1、 第 1 页（共 28 页） 2019 年江苏省苏州市吴江市中考数学一模试卷年江苏省苏州市吴江市中考数学一模试卷 一、选择题： （本大题共有一、选择题： （本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，以下各题都有四个选项，其中分，以下各题都有四个选项，其中 只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑.） 1 （3 分）下列实数中，无理数是（ ） A0 B1 C D 2（3 分） 一个整数 81500 用科学记数法表示为 8.151010， 则原数中 “0” 的个数为 （ ） A7 B8 C9 D10
2、3 （3 分）有一组数据：1，2，2，5，6，8，这组数据的中位数是（ ） A2 B2.5 C3.5 D5 4 （3 分）下列运算结果正确的是（ ） A （a2）3a5 B （ab）2a2b2 C3a2b2a2b5a2b Da2b+a2b 5 （3 分）如图，ABC 是等边三角形，点 C 在直线 b 上，若直线 ab，134，则 2 的度数为（ A26 B28 C34 D36 6 （3 分）已知反比例函数 y（k 为常数） ，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，k 的取 值范围是（ ） Ak0 Bk0 Ck3 Dk3 7 （3 分）如图，ABC 内接于圆 O，OAC25，则ABC 的度数为
3、（ ） A110 B115 C120 D125 第 2 页（共 28 页） 8 （3 分）如图，在边长为 1 的小正方形网格中，ABC 的三个顶点均在格点上，若向正方 形网格中投针，落在ABC 内部的概率是（ ） A B C D 9 （3 分）如图，在等腰ABC 中，ABAC，BC3，sinA，则 AB 的长为（ ） A15 B5 C20 D10 10 （3 分）若二次函数 yax2+（a+2）x+4a 的图象与 x 轴有两个交点（x1，0） ， （x2，0） ， 且 x11x2，则 a 的取值范围是（ ） Aa Ba0 C0a Da 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题
4、小题，每小题 3 分，共分，共 24 分，把答案直接填在答题卡相对应的位分，把答案直接填在答题卡相对应的位 置上）置上） 11 （3 分）2 的相反数是 12 （3 分）当 时，分式有意义 13 （3 分）若圆锥的母线为 5，底面半径为 3，则圆锥的侧面积为 14 （3 分）若 a+b3，ab2，则 a2+b2 15 （3 分）如果 ， 是一元二次方程 x2+3x20 的两个根，则 2+4+2019 的值 是 16 （3 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，点 C，D 是半圆 O 的三等分点，若弦 CD6，则 图中阴影部分的面积为 第 3 页（共 28 页） 17 （3 分）在一次综合社会实践
5、活动中，小东同学从 A 处出发，要到 A 地北偏东 60方向 的 C 处，他先沿正东方向走了 2 千米到达 B 处，再沿北偏东 15方向走，恰能到达目的 地 C，如图所示，则 A、C 两地相距 千米 18 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AC10，BC5，将直角三角板的直角 顶点与 AC 边的中点 P 重合，直角三角板绕着点 P 旋转，两条直角边分别交 AB 边于 M， N，则 MN 的最小值是 三、解答題： （本大题共三、解答題： （本大题共 10 小题，共小题，共 76 分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时 应写出必要的计
6、算过程、推理步骤或文字说明）应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明） 19 （5 分）计算：|+（1）02cos30 20 （5 分）解不等式组： 21 （5 分）先化简，再求值： （1）（） ，其中 x 22 （7 分）2018 年 8 月中国铁路总公司宣布，京津高铁将再次提速，担任此次运营任务是 最新的复兴号动车组，提速后车速是之前的 1.5 倍，100 千米缩短了 10 分钟，问提速前 后的速度分别是多少千米与小时？ 23 （8 分）为了缓解上学时校门口的交通压力，某校随机抽取了部分学生进行了调查，来 了解学生的到校方式，并根据调查结果绘制了如下统计图表： 某校学生到校方式抽样调查统计
7、表 到校方式 学生人数 乘车 90 骑车 m 第 4 页（共 28 页） 步行 20 其他 50 根据统计图所提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查中的样本容量是 ，m ； （2）扇形统计图中学生到校方式是“步行”所对应扇形的圆心角的度数是 ； （3）若该校共有 1500 名学生，请根据统计结果估计该校到校方式为“乘车”的学生人 数； （4）现从四名采取不同到校方式的学生中抽取两名学生进行问卷调查，请你用列表或画 树状图的方法，求出正好选到到校方式为“骑车”和“步行”的两名学生的概率 24 （8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，ACDE，AEAD，AE 交 BC 于 O （1）求
8、证：BCAEAC； （2）若 CE3，AC4，求COE 的周长 25 （8 分）如图，边长为 2 的正方形 ABCD 的顶点 A，B 在 x 轴正半轴上，反比例函数 y 在第一象限的图象经过点 D，交 BC 于 E （1）当点 E 的坐标为（3，n）时，求 n 和 k 的值； （2）若点 E 是 BC 的中点，求 OD 的长 第 5 页（共 28 页） 26 （10 分）如图，O 是四边形 ABCD 的外接圆AC、BD 是四边形 ABCD 的对角线，BD 经过圆心 O，点 E 在 BD 的延长线上，BA 与 CD 的延长线交于点 F，DF 平分ADE （1）求证：ACBC； （2）若 ABAF
9、，求F 的度数； （3）若，O 半径为 5，求 DF 的长 27 （10 分）如图，抛物线 yax23ax4a（a0）与 x 轴交于 A，B 两点，直线 yx+ 经过点 A，与抛物线的另一个交点为点 C，点 C 的横坐标为 3，线段 PQ 在线段 AB 上移 动，PQ1，分别过点 P、Q 作 x 轴的垂线，交抛物线于 E、F，交直线于 D，G （1）求抛物线的解析式； （2）当四边形 DEFG 为平行四边形时，求出此时点 P、Q 的坐标； （3）在线段 PQ 的移动过程中，以 D、E、F、G 为顶点的四边形面积是否有最大值，若 有求出最大值，若没有请说明理由 28 （10 分）如图，在矩形 A
10、BCD 中，点 P 从 AB 边的中点 E 出发，沿着 EBC 匀速 第 6 页（共 28 页） 运动，速度为每秒 2 个单位长度，到达点 C 后停止运动，点 Q 是 AD 上的点，AQ10， 设APQ 的面积为 y，点 P 运动的时间为 t 秒，y 与 t 的函数关系如图所示 （1）图中 AB ，BC ，图中 m ； （2）当 t1 秒时，试判断以 PQ 为直径的圆是否与 BC 边相切？请说明理由； （3）点 P 在运动过程中，将矩形沿 PQ 所在直线折叠，则 t 为何值时，折叠后顶点 A 的 对应点 A落在矩形的一边上 第 7 页（共 28 页） 2019 年江苏省苏州市吴江市中考数学一模
11、试卷年江苏省苏州市吴江市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （本大题共有一、选择题： （本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，以下各题都有四个选项，其中分，以下各题都有四个选项，其中 只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑.） 1 （3 分）下列实数中，无理数是（ ） A0 B1 C D 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概 念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环 小数是无理数由此即可
12、判定选择项 【解答】解：A、0 是整数，是有理数，选项错误； B、1 是整数，是有理数，选项错误； C、是无理数，选项正确； D、是整数，是有理数，选项错误 故选：C 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等； 开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数 2（3 分） 一个整数 81500 用科学记数法表示为 8.151010， 则原数中 “0” 的个数为 （ ） A7 B8 C9 D10 【分析】把 8.15551010写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得 【解答】解：8.151010表示的原数为 81500000000， 原数中
13、“0”的个数为 8， 故选：B 【点评】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，当 n0 时，n 是几，小数点就 向后移几位 3 （3 分）有一组数据：1，2，2，5，6，8，这组数据的中位数是（ ） A2 B2.5 C3.5 D5 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的 平均）数为中位数 第 8 页（共 28 页） 【解答】解：从小到大排列此数据为：1，2，2，5，6，8；数据 2，5 处在最中间， 故中位数为3.5， 故选：C 【点评】本题考查了中位数，熟练中位数的定义是解题的关键 4 （3 分）下列运算结果正确的是（ ） A （a2）3a5 B （
14、ab）2a2b2 C3a2b2a2b5a2b Da2b+a2b 【分析】结合幂的乘方和积的乘方的知识进行解答；重点要区分他们计算方法的不同 【解答】解：A 选项： （a2）3（a2） （a2） （a2）a6，A 选项的答案不对； B 选项：先默写完全平方公式； （ab）2a22ab+b2，B 选项的答案不对； C 选项：提取公因数 a2b；3a2b2a2b（23）a2b5a2b，C 选项的答案正确； D 选项：提取公因数 a2；a2b+a2（b+1）a2 ，D 选项的答案不对； 故选：C 【点评】这题主要考查幂的乘方和积的乘方的运算；解题的技巧：一定要区分它们不同 的计算方法，懂得如何提取公因
15、数； 5 （3 分）如图，ABC 是等边三角形，点 C 在直线 b 上，若直线 ab，134，则 2 的度数为（ A26 B28 C34 D36 【分析】过 B 作 BD直线 a，根据平行线的性质即可得到结论 【解答】解：过 B 作 BD直线 a， 直线 ab， BD直线 b， ABD1，CBD2， ABCABD+CBD1+260， 134， 第 9 页（共 28 页） 226， 故选：A 【点评】本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键 6 （3 分）已知反比例函数 y（k 为常数） ，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，k 的取 值范围是（ ） Ak0 Bk0 Ck3 Dk
16、3 【分析】利用反比例的性质得到 k30，然后解不等式即可 【解答】解：当 x0 时，y 随 x 的增大而减小， k30， k3 故选：D 【点评】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数 y（k0）的图象是双曲线；当 k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小；当 k 0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大 7 （3 分）如图，ABC 内接于圆 O，OAC25，则ABC 的度数为（ ） A110 B115 C120 D125 【分析】根据等腰三角形的内角和定理求出AOC，根据圆周角定理解答 【解答】解：OAOC，OA
17、C25， AOC180252130， 由圆周角定理得，ABC（360130）2115， 故选：B 第 10 页（共 28 页） 【点评】本题考查的是三角形的外接圆，掌握圆周角定理是解题的关键 8 （3 分）如图，在边长为 1 的小正方形网格中，ABC 的三个顶点均在格点上，若向正方 形网格中投针，落在ABC 内部的概率是（ ） A B C D 【分析】用阴影部分的面积除以总面积即可得 【解答】解：阴影部分的面积为25，总面积为 16， 向正方形网格中投针，落在ABC 内部的概率是， 故选：C 【点评】本题主要考查概率公式，随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数 所有可能出现的
18、结果数 9 （3 分）如图，在等腰ABC 中，ABAC，BC3，sinA，则 AB 的长为（ ） A15 B5 C20 D10 【分析】过点 C 作 CDAB，垂足为 D，设 CD3k，则 ABAC5k，继而可求出 BD k，解直角三角形即可得到结论 【解答】解：过点 C 作 CDAB，垂足为 D， 在 RtACD 中，sinA， 设 CD3k，则 ABAC5k， AD4k， 在 RtBCD 中，BDABAD5k4kk， 在 RtBCD 中，BCk， 第 11 页（共 28 页） BC10， k3， k3， AB5k15， 故选：A 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形的知识，过点
19、 C 作 CDAB，构 造直角三角形是关键 10 （3 分）若二次函数 yax2+（a+2）x+4a 的图象与 x 轴有两个交点（x1，0） ， （x2，0） ， 且 x11x2，则 a 的取值范围是（ ） Aa Ba0 C0a Da 【分析】由根的判别式大于 0 和（x11） （x21）0，求出 a 的范围即可； 【解答】解：由已知得：a0 且（a+2）216a20 解得：，且 a0， x11x2， （x11） （x21）0， x1x2（x1+x2）+10， ， 解得：， 综合以上可得， 故选：B 【点评】此题考查了二次函数与一元二次方程的关系，根的判别式及根与系数的关系， 一元二次方程有两
20、个不相等的实数根即为根的判别式大于 0 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分，把答案直接填在答题卡相对应的位分，把答案直接填在答题卡相对应的位 置上）置上） 11 （3 分）2 的相反数是 2 第 12 页（共 28 页） 【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可 【解答】解：2 的相反数是：（2）2， 故答案为：2 【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号： 一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0不要把相反数的 意义与倒数的意义混淆 12 （3 分）
21、当 x1 时，分式有意义 【分析】要想使分式有意义，那么分式的分母就不能为 0，因此 x10 即可求得 x 的取 值范围 【解答】解：分式有意义，则 x10，解得：x1故答案为 x1 【点评】解此类问题，只要令分式中分母不等于 0，求得 x 的取值范围即可 13 （3 分）若圆锥的母线为 5，底面半径为 3，则圆锥的侧面积为 15 【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形 的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算 【解答】解：圆锥的侧面积23515 故答案为 15 【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆 锥底面的周长，
22、扇形的半径等于圆锥的母线长 14 （3 分）若 a+b3，ab2，则 a2+b2 5 【分析】根据 a2+b2（a+b）22ab，代入计算即可 【解答】解：a+b3，ab2， a2+b2（a+b）22ab945 【点评】本题要熟记有关完全平方的几个变形公式，本题考查对完全平方公式的变形应 用能力 15 （3 分）如果 ， 是一元二次方程 x2+3x20 的两个根，则 2+4+2019 的值是 2018 【分析】因为 ， 是一元二次方程 x2+3x20 的两个根，所以 a2+3a20 即 a2+3a 2，a+3，利用一元二次方程根的定义及根与系数的关系即可解决问题 【解答】解：， 是一元二次方程
23、 x2+3x20 的两个根， 第 13 页（共 28 页） a2+3a20 即 a2+3a2，a+3 2+4+2019（2+3）+（+）+20192+（3）+2019 2+4+20192018 故答案为：2018 【点评】本题考查了一元二次方程根的定义以及根与系数的关系，把 2+4+2019 2+3+2019 解题的关键 16 （3 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，点 C，D 是半圆 O 的三等分点，若弦 CD6，则 图中阴影部分的面积为 6 【分析】连接 OC、OD、AC，根据点 C，D 是半圆 O 的三等分点，推导出 CDAB，且 COD 是等边三角形，阴影部分面积转化为扇形 COD
24、的面积 【解答】解：连接 OC、OD、AC， 点 C，D 是半圆 O 的三等分点， CDAB，COD60， OCOD， ODC 是等边三角形 CDAB， ACD 面积等于OCD 面积 所以阴影部分面积等于扇形 COD 面积6 故答案为 6 【点评】本题主要考查扇形面积的计算，对阴影部分面积进行转化是解题的关键 17 （3 分）在一次综合社会实践活动中，小东同学从 A 处出发，要到 A 地北偏东 60方向 的 C 处，他先沿正东方向走了 2 千米到达 B 处，再沿北偏东 15方向走，恰能到达目的 地 C，如图所示，则 A、C 两地相距 1+ 千米 第 14 页（共 28 页） 【分析】先求出BA
25、C，再根据三角形的内角和定理求出C，然后解直角三角形即可得 到结论 【解答】解：B 在 A 的正东方，C 在 A 地的北偏东 60方向， BAC906030， C 在 B 地的北偏东 15方向， ABC90+15105， C180BACABC1803010545， 过 B 作 BDAC 于 D， 在 RtABD 中，BAD30，AB2km， BDAB1cm，ADkm， 在 RtBCD 中，C45， CDBD1km， ACAD+CD（1+）km， 答：A、C 两地相距（1+）千米， 故答案为：1+ 【点评】此题考查了解直角三角形的应用方向角问题，关键是实际问题转化为直角三 角形问题，此题还运用了
26、三角形内角和定理 18 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AC10，BC5，将直角三角板的直角 顶点与 AC 边的中点 P 重合，直角三角板绕着点 P 旋转，两条直角边分别交 AB 边于 M， N，则 MN 的最小值是 2 第 15 页（共 28 页） 【分析】当 PMPN 时，MN 的值最小，求出此时的 MN 便可 【解答】解：C90，AC10，BC5， AB， （PMPN）20，当 PMPN 时， （PMPN）2值最小为 0， MN2PM2+PN22PMPN， 当 PMPN 时，PM2+PN2有最小值为 2PMPN， MN 为最小值时，PMPN， 过 P 点作 PDAB 于点
27、 D，如图所示， 则 MN2PD， AA，ADPACB90， APDABC， ，即， PD， MN2PD2 故答案为：2 【点评】本题是直角三角形的综合题，主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，等腰 直角三角形的性质， 相似三角形的性质， 本题的突破口是确定 MN 的最小值时， PMPN， 再构造相似三角形解决问题，难度较大 三、解答題： （本大题共三、解答題： （本大题共 10 小题，共小题，共 76 分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时 应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明） 19 （5 分）
28、计算：|+（1）02cos30 【分析】利用负数的绝对值等于本身的相反数，a01（a0） ，就可以解 第 16 页（共 28 页） 决本题 【解答】解：原式 1 【点评】此题考查二次根式的运算，熟悉特殊角三角函数值以及公式 a01（a0） 、绝 对值的性质是解题的关键 20 （5 分）解不等式组： 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，公共部分就 是不等式组的解集 【解答】解： 解不等式得：x2 解不等式得：x1 所以不等式组的解集为：2x1 【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，利用不等式的性质正确地去分母，正确地 去括号是解题的关键 21 （5 分）先化简，再
29、求值： （1）（） ，其中 x 【分析】利用进行通分，除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，同时注意分式 在化简时，分子或分母是能因式分解的多项式就要优先将其因式分解 【解答】解：原式 当 x时， 原式 第 17 页（共 28 页） 【点评】本题难点在于求值部分，利用平方差公式达到分母有理化的目的 22 （7 分）2018 年 8 月中国铁路总公司宣布，京津高铁将再次提速，担任此次运营任务是 最新的复兴号动车组，提速后车速是之前的 1.5 倍，100 千米缩短了 10 分钟，问提速前 后的速度分别是多少千米与小时？ 【分析】 设列车提速前的速度为 x 千米每小时和列车提速后的速度为 1.5 千米
30、每小时， 根 据关键语句“100 千米缩短了 10 分钟”可列方程，解方程即可 【解答】解：设提速前后的速度分别为 x 千米每小时和 1.5x 千米每小时， 根据题意得， 解得：x200， 经检验：x200 是原方程的根， 1.5x300， 答：提速前后的速度分别是 200 千米每小时和 300 千米每小时 【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄懂题意，根据时间关系列出方程 23 （8 分）为了缓解上学时校门口的交通压力，某校随机抽取了部分学生进行了调查，来 了解学生的到校方式，并根据调查结果绘制了如下统计图表： 某校学生到校方式抽样调查统计表 到校方式 学生人数 乘车 90 骑车 m
31、 步行 20 其他 50 根据统计图所提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查中的样本容量是 200 ，m 40 ； （2）扇形统计图中学生到校方式是“步行”所对应扇形的圆心角的度数是 36 ； （3）若该校共有 1500 名学生，请根据统计结果估计该校到校方式为“乘车”的学生人 数； （4）现从四名采取不同到校方式的学生中抽取两名学生进行问卷调查，请你用列表或画 第 18 页（共 28 页） 树状图的方法，求出正好选到到校方式为“骑车”和“步行”的两名学生的概率 【分析】 （1）依据其他的数据，即可得到调查的样本容量，再根据样本容量与骑车部分 的百分比即可得出 m 的值； （2）依据步
32、行部分人数与样本容量可得步行部分的百分比，即可得出“步行”所对应扇 形的圆心角的度数； （3）用样本估计总体的思想，即可解决问题； （4）利用树状图法，然后利用概率的计算公式即可求解 【解答】解： （1）本次抽样调查中的样本容量为：5025%200，m20020%40； 本次抽样调查中的样本容量是 200，m40； 故答案为：200，40； （2）2020010%，10%36036； “步行”所对应扇形的圆心角的度数为：36； 故答案为：36； （3） “乘车”的学生人数的百分比为100%45%， 用样本估计总体：45%1500675 人， 故估计该校到校方式为“乘车”的学生人数为 675 人
33、； （4）画树形图得： 正好选到到校方式为“骑车”和“步行”的两名学生的概率 【点评】本题考查了扇形统计图、用画树状图法求随机事件的概率、用样本估计总体， 解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答 24 （8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，ACDE，AEAD，AE 交 BC 于 O 第 19 页（共 28 页） （1）求证：BCAEAC； （2）若 CE3，AC4，求COE 的周长 【分析】 （1）由平行四边形的性质得出 ADBC，得出BCADAC，由等腰三角形的 性质得出EACDAC，即可得出BCAEAC； （2）由勾股定理求出 AE5，由（1）得：BC
34、AEAC，周长 OA OC，得出COE 的周长AE+CE，即可得出结果 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， BCADAC， ACDE，AEAD， EACDAC， BCAEAC； （2）解：ACDE， ACE90， AE5， 由（1）得：BCAEAC， OAOC， COE 的周长OE+OC+CEOE+OA+CEAE+CE5+38 【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质与判定、勾股定理、平行线 的性质等知识；熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题关键 25 （8 分）如图，边长为 2 的正方形 ABCD 的顶点 A，B 在 x 轴正半轴上，反比例函数 y
35、 在第一象限的图象经过点 D，交 BC 于 E （1）当点 E 的坐标为（3，n）时，求 n 和 k 的值； （2）若点 E 是 BC 的中点，求 OD 的长 第 20 页（共 28 页） 【分析】 （1）由题意表示出点 D 的坐标，由反比例函数经过点 D、E 列出关于 n 的方程， 求得 n 的值，进而求得 k 的值 （2）设 D（x，2）则 E（x+2，1） ，由反比例函数经过点 D、E 列出关于 x 的方程，求得 x 的值即可得出答案 【解答】解： （1）正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 的坐标为（3，n） ， OB3，ABAD2， D（1，2） ， 反比例函数 y在第一象限的图象
36、经过点 D， k122， 反比例为：y， 反比例函数 y在第一象限的图象交 BC 于 E， n； （2）设 D（x，2）则 E（x+2，1） ， 反比例函数 y在第一象限的图象经过点 D、点 E， 2xx+2， 解得 x2， D（2，2） ， OAAD2， OD2 【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出 点 D、E 的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数 k 26 （10 分）如图，O 是四边形 ABCD 的外接圆AC、BD 是四边形 ABCD 的对角线，BD 第 21 页（共 28 页） 经过圆心 O，点 E 在 BD 的延长线上，BA
37、 与 CD 的延长线交于点 F，DF 平分ADE （1）求证：ACBC； （2）若 ABAF，求F 的度数； （3）若，O 半径为 5，求 DF 的长 【分析】 （1）根据角平分线的定义得到EDFADF，根据圆内接四边形的性质和圆 周角定理结论得到结论； （2）根据圆周角定理得到 ADBF，推出ACB 是等边三角形，得到ADBACB 60，根据等腰三角形的性质得到结论； （3）设 CDk， BC2k， 根据勾股定理得到 BDk10，求得2， BCAC4，根据相似三角形的性质即可得到结论 【解答】 （1）证明：DF 平分ADE， EDFADF， EDFABC，BACBDC，EDFBDC， BAC
38、ABC， ACBC； （2）解：BD 是O 的直径， ADBF， AFAB， DFDB， FDABDA， ADBCABACB， ACB 是等边三角形， ADBACB60， ABD906030， 第 22 页（共 28 页） FABD30； （3）解：， ， 设 CDk，BC2k， BDk10， k2， CD2，BCAC4， ADFBAC， FACADC， ACFDCA， ACFDCA， ， CF8， DFCFCD6 【点评】本题综合考查了角平分线，相似三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质， 圆周角定理，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键 27 （10 分）如图，抛物线 yax23ax
39、4a（a0）与 x 轴交于 A，B 两点，直线 yx+ 经过点 A，与抛物线的另一个交点为点 C，点 C 的横坐标为 3，线段 PQ 在线段 AB 上移 动，PQ1，分别过点 P、Q 作 x 轴的垂线，交抛物线于 E、F，交直线于 D，G （1）求抛物线的解析式； （2）当四边形 DEFG 为平行四边形时，求出此时点 P、Q 的坐标； （3）在线段 PQ 的移动过程中，以 D、E、F、G 为顶点的四边形面积是否有最大值，若 有求出最大值，若没有请说明理由 第 23 页（共 28 页） 【分析】 （1）由点 C 的横坐标为 3，代入直线 yx+，可得点 C 的坐标为（3，2） ， 再把点 C（3
40、，2）代入抛物线，可求得 a 的值，进而得出抛物线的解析式； （2）设点 P（m，0） ，Q（m+1，0） ，可得点 D（m， m+）m，E（m，） ， G（m+1，m+1） ，F（m+1，） ，当四边形 DEFG 为平行四边形时，有 ED FG，可列出关于 m 的方程，解方程求得 m 的值，即可得出点 P、Q 的坐标； （3） 设以 D、 E、 F、 G 为顶点的四边形面积为 S， 由 （2） 可得， S （） 12 （m2+m+） ， 根据二次函数图象的性质即可得出以 D、 E、F、G 为顶点的四边形面积的最大值 【解答】解： （1）点 C 的横坐标为 3， y3+2， 点 C 的坐标为（
41、3，2） ， 把点 C（3，2）代入抛物线，可得 29a9a4a， 解得：a， 抛物线的解析式为 y； （2）设点 P（m，0） ，Q（m+1，0） ， 由题意，点 D（m，m+）m，E（m，） ，G（m+1，m+1） ，F（m+1， ） ， 四边形 DEFG 为平行四边形， EDFG， （）（m+）（）（m+1） ，即 第 24 页（共 28 页） ， m0.5， P（0.5，0） 、Q（1.5，0） ； （3）设以 D、E、F、G 为顶点的四边形面积为 S， 由 （2） 可得， S （） 12 （m2+m+） ， 当 m时，S 最大值为， 以 D、E、F、G 为顶点的四边形面积有最大值，最
42、大值为 【点评】本题考查用待定系数法求抛物线的解析式，二次函数的性质解题的关键是用 m 来表示出线段 ED，FG 的长 28 （10 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 P 从 AB 边的中点 E 出发，沿着 EBC 匀速 运动，速度为每秒 2 个单位长度，到达点 C 后停止运动，点 Q 是 AD 上的点，AQ10， 设APQ 的面积为 y，点 P 运动的时间为 t 秒，y 与 t 的函数关系如图所示 （1）图中 AB 8 ，BC 18 ，图中 m 20 ； （2）当 t1 秒时，试判断以 PQ 为直径的圆是否与 BC 边相切？请说明理由； （3）点 P 在运动过程中，将矩形沿 PQ 所在直线
43、折叠，则 t 为何值时，折叠后顶点 A 的 对应点 A落在矩形的一边上 【分析】 （1）由题意得出 AB2BE，t2 时，BE224，求出 AB2BE8，AE BE4，t11 时，2t22，得出 BC18，当 t0 时，点 P 在 E 处，mAEQ 的面积 AQAE20 即可； （2）当 t1 时，PE2，得出 APAE+PE6，由勾股定理求出 PQ2，设以 PQ 为直径的圆的圆心为 O，作 ONBC 于 N，延长 NO交 AD 于 M，则 MNAB8，OM AB，MNAB8，由三角形中位线定理得出 OMAP3，求出 ONMNOM5 第 25 页（共 28 页） 圆 O的半径，即可得出结论；
44、（3）分三种情况：当点 P 在 AB 边上，A落在 BC 边上时，作 QFBC 于 F，则 QF AB8， BFAQ10， 由折叠的性质得： PAPA， AQAQ10， PAQA90， 由勾股定理求出 AF6，得出 ABBFAF4，在 RtABP 中，BP 42t，PAAP8（42t）4+2t，由勾股定理得出方程，解方程即可； 当点 P 在 BC 边上，A落在 BC 边上时，由折叠的性质得：APAP，证出APQ AQP，得出 APAQAP10，在 RtABP 中，由勾股定理求出 BP6，由 BP2t4， 得出 2t46，解方程即可； 当点 P 在 BC 边上，A落在 CD 边上时，由折叠的性质
45、得：APAP，AQAQ10， 在 RtDQA中，DQADAQ8，由勾股定理求出 DA6，得出 ACCDDA2， 在 RtABP 和 RtAPC 中，BP2t4，CPBCBP222t，由勾股定理得出方程， 解方程即可 【解答】解： （1）点 P 从 AB 边的中点 E 出发，速度为每秒 2 个单位长度， AB2BE， 由图象得：t2 时，BE224， AB2BE8，AEBE4， t11 时，2t22， BC22418， 当 t0 时，点 P 在 E 处，mAEQ 的面积AQAE10420； 故答案为：8，18，20； （2）当 t1 秒时，以 PQ 为直径的圆不与 BC 边相切，理由如下： 当 t1 时，PE2， APAE+PE4+26， 四边形 ABCD 是矩形， A90， PQ2， 设以 PQ 为直径的圆的圆心为 O，作 ONBC 于 N，延长 NO交 AD 于
