上海1对3秋季课程讲义-数学-九年级-第7讲-相似综合一(一线三等角)-学案

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1、精锐教育辅导讲义学员姓名: 学科教师:徐泽文年 级:初三 辅导科目:数学授课日期主 题第7讲-相似综合一(一线三等角)学习目标1准确掌握的一线三等角的概念;2理解和掌握一线三等角和其他模型的使用教学内容1、如图,在平面直角坐标系中,点的坐标是,且,则点的坐标是 2、 如图,将矩形的边折叠,使点落在边上的点处,若,则的长为 3、如图,、分别是等边的边、上的点,把沿折叠,点恰好落在边上的点处,已知,设,则= (用含的代数式表示)知识点1:一线三等角一线三等角是以等腰三角形(等腰梯形)或者等边三角形为背景,一个与等腰三角形的底角相等的定点在底边所在的直线上,角的两边分别与等腰三角形的两边相交如图所示

2、。等角的顶点在底边上的位置不同得到的相似三角形的结论也不同,当定点移动到底边的延长线时,形成变式图形,图形虽然变化但是求证的方法不变。知识点2:一线三直角三直角相似可以看着是“一线三等角”中当角为直角时的特例,三直角型相似通常是以矩形或者正方形形为背景,或者在一条直线上有一个顶点在该直线上移动或者旋转的直角,几种常见的基本图形如下:例1:(2015学年崇明一模)如图,等边中,是边上的一点,且,把折叠,使点落在边上的点处,那么的值为_;例2:如图,梯形中,在线段上任取一点,连结,作射线,与直线交于点设,写出关于的函数关系式例3:已知边长为3的等边,点在边上,点是射线上一个动点,以线段为边向右侧做

3、等边,直线,交直线于点,(1)写出图中与BEF相似的三角形(2)证明其中的一对三角形相似(3)设BE=x, MN=y,求y与x之间的函数关系,并写出自变量的取值范围。例4:已知矩形ABCD中,CD=2,AD=3,点P是AD上的一个动点,且和点A,D不重合,过点P作,交边AB于点E,设,求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围。例5:在中,是AB上的一点,且,点P是AC上的一个动点,交线段BC于点Q,(不与点B,C重合),设,试求关于x的函数关系,并写出定义域。例6:在直角中,点D是BC的中点,点E是AB边上的动点,交射线AC于点F(1)、求AC和BC的长(2)、当时,求BE的长。(3)、连结

4、EF,当和相似时,求BE的长。1、如图,等腰梯形中,直角三角板含45度角的顶点在边上移动,一直角边始终经过点,斜边与交于点.若为等腰三角形,则的长等于 .答案:2、如图,已知与都是等边三角形,点在边上(不与、重合),与相交于点(1)求证:;(2)若,设,;求关于的函数解析式及定义域;当为何值时,?3、(1)如图(1),在等边中,是边的动点,以为一边,向上做等边,连结,判断直线与又怎么的位置关系?请证明你的结论;(2)如图(2),将(1)中的等边的形状改成以为底边的等腰三角形,改成以为底边的等腰三角形,且,请问:与是否仍有(1)中的位置关系?证明你的结论4、在中,点在上运动(不能达到点、),过作

5、,交于求证:设,求关于的函数关系式,并写出自变量的取值范围当是等腰三角形时,求的长5、如图,在梯形ABCD中,AD/BC,点P、Q分别是边BC的对角线AC上的动点(点P不与B、C重合),设(1)求BC的长;(2)求关于的函数解析式,并写出的取值范围;(3)当是等腰三角形时,求的值。6、如图,等腰梯形中,=2,=8,的顶点在边上移动,一条边始终经过点,另一边与交于点,联接AF(1)设,试建立关于的函数关系式,并写出函数定义域; (2)若为等腰三角形,求出的长7、如图,在梯形中,点为边的中点,以为顶点作,射线交腰于点,射线交腰于点,联结(1)求证:;(2)若是以为腰的等腰三角形,求的长;(3)若,

6、求的长1、(徐汇区)如图,在梯形中,点为边的中点,以为顶点作,射线交腰于点,射线交腰于点,联结(1)求证:;(2)若是以为腰的等腰三角形,求的长;(3)若,求的长2、如图,等腰梯形中,的顶点在上移动,一条边始终经过点,另一边与交于点,联接(1)设,试建立关于的函数关系式,并写出函数定义域;(2)若为等腰三角形,求出的长。3、(浦东新区)如图,已知在梯形中,是边上的一个动点,交射线于点设点到点的距离为,点到点的距离为(1)用含的代数式表示的长(2)求关于的函数解析式,并写出它的定义域(3)CPQ与ABP能否相似?如果能,请求出BP的长;如果不能,请说明理由ABPCDQ4、如图所示,E是正方形的边

7、AB上的动点,交BC于点F。(1)求证:ADEBEF(2)设正方形的边长为4,,,求关于的函数解析式及定义域。(3)当取什么值时,有最大值?求出这个最大值。5、在平面直角坐标系中,为坐标原点,二次函数的图像经过点A(4,0)、C(0,2)(1)试求这个二次函数的解析式,并判断点是否在该函数的图像上;(2)设所求函数图像的对称轴与x轴交于点D,点E在对称轴上,若以点C、D、E为顶点的三角形与ABC相似,试求点E的坐标AC Oxy16、如图,在等腰梯形中,,,点在边上,点在边上,点在边上,且. 过点作交线段于点,设,.(1) 求的长;(2) 当时,求的值;(3) 求与的函数关系式,并写出的取值范围

8、第25题图备用图7、在矩形中,是边上一点,交于点,过点作,交射线于点,交射线于点(1)如图,当点与点重合时,求的长:(2)如图,当点在线段上时,设,求与之间的函数关系式,并写出它的定义域;(3)联结,当与相似时,求线段的长8、如图,中,点是边上的一个动点,联结,取的中点,将线段绕点顺时针旋转90得到线段,联结,(1)当点恰好落在边上时,求的长;(2)若点在内部(不含边界),设,求关于的函数关系式,并求出函数的定义域;(3)若是等腰三角形,求BP的长9、已知:正方形的边长为4,点为边的中点,点为边上一动点,沿翻折得到,直线交边于点,交直线于点,联结(1)如图,当时,求的长;(2)如图,当点在射线上时,设,求关于的函数关系式,并写出的取值范围;(3)延长交直线于点,若,求的长 主要对下次课的内容进行预习 13 / 13

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