1、2018 年上海市浦东新区中考数学二模试卷年上海市浦东新区中考数学二模试卷 一选择题： （本大题共一选择题： （本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有分） 【下列各题的四个选项中，有且只有 一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1 （4 分）下列代数式中，单项式是（ ） A B0 Cx+1 D 2 （4 分）下列代数式中，二次根式的有理化因式可以是（ ） A B C D 3 （4 分）已知一元二次方程 x2+2x10，下列判断正确的是（ ） A该方
2、程有两个不相等的实数根 B该方程有两个相等的实数根 C该方程没有实数根 D该方程的根的情况不确定 4 （4 分）某运动员进行射击测试，共射靶 6 次，成绩记录如下：8.5，9.0，10，8.0，9.5， 10，在下列各统计量中，表示这组数据离散程度的量是（ ） A平均数 B众数 C方差 D频率 5 （4 分）下列 y 关于 x 的函数中，当 x0 时，函数值 y 随 x 的值增大而减小的是（ ） Ayx2 By Cy Dy 6 （4 分）已知四边形 ABCD 中，ABCD，ACBD，下列判断中正确的是（ ） A如果 BCAD，那么四边形 ABCD 是等腰梯形 B如果 ADBC，那么四边形 AB
3、CD 是菱形 C如果 AC 平分 BD，那么四边形 ABCD 是矩形 D如果 ACBD，那么四边形 ABCD 是正方形 二填空题： （本大题共二填空题： （本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分） 7 （4 分）计算： 8 （4 分）因式分解：x24y2 9 （4 分）方程3 的解是 10 （4 分）如果将分别写着“幸福” 、 “奋斗”的两张纸片，随机放入“都是出来的” 中的两个内（每个只放一张卡片） ，那么文字恰好组成“幸福都是奋斗出来的”概率 第 2 页（共 24 页） 是 11 （4 分）已知正方形的边长为 2cm，那么它的半径长是 cm 12 （4 分）某
4、市种植 60 亩树苗，实际每天比原计划多种植 3 亩树苗，因此提前一天完成任 务，求原计划每天种植多少亩树苗设原计划每天种植工亩树苗，根据题意可列出关于 x 的方程 13 （4 分）近年来，出境旅游成为越来越多中国公民的假期选择，将 2017 年某小区居民出 境游的不同方式的人次情况画成扇形图和条形图，如图所示，那么 2017 年该小区居民出 境游中跟团游的人数为 14 （4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，AE 交 BD 于点 F，如果， 那么 （用向量 表示） 15 （4 分）在南海阅兵式上，某架“直8”型直升飞机在海平面上方 1200 米的点 A 处， 测得其
5、到海平而观摩点 B 的俯角为 60，此时点 A、B 之间的距离是 米 16 （4 分）如图，已知在梯形 ABCD 中，ADBC，ADABDC3，BC6，将ABD 绕着点 D 逆时针旋转，使点 A 落在点 C 处，点 B 落在点 B处，那么 BB 17 （4 分）如果抛物线 C：yax2+bx+c（a0）与直线 l：ykx+d（k0）都经过 y 轴上 一点 P，且抛物线 C 的顶点 Q 在直线 l 上，那么称此直线 l 与该抛物线 C 具有“一带一 路”关系如果直线 ymx+1 与抛物线 yx22x+n 具有“一带一路”关系，那么 m+n 第 3 页（共 24 页） 18 （4 分）已知 l1l
6、2，l1、l2之间的距离是 3cm，圆心 O 到直线 l1的距离是 1cm，如果圆 O 与直线 l1、l2有三个公共点，那么圆 O 的半径为 cm 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 7 题，满分题，满分 78 分）分） 19 （10 分）+|1|27+（） 1 20 （10 分）解不等式组：，并把它的解集在数轴（如图）上表示出来 21 （10 分）如图，已知 AB 是圆 O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 E，CEA30，OE4， DE5，求弦 CD 及圆 O 的半径长 22 （10 分）某市为鼓励市民节约用气，对居民管道天然气实行两档阶梯式收费年用天然 气量 310 立方米
7、及以下为第一档；年用天然气量超出 310 立方米为第二档某户应交天 然气费 y（元）与年用天然气量 x（立方米）的关系如图所示，观察图象并回答下列问题： （1）年用天然气量不超过 310 立方米时，求 y 关于 x 的函数解析式（不写定义域） ； （2）小明家 2017 年天然气费为 1029 元，求小明家 2017 年使用天然气量 23 （12 分）已知：如图，在正方形 ABCD 中，点 E 为边 AB 的中点，联结 DE，点 F 在 DE 上 CFCD，过点 F 作 FGFC 交 AD 于点 G （1）求证：GFGD； （2）联结 AF，求证：AFDE 第 4 页（共 24 页） 24 （
8、12 分）已知平而直角坐标系 xOy（如图） ，二次函数 yax2+bx+4 的图象经过 A（2， 0） 、B（4，0）两点，与 y 轴交于点 C 点 （1）求这个二次函数的解析式； （2）如果点 E 在线段 OC 上，且CBEACO，求点 E 的坐标； （3）点 M 在 y 轴上，且位于点 C 上方，点 N 在直线 BC 上，点 P 为上述二次函数图象 的对称轴上的点，如果以 C、M、N、P 为顶点的四边形是菱形，求点 M 的坐标 25 （14 分）如图，已知在ABC 中，ABAC，tanB，BC4，点 E 是在线段 BA 延长 线上一点，以点 E 为圆心，EC 为半径的圆交射线 BC 于点
9、 C、F（点 C、F 不重合） ，射 线 EF 与射线 AC 交于点 P （1）求证：AE2APAC； （2）当点 F 在线段 BC 上，设 CFx，PFC 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数解析式及 定义域； （3）当时，求 BE 的长 第 5 页（共 24 页） 2018 年上海市年上海市浦东新区中考数学二模试卷浦东新区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题： （本大题共一选择题： （本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有分） 【下列各题的四个选项中，有且只有 一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂
10、在答题纸的相应位置上】一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1 （4 分）下列代数式中，单项式是（ ） A B0 Cx+1 D 【分析】根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字 母也是单项式逐一判断即可得 【解答】解：A、不是单项式，不符合题意； B、0 是单项式，符合题意； C、x+1 是多项式，不符合题意； D、不是单项式，不符合题意； 故选：B 【点评】本题主要考查单项式，解题的关键是掌握单项式的定义：数或字母的积组成的 式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式 2 （4 分）下列代数式中，二次根式的有理化因式可以是（ ） A B
11、 C D 【分析】根据有理化因式的定义：两个根式相乘的积不含根号，可得答案 【解答】解：（）2m+n， 二次根式的有理化因式是， 故选：C 【点评】本题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合完全平方公 式是解答问题的关键 3 （4 分）已知一元二次方程 x2+2x10，下列判断正确的是（ ） A该方程有两个不相等的实数根 B该方程有两个相等的实数根 C该方程没有实数根 D该方程的根的情况不确定 第 6 页（共 24 页） 【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出0，进而即可得出该方程有两个 不相等的实数根 【解答】解：a1，b2，c1， b24ac2241（1）80， 该
12、方程有两个不相等的实数根 故选：A 【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0 时，方程有两个不相等的实数根”是解 题的关键 4 （4 分）某运动员进行射击测试，共射靶 6 次，成绩记录如下：8.5，9.0，10，8.0，9.5， 10，在下列各统计量中，表示这组数据离散程度的量是（ ） A平均数 B众数 C方差 D频率 【分析】在平均数、众数、方差、频率这些统计量中，表示一组数据波动程度的量是方 差，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离 散程度越小，稳定性越好，据此判断即可 【解答】解：在平均数、众数、方差、频率这些统计量中，表示一组数据波动程度的量 是方差
13、 故选：C 【点评】此题主要考查了统计量的选择，解答此题的关键是要明确：数据的平均数、 众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平 均数的大小（即波动大小）的特征数，描述了数据的离散程度极差和方差的不同点： 极差表示一组数据波动范围的大小，一组数据极差越大，则它的波动范围越大；方差和 标准差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小方差（或标准差）越大，数据的 历算程度越大，稳定性越小；反之，则离散程度越小，稳定性越好 5 （4 分）下列 y 关于 x 的函数中，当 x0 时，函数值 y 随 x 的值增大而减小的是（ ） Ayx2 By Cy Dy 【分析】根据
14、二次函数的图象的性质、一次函数的图象的性质、正比例函数的图象的性 质以及反比例函数的图象的性质解答 【解答】解：A、二次函数 yx2的图象，开口向上，并向上无限延伸，在 y 轴右侧（x 0 时） ，y 随 x 的增大而增大；故本选项错误； 第 7 页（共 24 页） B、一次函数 yx+1 的图象，y 随 x 的增大而增大； 故本选项错误； C、正比例函数 yx 的图象在一、三象限内，y 随 x 的增大而增大； 故本选项错误； D、 反比例函数 y中 k10， 所以当 x0 时， y 随 x 的增大而减小； 故本选项正确； 故选：D 【点评】本题综合考查了二次函数、一次函数、正比例函数及反比例
15、函数的性质解答 此题时注意：当 k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的 增大而减小 6 （4 分）已知四边形 ABCD 中，ABCD，ACBD，下列判断中正确的是（ ） A如果 BCAD，那么四边形 ABCD 是等腰梯形 B如果 ADBC，那么四边形 ABCD 是菱形 C如果 AC 平分 BD，那么四边形 ABCD 是矩形 D如果 ACBD，那么四边形 ABCD 是正方形 【分析】根据正方形、等腰梯形、矩形和菱形的判定定理进行判断即可 【解答】解：A 如果 BCAD，那么四边形 ABCD 可能是等腰梯形，也可能是矩形， 错误； B如果 ADBC，那么四边形 AB
16、CD 是矩形，错误； C 如果 AC 平分 BD，那么四边形 ABCD 是矩形，正确； D如果 ACBD，那么四边形 ABCD 不一定是正方形，错误； 故选：C 【点评】此题考查等腰梯形的判定，关键是根据正方形、等腰梯形、矩形和菱形的判定 定理解答 二填空题： （本大题共二填空题： （本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分） 7 （4 分）计算： 3ab2 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】解：原式3ab2 故答案为：3ab2 【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于 基础题型 第 8 页（共 24 页） 8 （4
17、 分）因式分解：x24y2 （x+2y） （x2y） 【分析】直接运用平方差公式进行因式分解 【解答】解：x24y2（x+2y） （x2y） 【点评】本题考查了平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键平方差公式： a2b2（a+b） （ab） 9 （4 分）方程3 的解是 x5 【分析】根据乘方，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案 【解答】解：平方，得 2x19， 解得 x5， 故答案为：x5 【点评】本题考查了无理方程，利用乘法转化成一元一次方程是解题关键 10 （4 分）如果将分别写着“幸福” 、 “奋斗”的两张纸片，随机放入“都是出来的” 中的两个内（每个只放一张卡片）
18、，那么文字恰好组成“幸福都是奋斗出来的”概率 是 【分析】让组成“幸福都是奋斗出来的”的情况数除以总情况数即为所求的概率 【解答】解：将分别写有“幸福” 、 “奋斗”的 2 张卡片，随机放入两个框中，只有两 种情况， 恰好组成“幸福都是奋斗出来的”的情况只有一种， 其概率是：， 故答案为： 【点评】本题主要考查概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点 为：概率等于所求情况数与总情况数之比 11 （4 分）已知正方形的边长为 2cm，那么它的半径长是 cm 【分析】利用正方形的性质确定其半径即可 【解答】解：如图，AB2， OC1， OA， 第 9 页（共 24 页） 故答案为：
19、 【点评】本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是能够根据题意作出图形，难度 不大 12 （4 分）某市种植 60 亩树苗，实际每天比原计划多种植 3 亩树苗，因此提前一天完成任 务，求原计划每天种植多少亩树苗设原计划每天种植工亩树苗，根据题意可列出关于 x 的方程 【分析】首先根据题意可知原计划每天种植 x 亩，则实际每天种植（x+3）亩，根据题意 可得等量关系：原计划种 60 亩树所用的时间实际种 60 亩所用的时间+1，根据等量关 系列出方程即可 【解答】解：设原计划每天种植 x 亩，根据题意可得：， 故答案为：， 【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄清题意，表示出原计划种
20、60 亩树所 用的时间实际种 60 亩所用的时间+1，根据时间关系列出方程即可 13 （4 分）近年来，出境旅游成为越来越多中国公民的假期选择，将 2017 年某小区居民出 境游的不同方式的人次情况画成扇形图和条形图，如图所示，那么 2017 年该小区居民出 境游中跟团游的人数为 24 【分析】先根据自由行的人数及其百分比求得总人数，再用总人数减去自由行和定制游 的人数可得答案 【解答】解：被调查的总人数为 3645%80， 2017 年该小区居民出境游中跟团游的人数为 80362024（人） ， 故答案为：24 第 10 页（共 24 页） 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，解题的关键
21、是明确题意，找出所求问题需 要的条件，利用数形结合的思想解答 14 （4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，AE 交 BD 于点 F，如果， 那么 （用向量 表示） 【分析】结合平面向量的定义来求的值 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC E 是 BC 的中点，AE 交 BD 于点 F， 2 AFAE 又，那么 故答案是： 【点评】考查了平行四边形的性质和平面向量，根据已知条件得到线段 AF 与线段 AE 的 数量关系是解题的关键 15 （4 分）在南海阅兵式上，某架“直8”型直升飞机在海平面上方 1200 米的点 A 处， 测得其到海平而观摩点 B
22、 的俯角为 60，此时点 A、B 之间的距离是 米 【分析】过 A 作 ACBC 于 C，由题意可知，在直角三角形中，已知角的对边 AC 求斜 边 AB，可以用 60正弦函数来计算即可 【解答】 解： 根据题意得： 直升飞机与观摩点 B 之间的距离是 AB米 故答案为：800 第 11 页（共 24 页） 【点评】考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角 形并解直角三角形 16 （4 分）如图，已知在梯形 ABCD 中，ADBC，ADABDC3，BC6，将ABD 绕着点 D 逆时针旋转，使点 A 落在点 C 处，点 B 落在点 B处，那么 BB 9 【分析】将ABD
23、绕着点 D 逆时针旋转得到CBD，作 DEAB 交 BC 于 E，证明 DE ECDC3， 得出DCE 是等边三角形， 再证明BCBBCD+DCB180， B、C、B三点共线，进而得出 BBBC+CB6+39 【解答】解：如图，将ABD 绕着点 D 逆时针旋转得到CBD，作 DEAB 交 BC 于 E， 则 ABED 是平行四边形，BEAD3，DEAB3， ECBCBE633， DC3， DEECDC3， DCE 是等边三角形， DCE60 在梯形 ABCD 中，ADBC，ABDC， ABCDCB60，A120， 将ABD 绕着点 D 逆时针旋转得到CBD， CBDABD， DCBA120，C
24、BAB3， BCBBCD+DCB120+60180， B、C、B三点共线， BBBC+CB6+39 故答案为 9 第 12 页（共 24 页） 【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所 连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等腰梯形的性质、等边三 角形的判定与性质证明 B、C、B三点共线是解题的关键 17 （4 分）如果抛物线 C：yax2+bx+c（a0）与直线 l：ykx+d（k0）都经过 y 轴上 一点 P，且抛物线 C 的顶点 Q 在直线 l 上，那么称此直线 l 与该抛物线 C 具有“一带一 路”关系如果直线 ymx+1 与抛物线 y
25、x22x+n 具有“一带一路”关系，那么 m+n 0 【分析】由直线可求得与 y 轴的交点坐标，代入抛物线可求得 n 的值，再由抛物线解析 式可求得其顶点坐标，代入直线解析式可求得 m 的值 【解答】解：在 ymx+1 中，令 x0 可求得 y1，在 yx22x+n 中，令 x0 可得 y n， 直线与抛物线都经过 y 轴上的一点， n1， 抛物线解析式为 yx22x+1（x1）2， 抛物线顶点坐标为（1，0） ， 抛物线顶点在直线上， 0m+1， 解得 m1， m+n1+10， 故答案为：0 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，理解题目中“一带一路”的定义是 解题的关键 18 （4
26、 分）已知 l1l2，l1、l2之间的距离是 3cm，圆心 O 到直线 l1的距离是 1cm，如果圆 O 与直线 l1、l2有三个公共点，那么圆 O 的半径为 2 或 4 cm 【分析】根据题意可以画出相应的图形，从而可以解答本题 【解答】解：如下图所示， 第 13 页（共 24 页） 设圆的半径为 r 如图一所示，r13，得 r4， 如图二所示，r+13，得 r2， 故答案为：2 或 4 【点评】本题考查直线和圆的位置关系，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形， 利用数形结合的思想解答 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 7 题，满分题，满分 78 分）分） 19 （10
27、分）+|1|27+（） 1 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及分数指数幂的性质和二次根式的性质分别化 简进而得出答案 【解答】解：原式2+13+2 32 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 20 （10 分）解不等式组：，并把它的解集在数轴（如图）上表示出来 【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可 【解答】解： 由得：x3； 由得：x2； 原不等式组的解集为3x2， 第 14 页（共 24 页） 【点评】本题考查的是解一元一此不等式组及在数轴上表示一元一次不等式组的解集， 在解答此类题目时要注意实心圆点与空心圆点的区别，这是此题的易错
28、点 21 （10 分）如图，已知 AB 是圆 O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 E，CEA30，OE4， DE5，求弦 CD 及圆 O 的半径长 【分析】过点 O 作 OMCD 于点 M，联结 OD，根据垂径定理解答即可 【解答】解：过点 O 作 OMCD 于点 M，联结 OD， CEA30，OEMCEA30， 在 RtOEM 中，OE4， ， ， ， OM 过圆心，OMCD， CD2DM， ， ， 在 RtDOM 中， 弦 CD 的长为，O 的半径长为 【点评】此题考查了垂径定理和直角三角形有关弦、半径、弦心距的问题常常利用它 第 15 页（共 24 页） 们构造的直角三角形来研究，所以
29、连半径、作弦心距是圆中的一种常见辅助线添法 22 （10 分）某市为鼓励市民节约用气，对居民管道天然气实行两档阶梯式收费年用天然 气量 310 立方米及以下为第一档；年用天然气量超出 310 立方米为第二档某户应交天 然气费 y（元）与年用天然气量 x（立方米）的关系如图所示，观察图象并回答下列问题： （1）年用天然气量不超过 310 立方米时，求 y 关于 x 的函数解析式（不写定义域） ； （2）小明家 2017 年天然气费为 1029 元，求小明家 2017 年使用天然气量 【分析】 （1）设函数解析式为 ykx，利用待定系数法即可解决问题； （2）设 ykx+b（k0） 利用待定系数法
30、，把问题转化为方程组解决； 【解答】解： （1）设 ykx（k0） ykx（k0）的图象过点（310，930） ， 930310k，k3 y3x （2）设 ykx+b（k0） ykx+b（k0）的图象过点（310，930）和（320，963） ， ， y3.3x93， 当 y1029 时，3.3x931029，解得 x340， 答：小明家 2017 年使用天然气量为 340 立方米 【点评】本题考查一次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是读懂图象信息， 熟练掌握待定系数法解决问题，属于中考常考题型 23 （12 分）已知：如图，在正方形 ABCD 中，点 E 为边 AB 的中点，联结 D
31、E，点 F 在 DE 上 CFCD，过点 F 作 FGFC 交 AD 于点 G （1）求证：GFGD； （2）联结 AF，求证：AFDE 第 16 页（共 24 页） 【分析】 （1）方法一证明GFDGDF，方法二证明CGFCGD 即可； （2）方法一证明 AGGDGF 即可解决问题；方法二证明 AFGH 即可解决问题； 【解答】证明： （1）四边形 ABCD 是正方形， ADC90， FGFC， GFC90， CFCD， CDFCFD， GFCCFDADCCDE，即GFDGDF， GFGD （2）联结 CG CFCD，GFGD， 点 G、C 在线段 FD 的中垂线上， GCDE，CDF+DC
32、G90， CDF+ADE90， DCGADE 四边形 ABCD 是正方形， ADDC，DAECDG90， DAECDG， AEDG， 点 E 是边 AB 的中点， 点 G 是边 AD 的中点， AGGDGF， DAFAFG，GDFGFD， 第 17 页（共 24 页） DAF+AFG+GFD+GDF180， 2AFG+2GFD180， AFD90，即 AFDE 证法 2： （1）联结 CG 交 ED 于点 H 四边形 ABCD 是正方形， ADC90， FGFC， GFC90， 在 RtCFG 与 RtCDG 中， ， RtCFGRtCDG， GFGD （2）CFCD，GFGD， 点 G、C
33、在线段 FD 的中垂线上， FHHD，GCDE， EDC+DCH90， ADE+EDC90， ADEDCH， 四边形 ABCD 是正方形， ADDCAB，DAECDG90， ADEDCH，ADDC，EADGDC ADEDCG， AEDG， 点 E 是边 AB 的中点， 点 G 是边 AD 的中点， 点 H 是边 FD 的中点， GH 是AFD 的中位线， 第 18 页（共 24 页） GHAF， AFDGHD， GHFD， GHD90， AFD90，即 AFDE 【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质、线段的垂 直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决
34、问题，属于中考常考题型 24 （12 分）已知平而直角坐标系 xOy（如图） ，二次函数 yax2+bx+4 的图象经过 A（2， 0） 、B（4，0）两点，与 y 轴交于点 C 点 （1）求这个二次函数的解析式； （2）如果点 E 在线段 OC 上，且CBEACO，求点 E 的坐标； （3）点 M 在 y 轴上，且位于点 C 上方，点 N 在直线 BC 上，点 P 为上述二次函数图象 的对称轴上的点，如果以 C、M、N、P 为顶点的四边形是菱形，求点 M 的坐标 【分析】 （1）利用待定系数法即可得出结论； （2）先确定出 OA2，OC4，进而求出 BC，再得出和 ，进而建立方程即可得出结论
35、； 第 19 页（共 24 页） （3） 当 MC 为菱形 MCNP 的边时， 先求出进而得出， 即可得出结论； 当 MC 为菱形 MNCP 的对角线时，先判断出 CM、NP 互相垂直平分，进而得出 NQ QP1MQQC，即可得出 QNCQ1，MQCQ1，即可得出结论 【解答】解： （1）抛物线 yax2+bx+4 与 x 轴交于点 A（2，0） ，B（4，0） ， ， 解得， 抛物线的解析式为， （2）如图 1，过点 E 作 EHBC 于点 H 在 RtACO 中，A（2，0） ， OA2， ， OC4， 在 RtCOB 中，COB90，OCOB4， EHBC， CHEH 在 RtACO 中
36、， CBEACO， 在 RtEBH 中， 设 EHk（k0） ，则 BH2k，CHk， ， ， ， 第 20 页（共 24 页） ， （3）A（2，0） 、B（4，0） 抛物线的对称轴为直线 x1， 当 MC 为菱形 MCNP 的边时， CMPN， PNCNCO45 点 P 在二次函数的对称轴上， 点 P 的横坐标为 1，点 N 的横坐标为 1 四边形 MCNP 是菱形， ， ， 如图 2，当 MC 为菱形 MNCP 的对角线时， 设 NP 交 CM 于点 Q， CM、NP 互相垂直平分， NQQP1MQQC， 点 N 在直线 BC 上，NCMOCB45 在 RtCQN 中，NCQCNQ45，
37、 QNCQ1， MQCQ1， CM2， OMOC+CM4+26， M（0，6） ， 综上所述或 M（0，6） 第 21 页（共 24 页） 【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，锐角三角函数，线段垂直平 分线的判定和性质，特殊直角三角形的性质，用分类讨论的思想是解本题的关键 25 （14 分）如图，已知在ABC 中，ABAC，tanB，BC4，点 E 是在线段 BA 延长 线上一点，以点 E 为圆心，EC 为半径的圆交射线 BC 于点 C、F（点 C、F 不重合） ，射 线 EF 与射线 AC 交于点 P （1）求证：AE2APAC； （2）当点 F 在线段 BC 上，设 CFx
38、，PFC 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数解析式及 定义域； （3）当时，求 BE 的长 【分析】 （1）先判断出EFCECF，再判断出BEFACE，即可得出结论； （2）先判断出进而得出，即可得出结论； （3）分两种情况，判断出两三角形相似，得出比例式进而得出 AE 与 AC 的关系，即可 第 22 页（共 24 页） 得出结论 【解答】证明： （1）ABAC， BACB EFEC， EFCECF， EFCB+BEF， 又ECFACB+ACE， BEFACE， EAC 是公共角， AEPACE， ， AE2APAC， （2）BACB，ECFEFC， ECBPFC ， 过点 E 作 EH
39、CF 于点 H， EH 经过圆心，EHCF， ， 在 RtBEH 中， ， ， 第 23 页（共 24 页） ， （3）当点 F 在线段 BC 上时， ， ， AEPACE ， ， 过点 A 作 AMBC，垂足为点 M ABAC，BC4， ， 在 RtABM 中， ， ， ， 当点 F 在线段 BC 延长线上时， EFCECF，EFCFCP+P，ECFB+BEC 又BACB，ACBFCP， BFCP PBEC EAC 是公共角， AEPACE， ， ， 第 24 页（共 24 页） ， ， ， 综上所述，或 【点评】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定 和性质，判断出AEPACE 是解本题的关键
