1、课时训练(六) 一次方程(组)(限时:30 分钟)|夯实基础|1. 方程 2x-1=3x+2 的解为 ( )A. x=1 B. x=-1C. x=3 D. x=-32. 若 +|2a-b+1|=0,则( b-a)2019= ( )+5A. -1 B. 1C. 52019 D. -520193. 2018河南 九章算术 中记载:“ 今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三. 问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出 5 钱,还差 45 钱;若每人出 7 钱,还差 3 钱. 问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为 x 人,羊价为 y 钱,根据题意,可列方程组为 ( )A. B
2、. =5+45,=7+3 =5-45,=7+3C. D. =5+45,=7-3 =5-45,=7-34. 2018枣庄 若二元一次方程组 的解为 则 a-b= . +=3,3-5=4 =,=,5. 2018遵义 现有古代数学问题 :“今有牛五羊二值金八两;牛二羊五值金六两,则牛一羊一值金 两”. 6. 2017枣庄 已知 是方程组 的解,则 a2-b2= . =2,=-3 +=2,+=37. 2018菏泽 一组“ 数值转换机”按下面的程序计算,如果输入的数是 36,则输出的结果为 106,要使输出的结果为 127,则输入的最小正整数是 . 图 K6-18. 2018攀枝花 解方程: - =1.
3、 -32 2+139. 2018常州 解方程组: 2-3=7,+3=-1. 10. 2018安徽 孙子算经 中有这样一道题,原文如下:“今有百鹿入城,家取一鹿不尽,又三家共一鹿适尽,问城中家几何?”大意为:今有 100 头鹿进城 ,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每 3 家共取一头,恰好取完,问城中有多少户人家?请解答上述问题. 11. 2018长沙 随着中国传统节日 “端午节”的临近,东方红商场决定开展“欢度端午,回馈顾客”的让利促销活动,对部分品牌粽子进行打折销售,其中甲品牌粽子打八折,乙品牌粽子打七五折,已知打折前,买 6 盒甲品牌粽子和 3 盒乙品牌粽子需 660 元;打折后,买 50
4、 盒甲品牌粽子和 40 盒乙品牌粽子需要 5200 元. (1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元?(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子 80 盒,乙品牌粽子 100 盒,问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱?|拓展提升|12. 2017巴中 若方程组 的解满足 x+y=0,则 k 的值为 ( )2+=1-3 ,+2=2 A. -1 B. 1C. 0 D. 不能确定13. 2018德州 对于实数 a,b,定义运算“ ”:ab= 2+2,3,所以 43= =5. 若 x,y 满足方程组 则 xy= . 42+32 4-=8,+2=29,14. 2018扬州 对于任意实数 a,b,定义关于“
5、 ”的一种运算如下:ab=2a+b. 例如 34=23+4=10. (1)求 2(-5)的值;(2)若 x(-y)=2,且 2yx=-1,求 x+y 的值. 15. 2016徐州 小丽购买学习用品的收据如下表 ,因污损导致部分数据无法识别,根据下表,解决下列问题:(1)小丽买了自动铅笔、记号笔各几支?(2)若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具,共花费 15 元,则有哪几种不同的购买方案?商品名 单价( 元) 数量( 个) 金额(元)签字笔 3 2 6自动铅笔 1. 5记号笔 4软皮笔记本 2 9圆规 3. 5 1合计 8 2816. 2018烟台 为提高市民的环保意识 ,倡导“ 节能减排
6、,绿色出行”,某市计划在城区投放一批“共享单车”. 这批单车分为A,B 两种不同款型,其中 A 型车单价 400 元,B 型车单价 320 元. (1)今年年初,“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动. 投放 A,B 两种款型的单车共 100 辆,总价值 36800 元. 试问本次试点投放的 A 型车和 B 型车各多少辆?(2)试点投放活动得到了广大市民的认可,该市决定将此项公益活动在整个城区全面展开 . 按照试点投放中 A,B 两车型的数量比进行投放,且投资总价值不低于 184 万元. 请问城区 10 万人口平均每 100 人至少享有 A 型车和 B 型车各多少辆?参考答案1. D2.
7、A 解析 由题意得 +5=0,2-+1=0,解得 (b-a)2019=-1,故选 A. =-2,=-3. 3. A 解析 本题已经设出未知数 x 表示合伙人数,y 表示羊价的钱数. 由“若每人出 5 钱,还差 45 钱”可以表示出羊价为y=5x+45;由“若每人出 7 钱,还差 3 钱”可以表示出羊价为 y=7x+3,故选项 A 正确. 4. 解析 方法一 :解方程组得 即 a= ,b= ,a-b= ,故填 . 74 =198,=58, 198 58 74 74方法二: 二元一次方程组 的解为+=3,3-5=4 =,=, 两个方程相加得 4a-4b=7,a-b= ,故填 . +=3,3-5=4
8、, 74 745. 二 解析 由题可知,牛七羊七值金十四两,故牛一羊一值金二两 . 6. 1 解析 是方程组 的解, =2,=-3 +=2,+=3 2-3=2,2-3=3,把这个方程组的两式分别相加、减,得:a+b=-5,a-b=- ,15a2-b2=(a+b)(a-b)=(-5) - =1,15故答案为 1. 7. 15 解析 由题意得 3x-2=127,解得 x=43. 若 43 不是第一次输入的数,则 3x-2=43,解得 x=15. 若 15 不是第一次输入的数,则 3x-2=15,解得 x= . 不是正整数,不符合题意,故输入的最小正整数是 15. 173 1738. 解:去分母,得
9、 3(x-3)-2(2x+1)=6. 去括号,得 3x-9-4x-2=6. 移项,得 3x-4x=6+2+9. 合并同类项,得-x=17. 系数化为 1,得 x=-17. 9. 解: +得:3x= 6,2-3=7 ,+3=-1 ,x=2. 将 x=2 代入,得 y=-1,=2,=-1. 10. 解:设城中有 x 户人家,由题意得 x+ x=100,解得 x=75. 13答:城中有 75 户人家. 11. 解:(1)设打折前甲品牌粽子每盒 x 元,乙品牌粽子每盒 y 元,根据题意得解得6+3=660,500. 8+400. 75=5200, =70,=80. 答:打折前甲品牌粽子每盒 70 元,
10、乙品牌粽子每盒 80 元. (2)8070(1-80%)+10080(1-75%)=3120(元),答:打折后购买这批粽子比不打折节省了 3120 元. 12. B 解析 两式相加得 3x+3y=3-3k,方程两边除以 3 得 x+y=1-k=0,解得 k=1,故选 B. 13. 60 解析 因为 所以4-=8,+2=29, =5,=12. 因为 xy,所以 xy=xy=60. 14. 解:(1)2 (- 5)=22-5=-1. (2)由题意得 解得 :2-=2,4+=-1, =79,=-49,x+y= . 1315. 解:(1)从表格中容易求出软皮笔记本的单价= 92=4. 5(元). 圆规
11、的总价为 3. 51=3. 5(元 ). 设买了自动铅笔 x 支,记号笔 y 支. 根据题意得 2+2+1=8,6+1. 5+4+9+3. 5=28,即 +=3,1. 5+4=9. 5,解方程组得 =1,=2. 答:小丽买了自动铅笔 1 支,记号笔 2 支. (2)设小丽后来买了 m 个软皮笔记本和 n 支自动铅笔,根据题意,得 4. 5m+1. 5n=15,即 3m+n=10,由题意容易知道 m,n 为正整数,满足题意的解为 或 或=1,=7, =2,=4, =3,=1. 答:有三种购买方案:软皮笔记本 1 个,自动铅笔 7 支;软皮笔记本 2 个,自动铅笔 4 支;软皮笔记本 3 个,自动
12、铅笔 1 支 . 16. 解:(1)设 A 型车 x 辆,则 B 型车(100-x) 辆,由题意得:400x+320(100-x)=36800,x=60,100-x=40. 答:本次试点投放 A 型车 60 辆,B 型车 40 辆. (2)投放 A 型车和 B 型车的数量比为 6040=32,设投放的 A 型车和 B 型车分别为 3m 辆,2m 辆,由题意得:4003m+3202m1840000,m1000. A 型车 :3m3000 辆,B 型车:2m 2000 辆,10 万人口平均每 100 人至少享有 A 型车 3000(100000100)=3(辆),B 型车 2000(100000100)=2(辆). 答:城区 10 万人口平均每 100 人至少享有 A 型车 3 辆,B 型车 2 辆.
