北师大版初一(上)数学第9讲:有理数的混合运算(教师版)(著名机构讲义)

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资源描述

1、有理数的混合运算_1.掌握有理数加减混合运算法则和计算题;2.掌握有理数乘除和乘方混合运算的计算技巧.1加法交换律:a+b=b+a; 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c);乘法交换律:ab=ba; 乘法结合律:(ab)c=a(bc);乘法分配律:a(b+c)=ab+ac这个算式里,含有有理数的加减乘除乘方多种运算,称为有理数的_。2.有理数加减混合运算步骤:(1) 利用减法法则,将减法统一为加法(2) 省略加号的和的形式,简化算式(3) 运用加法交换律、结合律,使运算简单3进行有理数加减混合运算使用交换律、结合律的简便方法(1)使符号相同的加数放在一起(2)互为相反数的放在一起(3)使和

2、为整数的加数放在一起(4)使分母相同的加数放在一起(5)有理数混合运算的运算顺序规定如下:先算_,再算_,最后算_;同级运算,按照从_的顺序进行;如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,最后算大括号里的。 注意:(1)加法和减法叫做第一级运算;乘法和除法叫做第二级运算;乘方和开方叫做第三级运算。可以应用运算律,适当改变运算顺序,使运算简便。(2)小括号先算;进行分数的乘除运算,一般要把带分数化为假分数,把除法转化为乘法;同级运算,按从左往右的顺序进行,这一点十分重要。参考答案:1. 混合运算 3.乘方,乘除,加减,左至右.1. 有理数加减混合运算 【例1】【解析】先写成省略括号的形式,然

3、后灵活运用加法法则和运算律简化运算.【答案】解:原式 练习1.(2.48)4.33(7.52)(4.33)【答案】-10练习2; 【答案】2练习3【答案】2练习4(14)(4)(1)(16)(5)【答案】20练习5.【答案】-2. 有理数的乘除混合运算【例2】 【解析】先确定符号,再根据除法的性质除以一个数等于乘她的倒数都转换成乘法,再根据乘法的运算法则计算即可。【答案】 =2 =1练习6.【答案】 =- =-练习7.【答案】3. 有理数乘方运算及混合运算【例3】【解析】把带分数化成假分数,再根据简便算法计算即可。【答案】=()12()7(-8)13()9=()12(-8)12(-8)()7(

4、)7()2=1(-8)1()2=【例4】 【解析】先写成省略括号的形式再进行变形,然后再用分配律和运算律简化运算,即可。【答案】 =-3.1435.2-3.1446.6-3.1418.2 =(-3.14)(35.2+46.6+18.2) =(-3.14)100=-314练习833(5)+16(2)345+(0.625)2 【答案】33(5)+16(2)345+(0.625)2 =275-2-20+0 =113 练习9. 【答案】 =-1- =- 练习10.-32-【答案】-54 练习11.(2)1+(-2)4(-);【答案】-8练习12.5-3-2+4-3(-2)2-(-4) (-1)3-7.

5、【答案】224【例5】 【解析】根据,把每一项写开即可求出结果。【答案】原式=(1-)+()+=练习13. 【答案】练习14.已知, ,根据这些等式解答下列各题:(1)求值:;(2)计算:【答案】解:(1)=1= (2)=1=【例6】与的和的平方; 【解析】仔细审清题意,根据题意列式计算即可。【答案】解:(1) 练习15. 的立方减去的倒数的差。【答案】解:练习16.已知甲数为,乙数比甲数的平方的2倍少,求乙数。【答案】解:4.有理数混合运算的综合运用【例7】计算:【解析】观察分母之间的关系,发现各个分母之间的关系都是2倍的关系,给原式补一项即可往前推倒,为了使式子与原式相等,再减去一个即可。

6、【答案】=+-=+-=1-=练习17如图,把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形,接着把面积为的长方形等分成两个面积为的正方形,再把面积为的正方形等分成两个面积为的矩形如此进行下去,试利用图形揭示的规律计算:【答案】练习18.+【答案】【例8】已知有理数满足,求的值;【解析】根据绝对值的非负性,先求出a,b,c的值,再代入求值即可。【答案】解: ,所以练习19.已知、互为相反数,、互为倒数,的平方等于4,试求 的值。【答案】解:由题意知:,当时,原式=当时,原式=练习20.甲用1000元人民币购买了一手股票,随即他将这手股票转卖给乙,获利10%,而后乙又将这手股票反卖给甲,但乙损失了1

7、0%.最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖给了乙,在上述股票交易中( )A甲刚好亏盈平衡;B甲盈利1元;C甲盈利9元; D甲亏本1.1元.【答案】B1. 下列计算;,其中正确的个数是( )A、1个 B、2个 C、3个 D、4个【答案】A2.下列各式运算结果为负数的是( )A、 B、 C、 D、【答案】A3.(2014毕节地区中考)计算32的值是( )A.9 B.-9 C.6 D.-6【答案】B4.(2014台湾中考)算式743369741370之值为何?()A3B2C2D3【答案】A5.(2014滨州中考)计算:32+(2)25= 【答案】-7 6.一个有理数和它的相反数之积( )A符号必

8、为正 B符号必为负 C一定不大于零 D一定不小于零【答案】C7.若,则下列说法中,正确的是( )Aa,b之和大于0 Ba,b之和小于0 C同号 D无法确定【答案】C8.下列说法中,正确的是( )A两个有理数的乘积一定大于每一个因数。 B若一个数的绝对值等于它本身,这个数一定是正数。 C有理数的乘法就是求几个加数的和的运算。D两个连续自然数的积一定是一个偶数。【答案】D9.下列说法中,正确的是( ) A若两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧,那么这两个有理数的积一定为负数 B若两个有理数的积是负数,则这两个数一定互为相反数 C若两个有理数互为相反数,则这两个有理数的积一定为负数 D若是任意

9、有理数,则是它的倒数【答案】A10.若ab0,那么a,b的值为( )A都为0 B都不为0 C至少有一个为0 D无法确定【答案】C11.几个不等于0的有理数相乘,它们的积的符号( ) A由因数的个数而定 B由正因数的个数而定 C由负因数的个数而定 D由负因数的大小而定【答案】C12.(2014菏泽期中)下列说法中,正确的是( ) A若,那么 B,则C若,则,都不等于0 D若,则、都不等于0【答案】C 13.某市在一次扶贫助残活动中,共捐款3185800元,将3185800元用科学记数法表示(保留两个有效数字)为( ) A3.1元 B3.1元 C3.2元 D3.18元【答案】C 14.无论x取什么

10、值,下列代数式中,值一定是正数的是( ) A、 B、 C、2x1 D、【答案】D15.计算(1); (2).(3); (4)(5); (6).【答案】(1); (2) .(3)=(4)=(5); (6)_ 1计算的结果为( )A B C D【答案】B2. (2015丰台月考)下列说法错误的是( )A绝对值等于本身的数只有1 B平方后等于本身的数只有0、1C立方后等于本身的数是 D倒数等于本身的数是和1【答案】A3. 下列结论正确的是()A数轴上表示的点与表示的点相距10B数轴上表示+6的点与表示4的点相距10C数轴上表示4的点与表示4的点相距10D数轴上表示6的点与表示4的点相距10【答案】B

11、4. 下列说法中不正确的是( )A0既不是正数,也不是负数 B0不是自然数C0的相反数是零 D0的绝对值是0【答案】B5. 下列计算中,正确的有( )(1) (2)(3) (4)A0个 B1个 C2个 D3个【答案】B6.平方得25的数是_,立方得的数是_【答案】5,-47. 若,那么_0【答案】8. 某冷库的温度是,下降了5,又下降了4,则两次变化后的冷库的温度是_【答案】-259. (2015盐城月考)已知,则【答案】-1,310. 的倒数是_;的倒数是_;的倒数是_【答案】-,-,-11. 如果互为倒数,那么=_【答案】-512. 【答案】-8,913. 用算式表示:温度由上升,达到的温度是_【答案】314. 若三个有理数的乘积为负数,在这三个有理数中,有_个负数【答案】1或315. 若互为相反数,则=_【答案】2,0.2,116. (2014汉江) 计算:【答案】-17.(1); (2);(3); (4);(5); (6);【答案】(1); (2);(3); (4);(5); (6)=;10

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