著名机构七年级数学秋季班讲义整数指数幂及其运算(教师)

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1、 1 第第 13 课时课时 整数指数幂及其运算整数指数幂及其运算 教学目标教学目标 理解整数指数幂的概念,掌握其运算法则. 知识精要知识精要 1零指数 )0( 1 0 aa 2负整数指数 )., 0( 1 为正整数pa a a p p 注意正整数幂的运算性质: nnn mnnm nmnm nmnm baab aa aaaa aaa )( ,)( ),0( , 可以推广到整数指数幂,也就是上述等式中的 m、 n 可以是 0 或负整数 3. 用科学记数法表示绝对值大于 0 而小于 1 的数的方法: 绝对值大于 0 而小于 1 的数可以表示为:10 n a (其中110,an为正整数) 热身练习热身

2、练习 1. 当x 2时, 2 (42 )x 有意义? 2. 将代数式 22 23 3 2 b a 化成不含负指数的形式 3 2 4 9 a b 3. 将 23 5 ()xy 写成只含有正整数幂的形式是 23 11 ( ) () 5xy 4. 计算: (1) 032 11 ( 0.5)()( ) 22 (2) 2574 xxxxx 解:原式=4 解:原式= 5 1 x (3) 2222 ()()abab (4) 3 2 3 () xy 2 解:原式= 22 22 ba ba 解:原式= 36 1 27 x y (5) 02140 ) 2 1 () 3 1 () 10 1 () 2 1 ()2(

3、(6) 52 332 ()()yyy 解:原式=910161 解:原式 17 y =4 5. 用小数表示下列各数 (1) 6 10 (2) 3 1.208 10 (3) 5 9.04 10 解: (1) 6 10=0.000001 (2) 3 1.208 10=0.001208 (3) 5 9.04 10=0.0000904 6. 用科学记数法表示下列各数 (1)34200 (2)0.0000543 (3)0.000789 解: (1)34200= 4 3.42 10 (2)0.0000543= 5 5.43 10 (3)0.00078= 4 7.89 10 7. 计算: 22 ( 2)2 0

4、 8.自从扫描隧道显微镜发明后,世界上便诞生了一门新学科,这就是“纳米技术”. 已知 52 个纳米的长度为 0.000000052 米,用科学记数法表示此数为 8 5.2 10米. 精解名题精解名题 1. 用负整数指数幂表示下列各式 3 11 891 94 27 4 (1) 2 3 3 5 xy xy (2) 2 5 4 m xy 解:原式 231 (3)(5)xyxy 解:原式 251 (4 )mxy (3) 5 1 axby (4) 2 ()() mn mn mn 解:原式 51 ()axby 解:原式 12 () ()mn mnmn 2. 将下列各式写成只含有正指数幂的形式 (1) 2

5、(5 ) (5 )abab (2) 312 )( cdab 解:原式 2 5 (5 ) ab ab 解:原式 3 2 () ae bd (3)3 21 (6 )xy xy (4) 111 ()xy 解:原式 2 6 xy xy 解:原式 xy xy (5) 22 2( 2) nn (6) 32220 11111 ()()( )( )() 23323 解:原式0 解:原式 (7) 2224 ()()xyxxyy 解:原式 巩固练习巩固练习 1.化负整数指数幂为正整数指数幂: 2 224 3 6 11 ()() 1 x xx yyy x y 4 (1) 4 a 4 1 a (2) 21 () nm

6、 a bab = 2 () m n b aab (3) 2mn ab c 2 n m b a c 2.如果下列各式中不出现分母,那么: (1) 2 x y 2 xy (2) 3 3( ) b a ab 313 ()aabb (3) 2 2 ()n ab aab = 2( ) (2) n aabab 3.科学记数法:(1)265000000= 8 2.65 10 (2) 6 3.505 100.000003505 4. 计算: 32 mm = 5 m 2 0 0 52 0 0 62 0 0 72 0 0 8 ( 1)( 1)( 1)( 1) =0 5.下列计算结果中, 正确的是( C ) A 2

7、36 aaa B. 080 8 mmm C. 5315 ()xx D. 09 1yy 6.下列各数中,是科学记数法的正确表示的是( A ) A. 15 9 10 B. 5 61.5 10 C. 2 0.5889 10 D. 5 600 7.用科学记数法表示下列各数 (1)20050000000 (2)100700000 解:原式= 10 2.005 10 解:原式= 8 1.007 10 (3)1946000 (4)0.000001219 解:原式= 6 1.946 10 解:原式= 6 1.219 10 (5)0.00000000623 (6)0.0000000168 解:原式= 8 6.2

8、3 10 解:原式= 8 1.68 10 8. 写出下列用科学记数法表示的数的原数. 5 (1) 9 6.666 10 (2) 6 9.201 10 解:原式=6666000000 解:原式=0.000009201 (3) 1 6.432 10 (4) 2 2.783 10 解:原式=0.6432 解:原式=278.3 9.计算 (1) 60 ) 1()7 . 0( (2) 33 3( 3) 解:原式=1+1 解:原式 =2 (3) 02 21 ( 4 )( 2 ) 52 (4) 22 ( 5) 解:原式 解:原式 (5) 22 ()ab (6) 11 ()()xyxy 解:原式= 422 2

9、 baba 解:原式 22 xy (7) 11 (3 )(4)ab ab (8) 2224 ()()xyxxyy 解:原式 解:原式 36 xy 11 2727 2 27 25 1 4 29 4 2 1 () 25 625 4 1312 4 311 ab ab ab ab 6 自我测试自我测试 一、选择题: 1下列式子是分式的是( B ) Ax x 2 B2 2 x C x D 2 yx 2下列各式计算正确的是( C ) A 1 1 b a b a B ab b a b 2 C0,a ma na m n D am an m n 3下列各分式中,最简分式是( A ) A yx yx 7 3 B

10、nm nm 279 66 C 22 22 abba ba D 22 22 2yxyx yx 4化简 2 2 9 3 m mm 的结果是( B ) A. 3m m B. 3 m m C. 3m m D. m m 3 5若把分式 xy yx 2 22 中的 x 和 y 都扩大 2 倍,那么分式的值( B ) A扩大 2 倍 B不变 C缩小 2 倍 D缩小 4 倍 6若分式方程 xa xa x 3 2 1 有增根,则 a 的值是( D ) A1 B0 C1 D2 7已知 432 cba ,则 c ba 的值是( D ) A 5 4 B. 4 7 C.1 D. 4 5 8 一艘轮船在静水中的最大航速为

11、 30 千米/时, 它沿江以最大航速顺流航行 100 千米所用时间,与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等,江水的流速为多 少?设江水的流速为 x 千米/时,则可列方程( A ) A xx 30 60 30 100 B 30 60 30 100 xx 7 C xx 30 60 30 100 D 30 60 30 100 xx 9某农场开挖一条 480 米的渠道,开工后,每天比原计划多挖 20 米,结果提前 4 天完成任务, 若设原计划每天挖x米, 那么求x时所列方程正确的是 ( C ) A4 480 20 480 xx B20 4 480480 xx C4 20 480480 xx D2

12、0 480 4 480 xx 10.计算 1 2 2 2 1 22 的正确结果是( A ) A.2 B.2 C.6 D.10 二、填空题 11计算 2323 ()a ba b = 46 a b 12用科学记数法表示0.000 000 0314= 8 3.14 10 13计算 2 21 42 a aa 1 2a 14方程 34 70xx 的解是 30 15已知 a+b=5, ab=3,则 ba 11 3 5 . 16如果 b a =2,则 22 22 ba baba = 5 3 . 17瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据 9 16 25 36 , 5 12 21 32 中得到巴尔末 公式,从而打

13、开了光谱奥秘的大门.请你尝试用含你 n 的式子表示巴尔末公式 2 2 (2) (2)4 n n 三、解答题 18计算: (1)) 2 ( 216 3 2 2 b a a bc a b (2) 932 3 4 96 2 2 2 a a b a b aa 8 解:原式= 2 3 4 a c 解:原式= 2 3(2) a b 19解方程求x: (1)0 ) 1( 2 1 3 xx x x (2)1 3 1 3 2 xx x 解:1x 解:2x 经检验1x 为增根, 经检验2x为原方程的解. 所以原分式方程无解; (3) 2 1 63 52 42 45 x x x x (4) 2 2 1046 11

14、x xx x 解: 2x 解:1x 经检验2x为增根, 经检验1x 为增根, 所以原分式方程无解; 所以原分式方程无解; 20有一道题: “先化简,再求值: 22 241 () 244 xx xxx 其中,x=3” 小玲做题时把“x=3”错抄成了“x =3”, 但她的计算结果也是正确的, 请你解释这 是怎么回事? 9 解:原式=)4( 4 4 )4( 2 2 2 2 2 x x x x x x = 2 4x , 所以不论 x 的值是 +3 还是3 结果都为 13 . 21甲、乙两地相距 19 千米,某人从甲地出发出乙地,先步行 7 千米,然后改 骑自行车,共用 2 小时到达乙地.已知这个人骑自

15、行车的速度是步行速度的 4 倍. 求步行速度和骑自行车的速度. 解:设步行的速度是 xkm/h,骑自行车的速度是 4xkm/h. 2 4 71 97 xx 解得 x=5 经检验5x为原方程的解. 4 5=20km/h 答:步行的速度是 5km/h,骑自行车的速度是 20km/h. 22.甲、 乙两组学生去距学校 4.5 千米的敬老院打扫卫生,甲组学生步行出发半小 时后,乙组学生骑自行车开始出发,结果两组学生同时到达敬老院,如果步行的 速度是骑自行车的速度的 3 1 ,求步行和骑自行车的速度各是多少? 解:设步行的速度是 xkm/h,骑自行车的速度是 3xkm/h. 2 1 3 5 . 45 .

16、 4 xx 解得 x=6 经检验6x为原方程的解. 3 6=18km/h 答:步行的速度是 6km/h,骑自行车的速度是 18km/h. 23.为加快西部大开发,某自治区决定新修一条公路,甲、乙两工程队承包此项 工程.如果甲工程队单独施工,则刚好如期完成;如果乙工程队单独施工就要超 过 6 个月才能完成,现在甲、乙两队先共同施工 4 个月,剩下的由乙队单独施 工,则刚好如期完成.问原来规定修好这条公路需多长时间? 解:设原来规定修好这条公路需 x 天,则甲需要 x 天,乙需要(x+6)天. 10 1 6 4 ) 6 11 (4 x x xx 解得 x=12 经检验12x为原方程的解. 答:原来规定修好这条公路需 12 天. 24.甲、乙两班学生植树,原计划 6 天完成任务,他们共同劳动了 4 天后,乙班 另有任务调走,甲班又用 6 天才种完,求若甲、乙两班单独完成任务后各需多 少天? 解:甲单独完成任务后需 x 天,乙单独完成任务后需 y 天. 1 6 ) 11 (4 6 111 yyx yx 解得: 18 9 y x 经检验 18 9 y x 为原方程的解. 答:甲单独完成任务后需 9 天,乙单独完成任务后需 18 天.

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