1、2020年安徽省中考数学模拟试卷（四）一选择题（共10小题）1下列四个数中，最小的数是（）A2B2C0D2下列运算正确的是（）A3xx3Bx2x3x5C（x2）3x5D（2x）22x23已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（）A10B9C8D74端午节小长假期间，沈阳某景区接待游客约为 85000人，将数据85000用科学记数法表示为（）A85103B8.5104C0.85105D8.51055如图，ABCD，CE交AB于点FA20，E30，则C的度数为（）A50B55C60D656已知方程组的解为，则2a3b的值为
2、（）A4B6C6D47下列变形正确的是（）ABCD8某工厂计划用两个月把产量提高21%，如果每月比上月提高的百分数相同，求这个百分数若设每月提高的百分数为x，原产量为a，可列方程为a（1+x）2a（1+21%），那么解此方程后依题意作答，正确的是（）A这个百分数为2.1%或10%Bx12.1，x20.1Cx12.1，x20.1D这个百分数为10%9如图，矩形ABCD中，AB5，BC12，点E在边AD上，点G在边BC上，点F、H在对角线BD上，若四边形EFGH是正方形，则AE的长是（）A5BCD10如图，点P是以AB为直径的半圆上的动点，CAAB，PDAC于点D，连接AP，设APx，PAPDy，
3、则下列函数图象能反映y与x之间关系的是（）ABCD二填空题（共4小题）118的立方根是 12某班的中考英语听力口语模拟考试成绩如下：考试成绩/分3029282726学生数/人20151022该班中考英语听力口语模拟考试成绩的众数比中位数多 分13如图，在ABC中，ACB90，AC1，AB2，以A为圆心，以AC为半径画弧，交AB于D，则扇形CAD的周长是 （结果保留）14小南利用几何画板画图，探索结论，他先画MAN90，在射线AM上取一点B，在射线AN上取一点C，连接BC，再作点A关于直线BC的对称点D，连接AD、BD，得到如图形，移动点C，小南发现：当ADBC时，ABD90；请你继续探索；当2
4、ADBC时，ABD的度数是 三解答题（共9小题）15解方程：3x25x+1016中国古代数学著作算法统宗中有这样一题：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地请你求出此人第六天的路程17如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，已知点O及ABC的顶点均为网格线的交点（1）将ABC绕着点B顺时针旋转90，得到A1BC1，请在网格中画出A1BC1；（2）以点O为位似中心，将ABC放大为原来的三倍，得到ABC，请在网格中画出ABC18【阅读
5、理解】借助图形的直观性，我们可以直接得到一些有规律的算式的结果，比如：由图，通过对小黑点的计数，我们可以得到1+2+3+nn（n+1）；由图，通过对小圆圈的计数，我们可以得到1+3+5+（2n1）n2那么13+23+33+n3结果等于多少呢？如图，AB是正方形ABCD的一边，BBn，BBn1，BBn2，显然AB1+2+3+nn（n+1），分别以AB、AB、AB、为边作正方形，将正方形ABCD分割成块，面积分别记为Sn、Sn1、Sn2、S1【规律探究】结合图形，可以得到Sn2BBBCBB2 ，同理有Sn1 ，Sn2 ，S113所以13+23+33+n3S四边形ABCD 【解决问题】根据以上发现，
6、计算的结果为 19如图，是某小区入口抽象成的平面示意图，已知入口BC宽4米，栏杆支点O与地面BC的距离为0.8米，当栏杆OM升起到与门卫室外墙AB的夹角成30时，一辆宽2.4米，高1.6米的轿车能否从该入口的正中间位置进入该小区？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由（参考数据：1.7）20如图，在O中AB是直径，点F是O上一点，点E是的中点，过点E作O的切线，与BA、BF的延长线分别交于点C、D，连接BE（1）求证：BDCD（2）已知O的半径为2，当AC为何值时，BFDF，并说明理由21某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不
7、完整的统计图请你根据统计图回答下列问题：（1）本次调查的学生共有 人，扇形统计图中喜欢乒乓球的学生所占的百分比为 ；（2）请补全条形统计图（图2），并估计全校500名学生中最喜欢“足球”项目的有多少人？（3）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率22某农作物的生长率p与温度t（）有如下关系：如图1，当10t25时可近似用函数pt刻画；当25t37时可近似用函数p（th）2+0.4刻画（1）求h的值（2）按照经验，该作物提前上市的天数m（天）与生长率p满足函数关系：生长率p0.20.250.3
8、0.35提前上市的天数m（天）051015请运用已学的知识，求m关于p的函数表达式；请用含t的代数式表示m（3）天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度在（2）的条件下，原计划大棚恒温20时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元因此给大棚继续加温，加温后每天成本w（元）与大棚温度t（）之间的关系如图2问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）23如图，正方形ABCD的边长为a，EF分别是边AD、BC的中点，点G在CD上且，DF、EG相交于点H（1）求出的值；（2）求证：EGDF；（3
9、）过点H作MNCD，分别交AD、BC于点M、N，点P是MN上一点，当点P在什么位置时，PDC的周长最小，并求PDC周长的最小值 参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下列四个数中，最小的数是（）A2B2C0D【分析】根据有理数比较大小的法则进行比较即可【解答】解：20，20，0，可排除A、C，|2|2，|，2，2故选：B2下列运算正确的是（）A3xx3Bx2x3x5C（x2）3x5D（2x）22x2【分析】根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的乘法，可判断B；根据幂的乘方，可判断C；根据积的乘方，可判断D【解答】解：A、系数相减字母部分不变，故A错误；B、底数不变指数相加，故B正确；C、
10、底数不变指数相乘，故C错误；D、积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故D错误；故选：B3已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（）A10B9C8D7【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数【解答】解：从俯视图可得最底层有5个小正方体，由主视图可得上面一层是2个，3个或4个小正方体，则组成这个几何体的小正方体的个数是7个或8个或9个，组成这个几何体的小正方体的个数最多是9个故选：B4端午节小长假期间，沈阳某景区接待游客约为 85000人
11、，将数据85000用科学记数法表示为（）A85103B8.5104C0.85105D8.5105【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将85000用科学记数法表示为：8.5104故选：B5如图，ABCD，CE交AB于点FA20，E30，则C的度数为（）A50B55C60D65【分析】首先三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和可得E+AEFB，再根据根据平行线的性质得到EFBC【解答】解：A20，E30，EF
12、BA+E20+3050，CDAB，EFBC，EFB50，故选：A6已知方程组的解为，则2a3b的值为（）A4B6C6D4【分析】把原方程组的解代入方程组，求出a，b的值，再代入所求代数式即可【解答】解：把代入原方程组，得，解得2a3b23（1）6故选：B7下列变形正确的是（）ABCD【分析】根据分式的基本性质逐项排除【解答】解：根据分式的基本性质，在分式的变形中，要注意符号法则，即分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变两个其值才不变，所以A、B、C都不对，只有D个正确故选D8某工厂计划用两个月把产量提高21%，如果每月比上月提高的百分数相同，求这个百分数若设每月提高的百分数为x，原产量为a
13、，可列方程为a（1+x）2a（1+21%），那么解此方程后依题意作答，正确的是（）A这个百分数为2.1%或10%Bx12.1，x20.1Cx12.1，x20.1D这个百分数为10%【分析】本题可根据方程解出x的值，看是否跟选项相同，若不相同，可根据题意列出方程，解出百分数的值【解答】解：依题意有：a（1+0.21）a（1+x）2即（1+x）21.21，1+x1.1，x0.110%（负值舍去），故选：D9如图，矩形ABCD中，AB5，BC12，点E在边AD上，点G在边BC上，点F、H在对角线BD上，若四边形EFGH是正方形，则AE的长是（）A5BCD【分析】连接EG，交BD于点O，由勾股定理可求
14、BD13，即可求OD，通过证明ABDOED，可求DE，则可求AE的长【解答】解：如图，连接EG，交BD于点O，四边形ABCD是矩形ADBC12，A90，ADBCBD13四边形EFGH是正方形EOOG，EGFHADBCDOBOAEOD90，ADBEDOABDOED即DEAEADDE故选：B10如图，点P是以AB为直径的半圆上的动点，CAAB，PDAC于点D，连接AP，设APx，PAPDy，则下列函数图象能反映y与x之间关系的是（）ABCD【分析】设圆的半径为R，连接PB，则sinABP，则PDAPsinxx2，即可求解【解答】设：圆的半径为R，连接PB，则sinABP，CAAB，即AC是圆的切线
15、，则PADPBA，则PDAPsinxx2，则yPAPDx2+x，图象为开口向下的抛物线，故选：C二填空题（共4小题）118的立方根是2【分析】利用立方根的定义即可求解【解答】解：（2）38，8的立方根是2故答案为：212某班的中考英语听力口语模拟考试成绩如下：考试成绩/分3029282726学生数/人20151022该班中考英语听力口语模拟考试成绩的众数比中位数多1分【分析】求出众数，中位数即可解决问题【解答】解：由题意中位数为29分，众数为30，众数比中位数多1分，故答案为113如图，在ABC中，ACB90，AC1，AB2，以A为圆心，以AC为半径画弧，交AB于D，则扇形CAD的周长是+2（
16、结果保留）【分析】首先根据锐角三角函数确定A的度数，然后利用弧长公式求得弧长，加上两个半径即可求得周长【解答】解：ACB90，AC1，AB2，A60，的长为，扇形CAD的周长是+2，故答案为：+214小南利用几何画板画图，探索结论，他先画MAN90，在射线AM上取一点B，在射线AN上取一点C，连接BC，再作点A关于直线BC的对称点D，连接AD、BD，得到如图形，移动点C，小南发现：当ADBC时，ABD90；请你继续探索；当2ADBC时，ABD的度数是30或150【分析】分两种情况，取BC的中点E，连接AE，DE，依据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到ADE是等边三角形，进而依据轴对称的性质得
17、出ABD的度数【解答】解：分两种情况：如图，当ABAC时，取BC的中点E，连接AE，DE，则AEDEBC，即BC2AE2DE，又BC2AD，ADAEDE，ADE是等边三角形，AED60，又BC垂直平分AD，AEC30，又BEAE，ABCAEC15，ABD2ABC30；如图，当ABAC时，同理可得ACD30，又BACBDC90，ABD150，故答案为：30或150三解答题（共9小题）15解方程：3x25x+10【分析】利用求根公式解答【解答】解：由求根公式有，16中国古代数学著作算法统宗中有这样一题：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程
18、为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地请你求出此人第六天的路程【分析】设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，根据前六天的路程之和为378里，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，依题意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x378，解得：x6答：此人第六天走的路程为6里17如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，已知点O及ABC的顶点均为网格线的交点（1）将ABC绕着
19、点B顺时针旋转90，得到A1BC1，请在网格中画出A1BC1；（2）以点O为位似中心，将ABC放大为原来的三倍，得到ABC，请在网格中画出ABC【分析】（1）直接利用旋转变换的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用位似图形的性质进而得出对应点位置进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：A1BC1，即为所求；（2）如图所示：ABC，即为所求18【阅读理解】借助图形的直观性，我们可以直接得到一些有规律的算式的结果，比如：由图，通过对小黑点的计数，我们可以得到1+2+3+nn（n+1）；由图，通过对小圆圈的计数，我们可以得到1+3+5+（2n1）n2那么13+23+33+n3结果等于多少呢？
20、如图，AB是正方形ABCD的一边，BBn，BBn1，BBn2，显然AB1+2+3+nn（n+1），分别以AB、AB、AB、为边作正方形，将正方形ABCD分割成块，面积分别记为Sn、Sn1、Sn2、S1【规律探究】结合图形，可以得到Sn2BBBCBB2n3，同理有Sn1（n1）3，Sn2（n2）2，S113所以13+23+33+n3S四边形ABCDn（n+1）2【解决问题】根据以上发现，计算的结果为1275【分析】将BBn，ABBCn（n+1），代入求Sn；以此规律得到Sn1，Sn2，13+23+33+n3S四边形ABCDn（n+1）2；利用得到的结论直接代入公式计算1275；【解答】解：BBn
21、，ABBCn（n+1），Sn2BBBCBB22n（n（n+1）n2n3，同理Sn1（n1）3，Sn2（n2）3，13+23+33+n3S四边形ABCDn（n+1）2，25511275；故答案为n3；（n1）3；（n2）2；n（n+1）2；1275；19如图，是某小区入口抽象成的平面示意图，已知入口BC宽4米，栏杆支点O与地面BC的距离为0.8米，当栏杆OM升起到与门卫室外墙AB的夹角成30时，一辆宽2.4米，高1.6米的轿车能否从该入口的正中间位置进入该小区？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由（参考数据：1.7）【分析】直接在BC上取点Q，使BQ0.8m，过Q作QPBC交MO于点P，过O
22、作OMOQ于点M，分别得出PM，PQ的长进而得出答案【解答】解：轿车能安全通过理由：如图所示：当轿车从该入口的正中间位置进入该小区时，车与OB的距离为：4.022.420.8（m），在BC上取点Q，使BQ0.8m，过Q作QPBC交MO于点P，过O作OMOQ于点M，则MQOB0.8m，OMBQ0.8m，在RtOPM中，tan60，PMOMtan600.81.36（m），PQPM+MQ2.16m1.6m，轿车能安全通过20如图，在O中AB是直径，点F是O上一点，点E是的中点，过点E作O的切线，与BA、BF的延长线分别交于点C、D，连接BE（1）求证：BDCD（2）已知O的半径为2，当AC为何值时，
23、BFDF，并说明理由【分析】（1）连结OE，由直线CD与O相切于点E，得到OECD，由同圆的半径相等推出ABEOEB，由点E是的中点，得到ABEDBE，证得DBEOEB，得到OEBD，得出结论BDCD；（2）当AC4时，连接AF，证明AFCD，所以1，即BFDF【解答】解：（1）如图1，连接OE，CD与O相切于点E，OECD，CEO90点E是的中点，ABEDBE，OBOE，ABEOEB，DBEOEB，OEBD，BDCD（2）当AC4时，BFDF理由如下：如图2，连接AF，AB是的直径，AFB90，由（1）知D90，DAFB，AFCD，当AC4时，O的半径为2，AB4，此时ACAB，BFDF21
24、某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图请你根据统计图回答下列问题：（1）本次调查的学生共有50人，扇形统计图中喜欢乒乓球的学生所占的百分比为28%；（2）请补全条形统计图（图2），并估计全校500名学生中最喜欢“足球”项目的有多少人？（3）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率【分析】（1）先利用喜欢足球的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再计算出喜欢乒乓球的人数，从而得出其所占百分比；（2）用500乘以样本
25、中喜欢足球的百分比可根据估计全校500名学生中最喜欢“足球”项目的写生数；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）调查的总人数为816%50（人），喜欢乒乓球的人数为508206214（人），所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比100%28%，故答案为：50，28%；（2）补全条形统计图如下：50016%80，答：全校500名学生中最喜欢“足球”项目的约有80人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2，所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率为22某农作物的生长率p与温度t（）有如下
26、关系：如图1，当10t25时可近似用函数pt刻画；当25t37时可近似用函数p（th）2+0.4刻画（1）求h的值（2）按照经验，该作物提前上市的天数m（天）与生长率p满足函数关系：生长率p0.20.250.30.35提前上市的天数m（天）051015请运用已学的知识，求m关于p的函数表达式；请用含t的代数式表示m（3）天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度在（2）的条件下，原计划大棚恒温20时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元因此给大棚继续加温，加温后每天成本w（元）与大棚温度t（）之间的关系如图2问提前上市多少天
27、时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）【分析】（1）把（25，0.3）代入p（th）2+0.4，解方程即可得到结论；（2）由表格可知，m是p的一次函数，于是得到m100p20；当10t25时，pt，求得m100（t）202t40；当25t37时，根据题意即可得到m100（th）2+0.420（t29）2+20；（3）（）当20t25时，（）当25t37时，w300，根据二次函数的性质即可得到结论【解答】解：（1）把（25，0.3）代入p（th）2+0.4得，0.3（25h）2+0.4，解得：h29或h21，h25，h29；（2）由表格可知，m是p的一次函数，m100
28、p20；当10t25时，pt，m100（t）202t40；当25t37时，p（th）2+0.4，m100（th）2+0.420（t29）2+20；（3）（）当20t25时，由（20，200），（25，300），得w20t200，增加利润为600m+20030w（30m）40t2600t4000，当t25时，增加的利润的最大值为6000元；（）当25t37时，w300，增加的利润为600m+600w（30m）（t29）2+15000；当t29时，增加的利润最大值为15000元，此时，m20，综上所述，当t29时，提前上市20天，增加的利润最大值为15000元23如图，正方形ABCD的边长为a，E
29、F分别是边AD、BC的中点，点G在CD上且，DF、EG相交于点H（1）求出的值；（2）求证：EGDF；（3）过点H作MNCD，分别交AD、BC于点M、N，点P是MN上一点，当点P在什么位置时，PDC的周长最小，并求PDC周长的最小值【分析】（1）根据题意求出DE、DG，根据勾股定理求出EG，计算即可；（2）证明EDGDCF，根据相似三角形的性质得到DEGCDF，根据垂直的定义证明结论；（3）作点C关于NM的对称点K，连接DK交MN于点P，连接PC，得到PDC周长的最小值CD+DK，根据勾股定理、三角形的面积公式计算即可【解答】（1）解：E是边AD的中点，正方形ABCD的边长为a，DEADa，DGDCa，由勾股定理得，EGa，；（2）证明：，又EDGDCF，EDGDCF，DEGCDF，EDG90，DEG+DGE90，GDH+DGE90，即DHG90，EGDF；（3）解：作点C关于NM的对称点K，连接DK交MN于点P，连接PC，此时PDC的周长最短周长的最小值CD+PD+PCCD+PD+PKCD+DK由题意：CDADa，由（1）可知，EDAEa，DGa，EGa，DEG的面积EGDHDGDE，DHa，EHa，HMa，DMCNNKa，DKa，则PDC周长的最小值CD+DKa
