1、2018-2019学年辽宁省葫芦岛市兴城市红崖子满族乡八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的答案的序号填入下面的表格内）1（3分）下列计算中，运算错误的是（）ABCD（）232（3分）下列条件：两组对边分别平行两组对边分别相等两组对角分别相等两条对角线互相平分其中，能判定四边形是平行四边形的条件的个数是（）A1B2C3D43（3分）某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，95，97，90，88，这组数据的中位数是（）A97B90C95D884（3分）下列各二次根式中
2、，可以与合并的是（）ABCD5（3分）计算的结果为（）AB5C5D56（3分）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各釆摘了10棵，每棵产量的平均数x（单位：千克）及方差s2单位：千克2）如下表所示甲乙丙丁23242420s222.11.91.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄进行种植，应选的品种是（）A甲B乙C丙D丁7（3分）ABC中，若AC4，BC2，AB2，则下列判断正确的是（）AA60BB45CC90DA308（3分）若一次函数ymx+n中，y随x的增大而减小，且知当x2时，y0，x2时，y0，则m、n的取值范围是（）Am0，n0Bm0，n0Cm0，n0Dm0
3、，n09（3分）如图，在矩形ABCD中，AD+8，点E在边AD上，连BE，BD平分EBC，则线段AE的长是（）A2B3C4D510（3分）爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中下面图形中表示爷爷离家的距离y（米）与爷爷离开公园的时间x（分）之间的函数关系是（）ABCD二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分把答案写在题中的横线上）11（3分）函数yx，在x10时的函数值是 12（3分）把二次根式化成最简二次根式得到的结果是 13（3分）一组数据3，2，4，5，2的众数是 14（3分）已知ABCD的两条对角线相交
4、于O，若ABC120，ABBC4，则OD 15（3分）已知一次函数ykx+2的图象与x轴交点的横坐标为6，则当3x3时，y的最大值是 16（3分）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，那么（a+b）2的值为 17（3分）如图，矩形ABCD中，AB8，AD6，E为AB边上一点，将BEC沿着CE翻折，使点B落在点F处，连接AF，当AEF为直角三角形时，BE 18（3分）在直角坐标系中，直线l为y
5、x，过点A1（1，0）作与A1B1x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2，再作A2B2x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3按照这样的作法进行下去，则点A20的坐标是 三、解答题（本大题共6个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（6分）计算：2+（）（）20（8分）如图，在四边形ABCD中，ABC90，E、F分别是AC、CD的中点，AC8，AD6，BEF90，求BF的长21（12分）在全民读书月活动中，某校随机抽样调查了一部分学生本学期计划购买课外书的费用情况，根据图中的相关信息，解答下面问题；（1）这
6、次调查获取的样本容量是 ；（2）由统计图可知，这次调查获取的样本数据的众数是 ；中位数是 ；（3）求这次调查获取的样本数据的平均数；（4）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费22（12分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A、B、C、D都在格点上（1）线段AB的长是 ；（2）在图中画出一条线段EF，使EF的长为，并判断AB、CD、EF三条线段的长能否成为一个直角三角形三边的长？说明理由23（14分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b的图象经过点A（2，6），且与x轴交于点B，与正比例函数y3x的图象相交于点C，点C的横坐标是1（
7、1）求此一次函数的解析式；（2）请直接写出不等式（k3）x+b0的解集；（3）设一次函数ykx+b的图象与y轴交于点M，点N在坐标轴上，当CMN是直角三角形时，请直接写出所有符合条件的点N的坐标24（14分）已知，在菱形ABCD中，G是射线BC上的一动点（不与点B，C重合），连接AG，点E、F是AG上两点，连接DE，BF，且知ABFAGB，AEDABC（1）若点G在边BC上，如图1，则：ADE与BAF ；（填“全等”或“不全等”或“不一定全等”）线段DE、BF、EF之间的数量关系是 ；（2）若点G在边BC的延长线上，如图2，那么上面（1）探究的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请
8、说明这三条线段之间又怎样的数量关系，并给出你的证明2018-2019学年辽宁省葫芦岛市兴城市红崖子满族乡八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的答案的序号填入下面的表格内）1（3分）下列计算中，运算错误的是（）ABCD（）23【分析】根据二次根式的除法法则对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的加减法对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断【解答】解：A、原式，所以A选项的计算正确；B、原式，所以B选项的计算正确；C、与不能合并，所以C选项的计算错
9、误；D、原式3，所以，D选项的计算正确故选：C【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍2（3分）下列条件：两组对边分别平行两组对边分别相等两组对角分别相等两条对角线互相平分其中，能判定四边形是平行四边形的条件的个数是（）A1B2C3D4【分析】直接利用平行四边形的判定方法分别分析得出答案【解答】解：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；两条对角线互相平分的
10、四边形是平行四边形；故选：D【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，正确把握判定方法是解题关键3（3分）某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，95，97，90，88，这组数据的中位数是（）A97B90C95D88【分析】先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可【解答】解：将小明所在小组的5个同学的成绩重新排列为：86、88、90、95、97，所以这组数据的中位数为90分，故选：B【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶
11、数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数4（3分）下列各二次根式中，可以与合并的是（）ABCD【分析】先把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可【解答】解：A、2，不可以与合并；B、，可以与合并；C、2，不可以与合并；D、2，不可以与合并；故选：B【点评】本题考查的是同类二次根式，掌握二次根式的性质、同类二次根式的概念是解题的关键5（3分）计算的结果为（）AB5C5D5【分析】根据算术平方根的定义即可判断【解答】解：5故选：D【点评】本题考查了二次根式的化简，关键是理解以下几点：定义：一般地，形如（a0）的代数式叫做二次根式当a0时，表示a的算术平方根；当a0时，0；当a0时，
12、性质：|a|6（3分）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各釆摘了10棵，每棵产量的平均数x（单位：千克）及方差s2单位：千克2）如下表所示甲乙丙丁23242420s222.11.91.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄进行种植，应选的品种是（）A甲B乙C丙D丁【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数它是反映数据集中趋势的一项指标方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好【解答】解：丙的平均数最大，方差最小，最稳定应选的品种是丙故选：C【点评】本题考查了平均数与
13、方差，正确理解平均数与方差的意义是解题的关键7（3分）ABC中，若AC4，BC2，AB2，则下列判断正确的是（）AA60BB45CC90DA30【分析】先利用勾股定理的逆定理得出B90，再利用三角函数求出A、C即可【解答】解：ABC中，AC4，BC2，AB2，42（2）2+22，即AC2BC2+AB2，ABC是直角三角形，且B90，sinC，C30，A90C60故选：A【点评】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形也考查了解直角三角形求出B90是解题的关键8（3分）若一次函数ymx+n中，y随x的增大而减小，且知当x2时，y0，
14、x2时，y0，则m、n的取值范围是（）Am0，n0Bm0，n0Cm0，n0Dm0，n0【分析】根据图象和系数的关系确定m0且直线经过点（2，0），将（2，0）代入求得n2m0【解答】解：根据题意，m0且直线经过点（2，0），02m+n，n2m0，m0，n0，故选：D【点评】本题考查了一次函数图象和系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，能够准确理解题意是解题的关键9（3分）如图，在矩形ABCD中，AD+8，点E在边AD上，连BE，BD平分EBC，则线段AE的长是（）A2B3C4D5【分析】由二次根式的非负性，可求AB，AD的值，由角平分线的性质和平行线的性质可求BEDE，由勾股定理可求AE的长
15、【解答】解：AD+8，AB4，AD8BD平分EBCEBDDBCADBCADBDBCEBDADBBEDE在RtABE中，BE2AE2+AB2，（8AE）2AE2+16AE3故选：B【点评】本题考查了矩形的性质，二次根式的非负性，勾股定理，利用勾股定理求线段的长度是本题的关键10（3分）爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中下面图形中表示爷爷离家的距离y（米）与爷爷离开公园的时间x（分）之间的函数关系是（）ABCD【分析】由题意，爷爷在公园回家，则当x0时，y900；从公园回家一共用了45分钟，则当x45时，y0；【解答】解
16、：由题意，爷爷在公园回家，则当x0时，y900；从公园回家一共用了20+10+1545分钟，则当x45时，y0；结合选项可知答案B故选：B【点评】本题考查函数图象；能够从题中获取信息，分析运动时间与距离之间的关系是解题的关键二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分把答案写在题中的横线上）11（3分）函数yx，在x10时的函数值是5【分析】将函数的自变量的值代入函数解析式计算即可得解【解答】解：x10时，y5故答案为：5【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，准确计算即可，比较简单12（3分）把二次根式化成最简二次根式得到的结果是3【分析】根据二次根式的性质进行化简即可【解答】解
17、：3故答案为：3【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式13（3分）一组数据3，2，4，5，2的众数是2【分析】从一组数据中找出出现次数最多的数就是众数，发现2出现次数最多，因此2是众数【解答】解：出现次数最多的是2，因此众数是2，故答案为：2【点评】考查众数的意义，从一组数据中找到出现次数最多的数就是众数14（3分）已知ABCD的两条对角线相交于O，若ABC120，ABBC4，则OD2【分析】根据菱形的判定可得ABCD是菱形，再根据性质求得BCO的度数，可求OB，进一步求得OD的长【解答】解：四边形AB
18、CD是平行四边形，ABBC4，ABCD是菱形，ABC120，BCO30，BOC90，OB2，OD2故答案为：2【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、菱形的性质，解决问题的关键是掌握：菱形的对角线平分每一组对角15（3分）已知一次函数ykx+2的图象与x轴交点的横坐标为6，则当3x3时，y的最大值是3【分析】将点（6，0）代入解析式即可求出k的值，得到一次函数的增减性，然后结合自变量的取值范围得到函数值的最大值【解答】解：把（6，0）代入ykx+2中得：06k+2，k，k0，y随x的增大而减小，当x3时，y（3）+23当x3时，y3+21故答案是：3【点评】本题考查了利用直线上点坐标确定解析式
19、，熟练掌握直线上任意一点的坐标都满足函数关系式ykx+b；对于一次函数求极值问题可通过增减性求，也可以代特殊值求出16（3分）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，那么（a+b）2的值为25【分析】根据大正方形的面积即可求得c2，利用勾股定理可以得到a2+b2c2，然后求得直角三角形的面积即可求得ab的值，根据（a+b）2a2+b2+2abc2+2ab即可求解【解答】解：大正方形的面积是13
20、，c213，a2+b2c213，直角三角形的面积是3，又直角三角形的面积是ab3，ab6，（a+b）2a2+b2+2abc2+2ab13+2613+1225故答案是：25【点评】本题考查了勾股定理以及完全平方公式，正确表示出直角三角形的面积是解题的关键17（3分）如图，矩形ABCD中，AB8，AD6，E为AB边上一点，将BEC沿着CE翻折，使点B落在点F处，连接AF，当AEF为直角三角形时，BE3或6【分析】分三种情况讨论，由折叠的性质和勾股定理可BE的长【解答】解：如图，若AEF90，BBCD90AEF四边形BCFE是矩形将BEC沿着CE翻折CBCF四边形BCFE是正方形BEBCAD6，如图
21、，若AFE90，将BEC沿着CE翻折CBCF6，BEFC90，BEEFAFE+EFC180点A，点F，点C三点共线AC10，AFACCF4AE2AF2+EF2，（8BE）216+BE2，BE3，（3）若EAF90，CD8CF6点F不可能落在直线AD上，不存在EAF90，综上所述：BE3或6【点评】本题主要考查的是翻折的性质，矩形的性质，正方形的判定和性质，勾股定理，依据题意画出符合题意的图形是解题的关键18（3分）在直角坐标系中，直线l为yx，过点A1（1，0）作与A1B1x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2，再作A2B2x轴，交直线l于点B2，以原点O为
22、圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3按照这样的作法进行下去，则点A20的坐标是（219，0）【分析】根据题意，由A（1，0）和直线l关系式yx，可以求出点B1的坐标，在RtOA1B1中，根据勾股定理，可以求出OB1的长；再根据OB1OA2确定A2点坐标，同理可求出A3、A4、A5，然后再找规律，得出An的坐标，从而求得点A20的坐标【解答】解：当x1时，yx，即A1B1，在RtOA1B1中，由勾股定理得OB12，OB1OA2，A2（2，0）同理可求：A3（4，0）、A4（8，0）、A5（16，0）由点：A1（1，0）、A2（2，0）、A3（4，0）、A4（8，0）、A5（16，0）即：A1（
23、20，0）、A2（21，0）、A3（22，0）、A4（23，0）、A5（24，0）可得An（2n1，0）点A20的坐标是（219，0），故答案为（219，0）【点评】考查一次函数图象上的点坐标特征，勾股定理，以及点的坐标的规律性在找规律时，A点的横坐标的指数与A所处的位数容易搞错，应注意三、解答题（本大题共6个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（6分）计算：2+（）（）【分析】先根据二次根式的除法法则和平方差公式计算，然后化简后合并即可【解答】解：原式+2122+1232【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合
24、并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍20（8分）如图，在四边形ABCD中，ABC90，E、F分别是AC、CD的中点，AC8，AD6，BEF90，求BF的长【分析】根据三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线推知BE4，EF3，再由勾股定理计算BF的长度即可【解答】解：E、F分别是AC、CD的中点，EFAD，AD6，EF3ABC90，E是CA的中点，BEAC4，BEF90，BF5【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线，根据三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线推知BEF两直角边的长是解题的关键21（12分）在全民读书月活动
25、中，某校随机抽样调查了一部分学生本学期计划购买课外书的费用情况，根据图中的相关信息，解答下面问题；（1）这次调查获取的样本容量是40；（2）由统计图可知，这次调查获取的样本数据的众数是30；中位数是50；（3）求这次调查获取的样本数据的平均数；（4）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费【分析】（1）计算出调查的总人数即为样本容量，（2）从图表中发现出现次数最多的数30元，处于中间位置的两个数的平均数是50元，（3）应用平均数的计算公式进行计算即可，（4）样本估计总体，估计1000人中平均花费50.5元，然后计算总花费【解答】解：（1）6+12+10+8+
26、440，故答案为：40（2）众数是30元，中位数是50元，故答案为：30，50（3）50.5元，答：平均数是50.5元（4）100050.550500元，答：该校本学期计划购买课外书的总花费为50500元【点评】考查样本容量、中位数、众数、平均数的意义及计算方法，用样本估计总体是统计中常用的方法22（12分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A、B、C、D都在格点上（1）线段AB的长是；（2）在图中画出一条线段EF，使EF的长为，并判断AB、CD、EF三条线段的长能否成为一个直角三角形三边的长？说明理由【分析】（1）直接利用勾股定理得出AB的长；（2）直接利用勾股定理以及勾股定
27、理逆定理分析得出答案【解答】解：（1）线段AB的长是：；故答案为：；（2）如图所示：EF即为所求，AB、CD、EF三条线段的长能成为一个直角三角形三边的长理由：AB2（）25，DC28，EF213，AB2+DC2EF2，AB、CD、EF三条线段的长能成为一个直角三角形三边的长【点评】此题主要考查了勾股定理以及勾股定理逆定理，正确结合网格分析是解题关键23（14分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b的图象经过点A（2，6），且与x轴交于点B，与正比例函数y3x的图象相交于点C，点C的横坐标是1（1）求此一次函数的解析式；（2）请直接写出不等式（k3）x+b0的解集；（3）设一次函数yk
28、x+b的图象与y轴交于点M，点N在坐标轴上，当CMN是直角三角形时，请直接写出所有符合条件的点N的坐标【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A，C的坐标，利用待定系数法即可求出此一次函数的解析式；（2）由（1）的结论可得出y4x+4，令y0可求出该直线与x轴的交点坐标，再利用一次函数的性质即可求出不等式（k3）x+b0的解集；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点M的坐标，分CMN90，MCN90及CNM90三种情况，利用等腰直角三角形的性质可求出点N的坐标【解答】解：（1）当x1时，y3x3，点C的坐标为（1，3）将A（2，6），C（1，3）代入ykx+b
29、，得：，解得：，此一次函数的解析式为yx+4（2）令y（k3）x+b0，即4x+40，解得：x140，y的值随x值的增大而减小，不等式（k3）x+b0的解集为x1（3）直线AB的解析式为yx+4，点M的坐标为（0，4），OBOM，OMB45分三种情况考虑，如图所示当CMN90时，OMN45，MON90，MNO45，OMON，点N1的坐标为（4，0）；当MCN90时，CMN45，MCN90，MNC45，CNCM，MNCM2，点N2的坐标为（0，2）同理：点N3的坐标为（2，0）；当CNM90时，CMx轴，点N4的坐标为（0，3）综上所述：当CMN是直角三角形时，点N的坐标为（4，0），（0，2）
30、，（2，0），（0，3）【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质以及等腰直角三角形，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用一次函数的性质，求出不等式的解集；（3）分CMN90，MCN90及CNM90三种情况，利用等腰直角三角形的性质求出点N的坐标24（14分）已知，在菱形ABCD中，G是射线BC上的一动点（不与点B，C重合），连接AG，点E、F是AG上两点，连接DE，BF，且知ABFAGB，AEDABC（1）若点G在边BC上，如图1，则：ADE与BAF全等；（填“全等”或“不全等”或“不一定全等”）线段DE
31、、BF、EF之间的数量关系是DEBF+EF；（2）若点G在边BC的延长线上，如图2，那么上面（1）探究的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明这三条线段之间又怎样的数量关系，并给出你的证明【分析】（1）根据菱形的性质得到ABAD，ADBC，由平行线的性质得到BOADAE，等量代换得到BAFADE，求得ABFDAE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；根据全等三角形的性质得到AEBF，DEAF，根据线段的和差即可得到结论（2）与（1）同理证ABFDAE得AEBF，DEAF，由AFAEEFBFEF可得答案【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形，ABAD，ADBC，BGADAE，ABCAED，BAFADE，ABFBGF，BGADAE，ABFDAE，ABDA，ABFDAE（ASA）；ABFDAE，AEBF，DEAF，AFAE+EFBF+EF，DEBF+EF故答案为：全等，DEBF+EF；（2）DEBFEF，如图2，四边形ABCD是菱形，ABAD，ADBC，BGADAE，ABCAED，BAFADE，ABFBGF，BGADAE，ABFDAE，ABDA，ABFDAE（ASA）；AEBF，DEAF，AFAEEFBFEF，则DEBFEF【点评】本题是四边形的综合问题，考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键
