1、2020 年江苏省苏州市吴江市中考数学模拟试卷（网络测试）年江苏省苏州市吴江市中考数学模拟试卷（网络测试） 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1如图，数轴上的点 A 表示的数为 a，则 a 的相反数等于（ ） A2 B2 C D 2下列运算正确的是（ ） Aa2+a3a5 B（a+b）2a2+b2 C（a2）3a5 Dx2 x 3x5 3如图，将直尺与含 30角的三角尺摆放在一起，若120，则2 的度
2、数是（ ） A30 B40 C50 D60 4二次函数 y（x4）2+3 的最小值是（ ） A2 B3 C4 D5 5下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 6对于两组数据 A，B，如果 sA2sB2，且 AB，则（ ） A这两组数据的波动相同 B数据 B 的波动小一些 C它们的平均水平不相同 D数据 A 的波动小一些 7轮船沿江从 A 港顺流行驶到 B 港，比从 B 港返回 A 港少用 3 小时，若船速为 26 千米/ 时，水速为 2 千米/时，求 A 港和 B 港相距多少千米设 A 港和 B 港相距 x 千米根据题 意，可列出的方程是（ ） A B C D 8
3、如图，A、B 是边长为 1 的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点 C， 恰好能使ABC 的面积为 1 的概率是（ ） A B C D 9 如图， 等边三角形ABC内接于O， 若O的半径为2， 则图中阴影部分的面积等于 （ ） A B C D2 10如图 1，正方形纸片 ABCD 边长为 2，折叠B 和D，使两个直角的顶点重合于对角 线 BD 上的一点 P，EF、GH 分别是折痕（图 2），设 AEx（0x2），给出下列判断： x时，EF+ABAC；六边形 AEFCHG 周长的值为定值；六边形 AEFCHG 面积 为定值，其中正确的是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（
4、共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 已知关于x的方程x2 （a22a15） x+a10两个根是互为相反数， 则a的值为 12 舌尖上的浪费让人触目惊心， 据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克， 这个数用科学记数法应表示为 13如果把抛物线 y2x21 向左平移 1 个单位，同时向上平移 4 个单位，那么得到的新的 抛物线是 14分式方程的解是 15如图，O 为 RtABC 斜边中点，AB10，BC6，M，N 在 AC 边上，MONB， 若OMN 与OBC 相似，则 CM 16如图，ABC 的内切圆O 与 AB，BC，CA 分别相切于点
5、 D，E，F，且 AD2，BC 5，则ABC 的周长为 17如图，在边长为 3 正方形 ABCD 的外部作 RtAEF，且 AEAF1，连接 DE，BF， BD，则 DE2+BF2 18如图，点 A 是双曲线 y在第二象限分支上的一个动点，连接 AO 并延长交另一分 支于点 B，以 AB 为底作等腰ABC，且ACB120，点 C 在第一象限，随着点 A 的运 动点 C 的位置也不断变化，但点 C 始终在双曲线 y上运动，则 k 的值为 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 76 分）分） 19（5 分）计算： +tan60（sin45） 1|1 | 20（5 分）关于 x、y
6、的方程组的解满足 x 大于 0，y 小于 4求 a 的取值范 围 21（6 分）先化简，然后从1，0，2 中选一个合适的 x 的值， 代入求值 22（6 分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体 向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回 答下列问题： （1）本次抽测的男生有 人，抽测成绩的众数是 ； （2）请将条形图补充完整； （3）若规定引体向上 6 次以上（含 6 次）为体能达标，则该校 125 名九年级男生中估计 有多少人体能达标？ 23（8 分）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实 验，
7、他们共做了 60 次实验，实验的结果如下： 朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 7 9 6 8 20 10 （1）计算“3 点朝上”的频率和“5 点朝上”的频率 （2）小颖说：“根据实验，一次实验中出现 5 点朝上的概率最大”；小红说：“如果投 掷 600 次，那么出现 6 点朝上的次数正好是 100 次”小颖和小红的说法正确吗？为什 么？ （3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之 和为 3 的倍数的概率 24（8 分）如图，在等腰 RtABC 中，C90，AC4，矩形 DEFG 的顶点 D、G 分 别在 AC、BC 上，边 EF 在 AB 上
8、 （1）求证：AEDDCG； （2）若矩形 DEFG 的面积为 4，求 AE 的长 25（8 分）某产品每件成本 10 元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如表： x/元 15 20 25 y/件 25 20 15 已知日销售量 y 是销售价 x 的一次函数 （1）求日销售量 y（件）与每件产品的销售价 x（元）之间的函数表达式； （2）当每件产品的销售价定为 35 元时，此时每日的销售利润是多少元？ 26（10 分）如图，AB 为O 的直径，且 ABm（m 为常数），点 C 为的中点，点 D 为圆上一动点，过 A 点作O 的切线交 BD 的延长线于点 P
9、，弦 CD 交 AB 于点 E （1）当 DCAB 时，则 ； （2）当点 D 在上移动时，试探究线段 DA，DB，DC 之间的数量关系；并说明理 由； 设 CD 长为 t，求ADB 的面积 S 与 t 的函数关系式； （3）当时，求的值 27（10 分）如图，直线 L：yx+2 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，在 y 轴上有一 点 N（0，4），动点 M 从 A 点以每秒 1 个单位的速度匀速沿 x 轴向左移动 （1）点 A 的坐标： ；点 B 的坐标： ； （2）求NOM 的面积 S 与 M 的移动时间 t 之间的函数关系式； （3）在 y 轴右边，当 t 为何值时，NOMAOB
10、，求出此时点 M 的坐标； （4）在（3）的条件下，若点 G 是线段 ON 上一点，连结 MG，MGN 沿 MG 折叠，点 N 恰好落在 x 轴上的点 H 处，求点 G 的坐标 28（10 分）如图，抛物线 ymx24mx+2m+1 与 x 轴交于 A（x1，0），B（x2，0）两点， 与 y 轴交于点 C，且 x2x12 （1）求抛物线的解析式； （2）E 是抛物线上一点，EAB2OCA，求点 E 的坐标； （3）设抛物线的顶点为 D，动点 P 从点 B 出发，沿抛物线向上运动，连接 PD，过点 P 做 PQPD，交抛物线的对称轴于点 Q，以 QD 为对角线作矩形 PQMD，当点 P 运动至
11、 点（5，t）时，求线段 DM 扫过的图形面积 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1【分析】根据数轴找出 a2，再由相反数的定义可得出结论 【解答】解：a2，a（2）2 故选：B 【点评】本题考查了相反数和数轴，解题的关键是能读出数轴上的数，并知道什么是相 反数 2【分析】根据合并同类项、单项式的乘法、多项式的乘法以及积的乘方、幂的乘方进行 计算即可 【解答】解：A、a2与 a3不能合并，错误； B、（a+b）2a2+2ab+b2，错误； C、（a2）3a6，错误； D、x2 x 3x5，正确；
12、 故选：D 【点评】本题考查了整式的混合运算，用到的知识点有：合并同类项、单项式的乘法、 多项式的乘法以及积的乘方、幂的乘方 3【分析】先根据三角形外角的性质求出BEF 的度数，再根据平行线的性质得到2 的 度数 【解答】解：如图，BEF 是AEF 的外角，120，F30， BEF1+F50， ABCD， 2BEF50， 故选：C 【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质 4【分析】根据顶点式的形式，结合二次函数最值求法，确定答案 【解答】解：二次函数 y（x4）2+3 的最小值是：3 故选：B 【点评】本题考查的是二次函数的性质，ya（xh）2+k，当 a0 时，
13、xh 时，y 有最 小值 k，当 a0 时，xh 时，y 有最大值 k 5【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断，得到答案 【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形； B、不是轴对称图形，是中心对称图形； C、是轴对称图形，不中心对称图形； D、是轴对称图形，不是中心对称图形 故选：A 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的关键是寻 找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后 两部分重合是解题的关键 6【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定 【解答】解：sA2sB2， 数据 B 组的波动小一些 故选：B 【点
14、评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表 明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组 数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 7【分析】轮船沿江从 A 港顺流行驶到 B 港，则由 B 港返回 A 港就是逆水行驶，由于船速 为 26 千米/时，水速为 2 千米/时，则其顺流行驶的速度为 26+228 千米/时，逆流行驶 的速度为：26224 千米/时根据“轮船沿江从 A 港顺流行驶到 B 港，比从 B 港返回 A 港少用 3 小时”，得出等量关系：轮船从 A 港顺流行驶到 B 港所用的时间它从 B 港 返回
15、A 港的时间3 小时，据此列出方程即可 【解答】解：设 A 港和 B 港相距 x 千米，可得方程： 故选：A 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系 是解决问题的关键顺水速度水流速度+静水速度，逆水速度静水速度水流速度 8【分析】在 44 的网格中共有 25 个格点，找到能使得三角形 ABC 的面积为 1 的格点即 可利用概率公式求解 【解答】解：在 44 的网格中共有 25 个格点，而使得三角形面积为 1 的格点有 6 个， 故使得三角形面积为 1 的概率为 故选：A 【点评】本题考查了概率的公式，将所有情况都列举出来是解决此题的关键 9【分析】连接 O
16、C，如图，利用等边三角形的性质得AOC120，SAOBSAOC，然 后根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积S 扇形AOC进行计算 【解答】解：连接 OC，如图， ABC 为等边三角形， AOC120，SAOBSAOC， 图中阴影部分的面积S 扇形AOC 故选：C 【点评】 本题考查了三角形的外接圆与外心： 三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分 线的交点，叫做三角形的外心也考查了等边三角形的性质 10【分析】由折叠的性质和正方形的性质可得四边形 BEPF，四边形 PGDH 是正方形，四 边形 AEPG，四边形 PFCH 是矩形，可得 AEPGGDDHPHFC，BEBFEPPF AGCH
17、，即可判断 【解答】解：折叠 BEEP，BFPF，ABCEPF90 BD 平分ABC，EF 垂直平分 BP BEBF 四边形 BEPF 是菱形，且EBF90 四边形 BEPF 是正方形 同理四边形 PGDH 是正方形 AGP90，AEP90 四边形 AEPG 是矩形 同理四边形 CFPH 是矩形 AEPGGDDHPHFC，BEBFEPPFAGCH 当 x，则 BE EF AB+EF2+ ABBC2， AC2 AB+EFAC 故错误 六边形 AEFCHG 周长AE+AG+CH+CF+EF+GHAE+BE+CF+BF+BE+AE 六边形 AEFCHG 周长AB+BC+（AE+BE）4+2是定值 故
18、正确 六边形 AEFCHG 面积22BE2GD24（EP2+AE2）4EG2 六边形 AEFCHG 面积不是定值 故错误 故选：C 【点评】本题考查了折叠问题，正方形的性质和判定，找到线段之间的关系是本题的关键 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11【分析】根据根与系数的关系，可求出 x1+x2，再由题意方程 x2（a22a15）x+a 10 两个根是互为相反数，即可得 x1+x20，即可求 a 的值 【解答】解：根据题意得 x1+x2a22a15， 又x1+x20， a22a150， a5 或 a3， 当 a5 时，x2+40 无实
19、根， a 的值为3 【点评】一元二次方程的两个根 x1、x2具有这样的关系：x1+x2，x1 x 2 12【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是非负数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 499.5 亿用科学记数法表示为：4.9951010 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式， 其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 13 【分析】易得新抛
20、物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线 的解析式 【解答】解：原抛物线的顶点为（0，1），向左平移 1 个单位，同时向上平移 4 个单 位，那么新抛物线的顶点为（1，3）； 可设新抛物线的解析式为 y2（xh）2+k，代入得：y2（x+1）2+3 【点评】抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点 坐标 14【分析】观察可得最简公分母是 x（x3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程 转化为整式方程求解 【解答】解：方程的两边同乘 x（x3），得 3x92x， 解得 x9 检验：把 x9 代入 x（x3）540 原方程的解为：x9 故答案为：x
21、9 【点评】本题考查了解分式方程，注： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解 （2）解分式方程一定注意要验根 15【分析】分两种情形分别求解：如图 1 中，当MONOMN 时如图 2 中， 当MONONM 时 【解答】解：ACB90，AOOB， OCOAOB， BOCB， MONB，若OMN 与OBC 相似， 有两种情形：如图 1 中，当MONOMN 时， OMNB，OMC+OMN180， OMC+B180， MOB+BCM90， MOB90， AOMACB，AA， AOMACB， ， ， AM， CMACAM8 如图 2 中，当MONONM 时， BOCOM
22、N， A+ACOACO+MOC， MOCA， MCOACO， OCMACO， OC2CMCA， 25CM8， CM， 故答案为或 【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题 的关键是学会用分类讨论的思想思考问题 16【分析】根据切线长定理得到 AFAD2，BDBE，CECF，根据 BC5，于是得 到ABC 的周长2+2+5+514， 【解答】解：ABC 的内切圆O 与 AB，BC，CA 分别相切于点 D，E，F， AFAD2，BDBE，CECF， BE+CEBC5， BD+CFBC5， ABC 的周长2+2+5+514， 【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心
23、，切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题 的关键 17【分析】连接 BE，DF 交于点 O，由题意可证AEBAFD，可得AFDAEB， 可证EOF90，由勾股定理可求解 【解答】解：连接 BE，DF 交于点 O， 四边形 ABCD 是正方形 ADAB，DAB90， AEF 是等腰直角三角形， AEAF，EAF90 EABDAF， 在AEB 和AFD 中 AEBAFD（SAS）， AFDAEB， AEF+AFE90AEB+BEF+AFEBEF+AFE+AFDBEF+EFD 90 EOF90， EO2+FO2EF2，DO2+BO2DB2，EO2+DO2DE2，OF2+BO2BF2， DE2+BF2E
24、F2+DB22AE2+2AD220， 故答案为：20 【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形判定和性质，添加恰当的辅助线 构造直角三角形是本题的关键 18【分析】作 ADx 轴于 D，CEx 轴于 E，连接 OC，如图，利用反比例函数的性质得 到点 A 与点 B 关于原点对称，再根据等腰三角形的性质得 OCAB，OAOC，接着证 明 RtAODRtOCE，根据相似三角形的性质得3，利用 k 的几何意义得到|k| 1，然后解绝对值方程可得到满足条件的 k 的值 【解答】解：作 ADx 轴于 D，CEx 轴于 E，连接 OC，如图， AB 过原点， 点 A 与点 B 关于原点对称，
25、OAOB， CAB 为等腰三角形， OCAB， ACB120， CAB30， OAOC， AOD+COE90，AOD+OAD90， OADCOE， RtAODRtOCE， （）2（）23， 而 SOAD |6|3， SOCE1， 即|k|1， 而 k0， k2 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y （k 为常数，k0） 的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xyk双曲线是关于 原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；在 y图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|也考查了等腰三角形的性
26、质 和相似三角形的判定与性质 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 76 分）分） 19【分析】将特殊锐角的三角函数值代入，同时化简二次根式、计算绝对值，再进一步计 算可得 【解答】解：原式3+（）1（1） 3+ +1 2+1 【点评】 本题主要考查实数的运算， 解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则 及特殊锐角的三角函数值 20【解答】解：解方程组得：， x 大于 0，y 小于 4， ， 解得：2a1， 故 a 的取值范围为：2a1 21 【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件选取合 适的 x 的值代入计算可得 【解答】解：原式 ，
27、当 x2 时，原式 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和 运算法则及分式有意义的条件 22【分析】（1）用 7 次的人数除以 7 次所占的百分比即可求得总人数，然后求得 6 次的 人数即可确定众数； （2）补齐 6 次小组的小长方形即可 （2）用总人数乘以达标率即可 【解答】解：（1）观察统计图知达到 7 次的有 7 人，占 28%， 728%25 人， 达到 6 次的有 2525738 人， 故众数为 6 次；（4 分） （2） （3）（人） 答：该校 125 名九年级男生约有 90 人体能达标 【点评】本题考查了条形统计图的知识，解题的关键是从统计图
28、中整理出进一步解题的 有关信息 23【分析】列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可注意概率在 0 和 1 之间的事件为随机事件 【解答】解：（1）“3 点朝上”出现的频率是， “5 点朝上”出现的频率是； （2）小颖的说法是错误的这是因为： “5 点朝上”的频率最大并不能说明“5 点朝上” 这一事件发生的概率最大只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件 发生的概率附近； 小红的判断是错误的，因为事件发生具有随机性，故“6 点朝上”的次数不一定是 100 次； （3）列表如下： 小红投掷的点数小颖 投掷的点数 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3
29、 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 点数之和为 3 的倍数的一共有 12 种情况，总数有 36 种情况， P（点数之和为 3 的倍数） 【点评】 用到的知识点为： 概率所求情况数与总情况数之比 注意可能事件可能发生， 也可能不发生 24【分析】（1）利用等腰三角形的性质及正方形的性质可求得ACDG，DEA C，则可证得AEDDCG； （2）设 AEx，利用矩形的性质及等腰三角形的性质可求得 BFFGDEAEx，从 而可表示出 EF，结合矩形的面积可得到关于 x 的方程，则可求得 x 的
30、值，即可求得 AE 的长 【解答】（1）证明：ABC 是等腰直角三角形，C90， BA45， 四边形 DEFG 是正方形， AEDDEF90，DGAB， CDGA， C90， AEDC， AEDDCG； （2）解：设 AE 的长为 x， 等腰 RtABC 中，C90，AC4， AB45，AB4， 矩形 DEFG 的面积为 4， DEFE4，AEDDEFBFG90， BFFGDEAEx， EF42x， 即 x（42x）4， 解得 x1x2 AE 的长为 【点评】本题主要考查相似三角形的判定、性质及矩形的性质，熟练掌握相似三角形的 判定方法是解题的关键，注意方程思想的应用 25【分析】（1）根据题
31、意可以设出 y 与 x 的函数关系式，然后根据表格中的数据，即可 求出日销售量 y（件）与每件产品的销售价 x（元）之间的函数表达式； （2）根据题意可以计算出当每件产品的销售价定为 35 元时，此时每日的销售利润 【解答】解：（1）设日销售量 y（件）与每件产品的销售价 x（元）之间的函数表达式 是 ykx+b， ， 解得， 即日销售量 y（件）与每件产品的销售价 x（元）之间的函数表达式是 yx+40； （2） 当每件产品的销售价定为 35 元时， 此时每日的销售利润是： （3510） （35+40） 255125（元）， 即当每件产品的销售价定为 35 元时，此时每日的销售利润是 125
32、 元 【点评】 本题考查一次函数的应用， 解题的关键是明确题意， 找出所求问题需要的条件 26【分析】（1）首先证明当 DCAB 时，DC 也为圆的直径，且ADB 为等腰直角三角 形，即可求出结果； （2）分别过点 A，B 作 CD 的垂线，连接 AC，BC，分别构造ADM 和BDN 两个 等腰直角三形及NBC 和MCA 两个全等的三角形，容易证出线段 DA，DB，DC 之间 的数量关系； 通过完全平方公式 （DA+DB） 2DA2+DB2+2DADB 的变形及将已知条件 ABm 代入 即可求出结果； （3）通过设特殊值法，设出 PD 的长度，再通过相似及面积法求出相关线段的长度，即 可求出结
33、果 【解答】解：（1）如图 1，AB 为O 的直径， ADB90， C 为的中点， ， ADCBDC45， DCAB， DEADEB90， DAEDBE45， AEBE， 点 E 与点 O 重合， DC 为O 的直径， DCAB， 在等腰直角三角形 DAB 中， DADBAB， DA+DBABCD， ； （2）如图 2，过点 A 作 AMDC 于 M，过点 B 作 BNCD 于 N，连接 AC，BC， 由（1）知， ACBC， AB 为O 的直径， ACBBNCCMA90， NBC+BCN90，BCN+MCA90， NBCMCA， 在NBC 和MCA 中， ， NBCMCA（AAS）， CNA
34、M， ACBC， BDCCDADAM45， AMDA，DNDB， DCDN+NCDB+DA（DB+DA）， 即 DA+DBDC； 在 RtDAB 中， DA2+DB2AB2m2， （DA+DB）2DA2+DB2+2DADB， 且由知 DA+DBDCt， （t）2m2+2DADB， DADBt2m2， SADBDADB t2m2， ADB 的面积 S 与 t 的函数关系式 St2m2； （3）如图 3，过点 E 作 EHAD 于 H，EGDB 于 G， 则 NEME，四边形 DHEG 为正方形， 由（1）知， ACBC， ACB 为等腰直角三角形， ABAC， ， 设 PD9，则 AC20，AB
35、20 ， DBADBA，PABADB， ABDPBA， ， ， DB16， AD12， 设 NEMEx， SABDADBD ADNE+BDME， 121612x+16x， x， DEHEx， 又AOAB10， 【点评】本题考查了圆的相关性质，等腰直三角形的性质，相似的性质等，还考查了面 积法及特殊值法的运用，解题的关键是认清图形，抽象出各几何图形的特殊位置关系 27【分析】（1）在 yx+2 中，分别令 y0 和 x0，则可求得 A、B 的坐标； （2）利用 t 可表示出 OM，则可表示出 S，注意分 M 在 y 轴右侧和左侧两种情况； （3）由全等三角形的性质可得 OMOB2，则可求得 M
36、点的坐标； （4）由折叠的性质可知 MG 平分OMN，利用角平分线的性质定理可得到， 则可求得 OG 的长，可求得 G 点坐标 【解答】解： （1）在 yx+2 中，令 y0 可求得 x4，令 x0 可求得 y2， A（4，0），B（0，2）， 故答案为：（4，0）；（0，2）； （2）由题题意可知 AMt， 当点 M 在 y 轴右边时，OMOAAM4t， N（0，4）， ON4， SOMON4（4t）82t； 当点 M 在 y 轴左边时，则 OMAMOAt4， S4（t4）2t8； （3）NOMAOB， MOOB2， M（2，0）； （4）OM2，ON4， MN2， MGN 沿 MG 折叠，
37、 NMGOMG， ，且 NGONOG， ，解得 OG1， G（0，1） 【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及函数与坐标轴的交点、三角形的面积、全等 三角形的性质、角平分线的性质定理及分类讨论思想等知识在（1）中注意求函数图象 与坐标轴交点的方法，在（2）中注意分两种情况，在（3）中注意全等三角形的对应边 相等，在（4）中利用角平分线的性质定理求得关于 OG 的等式是解题的关键本题考查 知识点较多，综合性很强，但难度不大 28【分析】（1）利用抛物线与 x 轴的两个交点之间的距离，结合对称轴公式易求得 A、B 两点坐标，在用待定系数法易求得函数解析式 （2）利用数形结合的思想构造等腰三角形和等
38、腰三角形制造出题目要求的 2 倍角关系， 作图并根据解析式设点的坐标求解 （3）建立数学模型，分析动点 P 按题目要求运动时 M 点的运动情况，进而构造图形求 解 【解答】解：（1）抛物线与 x 轴有两个交点 一元二次方程 mx24mx+30 有两个不相等的实数根 x1+x2 4 抛物线对称轴直线 x2 又x1x22 x11，x23 则点 A（1，0），B（3，0） 把点 A（1，0）代入 ymx24mx+2m+1 中得， m4m+2m+10 解得，m1 抛物线解析式为 yx24x+3 （2）如图 作 MN 垂直且平分线段 AC，交 y 轴与点 F连接 FA，则OFA2OCA 由 MN 垂直平
39、分 AC 得 FCFA，设 F（0，n），则 OFn，OA1 在 RtOAF 中，由勾股定理得，AF FC OCOF+FCn+3 3n 等式左右两边同时平方得，1+n2（3n）2 解得，n F（0，） tanOFA 当抛物线上的点 E 在 x 轴下方时，作 EGx 轴于点 G，并使得EABOFA 设点 E（m，m24m+3），其中 1m3，则 tanEAB 整理得，4m213m+90 解得，m1，m21（舍去） 此时 E 点坐标为（，） 当抛物线上的点 E在 x 轴上方时，作 EHx 轴于点 H，并使得EABOFA 设点 E（m，m24m+3），其中 m3，则 tanEAB 整理得，4m219
40、m+150 解得，m3，m41（舍去） 此时 E点坐标为（，） 综上所述，满足题意的点 E 的坐标可以为（，）或（，） （3）如图， 连接 AD，过 P 作 PSQD 于点 S，作 PHx 轴于点 H，过 B 作 BIQD，交 PS 于点 I 设 QDx 轴于点 T，DP 与 x 轴交于点 R 在矩形 PQMD 中，MQDP QMHMRD 又在MDR 中，MDR90 DMR+DRM90 又QMDQMR+DMR90，R 在 x 轴上 M 恒在 x 轴上 又PQMD PQSMDT 在MTD 与PSQ 中， MTDPSQ（AAS） MTPS 又PSTH MTTH 又ATTB MTATTHTB 即 MABH 又P 点横坐标为 5 时，易得 OH5 BHOHOB532 MA2 又当 P 在 B 点时依题意作矩形 PQMD，M 在 A 点 由点 P 从点 B 由出发沿抛物线向上运动，易得 M 在 A 处沿 x 轴向左边运动 MD 扫过的面积即 SMAD SMADMATD 211 即线段 DM 扫过的图形面积为 1 【点评】本题考察了二次函数待定系数法求解函数解析式的基本思路，同时考察了数形 结合思想和建立数学模型以及发散思维构造图形并推理逻辑的能力
