1、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：八年级(下)课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数 学学科教师：授课主题第05讲-等腰三角形 授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 掌握等腰三角形、等边三角形的性质、判定定理； 掌握含30角的直角三角形的性质定理及其证明； 能够用综合法证明等腰三角形的有关性质及其判定定理。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识梳理1、等腰三角形的性质定理（1）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。（AAS）（2）等腰三角形的两底角相等。即等边对等角。（3）推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相
2、重合。即三线合一。（4）等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60。2、等腰三角形的判定定理（1）有两条边相等的三角形是等腰三角形。（2）有两个角相等的三角形是等腰三角形。即等角对等边。（3）三个角都相等的三角形是等边三角形。（4）有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。3、在直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。4、反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。考点一：等腰三角形的性质例1、一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A12 B16 C20 D16或20
3、例2、等腰三角形有一个角是90，则另两个角分别是（）A30，60 B45，45 C45，90 D20，70例3、如图，在ABC中，AB=AC，A=30，E为BC延长线上一点，ABC与ACE的平分线相交于点D，则D的度数为（）A15 B17.5 C20 D22.5例4、在等腰ABC中，其中AB=AC，A=40，P是ABC内一点，且1=2，则BPC等于（）A110 B120 C130 D140例5、如图，ACBD，AB与CD相交于点O，若AO=AC，A=48，D= 例6、在等腰ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形底边长为 例7、如图，已知ABC中，
4、AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB=OC；（2）若ABC=50，求BOC的度数例8、如图，在ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点E在AD上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明考点二：等腰三角形的判定 例1、在ABC中，其两个内角如下，则能判定ABC为等腰三角形的是（）AA=40，B=50 BA=40，B=60CA=20，B=80 DA=40，B=80例2、对“等角对等边”这句话的理解，正确的是（）A只要两个角相等，那么它们所对的边也相等B在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等C在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边
5、也相等D以上说法都是正确的例3、ABC的三边长a，b，c满足关系式（ab）（bc）（ca）=0，则这个三角形一定是（）A等腰三角形 B等边三角形C等腰直角三角形 D无法确定例4、如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD、CE分别是ABC、BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A5个 B4个 C3个 D2个例5、如图，ABC中，BF、CF分别平分ABC和ACB，过点F作DEBC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：BDF和CEF都是等腰三角形；DFB=EFC；ADE的周长等于AB与AC的和；BF=CF其中正确的是 （填序号，错选、漏选不得分）例6、如图，已知ABCD，ACBD，CE平
6、分ACD（1）求证：ACE是等腰三角形；（2）求证：BECBDCP(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（）A16cm B17cm C20cm D16cm或20cm2、等腰三角形中一个外角等于100，则另两个内角的度数分别为（）A40，40 B80，20C50，50 D50，50或80，203、如图，在ABC中，AB=AC，过点A作ADBC，若1=70，则BAC的大小为（）A40 B30 C70 D504、如图，B=C，1=3，则1与2之间的关系是（）A1=22 B312=180C1+32=180 D21+2=1
7、805、如图，在ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：EBO=DCO；BE=CD；OB=OC；OE=OD从上述四个条件中，选取两个条件，不能判定ABC是等腰三角形的是（）A B C D6、如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），AON=30，当A= 或 时，AOP为直角三角形；当A= 或 或 时，AOP为等腰三角形7、如图，在ABC中，D在边AC上，如果AB=BD=DC，且C=40，那么A= 8、如图，在ABC中AB=AC，A=36，BD平分ABC，则1= 度，图中有 个等腰三角形9、如图，在ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点
8、，DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F求证：DE=DF10、如图，在ABC中，AB=AC，A=40，BD是ABC的平分线，求BDC的度数11、如图，在ABC中，AD平分BAC，点D是BC的中点，DEAB于点E，DFAC于点F求证：ABC是等腰三角形课后反击1、已知等腰三角形的一个底角的度数为70，则另外两个内角的度数分别是（）A55，55 B70，40C55，55或70，40 D以上都不对2、等腰三角形顶角是84，则一腰上的高与底边所成的角的度数是（）A42 B60 C36 D463、如图，在PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若MKN=4
9、4，则P的度数为（）A44 B66 C88 D924、如图，D是直角ABC斜边BC上一点，AB=AD，记CAD=，ABC=若=10，则的度数是（）A40 B50 C60 D不能确定5、如图，在ABC，A=36，B=72，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D，E，则图中等腰三角形的个数为（）A2个 B3个 C4个 D5个6、如图，ABC中，AB=AC，AD是BAC的平分线，若ABD的周长为12，ABC的周长为16，则AD的长为 7、如图，ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O给出下列三个条件：EBO=DCO；BEO=CDO；BE=CD上述三个条件中，哪两个条件可判定ABC是
10、等腰三角形（用序号写出一种情形）： 8、如图，在ABC中，BAC：B：C=3：1：1，AD，AE将BAC三等分，则图中等腰三角形的个数是9、如下图中，在ABC中，有AB=AC，BD平分ABC交AC于点D，AEBD交CB的延长线于点E若有BAC=40，请你选择图中现有的一个角并求出它的度数（要求：不添加新的线段，所有给出的条件至少使用一次）直击中考1、【2015长沙】下列条件中，不能判定ABC是等腰三角形的是（）Aa=3，b=3，c=4 Ba：b：c=2：3：4CB=50，C=80 DA：B：C=1：1：22、【2016山东】如下图中，将ABC沿BD对折，使得点C落在AB上的点C处，且C=2CB
11、D，已知 A=36（1）求BDC的度数；（2）写出图中所有的等腰三角形（不用证明）S(Summary-Embedded)归纳总结重点回顾1、等腰三角形的性质定理（1）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。（AAS）（2）等腰三角形的两底角相等。即等边对等角。（3）推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。即三线合一。（4）等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60。2、等腰三角形的判定定理（1）有两条边相等的三角形是等腰三角形。（2）有两个角相等的三角形是等腰三角形。即等角对等边。（3）三个角都相等的三角形是等边三角形。（4）有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。名师点拨1、涉及等腰三角形腰上的高的问题时，需要注意分类讨论；2、等腰三角形“三线合一”的成立的条件一定要明确；3、等腰三角形需要满足一般三角形的性质。学霸经验 本节课我学到 我需要努力的地方是10
