1、 1 / 17 线段与角是初中数学六年级下学期第 3 章的内容 本章我们学习了线段与角 这两种最简单的几何图形的相关概念、 画法及大小比较 重点的是尺规作图及线 段与角的和、差、倍的相关计算 单元练习：线段与角 内容分析内容分析 知识结构知识结构 角的度量 互余： 互补： 线段的大小比较 1、度量法用刻度尺度量 2、叠合法 线段的中点 线段的和、差、倍 画一条线段等于已知线段 线段 a、b 角的大小比较 1、度量法用量角器度量 2、叠合法 角的平分线 角的和、差、倍 画一个角等于已知角 线段、 1、度量方法 2、尺规作图 1、度量方法 2、尺规作图 2 / 17 【练习1】 下列说法正确的有（
2、 ）个 （1）连接两点的线段叫做两点间的距离； （2）画射线 OA 等于 3 厘米； （3）两条线段能比较大小，而直线是不能比较大小的； （4）线段是图形，而线段的长度是一个数； （5）线段的大小比较方法只有度量法一种； （6）两点间的距离就是两点间的路程 A2 B3 C4 D5 【难度】 【答案】A 【解析】 （1）连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，不是连接两点的线段，错误； （2）射线没有具体的长度，错误； （3）正确； （4）正确； （5）线段的大小比较方法有两 种：度量法和尺规作图； （6）两点间的距离是两点间线段的长度，非路程，因为路程可 以是弯曲的路线的长度所以选 A 【总结】
3、考察线段，射线等的基本概念，注意对概念进行准确辨析 【练习2】 比较线段或某些实物长短的方法，常用的方法有（ ）种 A1 B2 C5 D6 【难度】 【答案】B 【解析】线段的大小比较方法有两种：度量法和尺规作图 【总结】考察线段比较大小的方法 【练习3】 如果点 B 在线段 AC 上，那么在表达式 1 2 BCAC、ABBC、2ACAB、 ABBCAC中，能表示 B 是线段 AC 中点的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【难度】 【答案】C 选择题选择题 3 / 17 【解析】画图可知： 1 2 BCAC、ABBC、2ACAB，可以表示 B 是线段 AC 的中点， 而AB
4、BC AC不能表示 B 是线段 AC 的中点 【总结】考察线段中点的表达方法 【练习4】 下列说法正确的是（ ） A直线比射线长 B两条射线组成角 C角的两边越长，角越大 D一个圆中的直径一定比半径长 【难度】 【答案】D 【解析】A 选项中，直线和射线都是不可度量的，错误； B 选项中，应该是具有公共端点的两条射线组成角，错误； C 选项中，角的大小与角的两边长短没有关系，错误； D 选项中，正确 【总结】考察直线、射线、角的基本概念 【练习5】 下列说法正确的有（ ）个 （1）1+ 2+ 3=90，所以1、2、3互为余角； （2）一个角的余角一定大于它本身； （3）一个角等于它的余角，则这
5、个角是 45 ； （4）两个角有一个公共的顶点，则这两个角一定互补 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【难度】 【答案】B 【解析】 A 选项中， 余角的概念是若两个角的和是 90 度， 则这两个角互为余角， 非三个角， 错误；B 选项中，大于等于 45 度的角的余角就不大于它本身，错误；C 选项中，正确； D 选项中，互补角是两个角的和是 180 度，跟有没公共的顶点没关系，错误；故正确的 只有 1 个，选 B 【总结】考察角的相关概念，注意对概念进行准确辨析 4 / 17 【练习6】 下列画图的画法语句正确的是（ ） A画直线 AB = 2 厘米 B画射线 OC = 3 厘米 C在
6、10 厘米的射线 OC 上截取 AB = 3 厘米 D延长线段 AB 到点 C，使 BC = AB 【难度】 【答案】D 【解析】A 选项中，直线是不可度量的，错误；B 选项中，射线是不可度量的，错误； C 选项中，同选线 B 错误；D 选项中，正确 【总结】考察直线、射线的基本概念，注意对画图语句的准确表述 【练习7】 下列叙述正确的语句是（ ） A直线比射线长 B延长直线 AB 到点 C C两点之间的距离是线段长度 D一条直线长 25 米 【难度】 【答案】C 【解析】A 选项中，直线和射线都是不可度量的，错误； B 选项中，直线本身就是往两边无限延伸的，错误； C 选项中，正确；D 选项
7、中，同 B，错误；故选 C 【总结】考察直线、射线的基本概念 【练习8】 下列说法正确的是（ ） A一个锐角的余角是锐角 B一个锐角的补角是锐角 C一个钝角的补角是钝角 D一个锐角的余角是钝角 【难度】 【答案】A 【解析】A 选项中，正确； B 选项中，锐角的补角是钝角，错误； C 选项中，钝角的补角是锐角，错误； ； D 选项中，锐角的余角锐角，错误 【总结】考察角的余角和补角的相关概念，可以通过举反例进行辨析 5 / 17 A B C D E O 【练习9】 射线 OA 位于北偏东 25 方向，射线 OB 位于南偏东 20 方向，则AOB的度数为 （ ） A25 B45 C95 D135
8、 【难度】 【答案】D 【解析】根据题意画出方位图，可知1802520135AOB，所以选 D 【总结】考察方位角的基本概念 【练习10】 156 的补角的余角是（ ） A66 B44 C56 D24 【难度】 【答案】A 【解析】由题意知 156 的补角是 180 -156 =24 ，24 的余角是 90 -24 =66 ，所以选 A 【总结】考察余角，补角相关的计算 【练习11】 如图， 已知点 A、 O、 B 在一直线上， OD 平分AOC， OE 平分BOC， 则DOE 的度数为（ ） A60 B80 C90 D100 【难度】 【答案】C 【解析】由题意，知：AODCODBOECOE
9、，又因为 A、O、B 三点共线， 所以22180CODCOE ，从而90CODCOE，即90DOE 【总结】考察角的相关计算，注意进行分析 【练习12】 一个锐角与它的余角之比为 4 : 5，那么这个锐角的补角为（ ） A100 B120 C130 D140 【难度】 【答案】D 【解析】设这个锐角与它的余角分别为 4k 和 5k，则 4k+5k=90 ，得：k=10 ， 这个锐角为 4k，即为 40 ，则它的补角为 140 【总结】考察角的相关计算，注意对比的正确理解 6 / 17 A B C D E A B C D E 【练习13】 两个角的比是 6 : 4，它们的差为 36 ，则这两个角
10、的关系是（ ） A互余 B相等 C互补 D以上都不对 【难度】 【答案】C 【解析】 设这两个角分别为 6k 和 4k， 则 6k-4k=36 ， 得 k=18 ， 这两个角之和为 10k， 即 180 ， 所以互补，选 C 【总结】考察角的相关计算，注意对互补的准确理解 【练习14】 如图，已知点 C、D 是线段 AB 的三等分点，点 E 是线段 AB 的中点，下列结论 错误的是（ ） A 1 2 ACBC B 2 3 ADAB CADBE D6ABCE 【难度】 【答案】C 【解析】由题意设 AC=CD=DB=2k，可知 CE=ED=k则 可知 A 选项中，AC=2k，BC=4k，所以 A
11、 正确； B 选项中，AD=4k，AB=6k，所以 B 正确； C 选项中，AD=4k，BE=3k，所以 C 错误； D 选项中，AB=6k，CE=k，所以 D 正确 【总结】考察线段的三等分点及中点的表示方法，注意对线段间的关系进行准确表述 【练习15】 如图， 1 3 ACAB， 1 4 BDAB，且 AE = CD，则 CE 为 AB 长的（ ） A 1 16 B 1 12 C 1 8 D 1 6 【难度】 【答案】B 【解析】由题意设 AC=4k，AB=12k，则 BD=3k，可得 CD=5k=AE，得：CE=k， 所以 1 12 CEAB，故选 B 【总结】考察线段相关的计算，注意结
12、合图形找到线段间的数量关系 7 / 17 A B C D E 65 15 A B O 【练习16】 如图， （1）AE = AC +_+_； （2）BD =_+_=_=_； （3）DE = AE CD _=_BC 【难度】 【答案】（1）CD，DE；（2）BC，CD，AD，AB，BE，DE；（3）AC，BE，CD 【解析】如图，根据线段的概念，可得： （1）AE=AC+_CD_+_DE_； （2）BD=_BC_+_CD_=_AD_AB_=_BE_DE_； （3）DE=AECD_AC_=_BE_CD_BC 【总结】考察线段的和差的概念 【练习17】 点 C 在线段 AB 的延长线上，比较大小，则
13、 CA_CB 【难度】 【答案】 【解析】画图可知，C 在 B 的右侧，CA=AB+BC，所以 CACB 【总结】考察线段大小的比较方法 【练习18】 如图，射线 OA 表示_方向，射线 OB 表示_方向 【难度】 【答案】北偏西 65 ；南偏东 15 【解析】由方位图的概念可知射线 OA 表示北偏西 65 方向； 射线 OB 表示南偏东 15 方向 【总结】考察方位角的基本概念及表示 【练习19】 A 地在 B 地的北偏东 35 方向，那么 B 地在 A 地的_ 【难度】 【答案】南偏西 35 【解析】以 A 为中心，画方位图，可知 B 在 A 的南偏西 35 方向上 【总结】考察方位角的基
14、本概念 填空题填空题 8 / 17 A B C D E F A B C D E A B C D E O 【练习20】 如图，_线段 AD 交射线 BC 于 E；_线段 BA 至 F；延长线段 DC 交 _的_于点 F，线段 CF 是线段 DC 的_线 【难度】 【答案】延长，反向延长，AB，延长线，延长 【解析】观察图，由线段、射线的基本性质可填，_延长_线段 AD 交射线 BC 于 E；_反向延长_线段 BA 至 F；延长线段 DC 交_AB_的 _延长线_于点 F，线段 CF 是线段 DC 的_延长_线 【总结】考察线段及其延长线的概念，注意准确描述 【练习21】 把图中的小于平角的角表示
15、出来：_ 【难度】 【答案】EDAEDBADBAABDCBD， 【解析】由图可知小于平角的有： E D AE D BA D BAA B DC B D， 【总结】考察角的表示方法，注意对题意的理解 【练习22】 在ABC中，AB + AC_（选填“”、“，两点之间，线段最短 【总结】考察两点之间距离的表示 【练习23】 如图，已知90AOCBOD ，那么AOBCOD 的依据是 _ 【难度】 【答案】同角的余角相等 【解析】由图知90AOBCOBAOCBODBOCCOD ， 因为COBBOC ，所以 AOBCOD 【总结】考察角的大小计算，注意对相关定理的准确运用 9 / 17 【练习24】 平面
16、上任意四点，经过其中两点至少可画_条直线，至多可以画_条 直线 【难度】 【答案】1，6 【解析】平面上任意四点，若四点共线，则只能画一条直线；若只有三点共线，则能画 4 条直线；若没有任意三点共线，则能画 6 条直线所以答案分别是 1，6 【总结】考察直线的相关概念，注意对规律的总结 【练习25】 填空：70 39的余角是_，补角是_ 【难度】 【答案】19 21 109 21， 【解析】 由题可知对应的余角是9070 3919 21， 对应的补角是18070 39109 21 【总结】考察余角及补角的计算，注意角度间的度分秒的换算 【练习26】 填空：33.3 =_ _，59 12=_ 【
17、难度】 【答案】33，18，59.2 【解析】因为 0.3 =60 0.3=18，12=12 60=0.2 ； 所以 33.3 =_33_ _18_，59 12=_59.2_ 【总结】考察角度间的换算 【练习27】 121 15 ，则3 1 _， 2 1 3 _ 【难度】 【答案】63 45，14 10 【解析】3 1=321 15=63 45， 22 1=21 15=14 10 33 【总结】考察角的计算及度分秒的换算 10 / 17 【练习28】 两个角的度数之比为 3:5，它们的和为 240 ，则这两个角分别是_ 【难度】 【答案】90 和 150 【解析】由题意设这两个角分别为 3k
18、和 5k，3k+5k=240 ，得 k=30 ， 所以这两个角分别为 90 和 150 【总结】考察角的相关计算 【练习29】 互为余角的两个角之差为 20 ，则较小的角的度数是_ 【难度】 【答案】35 【解析】设这两个角为 k，k+20 ，则可列 k+k+20 =90 ，解得：k=35 ， 故较小的角的度数是 35 【总结】考察角的相关计算 【练习30】 反向延长 AB 到点 C，使得 1 2 ACAB，若 AB = 6，则 BC =_ 【难度】 【答案】9 【解析】因为 1 2 ACAB，AB=6，所以 AC=3，故 BC=BA+AC=9 【总结】考察线段的计算，注意找出线段间的数量关系
19、 【练习31】 延长线段 AB 到点 C，使 1 3 BCAB，若 BC =1 厘米，则 AC =_ 【难度】 【答案】4 厘米 【解析】因为 1 3 BCAB，且 BC =1 厘米，所以 AB=3 厘米，所以 AC=AB+BC=3+1=4 厘米 【总结】考察线段的相关计算，注意找出线段间的数量关系 11 / 17 A B C D E A B C E A B C D A B C D E 【练习32】 如图，在直线 l 上有五个点 A、B、C、D、E，则图中有_条不同的线段， _不同的射线，能用字母表示出来的射线有_条 【难度】 【答案】10，10，8 【解析】由题知，共有 AB，AC，AD，A
20、E，BC，BD，BE，CD，CE，DE 十条线段； 每个字母左右两边各是一条射线，所以 5 个字母共有 10 条射线；其中 A 左，E 右因为 没有其他字母，所有不能用字母表示出来该射线，其它 8 条都可以用字母表示出来 【总结】考察直线，射线的表示方法，注意不要有所遗漏 【练习33】 已知，如图点 B 在线段 AC 上，AB = 4 cm，BC = 3 cm，E 为线段 AC 的中点， 则 AE = _cm，BE = _cm 【难度】 【答案】3.5，0.5 【解析】 由题知AC=AB+BC=7cm， E为AC的中点， 则AE=3.5cm， BE=ABAE=43.5=0.5cm 【总结】考察
21、线段的相关计算 【练习34】 如图，已知线段 AD BC，则线段 AC_BD （填“”“=”“ 【解析】因为线段 AD BC，所以线段 AD CD BCCD，即 AC_BD 【总结】考察线段大小的比较，注意结合图形 【练习35】 如图， 已知 AB = 16 cm， C 为 AB 的中点， D 为 CB 上一点， E 为 DB 上的中点， 且 EB = 3 cm，则 CD =_ 【难度】 【答案】2cm 【解析】由题意知 CB=0.5 16=8cm=CD+DE+EB，因为 EB = 3 cm=DE， 所以 CD=833=2cm 【总结】考察线段的相关计算，注意找出线段间的数量关系 12 / 1
22、7 A B C D E O A B C D O 【练习36】 如图，AOC与BOD都为直角， 且:2:11AOBAOD， 则AOB_， BOC_，COD_ 【难度】 【答案】20 ，70 ，20 【解析】由题知AOBCOD ，设2AOBCODk ， 则11AODk， 得：= 11227BOCAODBOADOCkkkk， 因为=90AOC， 所以 2k+7k=90 ， k=10 ， 则 AOB_20 _，BOC_70 _， C O D_20 _ 【总结】考察角的相关计算，注意结合图形找到角度间的关系 【练习37】 当时间是 2 点 15 分时，时针与分针的夹角为_度 【难度】 【答案】22.5
23、【解析】两点到三点之间是 30 ，分针走 60 分钟，则时针扫过 30 角，当两点 15 分时， 时针从指向两点开始扫过 15 307.5 60 ，此时分针刚好指向 3，所以时针与分针之间 的夹角为307.522.5 【总结】考察时针与分针的夹角问题 【练习38】 如图， OC 是AOE的平分线， OB 是AOC的平分线， OD 是COE的平分线， 那么AOD=_ 【难度】 【答案】BOE 【解析】由题意知，可设AOBCOBCODDOEk ， 3A O Dk，图中与之相等的角为BOE 【总结】考察与角的平分线相关的计算 【练习39】 如图， 射线OB 和射线OE分别是AOC和DOF的角平分线，
24、 已知BOEm， CODn ，试用含有 m、n 来表示AOF的度数_ 【难度】 【答案】2mn 13 / 17 A B C D E F O a b 【解析】由题意设AOBCOBx ， DOEFOEy ，因为CODn ，BOEm， 所以 BOEmxny ， 从而2 2222AOFxnyxynmnnmn 【总结】考察角的相关的计算，注意对角平分线的综合运用 【练习40】 已知30AOB，BOC与AOB互补， 且OE平分AOC， 则AOE=_ 【难度】 【答案】90 或 60 【解析】由题意知BOC=150 ，可得180120AOC或者 ，又 OE 平分AOC， 所以9060AOE 或者 【总结】本
25、题综合性较强，主要考察角的相关的计算，注意对互补的理解及两种情况的分类 讨论 【练习41】 已知线段 a、b，请画出一条线段 1 24 a ABb 【难度】 【答案】答案略，方法见解析 【解析】 （1）先画射线 AF； （2）以 A 为起点，作 AC= 1 2 a； （3）以 C 为起点，在线段 AC 上作 CB= 1 4 b，且使 AB=ACCB； 则线段 AB 即为所求 【总结】考察线段的作图方法，注意作图语言的运用 作图题作图题 14 / 17 【练习42】 已知1，2，求作一个角，使它的大小为 1 12 2 【难度】 【答案】答案略，方法见解析 【解析】方法如下： （1）用量角器测出1
26、 ， 2的度数，并求出 1 12 2 的度数； （2）画射线 OB； （3）以 O 为顶点，OB 为角的一边，量角器的中心与 O 点重合，零刻度线与 OB 重合， 在量角器上找出 1 12 2 的度数的刻度处，记为 A； （4）过点 A 做射线 OA则AOB即为所求 【总结】考察角的和的作图方法，注意作图语言的准确描述 【练习43】 已知甲地位于乙地东北方向，如图，用 O 点表示乙地，用点 A 表示甲地（图中 1 厘米相当于实际距离 10 千米），若乙地到甲地的距离是 20 千米，根据要求画图： （1）画出点 A； （2）若丙地位于甲地的南偏东 30 方向，且又位于乙地的正东方向，试在图中画出
27、表 示丙地的点 B 【难度】 【答案】答案略，方法见解析 【解析】（1）20 10 1=2cm，所以 OA=2cm， 且 OA 在 O 北偏东 45 度方向上； （2）以 A 为方位中心，画方位图，画出 A 的南偏东 30 方向的射线， 且交 O 的正东方向于 B 【总结】考察方位角的有关应用，注意点 A 在图中的准确表述 1 2 O 15 / 17 A B C D E A B C D N M A B C D E F 【练习44】 如图， 已知:3:2:4AB BC CD ， E、 F分别是AB和CD的中点， 且EF = 5.5 cm， 求 AD 的长 【难度】 【答案】9cm 【解析】由题意
28、设 AB=3k，BC=2k，CD=4k，则 AD=9k，因为 E、F 分别是 AB、CD 的中点， 所以 AE=EB=1.5k，CF=FD=2k，则 EF=EB+BC+CF=1.5k+2k+2k=5.5k=5.5cm， 解得：k=1cm，所以 AD=9k=9cm 【总结】考察线段的有关计算，注意对中点的准确理解及运用 【练习45】 如图，M 是 AB 的中点， 2 3 ABBC，N 是 BD 的中点，且 BC = 2CD， 如果 AB = 2 cm，求 AD、AN 的长 【难度】 【答案】AD=6.5cm，AN=4.25cm 【解析】由题意设 AB=2k，则 BC=3k，CD=1.5k，则 A
29、D=6.5k，BD=4.5k因为 AB=2cm， 所以得k=1cm， 从而AD=6.5cm； 因为N是BD的中点， 所以BN=2.25k， AN=4.25k=4.25cm 【总结】考察线段有关的计算，注意结合图形找出线段间的数量关系 【练习46】 如图，60ABC，145ABD，BE 平分ABC，求DBE的度数 【难度】 【答案】115 【解析】由题意知 1 30 2 EBCABC， 所以 85DBCABDABC ， 所以 115DBEDBCCBE 【总结】考察角的有关的计算，注意角平分线的运用 解答题解答题 16 / 17 A B C D O A B C O E F 【练习47】 已知一个角
30、比它的余角的一半大，求这个角的大小范围 【难度】 【答案】大于 30且小于 90 【解析】设这个角为x，则由题意可列 90 2 x x ，解得30x ，又因为这个角有余角， 可知这个角小于 90，综上，这个角大于 30且小于 90 【总结】考察角的相关的计算，注意对余角的准确理解及运用 【练习48】 已知12 2 ，1的余角的 3 倍是2的余角，求1、2的度数 【难度】 【答案】172236 ， 【解析】设2x ，则12x ，可列 3 90290xx ，解得：36x ， 可得：172236 ， 【总结】考察余角及补角的相关计算 【练习49】 如图所示， OC 平分AOB， OD 是BOC内的一
31、条射线， 且 1 2 CODBOD， 求AOB是COD的几倍？ 【难度】 【答案】6 倍 【解析】由题意设CODx，则2BODx 所以 23BOCBODCODxxx ， 因为 OC 平分AOB，所以2 66AOBBOCxCOD 【总结】考察角的相关的计算应用，注意结合图形找出角度间的关系 【练习50】 如图 AOB 是一条直线， OC 是一条射线，2AOCAOF ，2BOCBOE （1）AOF与BOE互余吗？为什么？ （2）指出图中所有互余和互补的角 【难度】 17 / 17 【答案】 （1）互余，因为AOF+BOE=90 ； （2）互余的角为：AOFEOCAOFBOECOFBOE与，与，与，
32、 COFEOC与；互补的角为： BOFFOCBOFFOABOCAOC与，与，与， AOEBOECOEAOE与，与 【解析】 （1）由题意知22180AOBAOCCOBAOFBOE ， 从而得90AOFBOE ，所以AOF与BOE互余； （2）由互余和互补的概念可知满足条件的角为： 互余的角为：AOFEOCAOFBOECOFBOE与，与，与，COFEOC与； 互补的角为：BOFFOCBOFFOABOCAOC与，与，与，AOEBOE与， COEAOE与 【总结】本题综合性较强，要找出图中所有的余角与补角，不要遗漏 【练习51】 探索规律： （1）当平面上有 2 个确定的点时，可以画出一条线段； （
33、2）当平面上有 3 个确定的点时（三点不在同一条直线上） ，可以画出_条线段； （3）当平面上有 4 个确定的点时（其中任意三点均不在同一直线上） ，可以画出_ 条线段； （4） 当平面上有 100 个确定的点时 （其中任意三点均不在同一直线上） ， 可以画出_ 条线段； （5）如此计算，当平面上 n 个确定的点时（其中任意三点均不在同一直线上） ，可以 画出_条线段 【难度】 【答案】（2）3；（3）6；（4）4950；（5） 1 2 n n 【解析】 （2）不共线的三点共可画出 3 条直线； （3）任意三点不共线的 4 个点可画出 6 条直 线； （4）同理，任意三点不共线的 100 个点可画出 4950 条直线； （5）任意三点不共线 的 100 个点可画出 1 2 n n 条直线 【总结】本题主要考察与直线相关的规律，综合性较强
