1、 内容 基本要求 略高要求 较高要求 平移 了解图形平移， 理解平移中对应点连 线平行(或在同一条直线上)且相等的 性质 能按要求作出简单平面图形平移后 的图形； 能依据平移前后的图形， 指 出平移的方向和距离 能运用平移的知识 解决简单的计算问 题； 能运用平移的知 识进行图案设计 一、几何变换 几何变换是一类重要的解题方法，通过几何变换可以把图形变得更对称、更美观、更便于处理；通过几何 变换可以将互不相邻的元素集中到一起，使我们能够更有效地利用条件；通过几何变换还可以自然地利用 图形本身的对称性，有意无意地将我们平时注意不到的条件运用到解题中 几何变换可以分为以下几类： 1 平移：即保持点
2、沿同一方向移动相同距离，且保持线段平行的变换平移的性质有：保持角度不变， 保持几何图形全等 2 轴对称：将图形沿直线翻折轴对称的性质有：对应点的连线被对称轴垂直平分，对应线段的交点在 对称轴上，保持几何图形全等 3 中心对称：将图形关于一个点对称中心对称的性质有：对应点的连线的中点永远是对称中心，保持 几何图形全等 4 旋转：即将平面图形绕一个定点旋转一个角度旋转的性质有：对应点到旋转中心的距离相等，对应 直线的夹角等于旋转角，保持几何图形全等 5 位似：将图形关于一个点作放大或缩小变换初中几何暂时不涉及这部分内容 二、平移变换 1平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样
3、的图形运动称为平移，平移不 改变图形的形状和大小 注：平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换 图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是图形平移的依 据 图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形 的大小，这个特征是得出图形平移的基本性质的依据 2平移的基本性质：由平移的基本概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距 离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相 等(或在同一直线上)，对应线段平行且相等，对应角相等
4、 平移变换前后的图形具有如下性质： 对应线段平行(或共线)且相等； 对应角的两边分别平行且方向一致； 对应的图形是全等形 注：要注意正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征“对应点所连的线段平行且 相等”，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的依据 知识点睛 中考要求 平移 3简单的平移作图 想一想： 生活中的图形是由什么构成的？结论：点、线、面 我们知道线可以看作是由许多点构成的，给出一条线段和它平移后的一个端点的位置，你能否作出 它平移后的图形呢？结论：在进行平移作图时，要知道平移的距离和方向，利用平移的相关性质(如： 平移不改变图形的大小和形状等)作图
5、，要找出图形的关键点 平移作图：确定一个图形平移后的位置所需条件为：图形原来的位置；平移的方向；平移的 距离 平移变换的方法应用 平移变换时通过作平行线的手段把图形中的某条线段或某个角移动到一个新的位置上，使图形中分散的 条件与结论有机地联系起来 平移法在应用时有三种情况： 平移条件：把条件中的某条线段或角平移； 平移结论：把结论中的线段或角平移； 同时平移条件或结论：是把图形中条件或结论中的线段或角同时平移 5平移变换的主要功能： 把分散的线段、角相对集中起来，从而使已知条件集中在一个基本图形之中，而产生进一步的更加深入的 结果，这种思想我们称之为“集散思想”或者通过平移产生新的图形，而使问
6、题得以转化 应用平移变换可以把一个角在保持大小不变、角的两边方向不变的情况下移动位置也可以使线段在 保持平行且相等的条件下移动位置， 从而达到相关几何元素相对集中、 使元素之间的关系明朗化的目的 因 为应用平移变换可以把角在保持大小不变、角的两边方向不变的情况下移动位置，也可以使线段在保持平 行且相等的条件下移动位置，因此，当条件中有平行四边形、中点、中位线等情形时，常常可以作平移变 换以集中条件、解决问题 平移的基本概念 【例 1】 (海口)观察图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案的平移得到的是( ) A B C D 【巩固】在下面的六幅图中，中的图案_可以通过平移图案得到的 【例
7、2】 以下现象： 电梯的升降运动； 飞机在地面沿直线滑行； 风车的转动， 汽车轮胎的转动 其 中属于平移的是( ) A B、 C D 【例 3】 如图，由三角形变换到三角形，下列说法错误的是( ) A先向右平移2个单位长度，再往上平移3个单位长度； B先向上平移3个单位长度，再往右平移2个单位长度； C三角形移动5个单位长度得到三角形 D三角形可以通过轴对称得到三角形 【例 4】 平行四边形ABCD中，4AB ，6BC O是对角线交点，将OAB平移至EDC位置 说出平移的方向与距离 例题精讲 (2) (1) 四边形OCED是什么四边形，为什么？ 若平行四边形ABCD的面积是20，求五边形ABC
8、ED面积 O E D CB A 【巩固】如图所示，P为平行四边形ABCD内一点，求证：以AP、BP、CP、DP为边可以构成一个四 边形，并且所构成的四边形的对角线的长度恰好分别等于AB和BC D P CB A 【例 5】 如图，三角形ABC的底边BC长3厘米，BC边上的高是2厘米，将该三角形以每秒3厘米的速度 沿高的方向向上平形移动2秒，这时，该三角形扫过的面积(阴影部分) A CB CB A 【巩固】一个水平放置的半圆，直径为10cm，向上平移6cm，求其扫过的面积 【例 6】 在正方形ABCD中，AB、BC、CD三边上分别有点E、G、F， 且E FD G 求证：EFDG G F E D C
9、B A 【例 7】 如图所示， 在直角ABC中，90C，4BC ，4AC ， 现将ABC沿CB方向平移到A B C 的位置 若平移的距离为3，求ABC与A B C 重叠部分的面积； 若平移的距离为a4(0)a，求ABC与A B C 重叠部分的面积S的取值范围 A B C D A B C 【巩固】如图，在平行四边形ABCD中，AE垂直于BC，垂足为E试画出将ABE平移后的图形，使其 平移的方向为点A到点D的方向，平移的距离为线段AD的长 E D C B A 【巩固】如上右图所示，Rt ABC沿AC边所在的直线向上平移2cm，若4cmBC ，求Rt ABC扫过的面 积 A C B CB A 【例
10、8】 在公园的一块长方形草地上，准备辟一条小径，现有三种设计方案三种方案中小径(阴影部分) 各处夹在小径间且平行于草地较长边的线段长都是a米，试比较三种情况下草地面积的大小，并 简单说明理由 借助中点、中位线进行平移借助中点、中位线进行平移 【例 9】 已知四边形ABCD的对角线ACBD，E、F分别是AD、BC的中点， 连结EF分别交AC、BD 于M、N，求证：AMNBNM C M F E N D BA 【巩固】已知，如图四边形ABCD中，ADBC，E、F分别是AB和CD的中点，AD、EF、BC的延 长线分别交于M、N两点 求证：AMEBNE A C D M F E N B 【例10】 AD是
11、ABC的中线，F是AD的中点，BF的延长线交AC于E求证： 1 3 AEAC F A D E CB 【例11】 在ABC中，CD、AE分别为AB、BC边上的高，60B ，求证： 1 2 DEAC CE D B A 【巩固】已知在ABC中，2BC ，ADBC于D，M为BC边的中点，求证： 1 2 DMAB A CMDB 【例12】 已知：AD是ABC的中线，AE是ABD的中线，且ABBD，求证：2ACAE CEDB A 利用平移进行构利用平移进行构造造 【例13】 过等腰三角形ABC的底边BC上的一点D作直线交AB于E， 交AC的延长线于F， 若D E D F， 求证：BECF A C F E
12、D B 【例14】 已知等边ABC，分别延长BA到E，BC到D，使AEBD求证：ECED A D E CB 【例15】 如图，已知ABC 请你在BC边上分别取两点D、E(BC的中点除外)，连结AD、AE，写出使此图中只存在两 对 面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形； 请你根据使成立的相应条件，证明ABACADAE CB A 【例16】 如图所示，两条长度为1的线段AB和CD相交于O点，且60AOC，求证：1ACBD O D C B A 【例17】 已知线段OA、OB、OC、OD、OE、OFAOBBOC COD DOE EOF 60 且 2A D B E C F求证：3 OAB
13、OCDOEF SSS F E D C B A O 【例18】 已知：矩形ABCD内有定点M，试证： 2222 AMCMBMDM M D CB A 【例19】 如图所示，在六边形ABCDEF中，ABED，AFCD，BCFE，ABED，AFCD， BCFE又知对角线FDBD，24FD 厘米，18BD 厘米请你回答：六边形ABCDEF的 面积是多少平方厘米？ F A B C D E 【巩固】如图所示，在长方形ABCD中，点M是边AD的中点，点N是边DC的中点，AN与MC交于点 P若33MCBNBC ，求MPA的度数 M P NDC BA 1. 在ABC中，ACBC，D是CA上一点，E是CB延长线上一
14、点， 且ADBE，DE交AB于点F 求 证：DFEF D F E C B A 2. 在正方形ABCD中，AB、BC、CD三边上分别有点E、G、F，且EFDG求证：EFDG G F E D CB A 3. 如图所示，在ABC的边BC上取两点D、E，且BDCE，求证：ABACADAE A BCDE 4. 如图所示，P为平行四边形ABCD内一点，求证：以AP、BP、CP、DP为边可以构成一个四边形， 课后作业 并且所构成的四边形的对角线的长度恰好分别等于AB和BC D P CB A 5. 如图所示，在ABC中，90B，M为AB上的一点，且AMBC；N为BC上的一点，且 CNBM连接AN、CM交于点P，求证：45APM P N M C BA
