1、2020年广西百色初中学业水平考试与高中阶段学校招生考试 数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1（3分）的倒数是（）A2BC2D12（3分）如果一个多边形的内角和比外角和多180，那么这个多边形是（）A四边形B五边形C六边形D七边形3（3分）一组数据3、2、4、5、2，则这组数据的众数是（）A2B3C3.2D44（3分）下列计算正确的是（）Ax3+x4x7B（x+1）2x2+1C（a2b3）2a4b6D2a2a12a5（3分）若一个三角形的三边长分别为6、8、10，则这个三角形最长边上的中线长为（）A3.6B4C4.
2、8D56（3分）成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A46107B4.6107C4.6106D0.461057（3分）如图是由4个完全一样的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（）ABCD8（3分）按一定规律排列的一列数依次是、1、按此规律，这列数中第100个数是（）ABCD9（3分）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是（）A甲的成绩比乙稳定B甲的最好成绩比乙高C甲的成绩的平均数比乙大D甲的成绩的中位数比乙大10（3分）如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45方向，距离灯塔60nmile的
3、A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为（）A60 nmileB60 nmileC30 nmileD30 nmile11（3分）在平面直角坐标系中，抛物线y（x+5）（x3）经变换后得到抛物线y（x+3）（x5），则这个变换可以是（）A向左平移2个单位B向右平移2个单位C向左平移8个单位D向右平移8个单位12（3分）如图，在长方形纸片ABCD中，AB4，AD6点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点将AEF沿EF所在直线翻折，得到GEF则GC长的最小值是（）ABC2D2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）因
4、式分解：2ax24axy+2ay2 14（3分）已知，则 15（3分）一个不透明的口袋中共有8个白球、5个黄球、5个绿球、2个红球，这些球除颜色外都相同从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是 16（3分）下列说法正确的是 （填序号）在同一平面内，a，b，c为直线，若ab，bc，则ac；“若acbc，则ab”的逆命题是真命题；若点M（a，2）与N（1，b）关于x轴对称，则a+b1；的整数部分是a，小数部分是b，则ab3317（3分）三角形ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后対应点为P1（x0+5，y0+3），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，若A（2，3），则A1的坐标
5、为 18（3分）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数a，b，c，用Ma，b，c表示这三个数的平均数，用mina，b，c表示这三个数中最小的数例如：M1，2，94，min1，2，33，min3，1，11请结合上述材料，解决下列问题：（1）M（2）2，22，22 ；（2）若min32x，1+3x，55，则x的取值范围为 三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（6分）（1）0+（1）24sin60+20（6分）已知x，y满足方程组，求（xy）2（x+2y）（x2y）的值21（6分）如图，AB
6、CD中，顶点A的坐标是（0，2），ADx轴，BC交y轴于点E，顶点C的纵坐标是4，ABCD的面积是24反比例函数y的图象经过点B和D，求：（1）反比例函数的表达式；（2）AB所在直线的函数表达式22（8分）如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上（1）求证：BGDE；（2）若E为AD中点，FH2，求菱形ABCD的周长23（8分）某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学生可以根据自己的爱好选修其中1门某班班主任对全班同学的选课情况进行了调查统计，制成了两幅不完整的统计图（图（1）和图（2）：（1）请你求出该班的总
7、人数，并补全条形图（注：在所补小矩形上方标出人数）；（2）在该班团支部4人中，有1人选修排球，2人选修羽毛球，1人选修乒乓球如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，那么选出的两人中恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率是多少？24（10分）随着城际铁路的开通，从甲市到乙市的高铁里程比快车里程缩短了90千米，运行时间减少了8小时，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220千米，高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍（1）求高铁列车的平均时速；（2）若从甲市到乙市途经丙市，且从甲市到丙市的高铁里程为780千米某日王老师要从甲市去丙市参加14：00召开的会议，如果他买了当日10：00从甲市
8、到丙市的高铁票，而且从丙市高铁站到会议地点最多需要0.5小时试问在高铁列车准点到达的情况下，王老师能否在开会之前赶到会议地点？25（10分）如图，已知三角形ABC的边AB是O的切线，切点为BAC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E（1）求证：CB平分ACE；（2）若BE3，CE4，求O的半径26（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点的坐标为（3，0），B点在原点的左侧，与y轴交于点C（0，3），点P是直线BC上方的抛物线上一动点（1）求这个二次函数的表达式；（2）连接PO、PC，并把POC沿CO翻折，得
9、到四边形POPC（如图1所示），那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，请此时点P的坐标：若不存在，请说明理由；（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABCP的面积最大，并求出其最大值参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1（3分）的倒数是（）A2BC2D1【分析】根据倒数的定义求解即可【解答】解：的到数是2，故选：A2（3分）如果一个多边形的内角和比外角和多180，那么这个多边形是（）A四边形B五边形C六边形D七边形【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180与外角和定理列出方程，然后求解即可【解答】解：设这
10、个多边形是n边形，根据题意得，（n2）180360+180，解得n5故选：B3（3分）一组数据3、2、4、5、2，则这组数据的众数是（）A2B3C3.2D4【分析】根据众数的定义即可求出这组数据的众数【解答】解：在这组数据中2出现了2次，出现的次数最多，则这组数据的众数是2；故选：A4（3分）下列计算正确的是（）Ax3+x4x7B（x+1）2x2+1C（a2b3）2a4b6D2a2a12a【分析】利用合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的乘法法则，逐个计算得结论【解答】解：x3与x4不是同类项，不能加减，故A错误；（x+1）2x2+2x+1x2+1，故B错误；（a2b3）2a4
11、b6a4b6，故C错误；2a2a12a212a，故D正确故选：D5（3分）若一个三角形的三边长分别为6、8、10，则这个三角形最长边上的中线长为（）A3.6B4C4.8D5【分析】首先根据勾股定理的逆定理可判定此三角形是直角三角形，则最大边上的中线即为斜边上的中线，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，从而得出结果【解答】解：62+82100102，三边长分别为6cm、8cm、10cm的三角形是直角三角形，最大边是斜边为10cm最大边上的中线长为5cm故选：D6（3分）成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A46107B4.61
12、07C4.6106D0.46105【分析】本题用科学记数法的知识即可解答【解答】解：0.00000464.6106故选：C7（3分）如图是由4个完全一样的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（）ABCD【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：A8（3分）按一定规律排列的一列数依次是、1、按此规律，这列数中第100个数是（）ABCD【分析】观察发现，是不变的，变的是数字，不难发现数字的规律，代入具体的数就可求解【解答】解：由、1、可得第n个数为n100，第100个数为：故选：B9（3分）甲、乙两名同学本学期五次
13、引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是（）A甲的成绩比乙稳定B甲的最好成绩比乙高C甲的成绩的平均数比乙大D甲的成绩的中位数比乙大【分析】分别计算出两人成绩的平均数、中位数、方差可得出答案【解答】解：甲同学的成绩依次为：7、8、8、8、9，则其中位数为8，平均数为8，方差为（78）2+3（88）2+（98）20.4；乙同学的成绩依次为：6、7、8、9、10，则其中位数为8，平均数为8，方差为（68）2+（78）2+（88）2+（98）2+（108）22，甲的成绩比乙稳定，甲、乙的平均成绩和中位数均相等，甲的最好成绩比乙低，故选：A10（3分）如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45
14、方向，距离灯塔60nmile的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为（）A60 nmileB60 nmileC30 nmileD30 nmile【分析】如图作PEAB于E在RtPAE中，求出PE，在RtPBE中，根据PB2PE即可解决问题【解答】解：如图作PEAB于E在RtPAE中，PAE45，PA60nmile，PEAE6030nmile，在RtPBE中，B30，PB2PE60nmile，故选：B11（3分）在平面直角坐标系中，抛物线y（x+5）（x3）经变换后得到抛物线y（x+3）（x5），则这个变换可以是（）A向左平移2个单位
15、B向右平移2个单位C向左平移8个单位D向右平移8个单位【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律【解答】解：y（x+5）（x3）（x+1）216，顶点坐标是（1，16）y（x+3）（x5）（x1）216，顶点坐标是（1，16）所以将抛物线y（x+5）（x3）向右平移2个单位长度得到抛物线y（x+3）（x5），故选：B12（3分）如图，在长方形纸片ABCD中，AB4，AD6点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点将AEF沿EF所在直线翻折，得到GEF则GC长的最小值是（）ABC2D2【分析】以点E为圆心，AE长度为半径作圆，连接CE，当点G在线段CE上时，GC的长取最小值，根据折叠的性
16、质可知GE2，在RtBCE中利用勾股定理可求出CE的长度，用CEGE即可求出结论【解答】解：以点E为圆心，AE长度为半径作圆，连接CE，当点G在线段CE上时，GC的长取最小值，如图所示根据折叠可知：GEAEAB2在RtBCE中，BEAB2，BC6，B90，CE2，GC的最小值CEGE22故选：A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）因式分解：2ax24axy+2ay22a（xy）2【分析】原式提取2a，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式2a（x22xy+y2）2a（xy）2，故答案为：2a（xy）214（3分）已知，则2【分析】由得a+b2ab，整体代入原式可得
17、答案【解答】解：，2，a+b2ab，则原式2，故答案为：215（3分）一个不透明的口袋中共有8个白球、5个黄球、5个绿球、2个红球，这些球除颜色外都相同从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是【分析】先求出袋子中球的总个数及确定白球的个数，再根据概率公式解答即可【解答】解：袋子中球的总数为8+5+5+220，而白球有8个，则从中任摸一球，恰为白球的概率为故答案为：16（3分）下列说法正确的是（填序号）在同一平面内，a，b，c为直线，若ab，bc，则ac；“若acbc，则ab”的逆命题是真命题；若点M（a，2）与N（1，b）关于x轴对称，则a+b1；的整数部分是a，小数部分是b，则ab33【
18、分析】根据平行线的判定定理，不等式的性质，关于x轴对称的点的坐标特征，无理数的估算方法解答【解答】解：在同一平面内，a，b，c为直线，若ab，bc，则ac，正确；“若acbc，则ab”的逆命题是“若ab，则acbc”，是假命题，错误；若M（a，2），N（1，b）关于x轴对称，则a1，b2，a+b1，正确；的整数部分是a，小数部分是b，则a3，b，ab，故错误正确的有：故答案为：17（3分）三角形ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后対应点为P1（x0+5，y0+3），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，若A（2，3），则A1的坐标为（3，6）【分析】根据点P平移前后的坐标，可得
19、出坐标平移规律：横坐标加5，纵坐标加3，从而可得到A1的坐标【解答】解：三角形ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后対应点为P1（x0+5，y0+3），坐标平移规律是：横坐标加5，纵坐标加3，将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，若A（2，3），则A1的坐标为（2+5，3+3），即（3，6）故答案为（3，6）18（3分）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数a，b，c，用Ma，b，c表示这三个数的平均数，用mina，b，c表示这三个数中最小的数例如：M1，2，94，min1，2，33，min3，1，11请结合上述材料
20、，解决下列问题：（1）M（2）2，22，22；（2）若min32x，1+3x，55，则x的取值范围为2x4【分析】（1）根据平均数的定义计算即可（2）根据题意列出一元一次不等式组解决问题即可【解答】解：（1）M（2）2，22，22；（2）min32x，1+3x，55，解得2x4故x的取值范围为2x4故答案为：；2x4三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（6分）（1）0+（1）24sin60+【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案【解答】解：原式1+14+2220（6分）已知x，y满足方
21、程组，求（xy）2（x+2y）（x2y）的值【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并后，求出方程组的解得到x与y的值，代入计算即可求出值【解答】解：原式x22xy+y2x2+4y22xy+5y2，+得：3x3，解得：x1，把x1代入得：y，则原式+21（6分）如图，ABCD中，顶点A的坐标是（0，2），ADx轴，BC交y轴于点E，顶点C的纵坐标是4，ABCD的面积是24反比例函数y的图象经过点B和D，求：（1）反比例函数的表达式；（2）AB所在直线的函数表达式【分析】（1）根据题意得出AE6，结合平行四边形的面积得出ADBC4，继而知点D坐标，从而得出反比例函数解析式；（2
22、）先根据反比例函数解析式求出点B的坐标，再利用待定系数法求解可得【解答】解：（1）顶点A的坐标是（0，2），顶点C的纵坐标是4，AE6，又ABCD的面积是24，ADBC4，则D（4，2）k428，反比例函数解析式为y；（2）由题意知B的纵坐标为4，其横坐标为2，则B（2，4），设AB所在直线解析式为ykx+b，将A（0，2）、B（2，4）代入，得：，解得：，所以AB所在直线解析式为y3x+222（8分）如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上（1）求证：BGDE；（2）若E为AD中点，FH2，求菱形ABCD的周长【分析】（1）根据
23、矩形的性质得到EHFG，EHFG，得到GFHEHF，求得BFGDHE，根据菱形的性质得到ADBC，得到GBFEDH，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）连接EG，根据菱形的性质得到ADBC，ADBC，求得AEBG，AEBG，得到四边形ABGE是平行四边形，得到ABEG，于是得到结论【解答】解：（1）四边形EFGH是矩形，EHFG，EHFG，GFHEHF，BFG180GFH，DHE180EHF，BFGDHE，四边形ABCD是菱形，ADBC，GBFEDH，BGFDEH（AAS），BGDE；（2）连接EG，四边形ABCD是菱形，ADBC，ADBC，E为AD中点，AEED，BGDE，AEBG，AE
24、BG，四边形ABGE是平行四边形，ABEG，EGFH2，AB2，菱形ABCD的周长823（8分）某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学生可以根据自己的爱好选修其中1门某班班主任对全班同学的选课情况进行了调查统计，制成了两幅不完整的统计图（图（1）和图（2）：（1）请你求出该班的总人数，并补全条形图（注：在所补小矩形上方标出人数）；（2）在该班团支部4人中，有1人选修排球，2人选修羽毛球，1人选修乒乓球如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，那么选出的两人中恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率是多少？【分析】（1）用排球组的人数除以它所占的百分比即可得到全
25、班人数，计算出足球组人数，然后补全频数分布直方图；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选出的2人恰好恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球所占结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）该班的总人数为1224%50（人），足球科目人数为5014%7（人），补全图形如下：（2）设排球为A，羽毛球为B，乒乓球为C画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中有1人选修排球、1人选修羽毛球的占4种，所以恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率，24（10分）随着城际铁路的开通，从甲市到乙市的高铁里程比快车里程缩短了90千米，运行时间减少了8小时，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220千米，高
26、铁平均时速是普快平均时速的2.5倍（1）求高铁列车的平均时速；（2）若从甲市到乙市途经丙市，且从甲市到丙市的高铁里程为780千米某日王老师要从甲市去丙市参加14：00召开的会议，如果他买了当日10：00从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市高铁站到会议地点最多需要0.5小时试问在高铁列车准点到达的情况下，王老师能否在开会之前赶到会议地点？【分析】（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，根据题意可得，高铁走（122090）千米比普快走1220千米时间减少了8小时，据此列方程求解；（2）求出王老师所用的时间，然后进行判断【解答】解：（1）设普快的平均时速为x千米/小
27、时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，由题意得，解得：x96，经检验，x96是原分式方程的解，且符合题意，则2.5x240，答：高铁列车的平均时速为240千米/小时；（2）7802403.25，则坐车共需要3.25+0.53.75（小时），从10：00到下午14：00，共计4小时3.75小时，故王老师能在开会之前到达25（10分）如图，已知三角形ABC的边AB是O的切线，切点为BAC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E（1）求证：CB平分ACE；（2）若BE3，CE4，求O的半径【分析】（1）证明：如图1，连接OB，由AB是0的切线，得到OBAB，由
28、于CE丄AB，的OBCE，于是得到13，根据等腰三角形的性质得到12，通过等量代换得到结果（2）如图2，连接BD通过DBCCBE，得到比例式，列方程可得结果【解答】（1）证明：如图1，连接OB，AB是0的切线，OBAB，CE丄AB，OBCE，13，OBOC，1223，CB平分ACE；（2）如图2，连接BD，CE丄AB，E90，BC5，CD是O的直径，DBC90，EDBC，DBCCBE，BC2CDCE，CD，OC，O的半径26（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点的坐标为（3，0），B点在原点的左侧，与y轴交于点C（0，3），点P是直线BC上
29、方的抛物线上一动点（1）求这个二次函数的表达式；（2）连接PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POPC（如图1所示），那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，请此时点P的坐标：若不存在，请说明理由；（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABCP的面积最大，并求出其最大值【分析】（1）利用待定系数法直接将B、C两点直接代入yx2+bx+c求解b，c的值即可得抛物线解析式（2）利用菱形对角线的性质及折叠的性质可以判断P点的纵坐标为，令y即可得x22x3，解该方程即可确定P点坐标（3）由于ABC的面积为定值，当四边形ABCP的面积最大时，BPC的面积最大；过P作y轴的平行线，交直线B
30、C于Q，交x轴于F，易求得直线AC的解析式，可设出P点的横坐标，然后根据抛物线和直线BC的解析式求出Q、P的纵坐标，即可得到PQ的长，以PQ为底，B点横坐标的绝对值为高即可求得BPC的面积，由此可得到关于四边形ABCP的面积与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出四边形ABCP的最大面积及对应的P点坐标【解答】解：（1）C点坐标为（0，3）yx2+bx+3把A（3，0）代入上式得，093b+3解得，b2该二次函数解析式为：yx22x+3（2）存在如图1，设P点的坐标为（x，x22x+3），PP交CO于E，当四边形POPC为菱形时，则有PCPO，连接PP，则PECO于EOECE令x22x+3解得，x1，x2（不合题意，舍去）P点的坐标为（，）（3）如图2，过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OA交于点F，设P（x，x22x+3），设直线AC的解析式为：ykx+t，则，解得：直线AC的解析式为yx+3，则Q点的坐标为（x，x+3）；当0x22x+3，解得：x11，x23，AO3，OB1，则AB4，S四边形ABCPSABC+SAPQ+SCPQABOC+QPOF+QPAF43+（x22x+3）（x+3）3（x+）2+当x时，四边形ABCP的面积最大此时P点的坐标为（，），四边形ABPC的面积的最大值为
