1、第9讲 法拉第电磁感应 定律 9.1法拉第电磁感应定律知识点睛 我们发现磁铁穿过线圈时灯泡会发光，是因为电路中存在电流，此时条形磁铁和线圈的作用类似于电源，产生的电动势称为感应电动势，那么它的电动势是多少呢？我们应该怎么定量的计算呢？让我们看看如下的实验在 相同的时间里磁铁多的产生的感应电流大也可说成感应电动势越大。 同一个磁铁在同一个高度下落速度越快的，产生的感应电流越大通过上面的实验可知感应电流或感应电动势的大小与磁感应强度的变化快慢有关。通过右手定则可以判断上面的金属导棒端的电势高；并且磁感应强度不变时，速度越快感应电流或电动势越大，这说明感应电流或电动势与闭合回路的面积变化快慢有关。【
2、总结】 电路中感应电动势的大小，既和磁感应强度变化快慢成正比，又和闭合面积的变化快慢 成正比。把两者结合起来，而，所以即感应电动势等于电路中的磁通量变化率。对于一个匝数为的线圈，若穿过它的磁通量发生变化，则感应电动势。在高中阶段，我们利用以上公式只要求计算感应电动势的大小，不涉及它的正负，所以应取绝对值。至于感应电流的方向，我们用楞次定律去判断。、的比较物理量单位物理意义磁通量表示在某一时刻穿过某一面积的磁感线条数磁通量的变化量表示在某一过程中穿过某一面积磁通量变化的多少磁通量的变化率表示穿过某一面积的磁通量变化的快慢不管电路是否闭合，只要穿过电路的磁通量发生变化，都产生感应电动势；若电路闭合
3、，就会产生感应电流为时间内的平均电动势。例题精讲【例1】 关于感应电动势，下列说法中正确的是A某一过程中，穿过线圈的磁通量越大，则感应电动势越大B某一时刻，穿过线圈的磁通量为零，则感应电动势为零C某一过程中，穿过线圈的磁通量的变化越大，则感应电动势越大D某一过程中，穿过线圈的磁通量变化越快，则感应电动势越大【答案】 D【例2】 闭合线圈中的感应电流的大小与穿过线圈的磁通量之间的关系，以下几种说法中，不可能的是A线圈中的磁通量很大，感应电流为零B线圈中的磁通量为零，感应电流很大C线圈中的磁通量改变，感应电流不变D线圈中的磁通量改变，感应电流为零【答案】D【例3】 如图所示，闭合开关，将条形磁铁插
4、入闭合线圈，第一次用，第二次用，并且两次的起始和终止位置相同，则 A第一次磁通量变化较大B第一次的最大偏角较大C第一次经过的总电量较多D若断开，均不偏转，故均无感应电动势【答案】B【例4】 穿过某线圈的磁通量随时间的变化关系如图所示，在线圈内产生感应电动势最大值的时间是AB CD【答案】C【例5】 一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，先保持线框的面积不变，将磁感应强度在时间内均匀地增大到原来的两倍；接着保持增大后的磁感应强度不变，在时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半。先后两个过程线框中感应电动势的比值为A B1 C2 D4【解析】 ，所以感应电动势大小相等。【答案】 B
5、9.2感生电动势与动生电动势知识点睛1感生电动势 麦克斯韦认为，变化的磁场周围会产生感应电场，若此时空间存在闭合导体，导体中的自由电荷就在电场的作用下做定向运动，产生感应电流，也就有感应电动势，这种由感应电场产生的感应电动势称为感生电动势。 感生电动势大小：假定导体中的自由电荷是正电荷，它们定向运动的方向就是感生电流的方向，也就是感生电场的方向。2动生电动势 由于导体切割磁感线引起闭合回路中的磁通量发生变化，从而产生感应电流，这种情况下产生的电动势叫做动生电动势。 动生电动势的大小如图所示，磁场的磁感应强度为，方向垂直于纸面向里，棒沿光滑导轨以速度匀速向右滑行。已知导轨宽度为，经过时间由运动到
6、。由法拉第电磁感应定律得，。*我们可以从洛伦兹力的角度理解动生电动势 导体在磁场中做切割磁感线运动时，产生动生电动势，它是由于导体中自由电子受洛伦兹力作用而引起的。如图所示，一条直导线在匀强磁场中以速度向右运动，并且导线与的方向互相垂直。由于导体中的自由电子随导体一起以运动，因此每个电子受到的洛伦兹力为，的方向竖直向下。在力的作用下，自由电子沿导体向下运动，使导体下端出现过剩的负电荷，导体上端出现过剩的正电荷。结果使导体上端的电势高于下端的电势，出现由指向的静电场。此电场对电子的作用力是向上的，与洛伦兹力的方向相反。随着导体两端正、负电荷的积累，场强不断增强，当作用在自由电子上的静电力与洛伦兹
7、力互相平衡时，两端便产生了一个稳定的电势差。如果用另外的导线把两端连接起来，由于端电势比端电势高，自由电子在静电力的作用下将在导线框中沿顺时针方向流动，形成逆时针方向的感应电流。电荷的流动使两端积累的电荷减少，洛伦兹力又不断地使电子从端运动到端，从而在两端维持一个稳定的电动势。可见，运动的导体就是一个电源，端为正极，端为负极，自由电子受洛伦兹力的作用，从端被搬运到端；也可以看作是正电荷受洛伦兹力的作用从端搬运到端。这里，洛伦兹力就相当于电源中的非静电力。根据电动势的定义，电动势等于单位正电荷从负极过电源内部移动到正极非静电力所做的功。作用在单位正电荷上的洛伦兹力 于是，动生电动势就是此式与法拉
8、第电磁感应定律得到的结果一致。*公式的适用条件是：、三者两两相互垂直。若导体不垂直切割，设与的夹角为，则。注意：是导体的有效切割长度。把一条大约长的电线两端连在一个灵敏电流表的两个接线柱上，形成闭合导体回路，两个同学迅速摇动这条电线，可以发电吗？你认为两个同学沿哪个方向站立时，发电的可能性比较大？3公式与的比较区别 求的是时间内的平均感应电动势，与某段时间或某个过程相对应。 求的是整个回路的感应电动势。 求的是瞬时感应电动势，与某个时刻或某个位置相对应。 求的是回路中的一部分导体切割磁感线时产生的感应电动势。联系当时，为瞬时感应电动势，此时和是统一的。例题精讲【例6】 如图所示，单匝闭合金属线
9、圈的面积为，电阻为，垂直于磁感线放在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为。从某时刻起（记为时刻）磁感应强度的大小发生变化，但方向不变。在这段时间内磁感应强度随时间变化的规律（为一个正的常数）。在这段时间内，线圈中感应电流A方向为逆时针方向，大小为B方向为顺时针方向，大小为C方向为逆时针方向，大小为D方向为顺时针方向，大小为【答案】 A【例7】 两闭合线圈为同样导线绕成且均为匝，半径为，内有如图的理想边界的匀强磁场，若磁场均匀地减小，则环中感应电动势之比是多少。【答案】【例8】 如图所示，匀强磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向里，大小随时间的变化率，其中为正的常量。用电阻率为、横截面积为的硬导线做成
10、一个边长为的方框，将此方框固定于纸面内，其右半部位于磁场区域中，求： 导线中感应电流的大小和方向； 磁场对方框的作用力随时间的变化率。【解析】 导线框的感应电动势为，所以电流。电流方向为逆时针。导线框所受安培力随时间的变化率。【答案】 ； 【例9】 如图所示，矩形导线框固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度随时间变化的规律如图所示，若规定顺时针方向为感应电流的正方向，则正确的是：【答案】 D【例10】 在图中，金属棒长为，匀强磁场的磁感应强度为，金属棒运动的速率为，为图中标出的夹角，金属棒两点间的感应电动势的有 A B C D【答案】 AB
11、C【例11】 如图所示三图中的金属框架及与之相连的电阻都相同，垂直置于磁感应强度相同的磁场中。（a）图的框架上有一与之垂直的导体棒，（b）图的框架上斜放一导体棒，（c）图有一弯曲的导体棒。导体棒的电阻均不计且均与框架接触良好，并以相同速度沿平行导轨方向做匀速运动。用、分别表示三图中通过电阻的电流的大小，则：A BC D【答案】 B【例12】 如图所示，金属圆环处于有直线边界的匀强磁场中；磁场方向与圆环平面垂直，现以垂直于磁场边界的速度将圆环匀速拉出磁场，在该过程中，圆环上的感应电流A大小不变 B逐渐减小C逐渐增大 D先增大后减小【答案】 D【例13】 如图所示，一宽的匀强磁场区域，磁场方向垂直
12、纸面向里，一边长为的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边界的恒定速度通过磁场区域，在运动过程中，线框有一边始终与磁场区域的边界平行，取它刚进入磁场的时刻，则能正确反映感应电流强度随时间变化规律的是（规定逆时针为正方向）【答案】 C【例14】 如图所示，一导体圆环位于纸面内，为圆心。环内两个圆心角为的扇形区域内分别有匀强磁场，两磁场磁感应强度的大小相等，方向相反且均与纸面垂直。导体杆可绕转动，端通过滑动触点与圆环良好接触。在圆心和圆环间连有电阻。杆以匀角速度逆时针转动，时恰好在图示位置。规定从到流经电阻的电流方向为正，圆环和导体杆的电阻忽略不计，则杆从开始转动一周的过程中，电流随变化的图象是【
13、答案】 C【例15】 如图所示，在电容器的两端接有一个圆环形导体回路，在回路所围的面积之内存在着垂直于纸面向里的匀强磁场。已知圆环半径是，电容器电容是，当磁感应强度以的变化率均匀增加时，电容器的A板带正电，电荷量为B板带负电，电荷量为C板带正电，电荷量为D板带负电，电荷量为【答案】 A【例16】 如图所示，一个电阻值为，匝数为的圆形金属线与阻值为的电阻连结成闭合回路。线圈的半径为。在线圈中半径为的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度随时间t变化的关系图线如图（b）所示。图线与横、纵轴的截距分别为和。导线的电阻不计。求至时间内 通过电阻上的电流大小和方向； 通过电阻上的电量及电阻
14、上产生的热量。【解析】 由图像分析可知，至时间内由法拉第电磁感应定律有，而由闭合电路欧姆定律有，联立以上各式解得通过电阻上的电流大小为，由楞次定律可判断通过电阻上的电流方向为从到 通过电阻上的电量通过电阻上产生的热量【答案】 电流大小方向为从到 ， 【例17】 粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行。现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的一边两点间电势差绝对值最大的是【答案】 B【例18】 用相同导线绕制的边长为或的四个闭合线框，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示。在每个线框进入磁场的过程中，、两点间的电压分别为、和，下列判断正确的是A BC D【解析】 ，所以。【答案】 B【例19】 均匀导线制成的单位正方形闭合线框，每边长为，总电阻为，总质量为。将其置于磁感强度为的水平匀强磁场上方处，如图所示。线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且边始终与水平的磁场边界平行。当边刚进入磁场时 求线框中产生的感应电动势大小； 求两点间的电势差大小； 若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度所应满足的条件。【解析】 边刚进入磁场时，线框速度， 此时线框中电流，两点间的电势差 安培力根据牛顿第二定律，由解得下落高度满足【答案】 91第三级（上）第9讲提高-尖子-目标教师版
