1、2018 年浙江省宁波市南三县中考数学模拟试卷（4）一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1 （3 分）计算：15（ 5）结果正确的是（ ）A75 B75 C3 D 32 （3 分）下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（ ）A B C D3 （3 分）书架上有 a 本经济类书，7 本数学书， b 本小说，5 本电脑游戏类书现某人随意从架子上抽取一本书，若得知取到经济类或者数学书的机会为，则 a，b 的关系为（ ）Aa=b 2 Ba=b+12 Ca+b=10 Da+b=124 （3 分）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（ ）A主
2、视图 B俯视图 C左视图 D一样大5 （3 分）下列运算中正确的是（ ）Aa 5+a5=2a10 Ba 5a5=2a10C （ 4a1） （4a1）=116a 2 D （a 2b） 2=a24b26 （3 分）如图，ABCD，ABK 的角平分线 BE 的反向延长线和DCK 的角平分线 CF 的反向延长线交于点 H，KH=27，则 K=（ ）A76 B78 C80 D827 （3 分）抛物线 y=x2+4x+5 是由抛物线 y=x2+1 经过某种平移得到，则这个平移可以表述为（ ）来源:学+科+网 Z+X+X+KA向左平移 1 个单位 B向左平移 2 个单位C向右平移 1 个单位 D向右平移 2
3、 个单位8 （3 分）下列命题中，真命题的个数有（ ）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补内错角相等，两直线平行A4 B3 C2 D19 （3 分）如图：二次函数 y=ax2+bx+2 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，若 ACBC，则 a 的值为（ ）A B C1 D 210 （3 分）如图，AB 为 O 的直径，过 B 作O 的切线，在该切线上取点 C，连接 AC 交 O 于 D，若O 的半径是 6，C=36，则劣弧 AD 的长是（ ）A B C D3二填空题（共
4、6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11 （4 分）据最新统计，苏州市常住人口约为 1062 万人数据 10 620 000 用科学记数法可表示为 12 （4 分）分解因式： a2 a+2= 13 （4 分）教室里有几名学生，这个时候一位身高 170 厘米的老师走进了教室，使得教室里所有人的平均身高从 140 厘米变成了 145 厘米，使得所有人的平均体重从 35 千克变成了 39 千克，则老师的体重是 千克14 （4 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，半径为 1 的圆 A 与边 AB 相交于点 D，与边 AC 相交于点 E，连接 DE 并延长，与线段 BC 的延长线交于点 P
5、已知 tanBPD= ，CE=2，则 ABC 的周长是 15 （4 分）如图，在ABC 中，ACB=60 ，AC=1，D 是边 AB 的中点，E 是边BC 上一点若 DE 平分ABC 的周长，则 DE 的长是 16 （4 分）已知在平面直角坐标系中有两点 A（0，1） ，B（1，0） ，动点 P 在反比例函数 y= 的图象上运动，当线段 PA 与线段 PB 之差的绝对值最大时，点P 的坐标为 三解答题（共 8 小题，满分 66 分）17 （6 分）化简计算 0+21 |1 | 2 （ +2）3 9 +3 + 18 （6 分）解不等式组 ；19 （6 分）已知：如图，在ABCD 中，DE 平分A
6、DB，交 AB 于 E，BF 平分CBD，交 CD 于 F（1）求证：ADE CBF；（2）当 AD 与 BD 满足什么关系时，四边形 DEBF 是矩形？请说明理由20 （8 分）如图，反比例函数 y= （k0，x 0）的图象过等边 AOB 的顶点A已如点 B 在 x 轴上，且 B（4，0） （1）求反比例函数的表达式；（2）若要使点 B 在上述反比例函数的图象上，需将AOB 向上平移多少个单位长度？21 （8 分）某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种 征文主题的学生人数，随机抽取了部分
7、征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（1）求共抽取了多少名学生的征文；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少；（4）如果该校九年级共有 1200 名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名22 （10 分）如图，已知 A、B 是O 上两点，OAB 外角的平分线交O 于另一点 C，CDAB 交 AB 的延长线于 D来源: 学|科|网 Z|X|X|K（1）求证：CD 是O 的切线；（2）E 为 的中点，F 为O 上一点，EF 交 AB 于 G，若tanAFE= ，BE=BG， EG=3 ，求O 的半径23 （10
8、 分）A、B 两辆汽车同时从相距 330 千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图， L1，L 2 分别表示两辆汽车的 s 与 t 的关系（1）L 1 表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车 B 的速度是多少？（3）求 L1，L 2 分别表示的两辆汽车的 s 与 t 的关系式（4）2 小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A、B 两车相遇？24 （12 分）抛物线 y=ax2+bx+3（a0）经过点 A（1，0） ，B（ ，0） ，且与 y轴相交于点 C（1）求这条抛物线的表达式；（2）求ACB 的度数；（3）设点 D
9、是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点 E 在线段AC 上，且 DEAC，当DCE 与AOC 相似时，求点 D 的坐标2018 年浙江省宁波市南三县中考数学模拟试卷（4）参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【解答】解：15（5）=3 ，故选：C2【解答】解：四张交通标志图案的卡片中，只有第三张为中心对称图形故选：C3【解答】解：由已知可得 a+7= ，解得 a+2=b，即 a=b2故选 A4【解答】解：如图，该几何体正视图是由 5 个小正方形组成，左视图是由 3 个小正方形组成，俯视图是由 5 个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图故选
10、：C5【解答】解：A、a 5+a5=2a5，故本选项错误；B、a 5a5=a10，故本选项错误；C、 （ 4a1） （4a1）=（1） 2（4a） 2=116a2，故本选项正确；D、 （a2b ） 2=a24ab+4b2，故本选项错误；故选：C6【解答】解：如图，分别过 K、H 作 AB 的平行线 MN 和 RS，ABCD，ABCDRSMN，RHB= ABE= ABK，SH C=DCF= DCK，NKB+ABK=MKC+DCK=180，BHC=180RHB SHC=180 （ABK+DCK） ，BKC=180NKB MKC=180 （180 ABK）（ 180DCK）= ABK+DCK180，
11、BKC=360 2BHC180=1802BHC，又BKCBHC=27 ，BHC= BKC27 ，来源:Zxxk.ComBKC=180 2（BKC27） ，BKC=78 ，故选：B7【解答】解：原抛物线的顶点为（0，1） ，新抛物线的顶点为（2，1） ，是抛物线 y=x2+1 向左平移 2 个单位得到，故选：B8【解答】解：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行是真命题过直线外一点有 且只有一条直线与这条直线平行是真命题两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补是假命题内错角相等，两直线平行是真命题故选：B9【解答】解：设 A（x 1，0） （x 10 ） ，B （x 2，0）
12、（x 20） ，C（0，t） ，二次函数 y=ax2+bx+ 2 的图象过点 C（0，t） ，t=2；ACBC ，OC 2=OAOB，即 4=|x1x2|=x1x2，根据韦达定理知 x1x2= ，a= 故选：A10【解答】解：连接 BD，OD，AB 为圆 O 的直径，ADB=90 ，BC 与圆 O 相切，ABBC，即ABC=90，C=36，ABD=36 ，OB=OD，ABD=ODB=36，AOD=72 ，则劣弧 AD 的长为 = 故选：C二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11【解答】解：数据 10 620 000 用科学记数法可表示为 1.062107，故答案为：1.06
13、210 712【解答】解： a2 a+2= （a 26a+9）= （a3） 2故答案为： （a3） 213【解答】解：设学生人数为 x 名，依题意有140x+170=145（x+1） ，解得 x=5，39（5 +1）35 5=234175=59（千克） 答：老师的体重是 59 千克故答案为：5914【解答】解：过 D 点作 DQAC 于点 Q则DQE 与PCE 相似，设 AQ=a，则 QE=1a 且 tanBPD= ，DQ=2（1a） 在 RtADQ 中，据勾股定理得：AD 2=AQ2+DQ2即：1 2=a2+【2（1a） 】 2，解之得 a=1（不合题意，舍去） ，或 a= ADQ 与ABC
14、 相似， = = = = AB=5AD=5，BC=5DQ=4，AC=5AQ=3，三角形 ABC 的周长是：AB+BC +AC=5+4+3=12；故答案为：1215【解答】解：延长 BC 至 M，使 CM=CA，连接 AM，作 CNAM 于 N，DE 平分 ABC 的周长，ME=EB，又 AD=DB，DE= AM，DEAM，ACB=60 ，ACM=120，CM=CA，ACN=60，AN=MN ，AN=ACsinACN= ，AM= ，DE= ，故答案为： 16【解答】解：如图，设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，将 A（0，1 ） 、B（1 ，0）代入，得：，解得： ，直线 AB 的解析式为
15、y=x+1，直线 AB 与双曲线 y= 的交点即为所求点 P，此时|PA PB|=AB，即线段 PA 与线段 PB 之差的绝对值取得最大值，由 可得 或 ，点 P 的坐标为（ 1，2）或（2，1） ，故答案为：（1，2）或（2， 1） 三解答题（共 8 小题，满分 66 分）17【解答】解：原式=1+ （ 1）=2 原式=2+12=1原式=2 22 =2原式=12 3 +6 =15 原式=4 +2 =4+ 18【解答】解：由得：x ，由得：x8 ，故不等式组的解集为： x819【解答】证明：（1）ABCD，AD=BC， A=C ，ADBC，ADB=CBD，DE 平分 ADB，BF 平分CBD，
16、ADE= CBF，在ADE 与 CBF 中来源:学科网，ADE CBF（ASA） ，（2）当 AD=BD 时，DE 平分 ADB，DEBE，DEB=90 ，ADE CBF，DE=BF ，EDB= DBF，DEBF，四边形 DEBF 是平行四边形，DEB=90 ，平行四边形 DEBF 是矩形20【解答】解：（1）过 A 作 ADOB 于 D，B（4，0 ） ，OB=4 ，AOB 是等边三角形，OD=2，AD= =2 ， 来源:Zxxk.Com反比例函数 y= （k0，x 0）的图象过等边三角形 AOB 的顶点 A，A（2 ，2 ） ，k=22 =4 ，反比例函数的表达式为：y= ；（2）B（4，
17、0） ，当 x=4 时， y= = ，要使点 B 在上述反比例函数的图象上，需将 AOB 向上平移 个单位长度21【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生有 36%=50（名） （2）选择“友善” 的人数有 5020123=15（名） ，条形统计图如图所示：（ 3）选择“爱国”主题所对应的百分比为 2050=40%，选择“爱国 ”主题所对应的圆心角是 40%360=144；（4）该校九年级共有 1200 名学生，估计选择以“友善”为主题的九年级学生有120030%=360 名22【解答】 （1）证明：连接 OC，如图 ，BC 平分 OBD，OBD=CBD，OB=OC，OBC=OCB，OCB=CB
18、D，OCAD ，而 CDAB，OCCD，CD 是O 的切线；（2）解：连接 OE 交 AB 于 H，如图，E 为 的中点，OEAB，ABE=AFE，tanABE=tan AFE= ，在 RtBEH 中，tanHBE= =设 EH=3x，BH=4x，BE=5x ，BG=BE=5x，GH=x，在 RtEHG 中，x 2+（3x） 2=（3 ） 2，解得 x=3，EH=9，BH=12，设O 的半径为 r，则 OH=r9，在 RtOHB 中， （r9） 2+122=r2，解得 r= ，即O 的半径为 23【解答】解：（1）由函数图形可知汽车 B 是由乙地开往甲地，故 L1 表示汽车B 到甲地的距 离与
19、行驶时间的关系；（2） （330 240）60=1.5（千米/ 分） ；（3）设 L1 为 s1=kt+b，把点（0，330） ， （60 ，240 ）代入得k=1.5，b=330所以 s1=1.5t+330；设 L2 为 s2=kt，把点（60，60）代入得k=1所以 s2=t；（4）当 t=120 时，s 1=180，s 2=120330180120=30（千米） ；所以 2 小时后，两车相距 30 千米；（5）当 s1=s2 时，1.5t+330=t解得 t=132即行驶 132 分钟，A、B 两车相遇24【解答】解：（1）当 x=0，y=3，C （0，3） 设抛物线的解析式为 y=a（
20、x +1） （x ） 将 C（ 0，3）代入得： a=3，解得：a= 2，抛物线的解析式为 y=2x2+x+3（2）过点 B 作 BMAC ，垂足为 M，过点 M 作 MNOA，垂足为 NOC=3，AO=1，tanCAO=3直线 AC 的解析式为 y=3x+3ACBM ，BM 的一次项系数为 设 BM 的解析式为 y= x+b，将点 B 的坐标代入得： +b=0，解得 b= BM 的解析式为 y= x+ 将 y=3x+3 与 y= x+ 联立解得：x= ，y= MC=BM = MCB 为等腰直角三角形ACB=45 （3）如图 2 所示：延长 CD，交 x 轴与点 FACB=45 ，点 D 是第一象限抛物线上一点，ECD45又DCE 与AOC 相似， AOC= DEC=90 ，CAO=ECDCF=AF设点 F 的坐标为（a，0） ，则（a+1） 2=32+a2，解得 a=4F（4，0） 设 CF 的解析式为 y=kx+3，将 F（4，0）代入得：4k+3=0 ，解得：k= CF 的解析式为 y= x+3将 y= x+3 与 y=2x2+x+3 联立：解得：x=0（舍去）或 x = 将 x= 代入 y= x+3 得：y= D（ ， ）
