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著名机构数学教案讲义六年级春季班第18讲:线段与角章节复习-教师版

1、 1 / 17 线段与角是初中数学六年级下学期第 3 章的内容 本章我们学习了线段与角 这两种最简单的几何图形的相关概念、 画法及大小比较 重点的是尺规作图及线 段与角的和、差、倍的相关计算 单元练习:线段与角 内容分析内容分析 知识结构知识结构 角的度量 互余: 互补: 线段的大小比较 1、度量法用刻度尺度量 2、叠合法 线段的中点 线段的和、差、倍 画一条线段等于已知线段 线段 a、b 角的大小比较 1、度量法用量角器度量 2、叠合法 角的平分线 角的和、差、倍 画一个角等于已知角 线段、 1、度量方法 2、尺规作图 1、度量方法 2、尺规作图 2 / 17 【练习1】 下列说法正确的有(

2、 )个 (1)连接两点的线段叫做两点间的距离; (2)画射线 OA 等于 3 厘米; (3)两条线段能比较大小,而直线是不能比较大小的; (4)线段是图形,而线段的长度是一个数; (5)线段的大小比较方法只有度量法一种; (6)两点间的距离就是两点间的路程 A2 B3 C4 D5 【难度】 【答案】A 【解析】 (1)连接两点的线段的长度叫做两点间的距离,不是连接两点的线段,错误; (2)射线没有具体的长度,错误; (3)正确; (4)正确; (5)线段的大小比较方法有两 种:度量法和尺规作图; (6)两点间的距离是两点间线段的长度,非路程,因为路程可 以是弯曲的路线的长度所以选 A 【总结】

3、考察线段,射线等的基本概念,注意对概念进行准确辨析 【练习2】 比较线段或某些实物长短的方法,常用的方法有( )种 A1 B2 C5 D6 【难度】 【答案】B 【解析】线段的大小比较方法有两种:度量法和尺规作图 【总结】考察线段比较大小的方法 【练习3】 如果点 B 在线段 AC 上,那么在表达式 1 2 BCAC、ABBC、2ACAB、 ABBCAC中,能表示 B 是线段 AC 中点的个数有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【难度】 【答案】C 选择题选择题 3 / 17 【解析】画图可知: 1 2 BCAC、ABBC、2ACAB,可以表示 B 是线段 AC 的中点, 而AB

4、BC AC不能表示 B 是线段 AC 的中点 【总结】考察线段中点的表达方法 【练习4】 下列说法正确的是( ) A直线比射线长 B两条射线组成角 C角的两边越长,角越大 D一个圆中的直径一定比半径长 【难度】 【答案】D 【解析】A 选项中,直线和射线都是不可度量的,错误; B 选项中,应该是具有公共端点的两条射线组成角,错误; C 选项中,角的大小与角的两边长短没有关系,错误; D 选项中,正确 【总结】考察直线、射线、角的基本概念 【练习5】 下列说法正确的有( )个 (1)1+ 2+ 3=90,所以1、2、3互为余角; (2)一个角的余角一定大于它本身; (3)一个角等于它的余角,则这

5、个角是 45 ; (4)两个角有一个公共的顶点,则这两个角一定互补 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【难度】 【答案】B 【解析】 A 选项中, 余角的概念是若两个角的和是 90 度, 则这两个角互为余角, 非三个角, 错误;B 选项中,大于等于 45 度的角的余角就不大于它本身,错误;C 选项中,正确; D 选项中,互补角是两个角的和是 180 度,跟有没公共的顶点没关系,错误;故正确的 只有 1 个,选 B 【总结】考察角的相关概念,注意对概念进行准确辨析 4 / 17 【练习6】 下列画图的画法语句正确的是( ) A画直线 AB = 2 厘米 B画射线 OC = 3 厘米 C在

6、10 厘米的射线 OC 上截取 AB = 3 厘米 D延长线段 AB 到点 C,使 BC = AB 【难度】 【答案】D 【解析】A 选项中,直线是不可度量的,错误;B 选项中,射线是不可度量的,错误; C 选项中,同选线 B 错误;D 选项中,正确 【总结】考察直线、射线的基本概念,注意对画图语句的准确表述 【练习7】 下列叙述正确的语句是( ) A直线比射线长 B延长直线 AB 到点 C C两点之间的距离是线段长度 D一条直线长 25 米 【难度】 【答案】C 【解析】A 选项中,直线和射线都是不可度量的,错误; B 选项中,直线本身就是往两边无限延伸的,错误; C 选项中,正确;D 选项

7、中,同 B,错误;故选 C 【总结】考察直线、射线的基本概念 【练习8】 下列说法正确的是( ) A一个锐角的余角是锐角 B一个锐角的补角是锐角 C一个钝角的补角是钝角 D一个锐角的余角是钝角 【难度】 【答案】A 【解析】A 选项中,正确; B 选项中,锐角的补角是钝角,错误; C 选项中,钝角的补角是锐角,错误; ; D 选项中,锐角的余角锐角,错误 【总结】考察角的余角和补角的相关概念,可以通过举反例进行辨析 5 / 17 A B C D E O 【练习9】 射线 OA 位于北偏东 25 方向,射线 OB 位于南偏东 20 方向,则AOB的度数为 ( ) A25 B45 C95 D135

8、 【难度】 【答案】D 【解析】根据题意画出方位图,可知1802520135AOB,所以选 D 【总结】考察方位角的基本概念 【练习10】 156 的补角的余角是( ) A66 B44 C56 D24 【难度】 【答案】A 【解析】由题意知 156 的补角是 180 -156 =24 ,24 的余角是 90 -24 =66 ,所以选 A 【总结】考察余角,补角相关的计算 【练习11】 如图, 已知点 A、 O、 B 在一直线上, OD 平分AOC, OE 平分BOC, 则DOE 的度数为( ) A60 B80 C90 D100 【难度】 【答案】C 【解析】由题意,知:AODCODBOECOE

9、,又因为 A、O、B 三点共线, 所以22180CODCOE ,从而90CODCOE,即90DOE 【总结】考察角的相关计算,注意进行分析 【练习12】 一个锐角与它的余角之比为 4 : 5,那么这个锐角的补角为( ) A100 B120 C130 D140 【难度】 【答案】D 【解析】设这个锐角与它的余角分别为 4k 和 5k,则 4k+5k=90 ,得:k=10 , 这个锐角为 4k,即为 40 ,则它的补角为 140 【总结】考察角的相关计算,注意对比的正确理解 6 / 17 A B C D E A B C D E 【练习13】 两个角的比是 6 : 4,它们的差为 36 ,则这两个角

10、的关系是( ) A互余 B相等 C互补 D以上都不对 【难度】 【答案】C 【解析】 设这两个角分别为 6k 和 4k, 则 6k-4k=36 , 得 k=18 , 这两个角之和为 10k, 即 180 , 所以互补,选 C 【总结】考察角的相关计算,注意对互补的准确理解 【练习14】 如图,已知点 C、D 是线段 AB 的三等分点,点 E 是线段 AB 的中点,下列结论 错误的是( ) A 1 2 ACBC B 2 3 ADAB CADBE D6ABCE 【难度】 【答案】C 【解析】由题意设 AC=CD=DB=2k,可知 CE=ED=k则 可知 A 选项中,AC=2k,BC=4k,所以 A

11、 正确; B 选项中,AD=4k,AB=6k,所以 B 正确; C 选项中,AD=4k,BE=3k,所以 C 错误; D 选项中,AB=6k,CE=k,所以 D 正确 【总结】考察线段的三等分点及中点的表示方法,注意对线段间的关系进行准确表述 【练习15】 如图, 1 3 ACAB, 1 4 BDAB,且 AE = CD,则 CE 为 AB 长的( ) A 1 16 B 1 12 C 1 8 D 1 6 【难度】 【答案】B 【解析】由题意设 AC=4k,AB=12k,则 BD=3k,可得 CD=5k=AE,得:CE=k, 所以 1 12 CEAB,故选 B 【总结】考察线段相关的计算,注意结

12、合图形找到线段间的数量关系 7 / 17 A B C D E 65 15 A B O 【练习16】 如图, (1)AE = AC +_+_; (2)BD =_+_=_=_; (3)DE = AE CD _=_BC 【难度】 【答案】(1)CD,DE;(2)BC,CD,AD,AB,BE,DE;(3)AC,BE,CD 【解析】如图,根据线段的概念,可得: (1)AE=AC+_CD_+_DE_; (2)BD=_BC_+_CD_=_AD_AB_=_BE_DE_; (3)DE=AECD_AC_=_BE_CD_BC 【总结】考察线段的和差的概念 【练习17】 点 C 在线段 AB 的延长线上,比较大小,则

13、 CA_CB 【难度】 【答案】 【解析】画图可知,C 在 B 的右侧,CA=AB+BC,所以 CACB 【总结】考察线段大小的比较方法 【练习18】 如图,射线 OA 表示_方向,射线 OB 表示_方向 【难度】 【答案】北偏西 65 ;南偏东 15 【解析】由方位图的概念可知射线 OA 表示北偏西 65 方向; 射线 OB 表示南偏东 15 方向 【总结】考察方位角的基本概念及表示 【练习19】 A 地在 B 地的北偏东 35 方向,那么 B 地在 A 地的_ 【难度】 【答案】南偏西 35 【解析】以 A 为中心,画方位图,可知 B 在 A 的南偏西 35 方向上 【总结】考察方位角的基

14、本概念 填空题填空题 8 / 17 A B C D E F A B C D E A B C D E O 【练习20】 如图,_线段 AD 交射线 BC 于 E;_线段 BA 至 F;延长线段 DC 交 _的_于点 F,线段 CF 是线段 DC 的_线 【难度】 【答案】延长,反向延长,AB,延长线,延长 【解析】观察图,由线段、射线的基本性质可填,_延长_线段 AD 交射线 BC 于 E;_反向延长_线段 BA 至 F;延长线段 DC 交_AB_的 _延长线_于点 F,线段 CF 是线段 DC 的_延长_线 【总结】考察线段及其延长线的概念,注意准确描述 【练习21】 把图中的小于平角的角表示

15、出来:_ 【难度】 【答案】EDAEDBADBAABDCBD, 【解析】由图可知小于平角的有: E D AE D BA D BAA B DC B D, 【总结】考察角的表示方法,注意对题意的理解 【练习22】 在ABC中,AB + AC_(选填“”、“,两点之间,线段最短 【总结】考察两点之间距离的表示 【练习23】 如图,已知90AOCBOD ,那么AOBCOD 的依据是 _ 【难度】 【答案】同角的余角相等 【解析】由图知90AOBCOBAOCBODBOCCOD , 因为COBBOC ,所以 AOBCOD 【总结】考察角的大小计算,注意对相关定理的准确运用 9 / 17 【练习24】 平面

16、上任意四点,经过其中两点至少可画_条直线,至多可以画_条 直线 【难度】 【答案】1,6 【解析】平面上任意四点,若四点共线,则只能画一条直线;若只有三点共线,则能画 4 条直线;若没有任意三点共线,则能画 6 条直线所以答案分别是 1,6 【总结】考察直线的相关概念,注意对规律的总结 【练习25】 填空:70 39的余角是_,补角是_ 【难度】 【答案】19 21 109 21, 【解析】 由题可知对应的余角是9070 3919 21, 对应的补角是18070 39109 21 【总结】考察余角及补角的计算,注意角度间的度分秒的换算 【练习26】 填空:33.3 =_ _,59 12=_ 【

17、难度】 【答案】33,18,59.2 【解析】因为 0.3 =60 0.3=18,12=12 60=0.2 ; 所以 33.3 =_33_ _18_,59 12=_59.2_ 【总结】考察角度间的换算 【练习27】 121 15 ,则3 1 _, 2 1 3 _ 【难度】 【答案】63 45,14 10 【解析】3 1=321 15=63 45, 22 1=21 15=14 10 33 【总结】考察角的计算及度分秒的换算 10 / 17 【练习28】 两个角的度数之比为 3:5,它们的和为 240 ,则这两个角分别是_ 【难度】 【答案】90 和 150 【解析】由题意设这两个角分别为 3k

18、和 5k,3k+5k=240 ,得 k=30 , 所以这两个角分别为 90 和 150 【总结】考察角的相关计算 【练习29】 互为余角的两个角之差为 20 ,则较小的角的度数是_ 【难度】 【答案】35 【解析】设这两个角为 k,k+20 ,则可列 k+k+20 =90 ,解得:k=35 , 故较小的角的度数是 35 【总结】考察角的相关计算 【练习30】 反向延长 AB 到点 C,使得 1 2 ACAB,若 AB = 6,则 BC =_ 【难度】 【答案】9 【解析】因为 1 2 ACAB,AB=6,所以 AC=3,故 BC=BA+AC=9 【总结】考察线段的计算,注意找出线段间的数量关系

19、 【练习31】 延长线段 AB 到点 C,使 1 3 BCAB,若 BC =1 厘米,则 AC =_ 【难度】 【答案】4 厘米 【解析】因为 1 3 BCAB,且 BC =1 厘米,所以 AB=3 厘米,所以 AC=AB+BC=3+1=4 厘米 【总结】考察线段的相关计算,注意找出线段间的数量关系 11 / 17 A B C D E A B C E A B C D A B C D E 【练习32】 如图,在直线 l 上有五个点 A、B、C、D、E,则图中有_条不同的线段, _不同的射线,能用字母表示出来的射线有_条 【难度】 【答案】10,10,8 【解析】由题知,共有 AB,AC,AD,A

20、E,BC,BD,BE,CD,CE,DE 十条线段; 每个字母左右两边各是一条射线,所以 5 个字母共有 10 条射线;其中 A 左,E 右因为 没有其他字母,所有不能用字母表示出来该射线,其它 8 条都可以用字母表示出来 【总结】考察直线,射线的表示方法,注意不要有所遗漏 【练习33】 已知,如图点 B 在线段 AC 上,AB = 4 cm,BC = 3 cm,E 为线段 AC 的中点, 则 AE = _cm,BE = _cm 【难度】 【答案】3.5,0.5 【解析】 由题知AC=AB+BC=7cm, E为AC的中点, 则AE=3.5cm, BE=ABAE=43.5=0.5cm 【总结】考察

21、线段的相关计算 【练习34】 如图,已知线段 AD BC,则线段 AC_BD (填“”“=”“ 【解析】因为线段 AD BC,所以线段 AD CD BCCD,即 AC_BD 【总结】考察线段大小的比较,注意结合图形 【练习35】 如图, 已知 AB = 16 cm, C 为 AB 的中点, D 为 CB 上一点, E 为 DB 上的中点, 且 EB = 3 cm,则 CD =_ 【难度】 【答案】2cm 【解析】由题意知 CB=0.5 16=8cm=CD+DE+EB,因为 EB = 3 cm=DE, 所以 CD=833=2cm 【总结】考察线段的相关计算,注意找出线段间的数量关系 12 / 1

22、7 A B C D E O A B C D O 【练习36】 如图,AOC与BOD都为直角, 且:2:11AOBAOD, 则AOB_, BOC_,COD_ 【难度】 【答案】20 ,70 ,20 【解析】由题知AOBCOD ,设2AOBCODk , 则11AODk, 得:= 11227BOCAODBOADOCkkkk, 因为=90AOC, 所以 2k+7k=90 , k=10 , 则 AOB_20 _,BOC_70 _, C O D_20 _ 【总结】考察角的相关计算,注意结合图形找到角度间的关系 【练习37】 当时间是 2 点 15 分时,时针与分针的夹角为_度 【难度】 【答案】22.5

23、【解析】两点到三点之间是 30 ,分针走 60 分钟,则时针扫过 30 角,当两点 15 分时, 时针从指向两点开始扫过 15 307.5 60 ,此时分针刚好指向 3,所以时针与分针之间 的夹角为307.522.5 【总结】考察时针与分针的夹角问题 【练习38】 如图, OC 是AOE的平分线, OB 是AOC的平分线, OD 是COE的平分线, 那么AOD=_ 【难度】 【答案】BOE 【解析】由题意知,可设AOBCOBCODDOEk , 3A O Dk,图中与之相等的角为BOE 【总结】考察与角的平分线相关的计算 【练习39】 如图, 射线OB 和射线OE分别是AOC和DOF的角平分线,

24、 已知BOEm, CODn ,试用含有 m、n 来表示AOF的度数_ 【难度】 【答案】2mn 13 / 17 A B C D E F O a b 【解析】由题意设AOBCOBx , DOEFOEy ,因为CODn ,BOEm, 所以 BOEmxny , 从而2 2222AOFxnyxynmnnmn 【总结】考察角的相关的计算,注意对角平分线的综合运用 【练习40】 已知30AOB,BOC与AOB互补, 且OE平分AOC, 则AOE=_ 【难度】 【答案】90 或 60 【解析】由题意知BOC=150 ,可得180120AOC或者 ,又 OE 平分AOC, 所以9060AOE 或者 【总结】本

25、题综合性较强,主要考察角的相关的计算,注意对互补的理解及两种情况的分类 讨论 【练习41】 已知线段 a、b,请画出一条线段 1 24 a ABb 【难度】 【答案】答案略,方法见解析 【解析】 (1)先画射线 AF; (2)以 A 为起点,作 AC= 1 2 a; (3)以 C 为起点,在线段 AC 上作 CB= 1 4 b,且使 AB=ACCB; 则线段 AB 即为所求 【总结】考察线段的作图方法,注意作图语言的运用 作图题作图题 14 / 17 【练习42】 已知1,2,求作一个角,使它的大小为 1 12 2 【难度】 【答案】答案略,方法见解析 【解析】方法如下: (1)用量角器测出1

26、 , 2的度数,并求出 1 12 2 的度数; (2)画射线 OB; (3)以 O 为顶点,OB 为角的一边,量角器的中心与 O 点重合,零刻度线与 OB 重合, 在量角器上找出 1 12 2 的度数的刻度处,记为 A; (4)过点 A 做射线 OA则AOB即为所求 【总结】考察角的和的作图方法,注意作图语言的准确描述 【练习43】 已知甲地位于乙地东北方向,如图,用 O 点表示乙地,用点 A 表示甲地(图中 1 厘米相当于实际距离 10 千米),若乙地到甲地的距离是 20 千米,根据要求画图: (1)画出点 A; (2)若丙地位于甲地的南偏东 30 方向,且又位于乙地的正东方向,试在图中画出

27、表 示丙地的点 B 【难度】 【答案】答案略,方法见解析 【解析】(1)20 10 1=2cm,所以 OA=2cm, 且 OA 在 O 北偏东 45 度方向上; (2)以 A 为方位中心,画方位图,画出 A 的南偏东 30 方向的射线, 且交 O 的正东方向于 B 【总结】考察方位角的有关应用,注意点 A 在图中的准确表述 1 2 O 15 / 17 A B C D E A B C D N M A B C D E F 【练习44】 如图, 已知:3:2:4AB BC CD , E、 F分别是AB和CD的中点, 且EF = 5.5 cm, 求 AD 的长 【难度】 【答案】9cm 【解析】由题意

28、设 AB=3k,BC=2k,CD=4k,则 AD=9k,因为 E、F 分别是 AB、CD 的中点, 所以 AE=EB=1.5k,CF=FD=2k,则 EF=EB+BC+CF=1.5k+2k+2k=5.5k=5.5cm, 解得:k=1cm,所以 AD=9k=9cm 【总结】考察线段的有关计算,注意对中点的准确理解及运用 【练习45】 如图,M 是 AB 的中点, 2 3 ABBC,N 是 BD 的中点,且 BC = 2CD, 如果 AB = 2 cm,求 AD、AN 的长 【难度】 【答案】AD=6.5cm,AN=4.25cm 【解析】由题意设 AB=2k,则 BC=3k,CD=1.5k,则 A

29、D=6.5k,BD=4.5k因为 AB=2cm, 所以得k=1cm, 从而AD=6.5cm; 因为N是BD的中点, 所以BN=2.25k, AN=4.25k=4.25cm 【总结】考察线段有关的计算,注意结合图形找出线段间的数量关系 【练习46】 如图,60ABC,145ABD,BE 平分ABC,求DBE的度数 【难度】 【答案】115 【解析】由题意知 1 30 2 EBCABC, 所以 85DBCABDABC , 所以 115DBEDBCCBE 【总结】考察角的有关的计算,注意角平分线的运用 解答题解答题 16 / 17 A B C D O A B C O E F 【练习47】 已知一个角

30、比它的余角的一半大,求这个角的大小范围 【难度】 【答案】大于 30且小于 90 【解析】设这个角为x,则由题意可列 90 2 x x ,解得30x ,又因为这个角有余角, 可知这个角小于 90,综上,这个角大于 30且小于 90 【总结】考察角的相关的计算,注意对余角的准确理解及运用 【练习48】 已知12 2 ,1的余角的 3 倍是2的余角,求1、2的度数 【难度】 【答案】172236 , 【解析】设2x ,则12x ,可列 3 90290xx ,解得:36x , 可得:172236 , 【总结】考察余角及补角的相关计算 【练习49】 如图所示, OC 平分AOB, OD 是BOC内的一

31、条射线, 且 1 2 CODBOD, 求AOB是COD的几倍? 【难度】 【答案】6 倍 【解析】由题意设CODx,则2BODx 所以 23BOCBODCODxxx , 因为 OC 平分AOB,所以2 66AOBBOCxCOD 【总结】考察角的相关的计算应用,注意结合图形找出角度间的关系 【练习50】 如图 AOB 是一条直线, OC 是一条射线,2AOCAOF ,2BOCBOE (1)AOF与BOE互余吗?为什么? (2)指出图中所有互余和互补的角 【难度】 17 / 17 【答案】 (1)互余,因为AOF+BOE=90 ; (2)互余的角为:AOFEOCAOFBOECOFBOE与,与,与,

32、 COFEOC与;互补的角为: BOFFOCBOFFOABOCAOC与,与,与, AOEBOECOEAOE与,与 【解析】 (1)由题意知22180AOBAOCCOBAOFBOE , 从而得90AOFBOE ,所以AOF与BOE互余; (2)由互余和互补的概念可知满足条件的角为: 互余的角为:AOFEOCAOFBOECOFBOE与,与,与,COFEOC与; 互补的角为:BOFFOCBOFFOABOCAOC与,与,与,AOEBOE与, COEAOE与 【总结】本题综合性较强,要找出图中所有的余角与补角,不要遗漏 【练习51】 探索规律: (1)当平面上有 2 个确定的点时,可以画出一条线段; (

33、2)当平面上有 3 个确定的点时(三点不在同一条直线上) ,可以画出_条线段; (3)当平面上有 4 个确定的点时(其中任意三点均不在同一直线上) ,可以画出_ 条线段; (4) 当平面上有 100 个确定的点时 (其中任意三点均不在同一直线上) , 可以画出_ 条线段; (5)如此计算,当平面上 n 个确定的点时(其中任意三点均不在同一直线上) ,可以 画出_条线段 【难度】 【答案】(2)3;(3)6;(4)4950;(5) 1 2 n n 【解析】 (2)不共线的三点共可画出 3 条直线; (3)任意三点不共线的 4 个点可画出 6 条直 线; (4)同理,任意三点不共线的 100 个点可画出 4950 条直线; (5)任意三点不共线 的 100 个点可画出 1 2 n n 条直线 【总结】本题主要考察与直线相关的规律,综合性较强