1、 1 / 17 本讲在上一讲学习了一元一次不等式（组）的基础上，讲解一元一次不等式 （组）的相关应用，以及含字母系数的不等式（组）和含绝对值的不等式重点 是灵活运用不等式的思想解决相关的实际问题， 难点是掌握分类讨论的数学思想， 用以解决含字母系数的不等式（组）和含绝对值的不等式的问题 1、 一元一次不等式及其解法一元一次不等式及其解法 只含有一个未知数且未知数的次数是一次的不等式叫做一元一次不等式一元一次不等式 解一元一次不等式的一般步骤： （1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）化成axb（或axb等）的形式（其中0a ）； （5）两边同时除以未知数的系数，得到不等式的解集 一
2、元一次不等式（组）的应用与提高 内容分析内容分析 知识结构知识结构 模块一：一元一次不等式的解法及应用 知识知识精讲精讲 2 / 17 【例1】 5134yy的最大整数解是_ 【难度】 【答案】 【解析】 【例2】 解下列不等式： （1） 73411 1 2536 xxxx ； （2） 11 23351 23 xx 【难度】 【答案】 【解析】 【例3】 当 a 为何值时，不等式 313 24 xax 的解集是 x 2 【难度】 【答案】 【解析】 【例4】 m 为何正整数时，关于 x 的方程 5315 424 xmm 的解是非正数？ 【难度】 【答案】 【解析】 例题解析例题解析 3 / 1
3、7 【例5】 有一个两位数，个位数字与十位数字的和是 9，且这个两位数不大于 63，求这个 两位数 【难度】 【答案】 【解析】 【例6】 10 名菜农，每人可种甲种蔬菜 3 亩或种乙种蔬菜 2 亩，已知甲种蔬菜每亩可收入 0.5 万元，乙种蔬菜可收入 0.8 万元，要使总收入不低于 15.6 万元，则最多能安排几个 人种甲种蔬菜？ 【难度】 【答案】 【解析】 【例7】 用含药率 15%与 40%的同种农药混合成含药率不小于 30%的农药 100 千克，那么 含药率 40%的农药应不少于多少千克？ 【难度】 【答案】 【解析】 【例8】 某单位组织旅游，定了若干条游船（不超过 10 条） ，
4、如每条游船坐 4 人，则还余 19 人没安排；如每条游船坐 6 人， 则有一条船人没坐满问： 该单位定了多少条游船？ 【难度】 【答案】 【解析】 4 / 17 【例9】 某班班主任组织优秀班干部去旅游，甲旅行社说：“如果班主任买全票一张，则 其余学生可享受半价优惠”乙旅行社说：“包括班主任在内全部按全票价的 6 折优 惠”全票价为 24 元/张，就学生数讨论哪家旅行社更优惠 【难度】 【答案】 【解析】 【例10】 已知 A 市和 B 市库存某种机器 12 台和 6 台，现决定支援 C 市 10 台，D 市 8 台， 已知从 A 市调运一台机器到 C 市、D 市的运费分别为 400 元和 8
5、00 元；从 B 市调运一 台机器到 C 市、D 市运费分别 300 元和 500 元，要求运费不超过 9000 元，问共有几种 调运方案 【难度】 【答案】 【解析】 【例11】 解不等式： 34 3 12 x x 【难度】 【答案】 【解析】 5 / 17 1、 解一元一次不等式组的一般步骤解一元一次不等式组的一般步骤 （1）求出不等式组中各个不等式的解集； （2）在数轴上表示各个不等式的解集； （3）确定各个不等式解集的公共部分，就得到这个不等式组的解集 【例12】 不等式3941x 的解集是_ 【难度】 【答案】 【解析】 【例13】 同时满足不等式 23 10 4 x 和225x的整
6、数解是_ 【难度】 【答案】 【解析】 【例14】 x 的 2 倍与 5 的和的一半大于3且不大于 7，列出不等式（组）为_， x 的取值范围为_ 【难度】 【答案】 【解析】 模块二： 一元一次不等式组的解法与应用 知识知识精讲精讲 例题解析例题解析 6 / 17 【例15】 不等式组 1 2143 xa xx 的解集为一切负数，求 a 的值 【难度】 【答案】 【解析】 【例16】 解下列不等式组： （1） 103 27 52 53 2 xx x x x ； （2） 221 3223 7223 xx xx xx 【难度】 【答案】 【解析】 【例17】 一件商品售价为 120 元，若按售价
7、九折出售，获利不超过 20%；若按售价七折出 售，则出现亏本求商品成本价的范围 【难度】 【答案】 【解析】 【例18】 一种灭虫药粉 40 千克，含药率是 15%，现在要用含药率较高的同样的灭虫药粉 50 千克与它混合，使混合后的含药率在 25%与 30%之间（不包括 25%和 30%） ，求所用药 粉的含药率的范围 【难度】 【答案】 【解析】 7 / 17 【例19】 某初三毕业班若干名同学合影留念，需交照相费 40 元（含两张照片） ，若另外加 洗一张照片收费 5 元，预定平均每人交钱大于 6 元而少于 8 元，问：至少有多少学生 参加照相，才能保证一人一张照片？ 【难度】 【答案】
8、【解析】 【例20】 某工厂现有甲种原料 360 千克，乙种原料 290 千克，计划利用这两种原料生产 A、 B 两种产品共 50 件，已知生产一件 A 种产品需要甲种原料 9 千克，乙种原料 3 千克， 出售后可获利 700 元；生产一件 B 种产品需要甲种原料 4 千克，乙种原料 10 千克，出 售后可获利 1200 元按要求安排 A、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案？哪种方 案获利最大？最大利润是多少？ 【难度】 【答案】 【解析】 【例21】 某厂 2016 年 12 月在制定 2017 年某种化肥的生产计划时，收集到了如下信息： 生产该化肥的工人数不能超过 200 人； 每个工人
9、全年工时数不得多于 2100个； 预计 2017 年该化肥至少可销售 80000 袋； 每生产一袋该化肥需要 4 个工时； 每袋该化肥需要原料 20 千克；现库存原料 800 吨，本月还需要 200 吨，2017 年可补充 1200 吨 请你根据以上数据确定 2017 年该种化肥的生产袋数的范围 【难度】 【答案】 【解析】 【例22】 甲、乙两人到某折扣店买商品，商店的商品只剩两种，单价为 32 元和 36，已知两 人购买商品的件数相同，且两人购买商品一共花费了 688 元，求两人共购买两种商品 各多少件？ 【难度】 【答案】 【解析】 8 / 17 【例23】 已知 a、 b、 c 为三个
10、非负数， 且满足325abc，231abc， 若39Sabc， 则 S 的最大值与最小值为多少？ 【难度】 【答案】 【解析】 1、 含字母含字母系数的不等式系数的不等式 根据不等式的性质 3 可知：对于不等式1ax ，若0a ，则 1 x a ；若0a ，则 1 x a 【例24】 解关于 x 的不等式120axa（其中 a 1） 【难度】 【答案】 【解析】 【例25】 讨论关于 x 的不等式 ax b（0a ）的解的情况 【难度】 【答案】 【解析】 模块三：含字母系数的不等式（组） 知识知识精讲精讲 例题解析例题解析 9 / 17 【例26】 设 a 1，解不等式1axax 【难度】
11、【答案】 【解析】 【例27】 解关于 x 的不等式 2 m xnx 【难度】 【答案】 【解析】 【例28】 已知关于 x 的不等式3223axa的解集是1x ，求 a 的取值范围 【难度】 【答案】 【解析】 【例29】 设不等式230ab xab的解集是 1 3 x ，解关于 x 的不等式 32ab xab 【难度】 【答案】 【解析】 10 / 17 1、 axbc（0c ）的解法是：）的解法是： 先化为不等式组axbc或axbc ，再由不等式的性质求出原不等式的解集 2、 axbc（0c ）的解法是：）的解法是： 先化为不等式caxbc ，再由不等式的性质求出原不等式的解集 【例30
12、】 下列不等式中，解集为一切实数的是（ ） A21x B21 1x C 2 781x D 2 7810x 【难度】 【答案】 【解析】 【例31】 解绝对值不等式 （1）23x； （2）23x 【难度】 【答案】 【解析】 模块四：含绝对值符号的不等式 知识知识精讲精讲 例题解析例题解析 11 / 17 【例32】 解不等式1 25x 【难度】 【答案】 【解析】 【例33】 不等式组 1 12 2 210 x x 的解集为_ 【难度】 【答案】 【解析】 【例34】 解不等式组：431013x 【难度】 【答案】 【解析】 【例35】 解不等式：211xx 【难度】 【答案】 【解析】 【例
13、36】 解不等式：211xx 【难度】 【答案】 【解析】 12 / 17 【习题1】 解下列不等式 （1） 141 53 328 xx ； （2） 0.30.20.050.010.70.1 2 0.40.020.3 xxx 【难度】 【答案】 【解析】 【习题2】 解不等式组： （1） 11373113 3652 2 1038 1 27 xxxx xx x ； （2） 342 5341 27 2 3 23 10.5 4 xx xx x x x x 【难度】 【答案】 【解析】 【习题3】 若代数式 323 53 xx 的值是非负数，则 x 的取值范围是_ 【难度】 【答案】 【解析】 【习题
14、4】 三个连续的正偶数的和不超过 30，求这三个数 【难度】 【答案】 【解析】 随堂检测随堂检测 13 / 17 【习题5】 公园门票，普通票每位 10 元，如买 20 人以上（含 20 人）的团体票则可 8 折优 惠现有 18 位游客买了 20 人的团体票，问比买普通票省了多少钱？如果不足 20 人， 至少多少人买 20 人的团体票比买普通票省钱？ 【难度】 【答案】 【解析】 【习题6】 在爆破时，如果导火线燃烧的速度是 0.8 厘米/秒，人跑开的速度是 5 米每秒，那 么点燃导火线的人要在爆破时能跑到 100 米以外的安全区域，导火线的长度应不小于 多少米？ 【难度】 【答案】 【解析
15、】 【习题7】 某公司为了扩大经营，决定购进 6 台机器用于生产某种活塞现有甲、乙两种机 器供选择， 其中每台机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示 经过预算， 本次购买机器所耗资金不能超过 34 万元 甲 乙 价格/（万元/台） 7 5 每台日产量/个 100 60 （1）按该公司要求可以有几种购买方案？ （2）若该公司购进的 6 台机器的日生产能力不低于 380 个，那么为了节约资金应选择哪 种购买方案？ 【难度】 【答案】 【解析】 14 / 17 【习题8】 今有浓度 5%、8%、9%的甲、乙、丙三种盐水分别为 60 克、60 克、47 克，现要 配制 7%的盐水 100 克，
16、问甲种盐水最多可用多少克？最少可用多少克？ 【难度】 【答案】 【解析】 【习题9】 解不等式：3315x 【难度】 【答案】 【解析】 【习题10】 解关于 x 的不等式axbcxd 【难度】 【答案】 【解析】 【习题11】 如果不等式312xa的正整数解是 1、2，求 a 的取值范围 【难度】 【答案】 【解析】 【习题12】 已知关于 x 的不等式432ab xba的解集是 4 9 x ，求axb的解集 【难度】 【答案】 【解析】 15 / 17 【作业1】 解下列不等式（组） （1） 3 1 362 2 32 xxx x ； （2） 311 6.55.521 84 yy y ； （
17、3） 4273 3645 2335 xx xx xx 【难度】 【答案】 【解析】 【作业2】 下面四个结论中，正确的个数有（ ） （1）axb，当0a 时，解为 b x a ； （2）axb，当0a 时，解集为 b x a ； （3）axb，当0a ，解集为 b x a ； （4） 2 1axb的解集为 2 1 b x a A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【难度】 【答案】 【解析】 【作业3】 已知不等式组 21 2 xa xa 无解，则 a 的取值范围是（ ） A3a B3a C3a D3a 【难度】 【答案】 【解析】 课后作业课后作业 16 / 17 【作业4】 a 的 3
18、倍与 5 的和不大于 16 与 a 的差，求正整数 a 【难度】 【答案】 【解析】 【作业5】 求使代数式 233 75 xx 的值不大于 1 的最大整数 x 【难度】 【答案】 【解析】 【作业6】 如果方程组 425 33 xyk yx 的解同号，求 k 的取值范围 【难度】 【答案】 【解析】 【作业7】 把一箱苹果分给若干个小孩，如果每人分 2 个，还剩 37 个；如果每人分 6 个， 那么最后一个小孩少于 6 个，求共有多少个小孩？ 【难度】 【答案】 【解析】 【作业8】 工程队原计划 6 天内完成 300 土方工程，第一天完成 60 土方，现决定比原计划 提前 2 天超额完成，
19、问后几天每天平均至少完成多少土方？ 【难度】 【答案】 【解析】 17 / 17 【作业9】 某童装加工企业今年五月份，工人每人平均加工童装 300 套，最不熟练的工人加 工的童装套数为平均套数的 60%为了提高工人的劳动积极性，按照完成完成外商订 货任务，企业计划从六月份起进行工资改革改革后每位工人的工资分两部分：一部 分为每人每月基本工资 900 元；另一部分为每加工 1 套童装奖励若干元 （1）为了保证所有工人的每月工资收入不低于 1260 元，按五月份工人加工的童装套数 计算，工人每加工 1 套童装企业至少应奖励多少元？ （2）根据经营情况，企业决定每加工 1 套童装奖励 5 元工人小张争取六月份工资不少 于 2000 元，问小张在六月份应至少加工多少套童装？ 【难度】 【答案】 【解析】 【作业10】 解关于 x 的不等式11axxaa 【难度】 【答案】 【解析】 【作业11】 解不等式组：2539x 【难度】 【答案】 【解析】
