1、辽宁省营口市2020年中考数学模拟试卷一选择题（每题3分，满分30分）1相反数等于它本身的数是（）A1B0C1D0或12下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）ABCD4如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O（使该角的顶点落在点O处），把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是（）A4B5C6D75如图所示几何体的左视图正确的是（）ABCD6学校篮球集训队8名队员进行定点投篮训练，这8名队员在1分钟内投进篮筐的球数如图所示，这组数据的众数与中位数分别为（）A8与8.5B8与9C9与8D8.5与97若
2、关于x的方程有正数根，则k的取值范围是（）Ak2Bk3C3k2Dk2且k38如图，两个反比例函数y和y（其中k1k20）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PCx轴于点C，交C2于点A，PDy轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（）Ak1+k2Bk1k2Ck1k2D9如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F是矩形ABCD外两点，AECF于点H，AD3，DC4，DE，EDF90，则DF长是（）ABCD10已知：在ABC中，BC10，BC边上的高h5，点E在边AB上，过点E作EFBC，交AC边于点F点D为BC上一点，连接DE、DF设点E到BC的距离为x，则DEF的面积S关
3、于x的函数图象大致为（）ABCD二填空题（满分24分，每小题3分）11分解因式：2a38a 12现今世界上较先进的计算机显卡每秒可绘制出27 000 000个三角形，且显示逼真，用科学记数法表示这种显卡每秒绘制出三角形 个13当x 时，在实数范围内有意义14如图在RtABC中，AC6cm，BC8cm，以BC 边所在的直线为轴，将ABC 旋转一周，则所得到的几何体的表面积 cm2（结果保留）15在9，6，3，1，2，3，6，8，11这九个数中，任取一个作为a值，能够使关于x的一元二次方程x2+ax+90有两个不相等的实数根的概率是 16如图，在ABC中，ACB90，ADCD，点E在AB上，B2A
4、ED，CFED，若CF，BE+BC，则EC 17正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示的方式放置点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线ykx+b（k0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则Bn的坐标是 18已知二次函数yx22x+m的图象顶点在x轴下方，则m的取值范围是 三解答题19（10分）先化简，再求代数式（x）的值，其中x2cos45+120（10分）统计概率题为丰富学生课余生活，引领学生多读书、会读书、读好书，重庆一中聘请了西南师大教授讲授“诗歌赏析”为激励学生积极参与，凡听课者每人发了一张带号码的入场券，授课结束后将进行抽奖活
5、动设立一等奖一名，获100元购书卡，二等奖3名分别获50元购书卡，三等奖6名分别获价值20元的书一本，纪念奖若干分别获价值2元的笔一支工作人员对听课学生人数情况进行了统计，绘制了如下统计图：请根据以上信息解答下列问题（1）这次授课共 名学生参加，扇形图中的a ，b ；（2）补全条形统计图；（3）学校共花费570元设奖，则本次活动中奖的概率是多大？21（12分）如图，为测量某建筑物BC的高度，小明先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30，然后在水平地而上向建筑物前进了50m到达D处，此时遇到一斜坡，坡度i1：，沿着斜坡前进20米到达E处测得建筑物顶部的仰角是45，请你计算出该建筑物BC
6、的高度（取1.732，结果精确到0.1m）22（12分）在RtABC中，C90，BC9，CA12，ABC的平分线BD交AC于点D，DEDB交AB于点E，O是BDE的外接圆，交BC于点F（1）求证：AC是O的切线；（2）连接EF，求的值23（12分）某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，现已知李明带了60千克的行李费，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元（1）写出y与x之间的函数表达式（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？24（12分）某公司研制出新产品，该产品的成本为每件2400元
7、在试销期间，购买不超过10件时，每件销售价为3000元；购买超过10件时，每多购买一件，所购产品的销售单价均降低5元，但最低销售单价为2600元请解决下列问题：（1）直接写出：购买这种产品 件时，销售单价恰好为2600元；（2）设购买这种产品x件（其中x10，且x为整数），该公司所获利润为y元，求y与x之间的函数表达式；（3）该公司的销售人员发现：当购买产品的件数超过10件时，会出现随着数量的增多，公司所获利润反而减少这一情况为使购买数量越多，公司所获利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）25（14分）如图1，四边形ABCD，将顶点为A的EAF绕着顶点A顺时针旋转，角
8、的一条边与DC的延长线交于点F，角的另一边与CB的延长线交于点E，连接EF（1）如果四边形ABCD为正方形，当EAF45时，有EFDFBE请你思考如何证明这个结论（只需思考，不必写出证明过程）；（2）如图2，如果在四边形ABCD中，ABAD，ABCADC90，当EAFBAD时，EF与DF、BE之间有怎样的数量关系？请写出它们之间的关系式（只需写出结论）；（3）如图3，如果在四边形ABCD中，ABAD，ABC与ADC互补，当EAFBAD时，EF与DF、BE之间有怎样的数学关系？请写出它们之间的关系式并给予证明；（4）在（3）中，若BC4，DC7，CF2，求CEF的周长（直接写出结果即可）26（1
9、4分）如图，已知抛物线yax2+bx+3（a0）经过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C（1）求此抛物线的解析式；（2）若点P是直线BC下方的抛物线上一动点（不点B，C重合），过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，设点P的横坐标为m用含m的代数式表示线段PD的长连接PB，PC，求PBC的面积最大时点P的坐标（3）设抛物线的对称轴与BC交于点E，点M是抛物线的对称轴上一点，N为y轴上一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由参考答案一选择1解：相反数等于它本身的数是0故选：B2解：A、是轴对称图形，
10、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D3解：由2x13得，x2，由1x+3得，x2则不等式组的解集为：2x2第一选项代表：2x2；第二选项代表：x2或x2；第三选项代表：x2；第四选项代表：x2故选：A4解：3603012；360606；360904；3601203；3601802；因此n的所有可能的值共5种情况，故选：B5解：从几何体的左面看所得到的图形是：故选：A6解：由统计图可知投中8个的有三名同学最多，众数为：8；8名同学
11、的中位数为第4名和第5名同学的平均数，中位数为8.5故选：A7解：去分母得：2x+63x+3k，解得：x63k，根据题意得：63k0，且63k3，解得：k2且k3故选：A8解：根据题意可得四边形PAOB的面积S矩形OCPDSOBDSOAC，由反比例函数中k的几何意义，可知其面积为k1k2故选：B9解：设DF和AE相交于O点，四边形ABCD是矩形，ADC90，EDF90，ADC+FDAEDF+FDA，即FDCADE，AECF于点H，F+FOH90，E+EOD90，FOHEOD，FE，ADECDF，AD：CDDE：DF，AD3，DC4，DE，DF故选：C10解：EFBC，AEFABC，EF1010
12、2x，S（102x）xx2+5x（x）2+，S与x的关系式为S（x）2+（0x5），纵观各选项，只有D选项图象符合故选：D二填空11解：原式2a（a24）2a（a+2）（a2），故答案为：2a（a+2）（a2）12解：27 000 0002.7107个13解：由题意得，x+10，|x|20，解得，x1且x2，故答案为：1且x214解：RtABC中，AC6cm，BC8cm，AB10cm，OC68104.8cm，所得到的几何体的表面积为4.86+4.8867.2cm2，故答案为67.215解：在9，6，3，1，2，3，6，8，11这九个数中，任取一个作为a值每个数被抽到的机会相同，因而是列举法求概
13、率的问题，方程x2+ax+90有两个不相等的实数根的条件是a2360，就是要看一下在9，6，3，1，2，3，6，8，11中有3个满足a2360P（能够使关于x的一元二次方程x2+ax+90有两个不相等的实数根）16解：如图，延长DE，CB交于点H，过点A作ANDN，ABC2AED，ABCH+BEHH+AED，HBEH，BEBH，CHBH+BCBE+BC，CDFCDH，ACBCFD90，CDFHDC，设DF，CDa，CD2DF2+CF2，a，DF2，CD，ADCD，ADNCDF，NCFD，ADNCDF（AAS），CFAN，DFDN2，NACB，AENH，AENDHC，EN5，EF1，EC，故答案
14、为：17解：点B1（1，1），B2（3，2），A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），直线ykx+b（k0）为yx+1，Bn的横坐标为An+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标又An的横坐标数列为An2n11，所以纵坐标为2n1，Bn的坐标为A（n+1）的横坐标，An的纵坐标（2n1，2n1）故答案为：（2n1，2n1）18解：因为抛物线图象顶点在x轴下方，且抛物线开口向上，则抛物线与x轴有两个交点，所以（2）241m0，解得m1故答案为m1三解答19解：原式，当x2cos45+12+1+1时，原式20（1）根据题意，结合扇形图与条形图可得高一有540人参加，占45%，可得共有54045%12
15、00人，进而可得，高三有2401200100%20%，高二占145%20%35%；故答案为1200，35%，20%（2）（3）设有1个一等奖，3个二等奖，6个三等奖，m个纪念奖，则：100+350+206+m25702m200m100本次活动中奖的概率为：（10分）21解：过E作EFAB于F，EGBC与G，CBAB，四边形EFBG是矩形，EGFB，EFBG，设CGx米，CEG45，FBEGCGx，DE的坡度i1：，EDF30，DE20，DF20cos3010，BGEF20sin3010，AB50+10+x，BCx+10，在RtABC中，A30，BCABtanA，即x+10（50+10+x），解
16、得：x68.3，BC68.3+1078.3米，答：建筑物BC的高度是78.3米22（1）证明：连接OD，C90oDBC+BDC90又BD为ABC的平分线，ABDDBCOBOD，ABDODBODB+BDC90oODC90又OD是O的半径，AC是O的切线（2）解：DEDB，O是RtBDE的外接圆，BE是O的直径设O的半径为r，AB2BC2+CA292+122225，AB15AA，ADOC90oADOACB，即rBE又BE是O的直径，BFE90BEFBAC23解：（1）设行李费y（元）关于行李质量x（千克）的一次函数关系式为ykx+b由题意得，解得k，b5该一次函数关系式为（2），解得x30旅客最多
17、可免费携带30千克的行李答：（1）行李费y（元）关于行李质量x（千克）的一次函数关系式为；（2）旅客最多可免费携带30千克的行李24解：（1）购买这种产品 x件时，销售单价恰好为2600元，由题意得：30005（x10）2600，解得：x90，故答案为：90；（2）由题意得：y30005（x10）2400x5x2+650x（x10）；（3）要满足购买数量越大，利润越多故y随x的增大而增大，y200x，y随x的增大而增大，y30005（x10）5x2+650x，当10x65时，y随x的增大而增大，若一次购买65件，设置为最低售价，则可以避免y随x增大而减小的情况发生，故x65时，设置最低售价为3
18、0005（6510）2725（元），答：公司应将最低销售单价调整为2725元25解：（1）证明：在DF上截取DMBE；ADAB，ABEADM90，ABEADM（SAS），AEAM，EABDAM；EAF45，且EABDAM，BAF+DAM45，即MAF45EAF，又AEAM，AFAF，AEFAMF，得EFFM，DFDM+FM，DFBE+EF，即EFDFBE（2）EFDFBE（解法参照（1）（3）（3）EFDFBE证明：在DF上截取DMBE，D+ABCABE+ABC180，DABE，ADAB，ADMABE，AMAE，DAMBAE；EAFBAE+BAFBAD，MAFBAD，EAFMAF；AF是EAF
19、与MAF的公共边，EAFMAF，EFMF；MFDFDMDFBE，EFDFBE（4）由上面的结论知：DFEF+BE；CEF的周长EF+BE+BC+CFDF+BC+CF9+4+215即CEF的周长为1526解：（1）抛物线yax2+bx+3（a0）经过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，解得，抛物线解析式为yx24x+3；（2）如图：设P（m，m24m+3），将点B（3，0）、C（0，3）代入得直线BC解析式为yBCx+3过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，D（m，m+3），PD（m+3）（m24m+3）m2+3m答：用含m的代数式表示线段PD的长为m2+3mSPBCSCPD+SBPDOBPDm2+m（m）2+当m时，S有最大值当m时，m24m+3P（，）答：PBC的面积最大时点P的坐标为（，）（3）存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形根据题意，点E（2，1），EFCF2，EC2，根据菱形的四条边相等，MEEC2，M（2，12）或（2，1+2）当EMEF2时，M（2，3）答：点M的坐标为M1（2，3），M2（2，12），M3（2，1+2）
