1、2018-2019学年辽宁省葫芦岛市连山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（下列各题的四个备选答案中，其中有一个答案是正确的，请将正确答案的序号填在下表相应的空格内每小题3分，共30分）1（3分）下列各式中，最简二次根式是（）ABCD2（3分）直角三角形两条直角边的长分别为3和4，则斜边长为（）A4B5C6D103（3分）数据60，70，40，30这四个数的平均数是（）A40B50C60D704（3分）一组数据8，7，6，7，6，5，4，5，8，6的众数是（）A8B7C6D55（3分）已知直线yx+b经过点P（4，1），则直线y2x+b的图象不经过第几象限？（）A一B二C三D四6（3分）已知
2、一次函数y（k1）x+2，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck0Dk07（3分）关于x的一次函数ykx+k2+1的图象可能正确的是（）ABCD8（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC5，BD10，则该菱形的面积为（）A50B25CD12.59（3分）如图，在ABC中，AB10，BC6，点D为AB上一点，BCBD，BECD于点E，点F为AC的中点，连接EF，则EF的长为（）A1B2C3D410（3分）如图1，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：yx3沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形A
3、BCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为（）A5B4C3D2二、填空题（每小题3分，共24分）11（3分）使式子有意义的a的取值范围是 12（3分）一组数据：24，58，45，36，75，48，80，则这组数据的中位数是 13（3分）如图，直线ykx+b（k0）与x轴交于点（4，0），则关于x的方程kx+b0的解为x 14（3分）函数y6x+5的图象是由直线y6x向 平移 个单位长度得到的15（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是0.90，1.22，0.43，1.68，在本次射击测试中
4、，成绩最稳定的是 （填甲、乙、丙、丁）16（3分）如图，在ABCD中，已知AD8cm，AB6cm，DE平分ADC，交BC边于点E，则BE cm17（3分）如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB2，AD1，点E的坐标为（0，2）点F（x，0）在边AB上运动，若过点E、F的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，则x的值为 18（3分）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2019的坐标为 三.解答题（第1
5、9题10分，20、21题各12分，共34分）19（10分）计算：（1）+（2）（+）20（12分）先化简，再求值：（），其中 x121（12分）某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示（1）根据图示填写下表：平均数/分中位数/分众数/分A校 85 B校85 100（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；（3）计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定四、解答题（每小题12分，共24分）22（12分）如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AB与CD上，点G、H在对角线AC上，AGCH，BEDF（1）求证
6、：四边形EGFH是平行四边形；（2）若EGEH，AB8，BC4求AE的长23（12分）如图，直线l1的解析式为yx+2，l1与x轴交于点B，直线l2经过点D（0，5），与直线l1交于点C（1，m），且与x轴交于点A（1）求点C的坐标及直线l2的解析式；（2）求ABC的面积五.解答题（共12分）24（12分）在汛期来临之前，某市提前做好防汛工作，该市的A、B两乡镇急需防汛物质分别为80吨和120吨，由该市的甲、乙两个地方负责全部运送到位，甲、乙两地有防汛物质分别为110吨和90吨，已知甲、乙两地运到A、B两乡镇的每吨物质的运费如表所示：甲乙A20元/吨15元/吨B25元/吨24元/吨（1）设乙地
7、运到A乡镇的防汛物质为x吨，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式，并指出x的取值范围（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案六.解答题（共12分）25（12分）如图1，矩形OABC摆放在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA3，OC2，过点A的直线交矩形OABC的边BC于点P，且点P不与点B、C重合，过点P作CPDAPB，PD交x轴于点D，交y轴于点E（1）若APD为等腰直角三角形求直线AP的函数解析式；在x轴上另有一点G的坐标为（2，0），请在直线AP和y轴上分别找一点M、N，使GMN的周长最小，并求出此时点N的坐标和GMN周长的最小值（2）如图2，过点E作EFAP交
8、x轴于点F，若以A、P、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE的解析式七.解答题（共14分）26（14分）如图1，点E是正方形ABCD边CD上任意一点，以DE为边作正方形DEFG，连接BF，点M是线段BF中点，射线EM与BC交于点H，连接CM（1）请直接写出CM和EM的数量关系和位置关系（2）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转45，此时点F恰好落在线段CD上，如图2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由（3）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转90，此时点E、G恰好分别落在线段AD、CD上，连接CE，如图3，其他条件不变，若DG2，AB6，直接写出CM的长度2018
9、-2019学年辽宁省葫芦岛市连山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的四个备选答案中，其中有一个答案是正确的，请将正确答案的序号填在下表相应的空格内每小题3分，共30分）1（3分）下列各式中，最简二次根式是（）ABCD【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案【解答】解：A、，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，是最简二次根式，符合题意；D、|a|，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确化简二次根式是解题关键2（3分）直角三角形两条直角边的长分别为3和4，则斜边长为（）A4B5C6D10【分析】利用勾股定理即可求出斜边长【解答】解：由
10、勾股定理得：斜边长为：5故选：B【点评】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，理解勾股定理的内容是关键3（3分）数据60，70，40，30这四个数的平均数是（）A40B50C60D70【分析】根据算术平均数的定义计算可得【解答】解：这四个数的平均数是50，故选：B【点评】此题考查了平均数，掌握平均数的计算公式是本题的关键；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数4（3分）一组数据8，7，6，7，6，5，4，5，8，6的众数是（）A8B7C6D5【分析】根据众数的定义求解可得【解答】解：在这组数据中6出现3次，次数最多，所以众数为6，故选：C【点评】本题考查了众数的知识，一组数据中出现
11、次数最多的数据叫做众数5（3分）已知直线yx+b经过点P（4，1），则直线y2x+b的图象不经过第几象限？（）A一B二C三D四【分析】直接把点P（4，1）代入直线yx+b，求出b的值，即可得到直线y2x+b的图象不经过第二象限【解答】解：直线yx+b经过点（4，1），12+b，解得b3，直线经过一、三、四象限，直线y2x+b的图象不经过第二象限，故选：B【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，解题时注意：k0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降6（3分）已知一次函数y（k1）x+2，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck
12、0Dk0【分析】一次函数ykx+b，当k0时，y随x的增大而增大据此列式解答即可【解答】解：一次函数y（k1）x+2，若y随x的增大而增大，k10，解得k1，故选：A【点评】本题主要考查了一次函数的性质一次函数ykx+b，当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小7（3分）关于x的一次函数ykx+k2+1的图象可能正确的是（）ABCD【分析】根据图象与y轴的交点直接解答即可【解答】解：令x0，则函数ykx+k2+1的图象与y轴交于点（0，k2+1），k2+10，图象与y轴的交点在y轴的正半轴上故选：C【点评】本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力8（3分）如图，菱
13、形ABCD的对角线AC5，BD10，则该菱形的面积为（）A50B25CD12.5【分析】利用菱形的面积等于菱形两对角线乘积的一半即可求得答案【解答】解：菱形ABCD的对角线AC5，BD10，S菱形ABCDACBD51025，故选：B【点评】本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的面积等于菱形两对角线乘积的一半是解题的关键9（3分）如图，在ABC中，AB10，BC6，点D为AB上一点，BCBD，BECD于点E，点F为AC的中点，连接EF，则EF的长为（）A1B2C3D4【分析】根据等腰三角形的性质求出CEED，根据三角形中位线定理解答【解答】解：BDBC6，ADABBD4，BCBD，BECD，CEED
14、，又CFFA，EFAD2，故选：B【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键10（3分）如图1，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：yx3沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为（）A5B4C3D2【分析】先根据AEF为等腰直角三角形，可得直线l与直线BD平行，即直线l沿x轴的负方向平移时，同时经过B，D两点，再根据BD的长即可得到b的值【
15、解答】解：如图1，直线yx3中，令y0，得x3；令x0，得y3，即直线yx3与坐标轴围成的OEF为等腰直角三角形，直线l与直线BD平行，即直线l沿x轴的负方向平移时，同时经过B，D两点，由图2可得，t2时，直线l经过点A，AO3211，A（1，0），由图2可得，t12时，直线l经过点C，当t+27时，直线l经过B，D两点，AD（72）15，等腰RtABD中，BD5，即当a7时，b5故选：A【点评】本题考查了动点问题的函数图象，一次函数图象与几何变换，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图解决问题的关键是掌握正方形的性质以及平移的性质二、填空题（每小题3分，共24分）11（3分）使式子有意义
16、的a的取值范围是a1【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案【解答】解：使式子有意义，则a10，解得：a1故答案为：a1【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键12（3分）一组数据：24，58，45，36，75，48，80，则这组数据的中位数是48【分析】根据中位数的概念求解【解答】解：将这组数据重新排列为24、36、45、48、58、75、80，所以这组数据的中位数为48，故答案为：48【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数
17、是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数13（3分）如图，直线ykx+b（k0）与x轴交于点（4，0），则关于x的方程kx+b0的解为x4【分析】方程kx+b0的解其实就是当y0时一次函数ykx+b与x轴的交点横坐标【解答】解：由图知：直线ykx+b与x轴交于点（4，0），即当x4时，ykx+b0；因此关于x的方程kx+b0的解为：x4故答案为：4【点评】本题主要考查了一次函数与一次方程的关系，关键是根据方程kx+b0的解其实就是当y0时一次函数ykx+b与x轴的交点横坐标解答14（3分）函数y6x+5的图象是由直线y6x向上平移5个单位长度得到的【分析】根据平移中解析式的变化规律是
18、：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减，可得出答案【解答】解：函数y6x+5的图象是由直线y6x向上平移5个单位长度得到的故答案为上，5【点评】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移中解析式的变化规律是：左加右减；上加下减是解题的关键15（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是0.90，1.22，0.43，1.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是丙（填甲、乙、丙、丁）【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，找出方差最小的即可
19、【解答】解：0.90，1.22，0.43，1.68，成绩最稳定的是丙；故答案为：丙【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定16（3分）如图，在ABCD中，已知AD8cm，AB6cm，DE平分ADC，交BC边于点E，则BE2cm【分析】由ABCD和DE平分ADC，可证DECCDE，从而可知DCE为等腰三角形，则CECD，由ADBC8cm，ABCD6cm即可求出BE【解答】解：ABCDADEDECDE平分ADCADECDEDEC
20、CDECDCECDAB6cmCE6cmBCAD8cmBEBCEC862cm故答案为2【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题17（3分）如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB2，AD1，点E的坐标为（0，2）点F（x，0）在边AB上运动，若过点E、F的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，则x的值为【分析】分类讨论：点F在OA上和点F在OB上两种情况根据题意列出比例关系式，直接解答即可得出x得出值【解答】解：如图，AB的中点与原点O重合，在矩形ABCD中，AB2，AD1，A（1，0
21、），B（1，0），C（1，1）当点F在OB上时易求G（，1）过点E、F的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，则AF+AD+DG3+x，CG+BC+BF3x，由题意可得：3+x2（3x），解得 x由对称性可求当点P在OA上时，x故答案是：【点评】本题主要考查了一次函数的综合题，解答要注意数形结合思想的运用，是各地中考的热点，同学们要加强训练，属于中档题18（3分）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2019的坐标为（，0）【
22、分析】根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论【解答】解：四边形OABC是正方形，且OA1，B（1，1），连接OB，由勾股定理得：OB，由旋转得：OBOB1OB2OB3，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45，依次得到AOBBOB1B1OB245，B1（0，），B2（1，1），B3（，0），发现是8次一循环，所以20198252余3，点B2019的坐标
23、为（，0）故答案为（，0）【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型三.解答题（第19题10分，20、21题各12分，共34分）19（10分）计算：（1）+（2）（+）【分析】（1）根据二次根式的加减法可以解答本题；（2）根据二次根式的除法可以解答本题【解答】解：（1）+32+2；（2）（+）+4+【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法20（12分）先化简，再求值：（），其中 x1【分
24、析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式，当x1时，原式1【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（12分）某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示（1）根据图示填写下表：平均数/分中位数/分众数/分A校858585B校8580100（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；（3）计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定【分析】（1）根据成绩表加以计算可补全统计表根据平均数、众数
25、、中位数的统计意义回答；（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可；（3）分别求出A校、B校的方差即可【解答】解：（1）A校平均数为：（75+80+85+85+100）85（分），众数85（分）；B校中位数80（分）填表如下：平均数/分中位数/分众数/分A校858585B校8580100故答案为：85；85；80（2）A校成绩好些因为两个队的平均数都相同，A校的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的A校成绩好些（3）A校的方差s12（7585）2+（8085）2+（8585）2+（8585）2+（10085）270，B校的方差s22（7085）2+（10085）2+（10085）2+
26、（7585）2+（8085）2160s12s22，因此，A校代表队选手成绩较为稳定【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数四、解答题（每小题12分，共24分）22（12分）如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AB与CD上，点G、H在对角线AC上，AGCH，BEDF（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）若EGEH，AB8，BC4求AE的长【分析】（1）依据矩形的性质，即可得出AEG
27、CFH，进而得到GEFH，CHFAGE，由FHGEGH，可得FHGE，即可得到四边形EGFH是平行四边形；（2）由菱形的性质，即可得到EF垂直平分AC，进而得出AFCFAE，设AEx，则FCAFx，DF8x，依据RtADF中，AD2+DF2AF2，即可得到方程，即可得到AE的长【解答】解：（1）矩形ABCD中，ABCD，FCHEAG，又CDAB，BEDF，CFAE，又CHAG，AEGCFH，GEFH，CHFAGE，FHGEGH，FHGE，四边形EGFH是平行四边形；（2）如图，连接EF，AF，EGEH，四边形EGFH是平行四边形，四边形GFHE为菱形，EF垂直平分GH，又AGCH，EF垂直平分
28、AC，AFCFAE，设AEx，则FCAFx，DF8x，在RtADF中，AD2+DF2AF2，42+（8x）2x2，解得x5，AE5【点评】此题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的运用注意准确作出辅助线是解此题的关键23（12分）如图，直线l1的解析式为yx+2，l1与x轴交于点B，直线l2经过点D（0，5），与直线l1交于点C（1，m），且与x轴交于点A（1）求点C的坐标及直线l2的解析式；（2）求ABC的面积【分析】（1）首先利用待定系数法求出C点坐标，然后再根据D、C两点坐标求出直线l2的解析式；（2）首先根据两个函数解析式计算出A、B两点坐标，然后再利用三角
29、形的面积公式计算出ABC的面积即可【解答】解：（1）直线l1的解析式为yx+2经过点C（1，m），m1+23，C（1，3），设直线l2的解析式为ykx+b，经过点D（0，5），C（1，3），解得，直线l2的解析式为y2x+5；（2）当y0时，2x+50，解得x，则A（，0），当y0时，x+20解得x2，则B（2，0），ABC的面积：（2+）3【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式五.解答题（共12分）24（12分）在汛期来临之前，某市提前做好防汛工作，该市的A、B两乡镇急需防汛物质分别为80吨和120吨，由该市的甲、乙两个地方负责全部运送
30、到位，甲、乙两地有防汛物质分别为110吨和90吨，已知甲、乙两地运到A、B两乡镇的每吨物质的运费如表所示：甲乙A20元/吨15元/吨B25元/吨24元/吨（1）设乙地运到A乡镇的防汛物质为x吨，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式，并指出x的取值范围（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案【分析】（1）设乙运A镇x吨，则运B镇（90x）吨，甲运A镇（80x）吨，运B镇（11080+x）吨，根据题意即可求得总运费y与x的函数关系式；（2）由（1）中的函数解析式，即可得y随x的增大而减小，则可求得何时总运费最低，继而可求得总运费最低时的运输方案【解答】解：（1）设乙运A镇x吨，则运B镇
31、（90x）吨，甲运A镇（80x）吨，运B镇（11080+x）吨可得：y20（80x）+25（11080+x）+15x+24（90x）4x+4510（0x80）；（2）k40，y随x的增大而减少，当x80时，最低费用y4190（元）方案：乙运A镇80吨，运B镇10吨甲110吨全部运B镇【点评】此题考查了一次函数的实际应用问题此题难度适中，解题的关键是理解题意，根据题意求得当乙运A镇x吨时的运输方案六.解答题（共12分）25（12分）如图1，矩形OABC摆放在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA3，OC2，过点A的直线交矩形OABC的边BC于点P，且点P不与点B、C重合，过点P作CP
32、DAPB，PD交x轴于点D，交y轴于点E（1）若APD为等腰直角三角形求直线AP的函数解析式；在x轴上另有一点G的坐标为（2，0），请在直线AP和y轴上分别找一点M、N，使GMN的周长最小，并求出此时点N的坐标和GMN周长的最小值（2）如图2，过点E作EFAP交x轴于点F，若以A、P、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE的解析式【分析】（1）根据题意可求P（1，2），用待定系数法可求直线AP解析式作点G关于y轴的对称点G（2，0），作点G关于直线AP的对称点G（3，1），连接GG交y轴于点N，交AP于M，根据两点之间线段最短，可得此时GMN的周长最小，求出GG解析式，可求N点坐标和GM
33、N周长的最小值（2）作PMAD于M，可证AMDM，由题意可证DOEDOM，可求EODM2，ODDMAM1，即可得E点，P点坐标，即可求直线EP解析式【解答】解：（1）矩形OABC，OA3，OC2A（3，0），C（0，2），B（3，2），AOBC，AOBC3，B90，COAB2APD为等腰直角三角形PAD45AOBCBPAPAD45B90BAPBPA45BPAB2P（1，2）设直线AP解析式ykx+b，过点A，点P直线AP解析式yx+3作G点关于y轴对称点G（2，0），作点G关于直线AP对称点G（3，1）连接GG交y轴于N，交直线AP 于M，此时GMN周长的最小G（2，0），G（3，1）直线GG
34、解析式yx+当x0时，y，N（0，）GGGMN周长的最小值为（2）如图：作PMAD于MBCOACPDPDA且CPDAPBPDPA，且PMADDMAM四边形PAEF是平行四边形PDDE又PMDDOE，ODEPDMPMDODEODDM，OEPMODDMMAPM2，OA3OE2，OM2E（0，2），P（2，2）设直线PE的解析式ymx+n直线PE解析式y2x2【点评】本题考查了一次函数综合题，待定系数法，全等三角形判定和性质，平行四边形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键七.解答题（共14分）26（14分）如图1，点E是正方形ABCD边CD上任意一点，以DE为边作正方形DEFG，连接BF，点
35、M是线段BF中点，射线EM与BC交于点H，连接CM（1）请直接写出CM和EM的数量关系和位置关系（2）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转45，此时点F恰好落在线段CD上，如图2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由（3）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转90，此时点E、G恰好分别落在线段AD、CD上，连接CE，如图3，其他条件不变，若DG2，AB6，直接写出CM的长度【分析】（1）证明FMEAMH，得到HMEM，根据等腰直角三角形的性质可得结论；（2）根据正方形的性质得到点A、E、C在同一条直线上，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半证明即可；（3）如图3中，连接EC
36、，EM，由（1）（2）可知，CME是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质解决问题即可【解答】解：（1）结论：CMME，CMEM理由：如图1中，ADEF，ADBC，BCEF，EFMHBM，在FME和BMH中，FMEBMH（ASA），HMEM，EFBH，CDBC，CECH，HCE90，HMEM，CMME，CMEM（2）结论成立：理由：如图2，连接BD，四边形ABCD和四边形EDGF是正方形，FDE45，CBD45，点B、E、D在同一条直线上，BCF90，BEF90，M为BF的中点，CMBF，EMBF，CMME，EFD45，EFC135，CMFMME，MCFMFC，MFEMEF，MCF+MEF135，CME36013513590，CMME（3）如图3中，连接EC，EM由（1）（2）可知，CME是等腰直角三角形，EC2，CMEM2【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理以及直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题
