1、第 1 页，共 13 页 2020 年山东省淄博市中考数学模拟试卷（年山东省淄博市中考数学模拟试卷（A 卷）卷） 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共 9 小题，共 36 分） 1. 比3小1的数是( ) A. 4 B. 4 C. 2 D. 2 2. 我国首部国产科幻灾难大片流浪地球于 2019 年 2 月 5 日在我国内地上映，自 上映以来票房累计突破46.7亿元，将46.7亿元用科学记数法表示为( ) A. 0.467 1010 B. 46.7 108 C. 4.67 109 D. 4.67 1010 3. 如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是( ) A. B. C. D
2、. 4. 如图射线 OA 的方向是北偏东30，在同一平面内 = 70，则射线 OB 的方向 是( ) A. 北偏东40 B. 北偏西40 C. 南偏东80 D. B、C 都有可能 5. 解分式方程 :1 = 1 2;1 2;1时，去分母正确的是( ) A. ( 1) = 1 2 1 B. ( 1) = 1 (2 1) C. ( 1) = 2 1 2 1 D. ( 1) = 2 1 (2 1) 6. 按键 能计算出下列哪个式子的值( ) A. (4)5+ 1 B. (45+ 2) C. 45+ 2 D. 45 2 7. 正方形面积为 36，则对角线的长为( ) A. 62 B. 6 C. 9 D
3、. 92 8. 如图， 点 D是 的边 BC 上一点， = 8， = 4， = .如果 的 面积为 30，那么 的面积为( ) A. 5 B. 7.5 C. 10 D. 15 第 2 页，共 13 页 9. 设 m、n 是一元二次方程2+ 2 7 = 0的两个根，则2 + 3 + = ( ) A. 5 B. 9 C. 5 D. 7 二、填空题（本大题共 4 小题，共 16 分） 10. 单项式523的次数是_ 11. 如图， 绕点 A 顺时针旋转80得到 ，若 = 100， = 50，则的度数是_ 12. 某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租 3 辆客车，编号分别为 1，2，3，李 军和赵
4、娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐 2号车的概率为_ 13. 如图， 在 1中， = 30， 1 = 90， 1 = 483， C在1上， 于D， 且 = 20， 过1作11 于1， 过1作12 1于2， 过2作22 于2，过2作23 1于3则有11=_，若 在线段 CD 的右侧， 则 n的最大值为_ 三、解答题（本大题共 8 小题，共 68 分） 14. 分解因式：( 1)( 3) 8 15. 解不等式：3: 2 1 4:3 6 16. 如图， = ， = ， = ，求证： = 第 3 页，共 13 页 17. 某校七年级举行“数学计算能力”比赛，比赛结束后，随机抽查部分学生的成绩， 根据抽
5、查结果绘制成如下的统计图表 组别 分数 x 频数 A 40 50 20 B 50 60 30 C 60 70 50 D 70 80 m E 80 90 40 根据以上信息解答下列问题： (1)共抽查了_名学生，统计图表中， =_，请补全直方图； (2)求扇形统计图中“B 组”所对应的圆心角的度数； (3)若七年级共有 800名学生，分数不低于 60 分为合格，请你估算本次比赛全年级 合格学生的人数 18. 为落实“促民生、促经济”政策，某市玻璃制品销售公司今年 1月份调整了职工的 月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成(计件 奖励工资=销售每件的奖励金额销售的件数)
6、.下表是甲、 乙两位职工今年四月份的 工资情况信息： 职工 甲 乙 月销售件数/件 200 180 月工资/元 1800 1700 试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各是 多少元？ 第 4 页，共 13 页 19. 如图， 内接于 ， = 45，BC与直径 AD交于点 E (1)如图 1，若 = 60，求证： = 2； (2)如图 2，在 BC上取点 G，使 = ，连接 AG 并延长交 于点 F，求证： AF 平分； (3)如图 3，在(2)的条件下， = 10， = 310 8 ，求线段 EG 的长 20. 中， = ，点 D、E、F分别在 BC、AB、AC
7、上， = (1)如图 1，求证： = (2)为 BC中点如图 2，连接 EF 求证：ED平分； 若四边形 AEDF 为菱形，求的度数及 的值 第 5 页，共 13 页 21. 如图，抛物线的顶点 D的坐标为(1,4)，抛物线与 x 轴相交于.两点(在 B 的左 侧)，与 y轴交于点(0,3) (1)求抛物线的表达式； (2)如图 1，已知点(0,3)，在抛物线的对称轴上是否存在一点 F，使得 的 周长最小，如果存在，求出点 F的坐标；如果不存在，请说明理由； (3)如图 2，连接 AD，若点 P是线段 OC上的一动点，过点 P作线段 AD 的垂线， 在第二象限分别与抛物线、线段 AD相交于点
8、M、N，当 MN最大时，求 的 面积 第 6 页，共 13 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】C 【解析】解：3 (1) = 3 + 1 = 2 故选：C 先根据题意列式，再根据有理数的减法法则计算即可 本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键 2.【答案】C 【解析】解：46.7亿= 4.67 109， 故选：C 科学记数法的表示形式为 10的形式， 其中1 | 10， n为整数 确定 n 的值时， 要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当 原数绝对值 10时，n是正数；当原数的绝对值 1时，n是负数 此题考查科学记数法的表示方法科学
9、记数法的表示形式为 10的形式，其中 1 | 20， 可得 n 的最大值为 5， 第 9 页，共 13 页 故答案为 5 14.【答案】解：原式= 2 3 + 3 8 = 2 4 5 = ( 5)( + 1) 【解析】直接去括号，再利用十字相乘法分解因式得出答案 此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解因式常数项是解题关键 15.【答案】解：去分母得：3(3 + ) 6 4 + 3， 去括号得：9 + 3 6 4 + 3， 移项得：3 4 3 9 + 6， 合并同类项得： 0， 系数化为 1 得： 0 【解析】根据解不等式的一般步骤解答即可，解答的一般步骤为：去分母，去括号，移 项及合并同类
10、项，系数化为 1 本题考查了解简单不等式的能力， 解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号 这一点而出错 解不等式要依据不等式的基本性质， 在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不 等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不 等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 16.【答案】证明： = ， + = + ， 即 = ， 在 和 中 = = = ()， = 【解析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，由条件得到 = 是解题的 关键由条件可得到 = ，从而可证明 ，可得出 = 17.【答案】200 60 【解析】解：(1)本次抽查的学生为：
11、50 25% = 200(名)， = 200 30% = 60， 故答案为：200，60， 补全的直方图如右图所示； (2)扇形统计图中“B组”所对应的圆心角的度数 是：360 30 200 = 54； (3)800 50:60:40 200 = 600(人)， 答：本次比赛全年级合格学生有 600 人 (1)根据 C组的频数和所占的百分比可以求得本次抽查的学生数， 从而可以求得 m的值， 进而可以将直方图补充完整； (2)根据直方图中的数据可以求得扇形统计图中“B组”所对应的圆心角的度数； (3)根据直方图中的数据可以计算出本次比赛全年级合格学生的人数 第 10 页，共 13 页 本题考查频
12、数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体、扇形统计图，解答本题的关 键是明确题意，利用数形结合的思想解答 18.【答案】解：设职工的月基本保障工资为 x 元，销售每件产品的奖励金额为 y元， 由题意得： + 200 = 1800 + 180 = 1700， 解得 = 800 = 5 答：工资分配方案调整后职工的月基本保障工资为 800元，销售每件产品的奖励金额各 是 5元 【解析】设职工的月基本保障工资为 x元，销售每件产品的奖励金额为 y元，由题意列 出二元一次方程组，求出 x 和 y 的值即可 本题主要考查二元一次方程组的知识点，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出 的条件，找出合适的
13、等量关系，列出方程组，再求解利用二元一次方程组求解的应用 题一般情况下题中要给出 2 个等量关系， 准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解 题的关键 19.【答案】解：(1)如下图，连接 BO， = 45， = 90，即：B是 的中点， 为等腰直角三角形， = 60， = 75， = 75 45 = 30， 在 中， = 30， = 2； (2)如图 2， = + = 45 + ， = + = 45 + ， 而 = ， = ， = ， 即：AF平分； (3) = 310 8 ， 设： = 310，则 = 8， 如下图，延长 DF 交 AC的延长线于 H，连接 CF， 第 11 页，共 13
14、页 为直径， = 90， 又 平分， 为等腰三角形， = ， = ， = ， = ， ， 也是等腰三角形，即： = = ， = ， 其中， = 10 8， = 2， = 10， 代入上式解得：2= 50 40， 而2= 2 2= 102 (310) 2， 由 = ，解得： = 1(负值已舍去)， 则： = 310， = 10， = 8， 由(2)知，B是 的中点， = 50 = 52 = ， 在 中， = 52， = 8， = 45， 可解得： = 72， = = 45， = ， ， = ， 其中： = 52， = 72， 解得： = 252 7 ， = = = 102 7 ， 答：线段 EG
15、 的长为102 7 【解析】(1)如图，连接 BO， = 60， = 75， = 75 45 = 30， 即可求解； (2)如图 2， = + = 45 + ， = + = 45 + ， 而 = ， = ， = ，结课求解； (3)证 和 即可求解 此题属于圆的综合题，涉及了三角形相似的判定与性质、三角函数值的知识，综合性较 强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将 所学知识贯穿起来 20.【答案】(1)证明： 中， = ， = 第 12 页，共 13 页 + + = 180， + + = 180， = ， = ， ， = ， 即 = ； (2)解：由(1)
16、证得 ， = ， 为 BC中点， = ， = ， = ， ， = ， 平分； 四边形 AEDF为菱形， = ， = ， = 60， = ， = 60， = 60， 是等边三角形， = 60， 是等边三角形， = ， = ， = ， = 1 2， = 1 2 【解析】(1)先根据题意得出 ，再由相似三角形的性质即可得出结论； (2)根据相似三角形的性质得到 = ，推出 ，根据相似三角形的性 质即可得到结论； 由四边形 AEDF为菱形， 得到 = ， 于是得到 = 60， 推出 是等边三角形， 是等边三角形，得到 = ，即可得到结论 本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的
17、判定和性质， 菱形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键 21.【答案】解：(1)设抛物线的表达式为： = ( + 1)2+ 4， 把 = 0， = 3代入得：3 = (0 + 1)2+ 4，解得： = 1 抛物线的表达式为 = ( + 1)2+ 4 = 2 2 + 3； (2)存在 如图 1， 作 C关于对称轴的对称点 ， 连接交对称轴于 F， 此时 + 的 值最小，则 第 13 页，共 13 页 CEF的周长最小 (0,3)， (2,3)，易得的解析式为： = 3 3， 当 = 1时， = 3 (1) 3 = 0， (1,0) (3)如图 2， (3,0)，(1,4)， 易得
18、AD 的解析式为： = 2 + 6， 过点 D作 轴于 H， 过点 M作 轴交 AD于 G， = 1 (3) = 2， = 4， = 2+ 2= 22+ 42= 25， 设(,2 2 + 3)，则(,2 + 6)， (3 1)， = (2 2 + 3) (2 + 6) = 2 4 3， 由题易知 ， = 即 = = 2(;2;4;3) 25 = 5 5 ( + 2)2+ 5 5 5 5 0 当 = 2时，MN 有最大值； 此时(2,3)，又 (0,3)，连接 MC 轴 = ， = = 90， ， = 即 2 = 2 4 = 1 = = 3 1 = 2， = 1 2 2 2 = 2， 【解析】(1)已知抛物线顶点坐标，待定系数法设顶点式 = ( + 1)2+ 4，将点 C坐 标代入求 a 的值； (2)点F是直线 = 1上的动点， 点C、 E位于直线 = 1的同侧， 作点C关于直线 = 1 的对称点，连接，与直线 = 1的交点即为所求点 F； (3)作 轴，作 轴交 AD于 G，则 ，MN最大，即 MG最大， 此时可求出 的面积 本题考查了待定系数法，抛物线顶点式，三角形周长，线段和最小值及二次函数最大值 等，是一道比较经典的二次函数综合题
