1、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：中 考课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数 学学科教师：授课主题第04讲-一次方程（组）及不等式组授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 了解（不）等式、一次方程 (组)概念，掌握（不）等式的基本性质； 掌握一元一次方程的标准形式，掌握一次方程（组）及不等式（组）的解法； 会列方程(组)及不等式（组）解决实际问题.。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识梳理（一）、等式及方程的有关概念1等式及其性质(1)用等号“”来表示相等关系的式子，叫做等式(2)等式的性质：等式两边加(或减)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等
2、式；等式两边乘(或除以)同一个数(除数不能是0)，所得结果仍是等式2方程的有关概念(1)含有未知数的等式叫做方程(2)方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解，一元方程的解，也叫它的根(3)解方程：求方程解的过程叫做解方程（二）、一元一次方程1只含有_一个_未知数，并且未知数的最高次数都是_1_，系数不等于零的_整式_方程叫做一元一次方程，其标准形式为，其解为x.2解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)_去括号_；(3)移项；(4)_ _合并同类项_；(5)未知数的系数化为1.（三）、二元一次方程组的有关概念1二元一次方程(1)概念：含有_两个_未知数，并且未知数的项的
3、次数都是_1_，这样的整式方程叫做二元一次方程(2)一般形式：axbyc(a0，b0)(3)使二元一次方程两边的值_相等_的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解(4)解的特点：一般地，二元一次方程有无数个解由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集2二元一次方程组(1)概念：具有相同未知数的_两个_二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组(2)一般形式：(a1，a2，b1，b2均不为零)(3)二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的_公共解_，叫做二元一次方程组的解（四）、二元一次方程组的解法解二元一次方程组的基本思想是_消元_，即化二元一次方程组为一元一次方程，主要
4、方法有_代入_消元法和_加减_消元法1用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤(1)从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有x(或y)的代数式表示出y(或x)，即变成yaxb(或xayb)的形式；(2)将yaxb(或xayb)代入另一个方程，消去y(或x)，得到关于x(或y)的一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求出x(或y)的值；(4)把x(或y)的值代入yaxb(或xayb)中，求y(或x)的值2用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤(1)在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同(或互为相反数)，则可以直接相减(或相加)，消去一个未知数；(2)在二元一次方程组中，若不存
5、在(1)中的情况，可选一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同(或互为相反数)，再把方程两边分别相减(或相加)，消去一个未知数；(3)解这个一元一次方程；(4)将求出的一元一次方程的解代入原方程组中系数比较简单的方程内，求出另一个未知数（五）、不等式的有关概念及其性质1不等式的有关概念：(1)不等式：用符号“”或“”或“”或“”表示大小关系的式子，叫做不等式(2)不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有_解_，组成这个不等式的解集(3)解不等式：求不等式的_解集_的过程叫做解不等式2不等式的基本性质：(1)不等式两边都加上(或减去)同一个数(或整式)，不等号的方向_不变_，即若
6、ab，则acbc(或acbc)(2)不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向_不变_，即若ab，且c0，则ac_bc.（或）（六）、一元一次不等式(组)的解法1一元一次不等式：只含有_一个_未知数，且未知数的次数是1且系数不等于0的不等式叫一元一次不等式2解一元一次不等式的基本步骤：去分母、_去括号_、移项、_合并同类项_、系数化为1.3一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组4一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫这个一元一次不等式组的解集5一元一次不等式组解集的确定方法若ab，则有：(1)的解集是
7、，即“同大取大”(2)的解集是，即“同小取小”(3)的解集是，即“大小小大中间夹”(4)的解集是空集，即“大大小小无解答”（七）、列方程(组)或不等式(组)解应用题的一般步骤审：审清题意，分清题中的已知量、未知量设：设未知数，设其中某个未知量为x，并注意单位对于含有两个未知数的问题，需要设两个未知数列：根据题意寻找等量关系列方程(组)或不等式(组) 解：解方程(组)或不等式(组)验：检验方程(组)或不等式(组)的解是否符合题意 答：写出答案(包括单位)（八）、常见的几种方程类型及等量关系1行程问题中的基本量之间的关系路程速度时间； 相遇问题：全路程甲走的路程乙走的路程；追及问题：若甲为快者，则
8、被追路程甲走的路程乙走的路程；流水问题：v顺v静v水，v逆v静v水2工程问题中的基本量之间的关系：工作效率.(1)甲、乙合作的工作效率甲的工作效率乙的工作效率；(2)通常把工作总量看作“1”考点一：二元一次方程组的概念例1、二元一次方程组的解为（）A B C D【解析】选C例2、若方程4xmn5ym+n=6是二元一次方程，则m=1，n=0【解析】答案为：1，0例3、下列方程（组）中，x+2=0 3x2y=1 xy+1=0 2x=1 是一元一次方程的是，是二元一次方程的是，是二元一次方程组的是【解析】故答案为：；考点二：一元一次方程及二元一次方程组的解法例1、解方程组：（1）4（2x1）3（5x
9、+2）=3（2x） （2）1= （3） ， （4） 【解析】（1）x=4 ； （2）x=15； （3）； （4）例2、已知关于x、y的方程组和的解相同，求a、b的值【解析】因为关于x、y的方程组和的解相同，即为方程组的解解这个方程组得，同时也应该是的解，所以，解得：考点三：不等式的性质例1、如果ab，那么下列不等式中一定成立的是（）Aa2b2 B1a1b C1+a1b D1+ab1【解析】选：D例2、下列判断中，正确的序号为若ab0，则ab0；若ab0，则a0，b0；若ab，c0，则acbc；若ab，c0，则ac2bc2；若ab，c0，则acbc【解析】答案为：考点四：不等式(组)的解集的数轴
10、表示例1、不等式2x+13的解集在数轴上表示为（）A BCD【解析】2x+13，解得x1，故选：D例2、在数轴上画出下列解集：（1）x1且x2（2）解不等式，并把它的解集表示在数轴上：5x23（x+1）【解析】（1）x1且x2在数轴上表示如图：（2）5x23x+3，2x5，考点五：不等式(组)的解法例1、不等式3x+22x+3的解集在数轴上表示正确的是（）A B C D【解析】3x+22x+3,移项及合并同类项，得x1，故选D例2、把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A BC D【解析】选B例3、不等式组的整数解的个数为（）A0个 B2个 C3个 D无数个【解析】选C例4、解不等式组，并
11、写出该不等式组的最大整数解【解析】；解不等式得，x2，解不等式得，x1，不等式组的解集为2x1不等式组的最大整数解为x=0，考点六：确定不等式(组)中字母的取值范围例1、关于x的不等式组 恰有四个整数解，那么m的取值范围为（）Am1 Bm0 C1m0 D1m0【解析】原不等式组的解集为mx3，故选C例2、不等式组有3个整数解，则m的取值范围是2m3【解析】不等式的整数解是0，1，2则m的取值范围是2m3故答案是：2m3例3、已知方程组无数多个解；唯一解；无解分别求三种情况下a、b的值【解析】，由得：x=y+5 ，将代入得：（a+3）y=5a+b1，情况1：当，即时，原方程组转化为：， 那么，满
12、足x+y=5的x、y的值有无数对，即：当a=3，b=14时，原方程组有无数多个解； 情况2：当时，原方程组转化为： 因为这两个方程互相矛盾，所以方程组无解即：当a=3，b14时，原方程组无解；情况：当a3时，由得：x=y+5 ，将代入得：（a+3）y=5a+b1， 因为a3，所以y有唯一解：y= 即：当a3，b为任意实数时原方程组有唯一解：考点七：列方程(组)或不等式(组)解决实际问题例1、某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元（1）今年三月份甲种电脑每台售
13、价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，共有哪几种进货方案？【解析】（1）设今年三月份甲种电脑每台售价为m元，=，m=4000，检验：m=4000时，m（1000+m）0，m=4000是原分式方程的解今年三月份的售价为4000元（2）设购进甲x台，购进乙为（15x）台，6x10方案：甲6台，乙9台；甲7台，乙8台；甲8台，乙7台；甲9台，乙6台；甲10台，乙5台。故5种方案P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1
14、已知ab，下列式子不成立的是()Aa1b1 B3a3b Cab D如果c0，那么【解析】D 2不等式组的解集在数轴上表示为()【解析】B3一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为()A B C D【解析】C 4不等式x21的解集是()Ax1 Bx3 Cx3 Dx1【解析】B5已知3是关于x的方程2xa1的解，则a的值是()A5 B5 C7 D2【解析】B6、三元一次方程组的解为（）A B C D【解析】，4得2xy=5，3+得5x2y=11，组成二元一次方程组得，解得 ，代入得z=2故原方程组的解为故选：C 7某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元
15、钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则列方程正确的是()A B CD【解析】B8、如果方程组的解与方程组的解相同，则a、b的值是（）A B C D【解析】由题意得：是的解，故可得：，解得：故选A9、若不等式（a+1）xa+1的解集是x1，则a的取值范围是a1【解析】不等式（a+1）xa+1两边都除以a+1，得其解集为x1，a+10，解得：a1，故答案为：a110方程|4x8|0，当y0时，m的取值范围是_【解析】 m2，由题意，得解得y2m，y0，2m0，m2.11. 设a0bc，且a+
16、b+c=1，若，试比较M、N、P的大小【解析】a+b+c=1，b+c=1a，M=，同理可得N=，P=；又a0bc， ,即MPN12若关于x，y的二元一次方程组的解满足xy1，则k的取值范围是_【解析】k213某工厂生产A，B两种产品共50件，其生产成本与利润如下表：A种产品B种产品成本(万元/件)0.60.9利润(万元/件)0.20.4若该工厂计划投入资金不超过40万元，且希望获利超过16万元，问工厂有哪几种生产方案？哪种生产方案获利最大？最大利润是多少？【解析】设该工厂生产A种产品x件，则生产B种产品(50x)件，依题意有解得16x20.因为x取整数，所以x可为17,18,19.所以工厂共有
17、三种生产方案，方案一：生产A种产品17件，生产B种产品33件；方案二：生产A种产品18件，生产B种产品32件；方案三：生产A种产品19件，生产B种产品31件设利润为W，则W0.2x0.4(50x)200.2x，可以看出利润W随x的增大而减小，所以当生产A种产品17件，生产B种产品33件时利润最大，此时利润W200.21716.6(万元)14开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元钱买了同样的钢笔2支和笔记本5本(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；(2)校运动会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为
18、奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？ 【解析】 (1)设每支钢笔x元，每本笔记本y元依题意得解得答：每支钢笔3元，每本笔记本5元(2)设买a支钢笔，则买笔记本(48a)本依题意得解得20a24.所以，一共有5种方案，即购买钢笔、笔记本的数量分别为：20,28；21,27；22,26；23,25；24,24. 课后反击1.已知关于x的不等式axb的解为x3，那么下列关于x的不等式中解为x3的是（）A2ax2b B2ax2b Cax+2b+2 Dax2b2【解析】关于x的不等式axb的解为x3，a0，则解为x3的是2ax2b，故选A2、不等式3x6的解集
19、在数轴上表示为（）A BC D【解析】3x6，解得x2选：C3现用甲、乙两种运输车将46吨物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排()A4辆 B5辆 C6辆 D7辆【解析】 C 设甲种运输车x辆，得5x4(10x)46，解得x6，所以甲种运输车至少应安排6辆4不等式组的解在数轴上表示为()【解析】C5关于x的不等式2xa2的解集如图所示，那么a的值是() A4 B2 C0 D2【解析】C解不等式2xa2，得x，从数轴看出它的解集为x1，所以1，即a0.6由方程组，可以得到x+y+z的值是3【解析】+，得2x+2y+2z=6，x+y+z=
20、3，故答案为：37若关于x，y的二元一次方程组的解满足xy2，则a的取值范围为_【解析】a4由两方程相加得4x4y4a，所以xy12，解得a4.8关于x的不等式3xa0，只有两个正整数解，则a的取值范围是_【解析】6a9解不等式3xa0，得x，由题意得23，6a9.9已知关于x，y的方程组的解x，y都是正数，求m的取值范围【解析】解方程组得因为x，y都是正数，所以解这个不等式组，得m7.所以m的取值范围是m7.10、已知实数a，b，c满足不等式|a|b+c|，|b|c+a|，|c|a+b|，求证：a+b+c=0【解答】证明：|a|b+c|，|b|c+a|，|c|a+b|，a2（b+c）2，b2
21、（c+a）2，c2（a+b）2a2+b2+c2（b+c）2+（c+a）2+（a+b）2=2（a2+b2+c2）+2ab+2bc+2caa2+b2+c2+2ab+2bc+2ca0（a+b+c）20，而（a+b+c）20a+b+c=011以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省外境内投资合作项目多51个(1)求湖南省签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有多少个；(2)若境外、省外境内投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元、7.5亿元，求在这
22、次“中博会”中，东道主湖南省共引进资金多少亿元【解析】(1)设湖南省签订的境外投资合作项目有x个，省外境内的投资合作项目有y个，由题意得解得答：湖南省签订的境外投资合作项目有133个，省外境内投资合作项目有215个(2)13362157.57981 612.52 410.5(亿元)答：在这次“中博会”中，东道主湖南省共引进资金2 410.5亿元12体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如下表，全部销售完后共获利润260元.篮球排球进价(元/个)8050售价(元/个)9560(1)购进篮球和排球各多少个？(2)销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？【解析】(1)设购进篮球x个，
23、排球y个，得解得答：购进篮球12个，排球8个(2)销售6个排球的利润为60元，60154(个)，所以与销售4个篮球的利润相等直击中考1【2015深圳】解不等式2xx1，并把解集在数轴上表示（ ）A BC D【解析】故选：B2【2015深圳】某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元A140 B120 C160 D100【解析】设商品的进价为每件x元，售价为每件0.8200元，得0.8200=x+40，解得：x=120故选：B3【2016深圳】解不等式组：【解析】，解得x2，解得x1，则不等式组的解集是1x24【2012深圳】“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，
24、某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台，三种家电的进价和售价如表所示：价格种类进价（元/台）售价（元/台）电视机50005500洗衣机20002160空 调24002700（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数量的3倍请问商场有哪几种进货方案？（2）在“2012年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金每购1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出多少张？【解析】（1）设购电视机x台，则洗衣机是x台，空调是（402x）
25、台，根据题意得：，解得：8x10，根据x是整数，则从8到10共有3个正整数，分别是8、9、10，因而有3种方案：方案一：电视机8台、洗衣机8台、空调24台；方案二：电视机9台、洗衣机9台、空调22台；方案三：电视机10台、洗衣机10台、空调20台（2）三种电器在活动期间全部售出的金额y=5500x+2160x+2700（402x），即y=2260x+108000由一次函数性质可知：当x=10最大时，y的值最大值是：226010+108000=130600（元）由现金每购1000元送50元家电消费券一张，可知130600元的销售总额最多送出130张消费券S(Summary-Embedded)归纳总结重点回顾不等式的有关性质1不等式的基本性质：(1)不等式两边都加上(或减去)同一个数(或整式)，不等号的方向_不变_，即若ab，则acbc(或acbc)(2)不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向_不变_，即若ab，且c0，则ac_bc.（或）名师点拨1.解不等式与解方程类似，不同之处在于系数化为1时，若不等式两边同时乘(或除)以一个负数，要改变不等号的方向2解不等式组的方法是分别解不等式组中各个不等式，再利用数轴求出这些不等式的公共部分解不等式组与解方程组截然不同，不能将两个不等式相加或相减，否则将可能出现错误学霸经验 本节课我学到 我需要努力的地方是15
