1、,第 5 课时 公 因 数、公 倍 数,第 一 单元 倍数与因数,1,学习目标,理解公因数和公倍数的概念，并能正确找两个数的公因数和公倍数。,学会用短除法求最大公因数和最小公倍数。,利用最大公因数和最小公倍数解决生活中的实际问题。,2,情景导入,小芳要把一张长方形的 纸剪成一样大的正方形, 怎样剪才不浪费纸呢? 正方形的边长最大是 多少厘米?,30厘米,12厘米,3,探索新知,让我们来找找长与宽 的因数吧。,1,12,2,6,3,4,1,30,2,15,3,10,5,6,4,探索新知,可以用哪些数作为 正方形的边长呢？ 最大的边长是多少？,1,12,2,6,3,4,1,30,2,15,3,10
2、,5,6,可以1cm,2cm,3cm,6cm作为正方形的边长， 其中最大的边长为6cm。,5,探索新知,用韦恩图来表示 表格中的数据吧。,1,12,2,6,3,4,1,30,2,15,3,10,5,6,12的因数,30的因数,12和30公有的因数,1,2,3,4,6,12,1,2,3,5,6,10,15,30,2 3 6,6,课堂小结,12的因数,30的因数,12和30公有的因数,4，,12,5,10,15,30,1, 2 3, 6,1,2,3,6是12和30公有的因数, 叫做12和30的公因数。,其中6是最大的一个公因数, 叫做它们的最大公因数。,7,典题精讲,可以用短除法 求最大公因数。,
3、12,2,6,3,2,122=6, 302=15,63=2, 153=5,30,15,5,12和30的最大公因数是23=6,2和5只有 公因数1。,只有公因数1的两个数叫互质数。,8,学以致用,你能找出6和12的公因数 和最大公因数吗？ 7和9的最大公因数呢？,6,2,3,3,1,62=3, 122=6,33=1, 63=2,12,6,2,6和12的最大公因数是23=6,7和9的最大公因数是1。,6和12的所有公因数是1，2，3，6。,9,课堂小结,把两个数写在短除法竖式内。,求两个数的最大公因数的方法。,用两个数公有的质因数作除数。,最后除得两个数的商只有公因数1。,把所有公有的质因数相乘，
4、积就是 这两个数的最大公因数。,10,探索新知,找一找，想一想。 你发现了什么？,4,6,8,12,12,18,16,24,20,30,24,36,28,42,32,48,36,54,我发现12,24,36,既是 4的倍数,又是6的倍数。,11,课堂小结,12,24,36,是4和6公有的倍数, 叫做4和6的公倍数。,12是公倍数中最小的, 叫做4和6的最小公倍数。,4,6,8,12,12,18,16,24,20,30,24,36,28,42,32,48,36,54,12,可以这样算。,怎样快速找出两个数的 公倍数和最小公倍数呢？,4=22 6=23,4和6的最小公倍数是223=12,4和6的其
5、它公倍数是12，24，36，48,典题精讲,13,也可以这样算。,怎样快速找出两个数的 公倍数和最小公倍数呢？,4和6的最小公倍数是223=12,4和6的公倍数是12，24，36，48,典题精讲,4,2,2,42=2, 62=3,6,3,14,易错提醒,把两个数写在短除法竖式内。,求两个数的最小公倍数的方法。,用两个数公有的质因数作除数。,最后除得两个数的商只有公因数1。,把两个数公有的质因数和独有质因数 相乘，积就是这两个数的最小公倍数。,15,学以致用,你能找出6和8的公倍数 和最小公倍数吗？ 3和7的最小公倍数呢？,6,2,3,62=3, 82=4,8,4,6和8的最小公倍数是234=2
6、4,4和6的公倍数是24，48，96，,3和7的最小公倍数是21。,16,1.把16个橘子,20个苹果按下面要求 放到篮子里。最多要多少个篮子？,每个篮子里既放橘子又放苹果。,每个篮子里橘子个数相同，苹果个数也相同。,学以致用,16和20的最大公因数是4，所以可以将橘子和苹果分成4个篮子装，每个篮子装4个橘子和5个苹果。,17,2.填一填。,4,5,6,7,8,9,36,45,54,63,72,81,24,30,36,42,48,54,55以内9和6的公倍数有( )。,54,9和6的最小公倍数是( )。,54,学以致用,18,学以致用,42人 48人,42和48的最大公因数为6，每组最多分6人
7、。,3(1)体育老师的烦恼,分别分成若干小组 每组人数相等 每组最多可以分几人？,19,学以致用,3(2)体育老师的烦恼,如果把参加体育大课间活动的同学分成每组42人或是48人，都恰好分完，参加的同学至少有多少人？,最小公倍数,参加的同学至少有336人。,20,学以致用,28和42的最大公因数是:,求出28和42的最大公因数和最小公倍数：,72384,28和42的最小公倍数是:,2714,小组竞赛:,21,课堂总结1,用短除法的形式分解质因数，直到商只有公因数1为止,把所有的除数连乘起来,把所有的除数和商连乘起来,利用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数，有什么相同点？有什么不同点？,22,课堂总结2,你学会了用什么方法求最大公因数 和最小公倍数呢？生活中有哪些例子用 到最大公因数和最小公倍数？去找一找吧。,23,24,
