1、精锐教育辅导讲义学员姓名： 学科教师：徐泽文年 级：初三 辅导科目：数学授课日期主 题第7讲-相似综合一（一线三等角）学习目标1准确掌握的一线三等角的概念；2理解和掌握一线三等角和其他模型的使用教学内容1、如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，且，则点的坐标是 2、 如图，将矩形的边折叠，使点落在边上的点处，若，则的长为 3、如图，、分别是等边的边、上的点，把沿折叠，点恰好落在边上的点处，已知，设，则= （用含的代数式表示）知识点1：一线三等角一线三等角是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景，一个与等腰三角形的底角相等的定点在底边所在的直线上，角的两边分别与等腰三角形的两边相交如图所示
2、。等角的顶点在底边上的位置不同得到的相似三角形的结论也不同，当定点移动到底边的延长线时，形成变式图形，图形虽然变化但是求证的方法不变。知识点2：一线三直角三直角相似可以看着是“一线三等角”中当角为直角时的特例，三直角型相似通常是以矩形或者正方形形为背景，或者在一条直线上有一个顶点在该直线上移动或者旋转的直角，几种常见的基本图形如下：例1：（2015学年崇明一模）如图，等边中，是边上的一点，且，把折叠，使点落在边上的点处，那么的值为_；例2：如图，梯形中，在线段上任取一点，连结，作射线，与直线交于点设，写出关于的函数关系式例3：已知边长为3的等边，点在边上，点是射线上一个动点，以线段为边向右侧做
3、等边，直线,交直线于点,（1）写出图中与BEF相似的三角形（2）证明其中的一对三角形相似（3）设BE=x, MN=y，求y与x之间的函数关系，并写出自变量的取值范围。例4：已知矩形ABCD中，CD=2，AD=3，点P是AD上的一个动点，且和点A,D不重合，过点P作，交边AB于点E,设，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围。例5：在中，是AB上的一点，且，点P是AC上的一个动点，交线段BC于点Q，（不与点B,C重合），设，试求关于x的函数关系，并写出定义域。例6：在直角中，点D是BC的中点，点E是AB边上的动点，交射线AC于点F（1）、求AC和BC的长（2）、当时，求BE的长。（3）、连结
4、EF,当和相似时，求BE的长。1、如图，等腰梯形中，直角三角板含45度角的顶点在边上移动，一直角边始终经过点，斜边与交于点.若为等腰三角形，则的长等于 .答案：2、如图，已知与都是等边三角形，点在边上（不与、重合），与相交于点（1）求证：；（2）若，设，；求关于的函数解析式及定义域；当为何值时，？3、（1）如图（1），在等边中，是边的动点，以为一边，向上做等边，连结，判断直线与又怎么的位置关系？请证明你的结论；（2）如图（2），将（1）中的等边的形状改成以为底边的等腰三角形，改成以为底边的等腰三角形，且，请问：与是否仍有（1）中的位置关系？证明你的结论4、在中，点在上运动（不能达到点、），过作
5、，交于求证：设，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围当是等腰三角形时，求的长5、如图，在梯形ABCD中，AD/BC，点P、Q分别是边BC的对角线AC上的动点（点P不与B、C重合），设（1）求BC的长；（2）求关于的函数解析式，并写出的取值范围；（3）当是等腰三角形时，求的值。6、如图，等腰梯形中，=2，=8，的顶点在边上移动，一条边始终经过点，另一边与交于点，联接AF（1）设，试建立关于的函数关系式，并写出函数定义域； （2）若为等腰三角形，求出的长7、如图，在梯形中，点为边的中点，以为顶点作，射线交腰于点，射线交腰于点，联结（1）求证：；（2）若是以为腰的等腰三角形，求的长；（3）若，
6、求的长1、（徐汇区）如图，在梯形中，点为边的中点，以为顶点作，射线交腰于点，射线交腰于点，联结（1）求证：；（2）若是以为腰的等腰三角形，求的长；（3）若，求的长2、如图，等腰梯形中,的顶点在上移动，一条边始终经过点，另一边与交于点，联接（1）设，试建立关于的函数关系式，并写出函数定义域；（2）若为等腰三角形，求出的长。3、（浦东新区）如图，已知在梯形中，是边上的一个动点，交射线于点设点到点的距离为，点到点的距离为（1）用含的代数式表示的长（2）求关于的函数解析式，并写出它的定义域（3）CPQ与ABP能否相似？如果能，请求出BP的长；如果不能，请说明理由ABPCDQ4、如图所示，E是正方形的边
7、AB上的动点，交BC于点F。（1）求证：ADEBEF（2）设正方形的边长为4，,，求关于的函数解析式及定义域。（3）当取什么值时，有最大值？求出这个最大值。5、在平面直角坐标系中，为坐标原点，二次函数的图像经过点A（4，0）、C（0，2）（1）试求这个二次函数的解析式，并判断点是否在该函数的图像上；（2）设所求函数图像的对称轴与x轴交于点D，点E在对称轴上，若以点C、D、E为顶点的三角形与ABC相似，试求点E的坐标AC Oxy16、如图，在等腰梯形中，,，点在边上，点在边上，点在边上，且. 过点作交线段于点，设，.（1） 求的长；（2） 当时，求的值；（3） 求与的函数关系式，并写出的取值范围
8、第25题图备用图7、在矩形中，是边上一点，交于点，过点作，交射线于点，交射线于点(1)如图，当点与点重合时，求的长：(2)如图，当点在线段上时，设，求与之间的函数关系式，并写出它的定义域；(3)联结，当与相似时，求线段的长8、如图，中，点是边上的一个动点，联结，取的中点，将线段绕点顺时针旋转90得到线段，联结，（1）当点恰好落在边上时，求的长；（2）若点在内部（不含边界），设，求关于的函数关系式，并求出函数的定义域；（3）若是等腰三角形，求BP的长9、已知：正方形的边长为4，点为边的中点，点为边上一动点，沿翻折得到，直线交边于点，交直线于点，联结（1）如图，当时，求的长；（2）如图，当点在射线上时，设，求关于的函数关系式，并写出的取值范围；（3）延长交直线于点，若，求的长 主要对下次课的内容进行预习 13 / 13
