1、四川省乐山市2020年中考数学模拟试卷一选择题（每题3分，满分30分）13.2的倒数是（）ABCD2下列几何体中，从正面看（主视图）是长方形的是（）ABCD3在某市举行的“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下表：则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是（）金额（元）20303550100学生数（人）20105105A20元B30元C35元D100元4下列运算正确的是（）A（x3）4x7B（x）2x3x5Cx+x2x3D（x+y）2x2+y25如图，在平面直角坐标系中，将ABO沿x轴向右滚动到AB1C1的位置，再到A1B1C2的位置依次进行下去，若已知点A（4，0），B（0
2、，3），则点C100的坐标为（）A（1200，）B（600，0）C（600，）D（1200，0）6如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD7如图，ABGHCD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB2，CD3，则GH长为（）A1B1.2C2D2.58如图，在ABCD中，若A+C130，则D的大小为（）A100B105C110D1159如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（）A78 cm2B cm2C cm2D cm210函数yx+3的图象与x轴，y轴围成的三角形的内切圆的半径为（）AB3C4D1二填空题（满分18分，每小题3分）1
3、1已知点P（2，32x）在第四象限，则x的取值范围是 12用科学记数法表示0.002 18 13已知一组数据1，7，10，8，x，6，0，3，若5，则x应等于 14如图，正六边形ABCDEF内接于O，若ADE的面积是4，则正六边形ABCDEF的面积是 15若实数x、y满足方程组，则代数式2x+3y4的值是 16将函数y3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式为 三解答题17（9分）计算：|1+|（5）0+4cos4518（9分）如图，在ABC中，ABC60，AD、CE分别平分BAC、ACB，求证：ACAE+CD19（9分）先化简，再求值：，其中x四解答题20（10分）如图
4、，ABCD的顶点A、B、D都在O上，请你仅用无刻度的直尺按下列要求画图：（1）在图1中，画出一条弦与AD相等；（2）在图2中，画出一条直线与AB垂直平分21（10分）电子政务、数字经济、智慧社会一场数字革命正在神州大地激荡在第二届数字中国建设峰会召开之际，某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表（不完整）：“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛成绩频数分布统计表 组别成绩x（分）人数A60x7010B70x80mC80x9016D90x1004请观察上面的图表，解答下列问题：（1）统计表中m ；统计图中n ，D组的
5、圆心角是 度（2）D组的4名学生中，有2名男生和2名女生从D组随机抽取2名学生参加5G体验活动，请你画出树状图或用列表法求：恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概率；至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率22（10分）随着新能源汽车的发展，某公交公司将用新能源公交车淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的燃油公交车，计划购买A型和B型新能源公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需300万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需270万元，（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为80万人次和100万人次
6、若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1000万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于900万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？五解答题23（10分）如图，在ABC中，ABC90，BC3，D为AC延长线上一点， AC3CD，过点D作DHAB，交BC的延长线于点H，求BDcosHBD的值24（10分）如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象交于点A（2，5）C（5，n），交y轴于点B，交x轴于点D（1）求反比例函数y和一次函数ykx+b的表达式；（2）连接OA，OC求AOC的面积六解答题25（12分）如图，ABC中，以AB为直
7、径作O，交BC于点D，E为弧BD上一点，连接AD、DE、AE，交BD于点F（1）若CADAED，求证：AC为O的切线；（2）若DE2EFEA，求证：AE平分BAD；（3）在（2）的条件下，若AD4，DF2，求O的半径26（13分）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与直线yx+1相交于A（1，0），B（4，m）两点，且抛物线经过点C（5，0）（1）求抛物线的解析式（2）点P是抛物线上的一个动点（不与点A点B重合），过点P作直线PDx轴于点D，交直线AB于点E当PE2ED时，求P点坐标；（3）如图2所示，设抛物线与y轴交于点F，在抛物线的第一象限内，是否存在一点Q，使得四边形OFQC的面积最大
8、？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，说明理由参考答案一选择1解：3.23，3.2的倒数是故选：B2解：圆锥的主视图是等腰三角形，圆柱的主视图是长方形，圆台的主视图是梯形，球的主视图是圆形，故选：B3在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是20元，故选：A4解：A、（x3）4x12，错误；B、（x）2x3x5，正确；C、原式不能合并，错误；D、（x+y）2x2+2xy+y2，错误，故选：B5解：根据题意，可知：每滚动3次为一个周期，点C1，C3，C5，在第一象限，点C2，C4，C6，在x轴上A（4，0），B（0，3），OA4，OB3，AB5，点C2的横坐标为4+5+31226，同理，可得出：点C
9、4的横坐标为46，点C6的横坐标为66，点C2n的横坐标为2n6（n为正整数），点C100的横坐标为1006600，点C100的坐标为（600，0）故选：B6解：由，得x3；由，得x3；故不等式组的解集是：3x3；表示在数轴上如图所示：故选：A7解：ABGH，即，GHCD，即，+，得+1，解得GH1.2故选：B8解：四边形ABCD是平行四边形，AC，A+C130，A65，D180A115故选：D9解：从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，大正方形的边长是+4，留下部分（即阴影部分）的面积是（+4）23048824（cm2）故选：D10解：设一次函数与y轴交于A、与x轴
10、交于B，当x0时，y3，OA3，当y0时，0x+3，x4，OB4，在AOB中，由勾股定理得：AB5，设三角形OAB的内切圆的圆心是I，半径是R，连接IA、IB、IO，由三角形的面积公式得：SIAO+SIAB+SIOBSAOB，OAOBOAR+OBR+ABR，346R+8R+10R，R1故选：D二填空题11解：点P（2，32x）在第四象限，32x0，解得xx的取值范围是x故答案为：x12解：用科学记数法表示0.002 182.18103故答案为：2.1810313解：根据题意得：（1+7+10+8+x+6+0+3）85，35+x40，x5故答案为：514解：六边形ABCDEF是正六边形，DEFB
11、AFF120，DAF60，DEAFEF，AEFEAF30，DAEEAF30，AED90，AD为直径，DEADODOE，ODE是等边三角形，ADE的面积是4，ODE的面积ADE的面积2，正六边形ABCDEF的面积6ODE的面积6212；故答案为：1215解：，+得：4x+6y12，即2x+3y6，则原式642，故答案为：216解：y3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，平移后所得图象对应的函数关系式为：y3x1，即y3x1故答案为：y3x1三解答17解：原式121+42218证明：在AC上取AFAE，连接OF，AD平分BAC、EAOFAO，在AEO与AFO中，AEOAFO（SAS），AOEA
12、OF；AD、CE分别平分BAC、ACB，ECA+DACACB+BAC（ACB+BAC）（180B）60则AOC180ECADAC120；AOCDOE120，AOECODAOF60，则COF60，CODCOF，在FOC与DOC中，FOCDOC（ASA），DCFC，ACAF+FC，ACAE+CD19解：原式+，当x时，原式四解答20解：（1）BE就是所求作的弦；（2）FG就是所求作的垂直平分线21解：（1）被调查的总人数为1020%50，则m50（10+16+4）20，n%100%32%，即n32，D组的圆心角是36028.8，故答案为：20、32、28.8；（2）设男同学标记为A、B；女学生标记
13、为1、2，可能出现的所有结果列表如下：AB12A/（B，A）（1，A）（2，A）B（A，B）/（1，B）（2，B）1（A，1）（B，1）/（2，1）2（A，2）（B，2）（1，2）/共有 12 种可能的结果，且每种的可能性相同，其中刚好抽到一男一女的结果有8种，恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概率为；至少1名女生被抽取参加5G体验活动的有10种结果，至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率为22解：（1）设购买A型新能源公交车每辆需x万元，购买B型新能源公交车每辆需y万元，由题意得：，解得，答：购买A型新能源公交车每辆需80万元，购买B型新能源公交车每辆需110万元（2）设购买A
14、型公交车a辆，则B型公交车（10a）辆，由题意得，解得：，因为a是整数，所以a4，5；则共有两种购买方案：购买A型公交车4辆，则B型公交车6辆：804+1106980万元；购买A型公交车5辆，则B型公交车5辆：805+1105950万元；购买A型公交车5辆，则B型公交车5辆费用最少，最少总费用为950万元五解答23解：DHAB，BHDABC90，ACBDCH，ABCDHC，AC3CD，即，又BC3，CH1，BHBC+CH3+14，在RtBHD中，cosHBD，BDcosHBDBH424解：（1）把A（2，5）代入y得：5，解得：m10，则反比例函数的解析式是：y，把x5代入，得：y2，则C的坐
15、标是（5，2）根据题意得：，解得：，则一次函数的解析式是：yx3（2）在yx3中，令x0，解得：y3则B的坐标是（0，3）OB3，点A的横坐标是2，C的横坐标是5SAOCSAOB+SBOCOB25+OB537六解答25证明：（1）AB是直径，BDA90，DBA+DAB90，CADAED，AEDABD，CADABD，CAD+DAB90，BAC90，即ABAC，且AO是半径，AC为O的切线；（2）DE2EFEA，且DEFDEA，DEFAED，EDFDAE，EDFBAE，BAEDAE，AE平分BAD；（3）如图，过点F作FHAB，垂足为H，AE平分BAD，FHAB，BDA90，DFFH2，SABFA
16、BFHBFAD，2AB4BF，AB2BF，在RtABD中，AB2BD2+AD2，（2BF）2（2+BF）2+16，BF，BF2（不合题意舍去）AB，O的半径为26解：（1）点B（4，m）在直线yx+1上，m4+15，B（4，5），把A、B、C三点坐标代入抛物线解析式可得，解得，抛物线解析式为yx2+4x+5；（2）设P（x，x2+4x+5），则E（x，x+1），D（x，0），则PE|x2+4x+5（x+1）|x2+3x+4|，DE|x+1|，PE2ED，|x2+3x+4|2|x+1|，当x2+3x+42（x+1）时，解得x1或x2，但当x1时，P与A重合不合题意，舍去，P（2，9）；当x2+3x+42（x+1）时，解得x1或x6，但当x1时，P与A重合不合题意，舍去，P（6，7）；综上可知P点坐标为（2，9）或（6，7）；（3）存在这样的点Q，使得四边形OFQC的面积最大如图，过点Q作QPx轴于点P，设Q（n，n2+4n+5）（n0），则POn，PQn2+4n+5，CP5n，四边形OFQC的面积S四边形PQFO+SPQC（n2+4n+5+5）n+（5n）（n2+4n+5）n2+n+（n）2+，当n时，四边形OFQC的面积取得最大值，最大值为，此时点Q的坐标为（，）
