1、24.7 弧长与扇形的面积一、填空题:1.半径为9cm的圆中,长为12cm的一条弧所对的圆心角的度数为_;60的圆心角所对的弦的长为_.2.弯制管道时,先按中心线计算其“展直长度”,再下料. 根据如图1所示的图形可算得管道的展直长度为_.(单位:mm,精确到1mm). (1) (2) (3)3.设计一个商标图形(如图2所示),在ABC中,AB=AC=2cm,B=30,以A 为圆心,AB为半径作,以BC为直径作半圆,则商标图案面积等于_cm2.4.扇形的弧长为20cm,半径为5cm,则其面积为_.5.如图3,在RtABC中,C=90,A=60,AC=,将ABC绕点B旋转至ABC的位置,且使点A,
2、B,C三点在同一直线上,则点A经过的最短路线长是_cm.6.如图4,扇形AOB的圆心角为60,半径为6cm,C、D分别是的三等分点, 则阴影部分的面积是_. (4) (5) (6)二、选择题:7.秋千拉绳长3米,静止时踩板离地面0.5米,一小朋友荡该秋千时, 秋千最高处踩板离地面2米(左,右对称),则该秋千所荡过的圆弧长为( ) A.米 B.2米 C.米 D. 米8.如图5的五个半圆,邻近的两半圆相切,两只上虫同时出发,以相同的速度从A点到B点,甲虫沿、路线爬行,乙虫沿路线爬行, 则下列结论正确的是( ) A.甲先到B点 B.乙先到B点; C.甲、乙同时到B点 D.无法确定9.一个滑轮起重装置
3、如图6所示,滑轮的半径是10cm,当重物上升10cm时, 滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度约为(假设绳索与滑轮之间没有滑动,取3.14,结果精确到1)( ) A.115 B.60 C.57 D.2910.一个扇形的弧长是20cm,面积是240cm2,那么扇形的圆心角是( ) A.120 B.150 C.210 D.24011.如图7,在平面直角坐标系中,已知D经过原点O,与x轴、y轴分别交于A、B两点,B点坐标为(0,2),OC与D相交于点C,OCA=30,则图中阴影部分的面积为( ) A. B. C.; D. (7) (8)12.如图8,RtABC中,ABC=90,AB=BC
4、=2,以BC为直径的圆交AC于点D, 则图中阴影部分的面积为( ) A.2 B. C.1 D.三、解答题:13.已知,一条弧长为cm,它所对的圆心角为120,求这条弧所对的弦长.14.如图是一把绸扇,线段AD、BC所在的直线相交于点O,与是以点O为圆心、半径分别为10cm,20cm的圆弧,且AOB=150,这把绸扇的绸布部分ADCB的面积是多少?(不考虑绸布的折皱,结果用含的式子表示)15.(南宁市中考.课改卷)如图,已知O半径为8cm,点A为半径OB 延长线上一点,射线AC切O于点C, 的长为cm,求线段AB的长(精确到0.01cm).16.如图是一管道的横截面示意图,某工厂想测量管道横截面
5、的面积,工人师傅使钢尺与管道内圆相切并与外圆交于A、B两点,测量结果为AB=30cm, 求管道阴影部分的面积.17.一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料,如图所示,现找出其中一种,测得C=90,AC=BC=4,今要从这种三角形中剪出一种扇形, 做成形状不同的玩具,使扇形的边缘半径恰好都在ABC的边上,且扇形的弧与ABC的其他边相切, 请设计出所有可能符合题意的方案示意图,并直接写出扇形的半径.18.如图,正ABC的边长为1cm,将线段AC绕点A顺时针旋转120 至AP1, 形成扇形D1;将线段BP1绕点B顺时针旋转120至BP2,形成扇形D2;将线段CP2绕点C 顺时针旋转120至C
6、P3,形成扇形D3;将线段AP3绕点A顺时针旋转120至AP4,形成扇形D4, 设为扇形的弧长(n=1,2,3),回答下列问题: (1)按要求填表:n1234 (2)根据上表所反映的规律,试估计n至少为何值时,扉形的弧长能绕地球赤道一周?(设地球赤道半径为6400km).参考答案1.240cm 2.389mm 3. 4.50 5. 6.cm2 7.B 8.C 9.C 10.B 11.A 12.A13.设其半径为R,则cm,过圆心作弦的垂线,则可求弦长为9cm.14.由已知得,S扇形DOC=,S扇形AOB=,故绸布部分的面积为S扇形DOC- S 扇形AOB=125.15.由已知得, ,得n=50,即AOC=50.又AC切O于点C,故ACO=90 , 从而OA=,故AB=AO-OB=12.446-84.45cm.16.设切点为C,圆心为O,连接OC,则OCAB,故AC=BC=15,连接OA,则OA2-OC2=AC2=152=225,故S阴影=cm2.17.如图所示.18.(1)依次填. (2)根据表可发现: ,考虑 ,得n1.92109,n至少应为1.92109. 5 / 5
