1、天津市红桥区2020年中考数学模拟试卷一选择题（每题3分，满分36分）1计算（18）9的值是（）A27B9C2D22如图，在RtABC中，ACB90，BC1，AB2，则下列结论正确的是（）AsinABtanACcosBDcosB32019年10月1日，在新中国成立70周年的阅兵式上，4名上将，2名中将，100多名少将，近15000名官兵接受祖国和人民的检阅15000这个数用科学记数法可表示为（）A15103B0.15105C1.5104D1.51034下面有四个图案，其中不是轴对称图形的是（）ABCD5下列几何体中，从正面看得到的平面图形是圆的是（）ABCD6估算9的值，下列结论正确的是（）A
2、4和5之间B5和6之间C6和7之间D7和8之间7方程2（2x+1）（x3）0的两根分别为（）Ax1，x23Bx1，x23Cx1，x23Dx1，x238张老师和李老师同时从学校出发，骑车去距学校20千米的县城购买书籍，张老师的汽车速度是李老师的1.5倍，结果张老师比李老师早到40分钟设张老师骑车速度为x千米/小时，依题意，得到的方程是（）ABCD+9若点A（x1，2）、B（x2，5）都在反比例函数y的图象上，则一定正确的是（）Ax1x20Bx10x2Cx2x10Dx20x110如图，在面积为12的ABCD中，对角线BD绕着它的中点O按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交AB、CD于点E、F
3、，若AE2EB，则图中阴影部分的面积等于（）A2B3CD11如图，矩形ABCD中，AB2，AD3，点E、F分别为AD、DC边上的点，且EF2，点G为EF的中点，点P为BC上一动点，则PA+PG的最小值为（）A3B4C2D512如图，抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），顶点坐标（1，n）且开口向下，则下列结论：抛物线经过点（3，0）；3a+b0；关于x的方程ax2+bx+c1n有两个不相等的实数根；对于任意实数m，a+bam2+bm总成立其中结论正确的个数为（）A1 个B2 个C3 个D4 个二填空题（满分18分，每小题3分）13计算x2（2x）3的结果是 14计算：（）（） 15
4、不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球，4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 16已知一次函数y（k+2）x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是 17如图，在矩形ABCD中，已知AB2，点E是BC边的中点，连接AE，ABE和ABE关于AE所在直线对称，若BCD是直角三角形，则BC边的长为 18如图，在由边长都为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C均为格点，点P，Q分别为线段AB，BC上的动点，且满足APBQ（I）线段AB的长度等于 ；（）当线段AQ+CP取得最小值时，请借助无刻度直尺在给定的网格中画出线段AQ和CP，并简要说明你是怎么画出
5、点Q，P的（不要求证明） 三解答题19解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来20某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下的统计图和图，根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 图中m的值为 ；（2）本次调查获取的样本数据的众数为 ，中位数为 ；（3）求本次调查获取的样本数据平均数；（4）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数21已知直线l切O于点A，B为O上一点，过点B作BCl，垂足为点C，连接AB、OB（1）求证：ABCABO；（2）若AB，AC1，求O的半径
6、22如图，某小区有甲、乙两座楼房，楼间距BC为50米，在乙楼顶部A点测得甲楼顶部D点的仰角为37，在乙楼底部B点测得甲楼顶部D点的仰角为60，则甲、乙两楼的高度为多少？（结果精确到1米，sin370.60，cos370.80，tan370.75，1.73）23为奖励在学校体育艺术节中表现突出的25名同学，派李老师为这些同学购买奖品，要求每人一件李老师到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元（1）求笔记本和钢笔的单价分别为多少元？（2）售货员提示，购买笔记本没有优惠；买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10
7、支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x（x10）支钢笔，所需总费用为y元，请你求出y与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，如果买同一种奖品，请你帮忙计算说明，买哪种奖品费用更低24如图，已知A（3，0），B（0，1），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BABC，连接AC（1）如图1，求C点坐标；（2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PACQ；（3）在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时APB的度数及P点坐标25如图，在平面直角坐标系中，直线yx1与抛物线yx2+bx+c交于A，B两点，其中A（m，0），
8、B（4，n），该抛物线与y轴交于点C，与x轴交于另一点D（1）求m，n的值及该抛物线的解析式；（2）如图2，若点P为线段AD上的一动点（不与A，D重合），分别以AP，DP为斜边，在直线AD的同侧作等腰直角APM和等腰直角DPN，连接MN，试确定MPN面积最大时P点的坐标参考答案一选择题1解：（18）92故选：C2解：ACB90，BC1，AB2，AC，则A、sinA，此选项错误；B、tanA，此选项错误；C、cosB，此选项正确；D、cosB，此选项错误；故选：C3解：15000这个数用科学记数法可表示为1.5104故选：C4解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不
9、符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意故选：A5解：A、主视图是矩形，故A不符合题意；B、主视图是圆，故B符合题意；C、主视图是两个小长方形组成的矩形，故C不符合题意；D、主视图是三角形，故D不符合题意；故选：B6解：，9的值在5和6之间故选：B7解：方程2（2x+1）（x3）0，得到2x+10或x30，解得：x1，x23，故选：B8解：设张老师骑车速度为x千米/小时，则李老师的骑车速度为千米/小时，依题意，得到的方程是，整理得：+故选：D9解：根据反比例函数图象性质，k40，函数在二、四象限，函数y随x的增大而增大，即y越大，x越大，所以x1x2
10、，由于函数在二、四象限，而A、B两点y值都大于0，所以A、B两点在第二象限，所以x1、x2都小于0，故选：A10解：四边形ABCD为平行四边形，ODOB，DCAB，ODFOBE，而DOFBOE，ODFOBE（ASA），SODFSOBE，S阴影部分SODCS平行四边形ABCD123故选：B11解：EF2，点G为EF的中点，DG1，G是以D为圆心，以1为半径的圆弧上的点，作A关于BC的对称点A，连接AD，交BC于P，交以D为圆心，以1为半径的圆于G，此时PA+PG的值最小，最小值为AG的长；AB2，AD3，AA4，AD5，AGADDG514，PA+PG的最小值为4，故选：B12解：抛物线yax2+
11、bx+c与x轴交于点A（1，0），对称轴直线是x1，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），抛物线经过点（3，0），故正确；根据图象知，抛物线开口方向向下，则a0对称轴x1，b2a，3a+b3a2aa0，即3a+b0故正确；当yn时，此时直线yn与抛物线yax2+bx+c只有一交点，当yn+1时，此时直线yn+1与抛物线yax2+bx+c没有交点，关于x的方程ax2+bx+c1n没有实数根，故错误；顶点坐标为（1，n），当x1时，函数有最大值n，a+b+cam2+bm+c，a+bam2+bm，故错误故选：B二填空13解：x2（2x）3x2（8x3）8x5故答案为：8x514解：原式113
12、8、故答案为815解：袋子中共有7个球，其中红球有3个，从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率是，故答案为：16解：y（k+2）x+1的图象经过第一、二、四象限，k+20，k2；故答案为：k2；17解：连接BB，BEBEEC，BBC90，BCD90，（1）如图1，BDC90，则四边形ABEB和ECDB是正方形，BC2AB4，（2）如图2，CBD90，则B，B，D三点共线，设AE，BB交于F，ABAB，EBEB，AE垂直平分BB，BFBF，AFBDBC90，BAFABFABF+EBF90，BAFEBF，同理EBFDCB，BAFDCB，ABCD，ABFCDB，BFDD，F，B是对角线BD的三等分点
13、，BCBCDB，BCCD2，故答案为：4或218解：（I）线段AB的长度5故答案为5（）如图1中，作BHAB，使得BHAC3，易证CAPHBQ，推出HQPC，PC+AQAQ+HQ，AQ+QHAH，当A，Q，H共线时，AQ+QH的值最小如图2中，取格点J，S，连接JS得到交点T，作射线BT，取格点W，R，连接WR交射线BT于H，此时BH3，连接AH交BC于点Q，取格点K，使得AK5，连接CK交AB于P，点P，Q即为所求故答案为如图2中，取格点J，S，连接JS得到交点T，作射线BT，取格点W，R，连接WR交射线BT于H，此时BH3，连接AH交BC于点Q，取格点K，使得AK5，连接CK交AB于P，点
14、P，Q即为所求三解答19解：，解不等式，得x1，解不等式，得x3所以不等式组的解集：1x3，在数轴上表示为：20解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数615%40（人），104025%，m25，故答案为40，25；（2）阅读5小时的人数最多，所以本次调查获取的样本数据的众数5，本次共调查40名同学，中位数为第20、21位同学的平均数，刚好落在阅读6小时段内，因此中位数为6，故答案为5，6；（3）求本次调查获取的样本数据平均数5.8（小时），答：平均数为8；（4）该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数：1200（115%30%25%）360（人），答：该校一周的课外阅读时间大于6h的学生共3
15、60人21（1）证明：连接OA，OBOA，OBAOAB，AC切O于A，OAAC，BCAC，OABC，OBAABC，ABCABO；（2）解：设O的半径为R，过O作ODBC于D，ODBC，BCAC，OAAC，ODCDCAOAC90，四边形OACD是矩形，ODAC1，OACDR，在RtACB中，AB，AC1，由勾股定理得：BC3，在RtODB中，由勾股定理得：OB2OD2+BD2，即R212+（3R）2，解得：R，即O的半径是22解：作AECD于E则四边形ABCE是矩形在RtBCD中，CDBCtan605087（米），在RtADE中，DEAEtan37500.7538（米），ABCECDDE8738
16、49（米）答：甲、乙两楼的高度分别为87米，49米23解：（1）设笔记本，钢笔单价分别为x，y元，根据题意得，解得x14，y15，答：笔记本，钢笔单价分别为14元，15元；（2）y14（25x）+1510+150.8（x10）2x+380；（3）买25本笔记本费用：2514350元；买25支钢笔费用：1015+15150.8330元，所以买钢笔费用低24解：（1）作CHy轴于H，则BCH+CBH90，ABBC，ABO+CBH90，ABOBCH，在ABO和BCH中，ABOBCH，BHOA3，CHOB1，OHOB+BH4，C点坐标为（1，4）；（2）PBQABC90，PBQABQABCABQ，即P
17、BAQBC，在PBA和QBC中，PBAQBC，PACQ；（3）BPQ是等腰直角三角形，BQP45，当C、P，Q三点共线时，BQC135，由（2）可知，PBAQBC，BPABQC135，OPB45，OPOB1，P点坐标为（1，0）25解：（1）把点A（m，0）、点B（4，n）代入yx1中，得m1，n3A（1，0），B（4，3）yx2bx+c过点A、点B，所以解得，yx2+6x5（2）如图2，APM和DPN为等腰直角三角形，APMDPN45，MPN90，MPN为直角三角形令x2+6x50，解得x1或5，D（5，0），AD4设APm，则DP4m，PMm，PN（4m），SMPNPMPNm（4m）（m2）2+1当m2，即AP2时，MPN的面积最大，此时OP3，P（3，0）
