1、2020年安徽省宿州市中考数学模拟卷一、选择题1如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（1，0），则二次函数的最大值为a+b+c；ab+c0；b24ac0；当y0时，1x3，其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.42如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则图中阴影部分的面积是（）A.B.C.D.3某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最多有( )A12个B10个C8个D6个4如图，O是平行四边形ABCD的对角
2、线交点，E为AB中点，DE交AC于点F，若平行四边形ABCD的面积为16. 则DOE面积是（）A.1B.C.2D.5如图,圆O的直径垂直于弦，垂足是，则的长为（ ）AB4CD86分式方程的解为（ ）ABCD7如图，正方形ABCD的边长为4，边BC在x轴上，点E是对角线AC，BD的交点，反比例函数y=的图象经过A，E两点，则k的值为（）A8B4C6D38若顺次连接四边形四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形一定是（ ）A.矩形B.菱形C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形9如图，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在A上，BD是A的一条弦，则cosOBD()ABCD10如图，
3、在ABCD中， 对角线AC、BD相交于点O. E、F是对角线AC上的两个不同点，当E、F两点满足下列条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形( ).AAECFBDEBFCD11如图1，一个扇形纸片的圆心角为90，半径为4如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）ABCD12如图，AB12，C是线段AB上一点，分别以AC、CB为边在A的同侧作等边ACP和等边CBQ，连接PQ，则PQ的最小值是（）A3B4C5D6二、填空题13正六边形的每一个外角是_度14若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数=_15如图,已知是轴上的点，且，分别过点
4、作轴的垂线交反比例函数的图象于点,过点作于点,过点作于点记的面积为,的面积为的面积为，则等于_16如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上（）AC的长等于_；（）在线段AC上有一点D，满足AB2=ADAC，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点D，并简要说明点D的位置是如何找到的（不要求证明）_17因式分解：a2a_18为了说明命题“等腰三角形腰上的高小于腰”是假命题，可以找的反例是_三、解答题19在平面直角坐标系中，反比例函数y（x0，k0图象上的两点（n，3n）、（n+1，2n）（1）求n的值；（2）如图，直线l为正比例函数yx的图象，点A在反比例函数y（x0，
5、k0）的图象上，过点A作ABl于点B，过点B作BCx轴于点C，过点A作ADBC于点D，记BOC的面积为S1，ABD的面积为S2，求S1S2的值20池州十中组织七、八、九年级学生参加“中国梦”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了以下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题：（1）全校参赛作文篇数为 篇，补全条形统计图；（2）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 ；（3）经过评审，全校共有4篇作文荣获一等奖，其中一篇来自七年级，两篇来自八年级，一篇来自九年级，学校准备从一等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请用树状图方法求出九年级一等奖作文登上校刊的概率21如图，一次
6、函数ykx+3的图象分别交x轴、y轴于点B、点C，与反比例函数的图象在第四象限的相交于点P，并且PAy轴于点A，已知A （0，6），且SCAP18（1）求上述一次函数与反比例函数的表达式；（2）设Q是一次函数ykx+3图象上的一点，且满足OCQ的面积是BCO面积的2倍，求出点Q的坐标22为考察甲、乙两种农作物的长势，研究人员分别抽取了6株苗，测得它们的高度（单位：cm）如下：甲：98，102，100，100，101，99；乙：100，103，101，97，100，99（1）你认为哪种农作物长得高一些？说明理由；（2）你认为哪种农作物长得更整齐一些？说明理由23（1）计算：（2）解方程：24某市
7、将开展演讲比赛活动，某校对参加选拔的学生的成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，绘制了如下不完整的统计表和扇形统计图，成绩等级频数频率A4nBm0.51CD15（1）求m、n的值；（2）求“C等级”所对应的扇形圆心角的度数；（3）已知成绩等级为A的4名学生中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名学生代表学校参加全市比赛，求出恰好选中一男生和一女生的概率25读下面的题目及分析过程,并按要求进行证明。已知:如图,E是BC的中点,点A在DB上,且BAE=CDE,求证:AB=CD分析:证明两条线段相等,常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质,观察本题中要证明的两条线段,它们不在同一个
8、三角形中,且它们分别所在的两个三角形也不全等。因此,要证明AB=CD,必须添加适当的辅助线,构造全等三角形或等腰三角形。现给出如下三种添加辅助线的方法,请任意选择其中两种对原题进行证明。图(1):延长DE到F使得EF=DE图(2):作CGDE于G,BFDE于F交DE的延长线于F图(3):过C点作CFAB交DE的延长线于F.【参考答案】*一、选择题题号123456789101112答案BBBCCAADCBCD二、填空题13601421516见解析 17a（a1）18因为等腰直角三角形的腰上的高等于腰，则可以找出该命题的反例，即为等腰直角三角形三、解答题19（1）2（2）6【解析】【分析】（1）利
9、用反比例函数图象上点的坐标特征得到n3n（n+1）2n，然后解方程可得n的值；（2）设B（m，m），利用OBC为等腰直角三角形得到OBC45，再证明ABD为等腰直角三角形，则可设BDADt，所以A（m+t，mt），把A（m+t，mt）代入y中得到m2t212，然后利用整体代入的方法计算S1S2【详解】解：（1）反比例函数y（x0，k0图象上的两点（n，3n）、（n+1，2n）n3n（n+1）2n，解得n2或n0（舍去），n的值为2；（2）反比例函数解析式为y，设B（m，m），OCBCm，OBC为等腰直角三角形，OBC45，ABOB，ABO90，ABC45，ABD为等腰直角三角形，设BDADt，
10、则A（m+t，mt），A（m+t，mt）在反比例函数解析式为y上，（m+t）（mt）12，m2t212，S1S26【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y（k0）图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|也考查了反比例函数的性质20（1）100；（2）126；（3）【解析】【分析】（1）用七年级参赛作文数除以它所占的百分比得到调查的总篇数，然后计算出八年级参赛作文篇数后补全条形统计图；（2）用360度乘以九年级参赛作文篇数所占的百分比得到扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出
11、九年级一等奖作文登上校刊的结果数，然后根据概率公式求解【详解】（1）2020%100，所以全校参赛作文篇数为100篇，八年级参赛作文篇数为100203545（篇），补全条形统计图为：（2）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角360126；故答案为100；126；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中九年级一等奖作文登上校刊的结果数为6，所以九年级一等奖作文登上校刊的概率【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图21（1）y= ； y=；（2）Q1()
12、， Q2()【解析】【分析】（1）根据一次函数解析式可得到点C的坐标为（0，3），已知SCAP18，可求得点A、点P的坐标，点P在一次函数和反比例函数上，利用待定系数法即可求得函数解析式.（2）设点Q的坐标（m，m+3），根据一次函数解析式可知点B坐标，结合等底三角形面积性质可得到关于m的一元一次方程，解方程即可求得m值，进而求得Q点坐标.【详解】（1）令一次函数y=kx+3中的x=0，则y=3，即点C的坐标为（0，3），AC=3-（-6）=9SCAP=ACAP=18AP=4，点A的坐标为（0，-6），点P的坐标为（4，-6）点P在一次函数y=kx+3的图象上，-6=4k+3，解得：k=点P在
13、反比例函数的图象上，-6=，解得：n=-24一次函数的表达式为y=x+3，反比例函数的表达式为（2）令一次函数=y=x+3中的y=0解得x=即点B的坐标为（，0）设点Q的坐标为（m，m+3）OCQ的面积是BCO面积的2倍，|m|=2，解得：m=，点Q的坐标为Q1()， Q2()【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点，利用待定系数法求函数解析式，其中第二问掌握题目要求中两三角形是等底关系，满足OCQ的面积是BCO面积的2倍即可转化为高是2倍的关系即可解题.22甲组数据的平均数为100cm；乙组数据的平均数为100cm；（2）甲种农作物长得比较整齐【解析】【分析】（1）根据平均数的计算公式分
14、别把这6株农作物的高度加起来，再除以6即可；（2）先算出甲与乙的方差，再进行比较，方差越小的，农作物长势越整齐，即可得出答案【详解】（1）甲组数据的平均数（98+102+100+100+101+99）100（cm）；乙组数据的平均数（100+103+101+97+100+99）100（cm）；（2）s2甲（98100）2+（102100）2+（99100）2；s2乙（100100）2+（103100）2+（10099）2s2甲s2乙所以甲种农作物长得比较整齐【点睛】本题考查了平均数与方差，一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反
15、之也成立23(1)10;(2)原方程无解.【解析】【分析】（1）原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】（1）原式10；（2）去分母得：3（5x4）+3x64x+10，解得：x2，经检验：x2是增根，原方程无解【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验24（1）m51（名），n0.04；（2）108；（3）【解析】【分析】（1）先求出样本容量，再根据频率=频数总人数可得答案；（2）先求出C等级人数，再用360乘以C等级人数所
16、占比例即可得；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率【详解】解：（1）样本容量为1515%100（名），m1000.5151（名），n41000.04；（2）C等级人数为1004511530（名），“C等级”所对应的扇形圆心角的度数为360108；（3）列表如下：男女1女2女3男（女，男）（女，男）（女，男）女1（男，女）（女，女）（女，女）女2（男，女）（女，女）（女，女）女3（男，女）（女，女）（女，女）共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种P（选中1名男生和1名女生）【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=
17、所求情况数与总情况数之比25选择（1）（3）证明，证明见解析【解析】【分析】如图(1)延长DE到F使得EF=DE,证明DCEFBE,得到CDE=F,BF=DC,结合题干条件即可得到结论;如图3,过C点作CFAB交DE的延长线于F,得到ABEFCE,AB=FC,结合题干条件即可得到结论,【详解】如图(1)延长DE到F使得EF=DE在DCE和FBE中, DCE FBE（SAS).CDE=F,BF=DCBAB=CDEBF=ABAB= CD如图3,过C点作CFAB交DE的延长线于F在ABE和FCE中 ABE FCE(ASA),AB=FCBAE=CDEF=CDECD=CFAB=CD【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质和等腰三角形的性质，解题关键在于利用三角形全等的性质证明
