辽宁省抚顺市新宾县2020年中考数学模拟试卷(三)含答案解析

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1、2020年辽宁省抚顺市新宾县中考数学模拟试卷三一选择题(共10小题)1下列方程是一元二次方程的是()A(x1)(x3)x21Bx22x2x21Cax2+bx+c0Dx+22在下列四个图案中,不是中心对称图形的是()ABCD3下列事件中,属于必然事件的是()A三角形的外心到三边的距离相等B某射击运动员射击一次,命中靶心C任意画一个三角形,其内角和是180D抛一枚硬币,落地后正面朝上4小明要给朋友小林打电话,电话号码是七位正整数,他只记住了电话号码前四位顺序,后三位是3,6,7三位数字的某一种排列顺序,但具体顺序忘记了,那么小明第一次就拨对的概率是()ABCD5二次函数y2(x3)2+2图象向左平

2、移6个单位,再向下平移2个单位后,所得图象的函数表达式是()Ay2x212xBy2x2+6x+12Cy2x2+12x+18Dy2x26x+186在同一直角坐标系中,a0,函数yax与yax2的图象可能正确的有()A0B1C2D37若关于x的一元二次方程x22x+m0有两个不相等的实数根,则m的值可能是()A3B2C1D08如图,将ABC绕点A按逆时针方向旋转100,得到AB1C1,若点B1在线段BC的延长线上,则BB1C1的大小为()A70B80C84D869如图,点A,B,D,C是圆O上的四个点,连接AB,CD并延长,相交于点E,若BOD20,AOC90,求E的度数()A30B35C45D5

3、510二次函数yax2+bx+c(a0)图象如图所示,下列结论:abc0;2a+b0;ab+c0;当x1时,a+bax2+bx;4acb2其中正确的有()个A1个B2个C3个D4个二填空题(共8小题)11方程x23x的根是 12平面直角坐标系中,以原点O为圆心,2为半径作O,则点A(2,2)与O的位置关系为 13已知m是方程x2x30的一个根,则m2m+9的值等于 14从,0,6这五个数中随机抽取一个数,抽到无理数的概率是 15若一个圆锥的侧面积是18,侧面展开图是半圆,则该圆锥的底面圆半径是 16O的内接正方形的边长为a和外切正三角形的边长为b,则 17如图,在RtABC中,ACB90,将A

4、BC绕顶点C顺时针旋转得到ABC,M是AC的中点,N是AB的中点,连接MN,若AC4,ABC30,则线段MN的最小值为 18如图,小圆O的半径为1,A1B1C1,A2B2C2,A3B3C3,AnBnn依次为同心圆O的内接正三角形和外切正三角形,由弦A1C1和弧A1C1围成的弓形面积记为S1,由弦A2C2和弧A2C2围成的弓形面积记为S2,以此下去,由弦Ann和弧Ann围成的弓形面积记为Sn,其中S2020的面积为 三解答题(共6小题)19解方程:(1)2x24x5(2)2x2+7x+1020如图,在平面直角坐标系中,ABC三个顶点都在格点上,点A,B,C的坐标分别为A(2,3),B(3,1),

5、C(0,1)请解答下列问题:(1)ABC与A1B1C1关于原点O成中心对称,画出A1B1C1并直接写出点A的对应点A1的坐标;(2)画出ABC绕点C顺时针旋转90后得到的A2B2C,并求出线段AC旋转时扫过的面积21为了传承中华民族优秀传统文化,我市某中学举行“汉字听写”比赛,赛后整理参赛学生的成绩,将学生的成绩分为A,B,C,D四个等级,并将结果绘制成图1的条形统计图和图2扇形统计图,但均不完整请你根据统计图解答下列问题:(1)求参加比赛的学生共有多少名?并补全图1的条形统计图(2)在图2扇形统计图中,m的值为 ,表示“D等级”的扇形的圆心角为 度;(3)组委会决定从本次比赛获得A等级的学生

6、中,选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛已知A等级学生中男生有1名,请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率22某省2017年有绿地面积9万公顷,该省近几年不断增加绿地面积,2019年达到12.96万公顷(1)求该省2017至2019年绿地面积的年平均增长率;(2)若年增长率保持不变,2020年该省绿地面积能否达到16万公顷?请说明理由23某商家出售一种商品的成本价为20元/千克,市场调查发现,该商品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:y2x+80设这种商品每天的销售利润为w元(1)求w与x之间的函数关系式;(2)该商品销售价定为每千克多少元

7、时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?(3)如果物价部门规定这种商品的销售价不高于每千克28元,该商家想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克多少元?24如图,以ABC的BC边上一点O为圆心的圆,经过A、B两点,且与BC边交于点E,D为BE的下半圆弧的中点,连接AD交BC于F,若ACFC(1)求证:AC是O的切线;(2)若BF4,DF,求O的半径25.已知ABC是等边三角形,ADBC于点D,点E是直线AD上的动点,将BE绕点B顺时针方向旋转60得到BF,连接EF、CF、AF(1)如图1,当点E在线段AD上时,猜想AFC和FAC的数量关系;(直接写出结果)(2)如图2,当点E在线段

8、AD的延长线上时,(1)中的结论还成立吗?若成立,请证明你的结论,若不成立,请写出你的结论,并证明你的结论;(3)点E在直线AD上运动,当ACF是等腰直角三角形时,请直接写出EBC的度数26.如图,抛物线yax2+bx+3与x轴交于A(3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C(1)求抛物线的解析式;(2)点P是抛物线上的动点,且满足SPAO2SPCO,求出P点的坐标;(3)连接BC,点E是x轴一动点,点F是抛物线上一动点,若以B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出点F的坐标参考答案与试题解析一选择题(共10小题)1下列方程是一元二次方程的是()A(x1)(x3)x21Bx22

9、x2x21Cax2+bx+c0Dx+2【分析】利用一元二次方程的定义判断即可【解答】解:A、方程整理得:x24x+3x21,即4x40,不符合题意;B、方程整理得:x2+2x10,符合题意;C、当a0时,方程为bx+c0,不符合题意;D、方程不是整式方程,不符合题意,故选:B2在下列四个图案中,不是中心对称图形的是()ABCD【分析】把一个图形绕某一点旋转180,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,根据中心对称图形的概念求解【解答】解:根据中心对称图形的概念可得:D选项不是中心对称图形故选:D3下列事件中,属于必然事件的是()A三角形的外心到三边的距离相等B某

10、射击运动员射击一次,命中靶心C任意画一个三角形,其内角和是180D抛一枚硬币,落地后正面朝上【分析】必然事件就是一定发生的事件,依据定义即可作出判断【解答】解:A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等,三角形的内心到三边的距离相等,只有三角形是等边三角形时才符合,故本选项不符合题意;B、某射击运动员射击一次,命中靶心是随机事件,故本选项不符合题意;C、三角形的内角和是180,是必然事件,故本选项符合题意;D、抛一枚硬币,落地后正面朝上,是随机事件,故本选项不符合题意;故选:C4小明要给朋友小林打电话,电话号码是七位正整数,他只记住了电话号码前四位顺序,后三位是3,6,7三位数字的某一种排列

11、顺序,但具体顺序忘记了,那么小明第一次就拨对的概率是()ABCD【分析】让1除以总情况数即为所求的概率【解答】解:因为后3位是3,6,7三个数字共6种排列情况,而正确的只有1种,故小明第一次就拨对的概率是故选:B5二次函数y2(x3)2+2图象向左平移6个单位,再向下平移2个单位后,所得图象的函数表达式是()Ay2x212xBy2x2+6x+12Cy2x2+12x+18Dy2x26x+18【分析】根据平移规律,可得答案【解答】解:二次函数y2(x3)2+2图象向左平移6个单位,再向下平移2个单位后,所得图象的函数表达式是:y2(x3+6)2+22,即y2x2+12x+18故选:C6在同一直角坐

12、标系中,a0,函数yax与yax2的图象可能正确的有()A0B1C2D3【分析】分a0和a0时,分别判断两函数的图象即可求得答案【解答】解:当a0时,则函数yax中,y随x的增大而增大,函数yax2开口向上,故正确,错误;当a0时,则函数yax中,y随x的增大而减小,函数yax2开口向下,故不正确,正确;两函数图象可能是,故选:C7若关于x的一元二次方程x22x+m0有两个不相等的实数根,则m的值可能是()A3B2C1D0【分析】根据判别式的意义得到(2)24m0,然后解关于m的不等式,最后对各选项进行判断【解答】解:根据题意得(2)24m0,解得m1故选:D8如图,将ABC绕点A按逆时针方向

13、旋转100,得到AB1C1,若点B1在线段BC的延长线上,则BB1C1的大小为()A70B80C84D86【分析】由旋转的性质可知BAB1C1,ABAB1,由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得BBB1AAB1C140,从而可求得BB1C180【解答】解:由旋转的性质可知:BAB1C1,ABAB1,BAB1100ABAB1,BAB1100,BBB1A40AB1C140BB1C1BB1A+AB1C140+4080故选:B9如图,点A,B,D,C是圆O上的四个点,连接AB,CD并延长,相交于点E,若BOD20,AOC90,求E的度数()A30B35C45D55【分析】连接BC,如图,利用圆周

14、角定理得到ABCAOC45,BCDBOD10,然后利用三角形外角性质求E的度数【解答】解:连接BC,如图,ABCAOC9045,BCDBOD2010,而ABCE+BCD,所以E451035故选:B10二次函数yax2+bx+c(a0)图象如图所示,下列结论:abc0;2a+b0;ab+c0;当x1时,a+bax2+bx;4acb2其中正确的有()个A1个B2个C3个D4个【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断【解答】解:图象开口向下,与y轴交于正半轴,对称轴在y轴右侧,能得到:a0,

15、c0,0,b0,abc0,故错误;对称轴x1,1,2a+b0,故正确当x1时,y0,ab+c0,故错误抛物线开口向下,对称轴x1,当x1时,函数有最大值ya+b+c,a+b+cax2+bx+c(x1),即a+bax2+bx,故正确;图象与x轴有2个不同的交点,依据根的判别式可知b24ac0,即4acb2故正确;综上所述正确的个数为3个故选:C二填空题(共8小题)11方程x23x的根是0或3【分析】本题应对方程进行变形,提取公因式x,将原式化为两式相乘的形式,再根据“两式相乘值为0,这两式中至少有一式值为0”来解题【解答】解:x23xx23x0即x(x3)0x0或3故本题的答案是0或312平面直

16、角坐标系中,以原点O为圆心,2为半径作O,则点A(2,2)与O的位置关系为圆外【分析】直接利用点与圆的位置关系进而判断得出答案【解答】解:点A(2,2)AO2,以原点O为圆心,2为半径作O,22,点A(2,2)与O的位置关系为:圆外故答案为:圆外13已知m是方程x2x30的一个根,则m2m+9的值等于12【分析】利用一元二次方程的解的定义得到m2m3,然后利用整体代入的方法计算m2m+9的值【解答】解:把xm代入方程x2x30得m2m30,所以m2m3,所以m2m+93+912故答案为:1214从,0,6这五个数中随机抽取一个数,抽到无理数的概率是【分析】直接利用概率公式计算得出答案【解答】解

17、:,0,6这五个数中随机抽取一个数,抽到无理数的有,抽到无理数的概率是故答案为:15若一个圆锥的侧面积是18,侧面展开图是半圆,则该圆锥的底面圆半径是3【分析】利用扇形的面积公式可得圆锥的母线长,进而求得扇形的弧长,除以2即为圆锥的底面圆半径【解答】解:设圆锥的母线长为R,R2218,解得:R6,圆锥侧面展开图的弧长为:6,圆锥的底面圆半径是62316O的内接正方形的边长为a和外切正三角形的边长为b,则【分析】如图,作辅助线;根据勾股定理首先求出EG的长度,进而得到EO的长度;根据直角三角形的边角关系求出AE的长度,即可解决问题【解答】解:如图,连接GE、OA;则GE必过点O;ABC为O的外切

18、正三角形,OEAB,OAEOAH6030;四边形EFGH为O的内接正方形,EFFGa,EFG90,由勾股定理得:EG2EF2+FG22a2,EGa,EO;在直角AOE中,tan30,AEa;同理可求BEa,ABa,即该圆外切正三角形边长为a,故答案为:17如图,在RtABC中,ACB90,将ABC绕顶点C顺时针旋转得到ABC,M是AC的中点,N是AB的中点,连接MN,若AC4,ABC30,则线段MN的最小值为2【分析】如图,连接CN想办法求出CN,CM,根据MNCNCM即可解决问题【解答】解:如图,连接CN在RtABC中,AC4,B30,AB2AC8,BCAC4,CMMAAC2,ANNB,CN

19、AB4,MNCNCM,MN42,即MN2,MN的最小值为218如图,小圆O的半径为1,A1B1C1,A2B2C2,A3B3C3,AnBnn依次为同心圆O的内接正三角形和外切正三角形,由弦A1C1和弧A1C1围成的弓形面积记为S1,由弦A2C2和弧A2C2围成的弓形面积记为S2,以此下去,由弦Ann和弧Ann围成的弓形面积记为Sn,其中S2020的面积为24036()【分析】根据正三角形和圆的关系可依次求出弓形面积,再根据弓形面积寻找规律即可得结论【解答】解:小圆O的半径为1,A1B1C1,A2B2C2,A3B3C3,AnBnn依次为同心圆O的内接正三角形和外切正三角形,S1SS,S221S34

20、2发现规律:Sn(2n1) 2n222n222n422n4 ()S2020的面积为:24036()故答案为:24036()三解答题(共6小题)19解方程:(1)2x24x5(2)2x2+7x+10【分析】(1)整理为一般式,再利用公式法求解可得;(2)利用公式法求解可得【解答】解:(1)方程整理为一般式为2x24x50,a2,b4,c5,(4)242(5)560,则x;(2)a2,b7,c1,72421410,则x20如图,在平面直角坐标系中,ABC三个顶点都在格点上,点A,B,C的坐标分别为A(2,3),B(3,1),C(0,1)请解答下列问题:(1)ABC与A1B1C1关于原点O成中心对称

21、,画出A1B1C1并直接写出点A的对应点A1的坐标;(2)画出ABC绕点C顺时针旋转90后得到的A2B2C,并求出线段AC旋转时扫过的面积【分析】(1)根据关于原点对称的点的坐标特征即可得到A1、B1、C1的坐标,然后描点连线即可;(2)利用旋转的性质和格点的特征分别画出点A、B、C的对应点A2、B2、C,然后利用扇形面积公式进行计算可得线段AC旋转时扫过的面积【解答】解:(1)如图所示,A1B1C1即为所求,点A的对应点A1的坐标为(2,3);(2)如图所示,A2B2C即为所求,线段AC旋转时扫过的面积为:221为了传承中华民族优秀传统文化,我市某中学举行“汉字听写”比赛,赛后整理参赛学生的

22、成绩,将学生的成绩分为A,B,C,D四个等级,并将结果绘制成图1的条形统计图和图2扇形统计图,但均不完整请你根据统计图解答下列问题:(1)求参加比赛的学生共有多少名?并补全图1的条形统计图(2)在图2扇形统计图中,m的值为40,表示“D等级”的扇形的圆心角为72度;(3)组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中,选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛已知A等级学生中男生有1名,请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率【分析】(1)根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数,由各等级人数之和等于总人数求出B等级人数可补全条形图;(2)根据D级的人数求得D等级扇形圆心

23、角的度数,由C等级人数及总人数可求得m的值;(3)列表得出所有等可能的情况数,找出一男一女的情况数,即可求出所求的概率【解答】解:(1)根据题意得:315%20(人),参赛学生共20人,则B等级人数20(3+8+4)5人补全条形图如下:(2)C等级的百分比为100%40%,即m40,表示“D等级”的扇形的圆心角为36072,故答案为:40,72(3)列表如下:男女女男(男,女)(男,女)女(女,男)(女,女)女(女,男)(女,女)所有等可能的结果有6种,其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种,则P(恰好是一名男生和一名女生)22某省2017年有绿地面积9万公顷,该省近几年不断增加绿地面积,2

24、019年达到12.96万公顷(1)求该省2017至2019年绿地面积的年平均增长率;(2)若年增长率保持不变,2020年该省绿地面积能否达到16万公顷?请说明理由【分析】(1)根据增长率问题应用题公式a(1+x)2b的形式即可求解;(2)根据(1)求出的增长率即可求解,再用2020年的绿地面积与16进行比较即可【解答】解:设该省2017至2019年绿地面积的年平均增长率为x,根据题意,得9(1+x)212.96(1+x)21.44解得x10.2,x22.2(不符合题意,舍去)答:该省2017至2019年绿地面积的年平均增长率为20%(2)若年增长率保持不变,2020年该省绿地面积不能达到16万

25、公顷,理由如下:若年增长率保持不变,2020年该省绿地面积为:12.96(1+20%)15.55216,答:若年增长率保持不变,2020年该省绿地面积不能达到16万公顷23某商家出售一种商品的成本价为20元/千克,市场调查发现,该商品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:y2x+80设这种商品每天的销售利润为w元(1)求w与x之间的函数关系式;(2)该商品销售价定为每千克多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?(3)如果物价部门规定这种商品的销售价不高于每千克28元,该商家想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克多少元?【分析】(1)根据每天的利润等于每千克

26、的利润乘以每天的销售量,可得w关于x 的函数关系式;(2)将w2x2+120x1600配方,根据二次函数的性质,可得答案;(3)当w150时,可得方程2(x30)2+200150,求得x值,并根据问题的实际意义作出取舍即可【解答】解:(1)由题意得:w(x20)y(x20)(2x+80)2x2+120x1600;故ww与x的函数关系式为:w2x2+120x1600;(2)w2x2+120x16002(x30)2+20020,当x30时,ww有最大值w最大值为200答:该产品销售价定为每千克30元时,每天销售利润最大,最大销售利润200元(3)当w150时,可得方程2(x30)2+200150解

27、得x125,x2353528,x235不符合题意,应舍去答:该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克25元24如图,以ABC的BC边上一点O为圆心的圆,经过A、B两点,且与BC边交于点E,D为BE的下半圆弧的中点,连接AD交BC于F,若ACFC(1)求证:AC是O的切线;(2)若BF4,DF,求O的半径【分析】(1)由等腰三角形的性质和垂径定理可求OAC90,可得结论;(2)由勾股定理可求解【解答】证明:(1)连接AO,OAOD,OADODA,ACFC,CAFCFAOFD,D为BE的下半圆弧的中点,ODBE,ODA+OFD90,CFA+DAO90,OAC90,且OA是半径,AC

28、是O的切线;(2)在RtODF中,DF2OD2+OF2,10OD2+(4OD)2,OD1(不合题意舍去),OD3,O的半径为325.已知ABC是等边三角形,ADBC于点D,点E是直线AD上的动点,将BE绕点B顺时针方向旋转60得到BF,连接EF、CF、AF(1)如图1,当点E在线段AD上时,猜想AFC和FAC的数量关系;(直接写出结果)(2)如图2,当点E在线段AD的延长线上时,(1)中的结论还成立吗?若成立,请证明你的结论,若不成立,请写出你的结论,并证明你的结论;(3)点E在直线AD上运动,当ACF是等腰直角三角形时,请直接写出EBC的度数【考点】RB:几何变换综合题【专题】553:图形的

29、全等;554:等腰三角形与直角三角形;558:平移、旋转与对称;67:推理能力【分析】(1)由旋转的性质可得BEBF,EBF60,由“SAS”可证ABECBF,可得BAEBCF30,由直角三角形的性质可得结论;(2)由旋转的性质可得BEBF,EBF60,由“SAS”可证ABECBF,可得BAEBCF30,由直角三角形的性质可得结论;(3)由全等三角形的性质和等边三角形的性质可得ABAE,由等腰三角形的性质可求解【解答】解:(1)AFC+FAC90,理由如下:连接AF,ABC是等边三角形,ABACBC,ABCBACACB60,ABAC,ADBC,BAD30,将BE绕点B顺时针方向旋转60得到BF

30、,BEBF,EBF60,EBFABC,ABEFBC,且ABBC,BEBF,ABECBF(SAS)BAEBCF30,ACF90,AFC+FAC90;(2)结论仍然成立,理由如下:ABC是等边三角形,ABACBC,ABCBACACB60,ABAC,ADBC,BAD30,将BE绕点B顺时针方向旋转60得到BF,BEBF,EBF60,EBFABC,ABEFBC,且ABBC,BEBF,ABECBF(SAS)BAEBCF30,ACF90,AFC+FAC90;(3)ACF是等腰直角三角形,ACCF,ABECBF,CFAE,ACAEAB,ABE75,EBCABEABC1526.如图,抛物线yax2+bx+3与

31、x轴交于A(3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C(1)求抛物线的解析式;(2)点P是抛物线上的动点,且满足SPAO2SPCO,求出P点的坐标;(3)连接BC,点E是x轴一动点,点F是抛物线上一动点,若以B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出点F的坐标【考点】HF:二次函数综合题【专题】535:二次函数图象及其性质;555:多边形与平行四边形;69:应用意识【分析】(1)由待定系数法可求解析式;(2)求出点C坐标,可得OAOC3,由面积关系列出方程可求解;(3)分两种情况讨论,利用平行四边形的性质可求解【解答】解:(1)抛物线yax2+bx+3与x轴交于A(3,0),B(1

32、,0)两点,解得:,抛物线的解析式为:yx22x+3;(2)抛物线yx22x+3与y轴交于点C,点C(0,3)OAOC3,设点P(x,x22x+3)SPAO2SPCO,3|x22x+3|23|x|,x或x2,点P(,2)或(,2)或(2+,4+2)或(2,42);(3)若BC为边,且四边形BCFE是平行四边形,CFBE,点F与点C纵坐标相等,3x22x+3,x12,x20,点F(2,3)若BC为边,且四边形BCEF是平行四边形,BE与CF互相平分,BE中点纵坐标为0,且点C纵坐标为3,点F的纵坐标为3,3x22x+3x1,点F(1+,3)或(1,3);若BC为对角线,则四边形BECF是平行四边形,BC与EF互相平分,BC中点纵坐标为,且点E的纵坐标为0,点F的纵坐标为3,点F(2,3),综上所述,点F坐标(2,3)或(1+,3)或(1,3)

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