1、第二次质量评估试卷考查范围：上册下册第 12 章一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1已知圆的直径为 10 cm，圆心到直线 l 的距离为 5 cm，那么直线 l 和这个圆的公共点有( B )A0 个 B1 个 C2 个 D1 个或 2个2O 的半径 r10 cm，圆心到直线 l 的距离 OM8 cm，在直线 l 上有一点P，PM 6 cm，则点 P( C )A在O 内 B在 O 外 C在O 上 D. 不能确定3在平面直角坐标系 xOy 中，以点 (3，4)为圆心、4 为半径的圆( C )A与 x 轴相交，与 y 轴相切 B与 x 轴相离，与 y 轴相交C与 x 轴相切，与 y 轴相交
2、D与 x 轴相切，与 y 轴相离4如图所示，CD 切O 于点 C，直线 DBA 过圆心，若D 的度数为 20，则CAD ( A )A35 B20 C70 D. 30 第 4 题图第 5 题图5如图所示，已知I 是ABC 的内切圆，点 I 是内心，若 A 35，则BIC 等于( D )A35 B70 C145 D107.56对于抛物线 y(x1) 22，下列说法中正确的是( B )A开口向下 B顶点坐标是(1，2)C与 y 轴交点坐标为(0，2) D与 x 轴有两个交点7某企业对其生产的产品进行抽检，抽检结果如下表：抽检件数 10 40 100 200 300 500不合格件数 0 1 2 3
3、6 10若该企业生产该产品 10000 件，估计不合格产品的件数为( D )A80 B100 C150 D200第 8 题图8如图所示，在平面直角坐标系中，O 的半径为 1，点 P 在经过点 A(3，0) ，B(0，4) 的直线上，PQ 切O 于点 Q，则切线长 PQ 的最小值为 ( B )A. B. C2.4 D3711959在等腰ABC 中，AB CB5，AC8，P 为 AC 边上一动点，PQAC，PQ 与ABC 的腰交于点 Q，连结 CQ，设 AP 为 x，CPQ 的面积为 y，则 y 关于 x 的函数关系图象大致是( C )A B C D.第 10 题图10如图所示，连结正五边形的各条
4、对角线 AD，AC，BE，BD，CE，给出下列结论：AME108；五边形 PFQNM五边形 ABCDE；AN 2AMAD.其中正确的是( D )A B C D二、填空题(每小题 4 分，共 24 分)11如图所示，过O 上一点 C 作O 的切线，交O 直径 AB 的延长线于点 D.若D40，则A 的度数为_25_第 11 题图第 12 题图第 13 题图12如图所示，点 G 是ABC 的重心，过 G 作 GEAB ，交 BC 于点 E，GFAC，交 BC 于点 F，则 SGEF S ABC_19_13如图所示，正方形 OABC 的边长为 4 ，OA 与 x 轴负半轴的夹角为 15，点 B2在抛
5、物线 yax 2(a0)的图象上，则 a 的值为_ _11214二次函数 yax 23ax 2(a0)的图象如图所示，若 y2，则 x 的取值范围为_x0 或 x3_15如图所示，O 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，O 与边 AB，BC 都相切，点 E，F 分别在 AD，DC 上，现将DEF 沿着 EF 对折，折痕 EF 与O 相切，此时点 D恰好落在圆心 O 处若 DE2，则正方形 ABCD 的边长是 _2 _2第 14 题图第 15 题图第 16 题图16如图所示，已知点 A 的坐标为 ( ，3) ，ABx 轴，垂足为 B，连结 OA，反比例3函数 y (k0)的图象与线段 O
6、A，AB 分别交于点 C，D.若 AB3BD，以点 C 为圆心、kxCA 的 倍的长为半径作圆，则该圆与 x 轴的位置关系是_相交_(填“相离” “相切”或54“相交”) 三、解答题(共 66 分)17(6 分) 某运动会期间，甲、乙、丙三位同学参加乒乓球单打比赛，用抽签的方式确定第一场比赛的人选(1)若已确定甲参加第一场比赛，求另一位选手恰好是乙同学的概率；(2)用画树状图或列表的方法，写出参加第一场比赛选手的所有可能，并求选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率解：(1)根据题意，甲参加第一场比赛时，有( 甲，乙) 、(甲，丙)两种可能，另一位选手恰好是乙同学的概率是 .12(2)画树状图如
7、下：第 17 题答图所有可能出现的情况有 6 种，其中乙、丙两位同学参加第一场比赛的情况有 2 种，选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率为 .26 13第 18 题图18(8 分) 如图所示，已知在ABC 中，A 90.(1)请用圆规和直尺作出P ，使圆心 P 在 AC 边上，且与 AB，BC 两边都相切(保留作图痕迹，不写作法和证明)；(2)若B60，AB3，求P 的面积第 18 题答图解：(1)如图所示，则P 为所求作的圆(2)B60，BP 平分ABC，ABP30，AB3 tanABP ，AP ，APAB 3S P3 .第 19 题图19(8 分) 一个矩形 ABCD 的较短边长为 2.
8、(1)如图 1，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；(2)如图 2，已知矩形 ABCD 的另一边长为 4，剪去一个矩形 ABEF 后，余下的矩形EFDC 与原矩形相似，求余下矩形 EFDC 的面积解：(1)由已知得 MNAB2， MD AD BC，沿长边对折后得到的矩形与原矩形12 12相似，矩形 DMNC 与矩形 ABCD 相似， ，DMBCABMN，即DMAB MNBCBC24，BC 2 ，即它的另一 边长为 2 .12 2 2(2)矩形 EFDC 与原矩形 ABCD 相似， ，ABCD2，BC4， DFDFAB CDBC1，ABCDBC矩形 EFDC 的面积CDDF21
9、2.第 20 题图20(8 分) 如图所示，在ABC 中，以 BC 为直径的圆交 AB 于点D，ACD ABC.(1)求证：CA 是圆的切线(2)若点 E 是 BC 上一点，已知 BE6，tanABC ，tanAEC ，求圆的直径23 53解：(1)证明：BC 是圆的直径， BDC90， ABCDCB90.ACDABC ，ACDDCB90， BCCA，CA 是圆的切线(2)在 RtAEC 中，tan AEC ， ，EC AC.在 RtABC 中，tanABC ，53 ACEC 53 35 23 ，BC AC.ACBC 23 32BCECBE，BE6， AC AC6，解得 AC ，BC 10，即
10、 圆的直径32 35 203 32 203为 10.第 21 题图21(8 分) 杭州跨海大桥海天一洲观景平台景色优美，如图 1.现测量人员在船上测量观光塔高 PQ，在海上的 D 处测得塔顶 P 的顶角PDF 为 80，又测得塔底座边沿一处 C 的仰角CDH 为 30，C 处的海拔高度 CB12 米，到中轴线 PQ 的距离 CE 为 10 米，测量仪的海拔高度 AD2 米，DFCB 于点 H，交 PQ 于点 F，求观光塔的海拔高度 PQ.(精确到 0.1 米，tan 80 5.7，sin 800.98，cos 800.17， 1.732)3解：由题意可得 ADBH2 m，CHBCBH10 m，
11、则 ECCH，故四 边形 CHFE是正方形，CDH30 ，tan 30 ，解得 DH10 ，CHDH 33 10DH 3故 DF(10 10)m，则 tan 80 5.7，解得 PF155.7，故3PFDF PF103 10PQPF2157.7(m)即观光塔的海拔高度 PQ 为 157.7 m.第 22 题图22(8 分) 如图所示，在平面直角坐标系中，点 O的坐标为(2，0)，O 与 x 轴相交于原点 O 和点 A，B，C 两点的坐标分别为(0 ，b)，(1，0) (1)当 b3 时，求经过 B，C 两点的直线的表达式；(2)当 B 点在 y 轴上运动时，直线 BC 与O 有哪几种位置关系？
12、请求出每种位置关系时 b 的取值范围第 22 题答图解：(1)当 b3 时，点 B(0，3)，C(1，0)设经过 B，C 两点的直线的表达式为 ykxb，则有 解得 y3x3.b 3，k b 0，) k 3，b 3，)(2)点 B 在 y 轴上运动时，直线 BC 与O的位置关系有相离、相切、相交三种，当点 B在 y 轴上运动到点 E 时，恰好使直线 BC 切O于点 M，连结 OM，则 OMMC，在 RtCMO中， CO 3，OM2，CM ，由 RtCMORtCOE，可得 ，OE .5OEOM COCM 255由圆的对称性可知，当 b 时，直 线 BC 与圆相切；当 b 或 b 时，直 线255
13、 255 255BC 与圆相离；当 b 时，直线 BC 与圆相交255 255第 23 题图23(10 分) 如图所示，AB 是O 的直径，CD 与O 相切于点 C，与 AB 的延长线交于点 D，DEAD 且与 AC 的延长线交于点 E.(1)求证：DC DE.(2)若 tanCAB ，AB3，求 BD 的长12第 23 题答图解：(1)证明：如图， 连结 OC，CD 是O 的切线，OCD90，ACODCE90.又DEAD ，EDA90 ，AE90 .OCOA， ACOA， DCEE，DCDE.(2)设 BDx，则 ADABBD3x，ODOBBD1.5x.在 RtEAD 中，tanCAB ，E
14、D AD (3x)，由 (1)知，DC (3x)12 12 12 12在 RtOCD 中， OC2CD 2 DO2，则 1.52 ，12（3 x）2(1.5 x)2 解得 x13(舍去)，x 21，故 BD1.24(10 分) 如图所示，二次函数 y x2x4 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于12点 C.第 24 题图(1)求点 A，B， C 的坐标；(2)M 为线段 AB 上一动点，过点 M 作 MDBC 交线段 AC 于点 D，连结 CM.当点 M 的坐标为(1，0)时，求点 D 的坐标；求CMD 面积的最大值解：(1)当 y0 时， x2x40，12解得 x12，x 24，则
15、 A(2，0)，B(4， 0)，当 x0 时，y x2x4 4，则 C(0，4)12(2)设直线 BC 的解析式为 ykxb，把 B(4，0)，C(0，4)代入，得 解得4k b 0，b 4， ) k 1，b 4. )所以直线 BC 的解析式为 yx4，设直线 AC 的解析式为 ypxq，把 A( 2，0)，C(0，4)代入得 2p q 0，q 4， )解得 所以直线 AC 的解析式为 y2x4，p 2，q 4.)因为直线 MDBC ，所以直线 MD 的解析式可设为 yxn，把 M(1，0)代入得1n0，解得 n1，所以直线 MD 的解析式为 yx1，解方程组 得 ，则点 D 的坐标为( 1，2)y 2x 4，y x 1，) x 1，y 2，)设 M(t，0)，直线 MD 的解析式为 yxt，解方程组 得 则 D ，y 2x 4，y x t，) x t 43，y 2t 43 ，) (t 43，2t 43 )SCDMS CABS ADMS CMB 4(42) (t2) (4t)412 12 2t 43 12 t2 t (t1) 23，13 23 83 13当 t1 时，CMD 面积有最大值，最大值为 3.
