1、2019年浙江省宁波市余姚市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 48 分）1、(4分) 在-4，-2.5，0，1四个数中，比-3小的数是（）A.-4B.-2.5C.0D.12、(4分) 4月上旬，宁波市统计局组织开展了2019年一季度交通出行公众满意度调查，采集样本1889个，其中“1889”用科学记数法表示为（）A.0.1889104B.0.1889103C.1.889104D.1.8891033、(4分) 下列计算正确的是（）A.x+x2=x3B.2x-3x=-xC.（x2）3=x5D.x6x3=x24、(4分) 袋中有五个小球，3个红球，2个白球，它们除了颜色外其余完全
2、一样现从中任意摸一个球，摸出红球的概率为（）A.15B.25C.35D.455、(4分) 下列图形中，是圆锥的侧面展开图的为（）A.B.C.D.6、(4分) 能说明命题“若|a|=|b|，则a=b”是假命题的反例为（）A.a=2，b=-2B.a=1，b=0C.a=l，b=1D.a=-3，b=137、(4分) 红领巾的形状是等腰三角形，底边长为100厘米，腰长为60厘米，则底角（）A.小于30B.大于30且小于45C.等于30D.大于45且小于608、(4分) 如图是方程x-12+1=2x+13的变形求解过程，其中“去括号”的步骤是（）A.B.C.D.9、(4分) 如图，在ABC中，ABC=70
3、，按如下步骤作图：第一步，以点A为圆心，BC长为半径作弧，再以点C为圆心，AB长为半径作弧，两弧交点记为D，连结AD，CD；第二步，以点D为圆心，CD长为半径作弧，交AD于点E，连结CE则BCE的度数为（）A.55B.60C.65D.7010、(4分) 如图，在RtABC中，ACB=90，DE是ABC的中位线，连结CD下列各组线段的比值一定与cosA相等的是（）A.DEADB.DEAEC.CEBDD.CEBC11、(4分) 如图，O与矩形ABCD的边AB，CD，AD相切，切点分别为E，F，G，边BC与O交于M，N两点下列五组条件中，能求出O半径的有（）已知AB，MN的长；已知AB，BM的长；已
4、知AB，BN的长；已知BE，BN的长；已知BM，BN的长A.2组B.3组C.4组D.5组12、(4分) 如图，四张大小不一的正方形纸片分别放賞于矩形的四个角落，其中，和纸片既不重叠也无空隙在矩形ABCD的周长已知的情况下，知道下列哪个正方形的边长，就可以求得阴影部分的周长（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共 6 小题，共 24 分）13、(4分) 因式分解：2x2-8=_14、(4分) 若二次根式2x-3有意义，则x的取值范围是_15、(4分) 平面直角坐标系中，点P（-2，1）绕点O（0，0）顺时针旋转90后，点P的对应点将落在第_象限16、(4分) 下图是某小组美术作业得分情况，则该小
5、组美术作业得分的众数为_分编号12345678910得分（分）343554355417、(4分) 直线y=ax+m和直线y=bx+n在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为_18、(4分) 如图，反比例函数y=5x（x0）的图象与矩形OABC的边BC交于点D，过点A，D作DEAF，交直线y=kx（k0）于点E，F若OE=OF，BD=2CD，则四边形ADEF的面积为_三、解答题（本大题共 8 小题，共 78 分）19、(6分) 解分式方程：3x2-9+xx-3=120、(8分) 66的方格图中，按要求作格点三角形ABC（1）在图1中，作等腰直角ABC，使得BA
6、C=45；（画出一个即可）（2）在图2中，作钝角ABC，使得BAC=4521、(8分) 随着生活水平的日益提高，人们越来越喜欢过节，节日的仪式感日渐浓烈某校举行了“女神节暖心特别行动”，从中随机调査了部分同学的暖心行动，并将其分为A，B，C，D四种类型（分别对应送服务、送鲜花、送红包、送话语）现根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该校共抽查了多少名同学的暖心行动？（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）若该校共有2400名同学，请估计该校进行送鲜花行动的同学约有多少名？22、(10分) 随着科技的发展，智能产品越来越受到人们的
7、喜爱，为了奖励员工，某公司打算采购一批智能音箱现有A，B两款智能音箱可供选择，已知A款音箱的单价比B款音箱的单价高50元，购买5个A款音箱和4个B款音箱共需1600元（1）分别求出A款音箱和B款音箱的单价；（2）公司打算采购A，B两款音箱共20个，且采购A，B两款音箱的总费用不超过3500元，那么A款音箱最多采购多少个？23、(10分) 如图，在RABC中，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径作O，交BC于点E，过E作EFAB，垂足为F（1）求证：直线EF与O相切；（2）若CE=2，EF=1，求弧DE的长24、(10分) 如图，平面直角坐标系中，A（5，0），B（2，3），连结OB和AB，抛物
8、线y=-x2+bx经过点A（1）求b的值和直线AB的解析式；（2）若P为抛物线上位于第一象限的一个动点，过P作x轴的垂线，交折线段OBA于Q当点Q在线段AB上时，求PQ的最大值25、(12分) 我们把两边之比为整数的三角形称为倍比三角形其中，这个整数比称为倍比，第三条边叫做该三角形的底（1）如图1，ABC是以AC为底的倍比三角形，倍比为3，若C=90，AC=22，求BC的长；（2）如图2，ABC中，D为BC边上一点，BD=3，CD=1，连结AD若AC=2，求证：ABD是倍比三角形，并求出倍比；（3）如图3，菱形ABCD中，BAD为钝角，P为对角线BD上一动点，过P作PHCD于H、当CP+PH的
9、值最小时，APCD恰好是以PD为底的倍比三角形，记倍比为x，CPPH=y，求y关于x的函数关系式26、(14分) 如图1，在矩形ABCD中，点E以lcm/s的速度从点A向点D运动，运动时间为t（s），连结BE，过点E作EFBE，交CD于F，以EF为直径作O（1）求证：1=2；（2）如图2，连结BF，交O于点G，并连结EG已知AB=4，AD=6用含t的代数式表示DF的长连结DG，若EGD是以EG为腰的等腰三角形，求t的值；（3）连结OC，当tanBFC=3时，恰有OCEG，请直接写出tanABE的值2019年浙江省宁波市余姚市中考数学一模试卷【 第 1 题 】【 答 案 】A【 解析 】解：|-
10、4|=4，|-3|=3，比-3小的数是：-4故选：A利用两个负数，绝对值大的其值反而小，进而得出答案此题主要考查了有理数比较大小，正确把握两负数比较大小的方法是解题关键【 第 2 题 】【 答 案 】D【 解析 】解：将1889用科学记数法表示为1.889103故选：D科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数此题主要考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a
11、的值以及n的值【 第 3 题 】【 答 案 】B【 解析 】解：A、xx2=x3，故本选项错误；B、2x-3x=-x，故本选项正确；C、（x2）3=x6，故本选项错误；D、x6x3=x3，故本选项错误；故选：B根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，即可解答本题考查了同底数幂的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的除法，底数不变，指数相减【 第 4 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：袋中有五个小球，3个红球，2个白球，它们除了颜色外其余完全一样，从中任意摸一个球，摸出红球的概率为35，故选：C袋中有五个小球，3个红球，2个白球，它们除了颜色外其余完全一样，利用概率公式直接求解即可求得答案此题
12、考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn【 第 5 题 】【 答 案 】A【 解析 】解：圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形故选：A根据圆锥的侧面展开图的特点作答本题考查了几何体的展开图，圆锥的侧面展开图是扇形【 第 6 题 】【 答 案 】A【 解析 】解：因为当a0，b0时，a=-b，|a|=|b|成立，但是ab，举的反例是：a=2，b=-2故选：A要说明一个命题是假命题可以举个反例来说明，且反例要求符合原命题的条件，但结论却与原命题不一致此题主要考查了反证法的证明举例，训练了学生对举反例法的掌握情
13、况【 第 7 题 】【 答 案 】B【 解析 】解：如图，过A作ADBC于D，AB=AC=60，BD=CD=12BC=50，tanB=5060=56，12561，底角B大于30且小于45，故选：B过A作ADBC于D，根据等腰三角形的性质得到BD=CD=12BC=50，根据三角函数的定义得到tanB=5060=56，于是得到结论本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键【 第 8 题 】【 答 案 】B【 解析 】解：去分母，得3（x-1）+6=2（2x+1），去括号，得3x-3+6=4x+2，移项，得3x-4x=2+3-6，合并同类项，得-x=-1，系数化为1，得
14、x=1，即为去分母，为去括号，为移项，为合并同类项，故选：B按照解一元一次方程的步骤，依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，找出分别对应的步骤，即可得到答案本题考查了解一元一次方程，等式的性质，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键【 第 9 题 】【 答 案 】A【 解析 】解：由题意AD=BC，AB=CD，四边形ABCD是平行四边形，ADC=ABC=70，DE=DC，DEC=DCE=12（180-ADC）=55，故选：A首先证明四边形ABCD是平行四边形，利用平行四边形的性质以及等腰三角形的性质即可解决问题本题考查基本作图，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题
15、的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型【 第 10 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：ED是ABC的中位线，点D、E分别是AB、AC的中点，ACB=90，CD=BD=AD，A=DCE，cosA=cosDCE=CECD=CEBD，故选：C根据特殊角锐角三角函数的定义以及直角三角形斜边上的中线性质即可求出答案本题考查三角形综合问题，涉及直角三角形斜边上的中线性质，中位线的性质以及特殊角锐角三角函数的定义，本题属于中等题型【 第 11 题 】【 答 案 】D【 解析 】解：连接EF，OM，OG并反向延长交BC于H，O与矩形ABCD的边AB，CD，AD相切，切点分别为E，F，G，EF过点O，E
16、FAB，EFCD，OGAD，OHBC，EF=AD=AB，MH=12MN，OM=OG，OH=AB-OM，在RtOMH中，OM2=OH2+MH2，OM2=（AB-OM）2=（12MN）2，已知AB，MN的长，能求出O半径，故正确；四边形ABHG和四边形CDGH是矩形，BH=AG=DG=CH，BC=AB，MN=BC-2BM，在RtOMH中，OM2=OH2+MH2，OM2=（AB-OM）2=（12MN）2，已知AB，BM的长，能求出O半径，故正确；BM=CN=BC-BN，MN=BC-2BM，在RtOMH中，OM2=OH2+MH2，OM2=（AB-OM）2=（12MN）2，已知AB，BN的长，能求出O半
17、径，故正确；四边形EFCB是矩形，OH=BE，BM=CN=BC-BN，MN=BC-2BM，MH=12MN，OM=OH2+MH2=BE2+MH2，已知BE，BN的长，能求出O半径，故正确；MN=BN-BM，MH=12MN，BM+MH=BH，四边形BHOE是矩形，OE=BH，已知BM，BN的长，能求出O半径，故正确；故选：D连接EF，OM，OG并反向延长交BC于H，根据切线的性质得到EF过点O，EFAB，EFCD，OGAD，OHBC，求得EF=AD=AB，MH=12MN，根据勾股定理得到OM，故正确；根据矩形的性质得到BH=AG=DG=CH，BC=AB，根据勾股定理得到OM2=（AB-OM）2=（
18、12MN）2，故正确；根据线段的和差得到MN=BC-2BM，根据勾股定理得到OM2=（AB-OM）2=（12MN）2，故正确；根据矩形的性质得到OH=BE，根据勾股定理得到OM=OH2+MH2=BE2+MH2，故正确；根据线段的和差和矩形的性质得到OE=BH，故正确本题考查了切线的性质，正方形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键【 第 12 题 】【 答 案 】B【 解析 】解：根据题意得：阴影部分所有竖直的边长之和=AB+CD，所有水平的边长之和=（AD-的边长）+（BC-的边长），则阴影部分的周长=（AB+CD+BC+AD）-的边长2=矩形ABCD的周长-的边长
19、2所以知道的边长，就可以求得阴影部分的周长；故选：B先表示出阴影部分所有竖直的边长之和和所有水平的边长之和，再表示出阴影部分的周长，然后进行整理即可得出答案此题考查了整式的加减和长方形的周长公式，根据长方形的周长公式推导出所求的答案是解题的关键【 第 13 题 】【 答 案 】2（x+2）（x-2）【 解析 】解：2x2-8=2（x+2）（x-2）观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案本题考查提公因式法和公式法分解因式，是基础题【 第 14 题 】【 答 案 】x32【 解析 】解：根据题意得，2x-30，解得x32故答案为：x32根据被开方数是非负数列不等式求解即可本题考查了二次根式有意义
20、的条件，利用被开方数是非负数列不等式是解题的关键【 第 15 题 】【 答 案 】一【 解析 】解：观察图象可知：点P绕点O（0，0）顺时针旋转90后的对应点P在第一象限故答案为一画出点P绕点O（0，0）顺时针旋转90后的对应点P即可判断本题考查旋转变换，坐标与图形变化，解题的关键是理解题意，正确画出图象解决问题【 第 16 题 】【 答 案 】5【 解析 】解：由表知5分出现次数最多，所以众数为5分，故答案为：5根据众数的定义求解可得本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数【 第 17 题 】【 答 案 】直线x=-18【 解析 】解：如图可知，当x
21、=2时，2a+m=2b+n，得2a-2b=n-m；当x=3时，y1=3a+m，当x=6时，y2=6b+n，且y1=y2；-得n-m=3a-6b，2a-2b=3a-6b，a=4b由二次函数的性质可知，其对称轴为直线x=-b2a=-18故答案为：直线x=-18根据一次函数的图象上点的坐标特征，把x=2、3、6代入两个解析式，且利用x=3和x=6时，y的值相等，从而建立方程组求出a、b的关系式，然后利用二次函数对称轴直线公式求解即可本题主要考查二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是根据一次函数图象建立方程组，求出a、b的等量关系式【 第 18 题 】【 答 案 】52+5【 解析 】
22、解：延长DE交x轴于G，作DHOA于H，DEAF，OGE=OAF，在OEG和OFA中OGE=OAFEOG=FOAOE=OFOEGOFA（AAS），S四边形ADEF=S四边形ADEO+SGEO=SADG，设D（a，5a），CD=a，DH=5a，BD=2a，BC=OA=GO=（2+1）a，S四边形ADEF=SADG=12AGDH=122（2+1）a5a=52+5故答案为52+5延长DE交x轴于G，作DHOA于H，证得OEGOFA，即可证得S四边形ADEF=S四边形ADEO+SGEO=SADG，设D（a，5a），则CD=a，DH=5a，BD=2a，得到BC=OA=GO=（2+1）a，根据三角形面积公
23、式求得即可本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，三角形面积公式，证得S四边形ADEF=S四边形ADEO+SGEO=SADG是解题的关键【 第 19 题 】【 答 案 】解：方程两边都乘以（x+3）（x-3），得3+x（x+3）=x2-93+x2+3x=x2-9解得x=-4检验：把x=-4代入（x+3）（x-3）0，x=-4是原分式方程的解【 解析 】根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解本题考查了解分式方程，先求出整式方程的解，检验后判定分式方程解的情况【 第 20 题 】【 答 案 】解：（1）如图1，所示，ABC即为所求；（2）如图2，所示，ABC即为所求【 解析 】（1）根据题意
24、作出图形即可；（2）根据题意作出图形即可本题考查了应用与设计的作图关键是根据题意，由网格的特点确定三角形的第三个顶点C【 第 21 题 】【 答 案 】解：（1）该校抽查的学生总人数为2025%=80（人）；（2）C类型人数为8030%=24（人），B类型人数对应百分比为3280100%=40%，补全图形如下：（3）估计该校进行送鲜花行动的同学约有240040%=960（人）【 解析 】（1）根据A有20人，占25%可以求得本次调查的人数；（2）根据（1）中的结果可以计算出C级的人数，用B类型人数除以总人数求得其对应百分比，从而可以将统计图补充完整；（3）用总人数乘以样本中B类型对应百分比可得
25、本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答【 第 22 题 】【 答 案 】解：（1）设A款音箱的单价为x元，B款音箱的单价为y元，根据题意，得x-y=505x+4y=1600，解得，x=200y=150，答：A款音箱的单价为200元，B款音箱的单价为150元；（2）设A款音箱应采购a个，则B种音箱应采购（20-a）个，根据题意得，200a+150（20-a）3500，解得，a10，答：A款音箱最多采购10个【 解析 】（1）设A款音箱的单价为x元，B款音箱的单价为y元，根据“已知A款音箱的单价比B款音箱的单价高50
26、元，购买5个A款音箱和4个B款音箱共需1600元”分别列出两个二元一次方程组成的方程组进行解答；（2）设A款音箱采购a个，根据“采购A，B两款音箱的总费用不超过3500元”列出不等式进行解答便可本题是二元一次方程组的应用与一元一次不等式的应用的综合题，主要考查了列二元一次方程组解应用题，列一元一次不等式解应用题，解题的关键是正确设元，并找到题目中的等量关系或不等关系列出方程或不等式【 第 23 题 】【 答 案 】解：（1）连接OE，CD是斜边AB上的中线，CD=BD=12AB，OCE=B，OC=OE，OCE=OEC，B=OEC，OEAB，EFOE，直线EF与O相切；（2）连接DE，CD是O的
27、直径，DECE，CD=BD，BE=CE=2，EF=1，B=30，OCE=30，DOE=2OCE=60，DECE，OCE=30，CE=2，CD=433，OD=233，弧DE的长为60233180=239【 解析 】（1）连接OE，根据直角三角形的性质得到CD=BD=12AB，根据等腰三角形的性质得到B=OEC，根据平行线的性质得到EFOE，于是得到结论；（2）连接DE，根据已知条件得到DECE，得到BE=CE=2，求得DOE=2OCE=60，根据弧长公式即可得到结论本题考查了切线的判定和性质，解直角三角形，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键【 第 24 题 】【 答
28、 案 】解：（1）把A（5，0）代入抛物线y=-x2+bx中得：-52+5b=0，解得b=5，设直线AB的解析式为y=kx+n，把A（5，0），B（2，3）代入得：5k+n=02k+n=3，解得k=-1n=5，直线AB的解析式为y=-x+5；（2）设P（m，-m2+5m），则Q（m，-m+5），PQ=-m2+6m-5（2m5），由PQ=-m2+6m-5=-（m-3）2+4可知，当m=3时，PQ有最大值为4【 解析 】（1）把A（5，0）代入抛物线抛物线y=-x2+bx中，即可解出可得b的值，然后设直线AB的解析式为y=kx+n，可把A（5，0），B（2，3）代入利用待定系数法即可求得直线AB的
29、解析式；（2）设点P的坐标，并表示点Q的坐标，根据铅直高度表示PQ的长，并配方可得PQ的最大值此题考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及相似三角形的判定和性质、一次函数的解析式解题的关键是表示线段的长度【 第 25 题 】【 答 案 】解：（1）ABC是以AC为底的倍比三角形，倍比为3，AB=3BC，C=90，AC=22，BC2+AC2=AB2，BC2+8=9BC2，BC=1（2）BD=3，CD=1，AC=2，ACCD=21=2，BCAC=42=2，ACCD=BCAC，BCA=ACD，BCAACD，ABAD=ACCD=2，ABD是倍比三角形，倍比为2（3）过点A作AHCD交BD于点P，此时C
30、P+PH的值最小不妨设AP=CP=a，由CPPH=y，得到PH=ay，PCD是以PD为底的倍比三角形，倍比为xCDCP=x，即CD=ax，四边形ABCD是菱形，ABCD，AB=AD=CD=ax，ABP=HDP，BAP=DHP，ABPHDP，ABAP=HDHP，即DH=axy，在RtADH中，AH2+DH2=AD2，（a+ay）2+（axy）2=（ax）2，(1+y)2y2+x2y2=x2，（1+y）2=x2（y2-1），y=x2+1x2-1【 解析 】（1）由ABC是以AC为底的倍比三角形，倍比为3，推出AB=3BC，根据勾股定理构建方程即可解决问题（2）证明BCAACD，可得ABAD=ACC
31、D=2，解决问题（3）过点A作AHCD交BD于点P，此时CP+PH的值最小不妨设AP=CP=a，由CPPH=y，得到PH=ay，证明ABPHDP，可得ABAP=HDHP，即DH=axy，在RtADH中，根据AH2+DH2=AD2，构建方程即可解决问题本题属于相似三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，菱形的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题【 第 26 题 】【 答 案 】解：（1）四边形ABCD 是矩形，ADBC，A=ADC=90，AEB=1，EFBE，AEB+DEF=90，2+DEF=90，AEB=2，1=2；（2）A=ADC=90
32、，AEB=EFD，ABEDEF，ABED=AEDF，AB=4，AE=t，DE=6-t，46-t=tDF，DF=6t-t24；当EG=ED时，EGD=EDG，EGD=EFD，EDG=EFG，EFD=EFG=AEB，A=EDF=BEF，BAEEDFBEF，AEAB=EFBE=DEAB，AE=DE，t=6-t，t=3；当GE=GD时，GED=GDE，EDG=BFE，GED=BFC，BFE=BFC，BEF=C=90，BF=BF，BEFBCF（AAS），BE=BC=6，AB2+AE2=BE2，42+t2=62，t=25；综上所述，若EGD是以EG为腰的等腰三角形，t的值为3或25；（3）tanABE=1
33、，理由：如图2，过O作OHCD于H，tanBFC=BCCF=3，设CF=a，BC=3a，AE=t，DE=3a-t，OHCD，ADCD，OHDE，OF=OE，OH=12DE=3a-t2，OCEG，EGFG，OCFG，tanCOH=tanBFC=3，CH=3OH=9a-3t2，FH=7a-3t2，DF=7a-3t，AB=8a-3t，由ABEDEF，得，ABED=AEDF，即8a-3t3a-t=t7a-3t，解得：t1=2a，t2=145a，tanABE=AEAB=t8a-3t=2a8a-6a=1【 解析 】（1）根据矩形的性质得到ADBC，A=ADC=90，根据余角的性质即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质即可得到结论；当EG=ED时，根据相似三角形的性质得到结论；当GE=GD时，根据全等三角形的性质和勾股定理即可得到结论；（3）如图2，过O作OHCD于H，设CF=a，BC=3a，得到DE=3a-t，根据三角形的中位线的性质得到OH=12DE=3a-t2，根据三角函数的定义得到DF=7a-3t，AB=8a-3t，根据相似三角形的性质即可得到结论本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键- 22 -
