1、第7讲 洛伦兹力 7.1 洛伦兹力知识点睛我们在实验室里发现运动的电子通过磁场时发生了偏转，说明电子受到了力的作用，那么这个力的方向和大小应该是什么样的呢？ 对于这个问题历史上科学家们也做了大量的实验，其中洛伦兹通过阴极射线管找到了运动的电荷在磁场中受力的本质，为了纪念洛伦兹的贡献，我们把这种力叫做洛伦兹力。下面我们一起回顾一下洛伦兹力的实验：实验过程图甲是一个真空的电子射线管，从阴极发射出来的电子束，在阴极和阳极间的高电压的作用下，轰击到长条形的荧光屏上激发荧光。管中可以显示出电子束运动的径迹。实验表明，在没有外磁场时，电子束是沿直线前进的（图乙），如果把射线管放在条形磁铁的一极旁，荧光屏上
2、显示的电子束运动的径迹发生了弯曲，如图丙所示。图甲 图乙 图丙实验结论：1 洛伦兹力的方向通过实验发现洛伦兹力的方向也遵循左手定则，这和安培力的方向判定是一致的，安培力实际上是洛伦兹力的宏观表现。 2 洛伦兹力的大小安培力既然是洛伦兹力的宏观表现，那么我们就通过安培力的宏观表达式推导洛伦兹力的表达式。设有一段长为的直导线，横截面积为，单位体积内的自由电荷数为，每个电荷所带电荷量为，运动速度为。由以上条件可知，导线中电流。若导线垂直于磁场方向放置，则导线所受安培力。安培力可以看作是作用在每个运动电荷上的洛伦兹力的合力，这段导线中含有的运动电荷数为，所以洛伦兹力。洛伦兹力计算公式更一般的形式为，其
3、中为与之间的夹角。当时，；当时，。3洛伦兹力与电场力的比较洛伦兹力电场力性质磁场对运动电荷的作用力。电场对电荷的作用力。产生条件，且与不平行。电场中的电荷一定受到电场力的作用大小当时，。方向左手定则，、。正电荷受电场力的方向与电场方向相同，负电荷受力方向与电场方向相反。作用效果只改变速度的方向，不改变速度的大小，永远不做功。既可改变速度的大小，又可改变速度的方向。例题精讲【例1】 有关电荷所受电场力和洛伦兹力的说法中，正确的是A电荷在磁场中一定受磁场力的作用B电荷在电场中一定受电场力的作用C电荷受电场力的方向与该处的电场方向一致D电荷若受磁场力，则受力方向与该处的磁场方向垂直【答案】 BD【例
4、2】 关于洛伦兹力，下列说法正确的是A运动电荷在磁感应强度不为零的地方，一定受到洛伦兹力的作用B运动电荷在某处不受洛伦兹力的作用，则该处的磁感应强度一定为零C洛伦兹力不会改变带电粒子的动量D洛伦兹力不会改变带电粒子的动能【答案】 D【例3】 带电荷量为的粒子在匀强磁场中运动，下面说法中正确的是A只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同B如果把改为，且速度反向、大小不变，则洛伦兹力的大小不变C洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直D粒子只受到洛伦兹力的作用，不可能做匀速直线运动【答案】 BD【例4】 如果运动电荷在磁场中运动时除磁场力作用外不受其他任何力作用，则它在磁场中
5、的运动可能是A匀速圆周运动B匀变速直线运动C变加速曲线运动D匀变速曲线运动【答案】 AC【例5】 如图所示，带电粒子在匀强磁场中运动，试判定各粒子受洛伦兹力的方向、带电粒子的电性或运动方向。【答案】 甲：洛伦兹力在纸面内，方向垂直于向下。乙：瞬时速度在纸面内，垂直于斜向上。丙：洛伦兹力方向垂直于纸面向里。丁：粒子带负电。【例6】 长直导线通有如图所示的恒定电流，导线附近有一带正电的小球悬挂于绝缘绳的下端，下列说法正确的是A小球受洛伦兹力作用，方向与导线垂直且指向纸内B小球受洛伦兹力作用，方向与导线垂直且指向纸外C小球受洛伦兹力作用，方向与导线垂直且向左D小球不受洛伦兹力作用【答案】 D【例7】
6、 初速为的电子，沿平行于通电直导线的方向射出，直导线的电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则A电子将向右偏转，速率不变B电子将向左偏转，速率改变C电子将向左偏转，速率不变D电子将向右偏转，速率改变【解析】 通电导线在其右边区域产生的磁场方向垂直于纸面向里，所以电子受到的洛伦兹力方向向右。由于洛伦兹力不做功，所以电子速率不变，答案为A。【答案】 A7.2 带电粒子在匀强磁场中的运动知识点睛1用洛伦兹力演示仪研究洛伦兹力 实验过程用洛伦兹力演示仪观察运动电子在磁场中的偏转。在做以下每项观察之前，首先进行讨论，根据洛伦兹力的特点预测管内的径迹，然后观察、检验你的预测。演示过程如下： 演示仪 施加垂
7、直于纸面的磁场后，电子束沿圆轨道运动 不加磁场时观察电子束的径迹。 给磁线圈通电，在球形管内产生沿两线圈中心连线方向、由纸内指向读者的磁场，观察电子束的径迹。 保持出射电子的速度不变，改变磁感应强度，观察电子束径迹的变化。 保持磁感应强度不变，改变入射电子的速度，观察电子束径迹的变化。 实验结论带电粒子以垂直于磁场的方向进入磁场后要做匀速圆周运动，其轨道半径与粒子的速度、粒子的比荷和磁场的磁感应强度有关。忽略重力，带电粒子以垂直于磁场方向的速度进入磁场，由洛伦兹力的特点可知，粒子将做匀速圆周运动。由牛顿第二定律得，轨道半径，周期。周期与粒子的运动情况无关，它决定于磁场和电荷本身的性质。2磁场中
8、匀速圆周运动问题的一般解题思路 圆心的确定入射方向的垂线、出射方向的垂线、入射点与出射点连线的中垂线，这三条线中任意两条线的交点即为圆心。 半径的确定用勾股定理、三角函数等数学方法求半径。 运动时间的确定设圆周运动的周期为，则当粒子转过弧度的圆心角对应的时间为。这里我们还要灵活运用圆的一些对称规律。如从某一平直边界射入的粒子，从该边界射出时，速度与边界的夹角不变；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出等。3带电粒子（不计重力）在匀强电场和匀强磁场中偏转的比较垂直电场线进入匀强电场垂直磁感线进入匀强磁场受力情况恒力变力，大小不变，方向始终垂直于速度方向运动情况类平抛运动匀速圆周运动求解
9、方法，例题精讲【例8】 两粒子带电荷量相等，在同一匀强磁场中只受磁场力而做匀速圆周运动，则A若速度相等，则半径必相等B若质量相等，则周期必相等C若动量大小相等，则半径必相等D若动能相等，则周期必相等【解析】 半径，周期。题中为定值，则动量大小相等时半径相等，质量相等时周期相等。【答案】 BC【例9】 质子和粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为和，周期分别为和，下列选项中正确的是A，B，C，D，【答案】 A【例10】 如图所示，速度相同的电子和质子从缝处射入匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里，入射的方向在纸面内并与垂直。图中画出了四个圆弧，其中一个是电子的轨迹，一个是质
10、子的轨迹，和的半径相同，和的半径相同，则电子的轨迹是A B C D【答案】 A【例11】 如图所示，在通电直导线下方有一质子沿平行导线方向以速度向左运动，则下列说法中正确的是A质子将沿轨迹运动，半径越来越小B质子将沿轨迹运动，半径越来越大C质子将沿轨迹运动，半径越来越小D质子将沿轨迹运动，半径越来越大【解析】 由右手螺旋定则判断出导线的下部区域磁场方向垂直于纸面向里，且磁感强度远离导线是减弱的，再由左手定则判断出质子沿轨迹运动，由得，随着的减小，增大。答案为D。【答案】 D【例12】 如图所示，有三束粒子，分别是质子()、氚核()和粒子束，如果它们以相同的速度沿垂直于磁场方向射入匀强磁场，（磁
11、场方向垂直纸面向里）。下面四个图中，哪个图正确的表示出这三束粒子的运动轨迹【答案】 C【例13】 如图所示，矩形区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧，这些粒子的质量、电荷量以及速度大小如下表所示。粒子编号质量电荷量速度大小12345由以上信息可知，从图中、处进入的粒子对应表中的编号分别为A3、5、4 B4、2、5C5、3、2 D2、4、5【解析】 根据半径公式，可得号各粒子的半径之比依次为。说明第1号正粒子的半径最小，该粒子从边界进入磁场逆时针运动。图中、粒子进入磁场也是逆时针运动，所以也为正电荷
12、。因为、粒子的半径比为，所以是第2号粒子，是第4号粒子。顺时针运动，应为负电荷，半径与相等是第5号粒子，故正确答案为D。【答案】 D【例14】 在匀强磁场中有一带电粒子做匀速圆周运动，当它运动到点时与一个静止的不带电的粒子碰撞，并瞬间复合为一体，那么碰撞后复合体的运动轨迹应为图中的哪一个（实线为原带电粒子的运动轨迹，虚线为碰后复合体的运动轨迹，不计粒子重力）A B C D【解析】 由于带电粒子碰撞过程中动量守恒，总体带电荷量也不变，由知，粒子的运动半径不变，答案为A。【答案】 A【例15】 如图所示，匀强磁场的方向垂直于纸面向里，一带电微粒从磁场边界点垂直于磁场方向射入，沿曲线打到屏上的点，通
13、过段用时为。若该微粒经过点时，与一个静止的不带电微粒碰撞并结合成一个新微粒，最终打到屏上。不计重力，关于新微粒的运动情况，下列说法正确的是A轨迹为，至屏幕的时间将小于B轨迹为，至屏幕的时间将大于C轨迹为，至屏幕的时间将等于D轨迹为，至屏幕的时间将大于【答案】 D【例16】 如图所示，一束电子（电量为）以速度垂直射入磁感强度为，宽度为的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是，则电子的质量是 ，穿透磁场的时间是 。【解析】 电子在磁场中运动，只受洛仑兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为垂直，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛仑兹力指向交点上，如图中的点，由几何知识知，间圆心角
14、，为半径。所以，又由得又因为圆心角是，所以穿透时间，故。带电粒子在长足够大的长方形磁场中的运动时要注意临界条件的分析。如已知带电粒子的质量和电量，若要带电粒子能从磁场的右边界射出，粒子的速度必须满足什么条件？这时必须满足，即【答案】 【例17】 如图所示，正方形区域中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，一个氢核从边的中点以某一速度垂直于边射入磁场，正好从边的中点射出磁场。若将磁场的磁感应强度变为原来的2倍，其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是A在之间某点B在之间某点C点D在之间某点【解析】 磁感应强度为时，氢核的轨道半径，其中为正方形的边长。当磁感应强度为时，轨道半径为，故射出磁场的位置是
15、点。【答案】 C【例18】 质量和带电量都相同的两个粒子，以不同的速率垂直于磁感线方向射入匀强磁场中，两粒子的运动轨迹如图中、所示，粒子的重力不计，下列对两个粒子的运动速率和在磁场中运动时间及运动周期、角速度的说法中正确的是A B C D【答案】 D【例19】 如图所示，分布在半径为的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为，方向垂直于纸面向里。电荷量为、质量为的带正电的粒子从磁场边缘的点沿圆的半径方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了角，求： 粒子做圆周运动的半径； 粒子的入射速度； 粒子在磁场中运动的时间。【答案】 如图所示，轨迹半径为。 由得，。 粒子由点运动到点需要的时间为。【例20】 电视
16、机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为，半径为。当不加磁场时，电子束将通过点而打在屏幕的中心点。为了让电子束射到屏幕边缘，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度，此时磁场的磁感强度应为多大？【解析】 电子在磁场中沿圆弧运动，圆心为，半径为。以表示电子进入磁场时的速度，、分别表示电子的质量和电量，则又有 由以上各式解得： 【答案】【例21】 利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用。如图所示的矩形区域（边足够长）中存在垂直于纸面的匀强磁场，处有一狭缝。离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于边且垂直于磁场的方向射入磁场，运动到边被相应的收集器收集，整个装置内部为真空。已知被加速的两种正离子的质量分别是和（），电荷量均为，加速电场的电势差为，离子进入电场时的初速度可以忽略。不计重力，也不考虑离子间的相互作用。 求质量为的离子进入磁场时的速率； 当磁感应强度的大小为时，求两种离子在边落点的间距；【解析】 离子在电场中加速，由动能定理得，解得。 离子在磁场中运动时，洛仑兹力提供向心力。由，解得。两种离子在磁场中运动的半径分别为，。所以。【答案】 ； ；91第三级（上）第7讲提高-尖子-目标教师版
