1、浙江省温州2020年中考数学模拟试卷一选择题（满分40分，每小题4分）1下列各数中，属于无理数的是（）A3.14159BCD22下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3我国倡导的“一带一路”地区覆盖的总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A44108B4.4108C4.4109D4410104下列计算错误的是（）A2a2+3a25a4B（3ab3）29a2b6C（x2）3x6Daa2a35某市6月份日平均气温如所示，在平均气温这组数中众数和中位数分别是（）A21，22B21，21.5C10，21D10，226已知如图DCEG，C40，A70，则AFE
2、的度数为（）A140B110C90D307已知点P（a+1，2a3）在第一象限，则a的取值范围是（）Aa1B1aCa1Da8如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知折痕AE25，且tanBAF，则矩形ABCD的面积为（）A300B400C480D5009在平面直角坐标系中，边长为的正方形OABC的两顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，AC与x轴相交于点D，如图，当AOD60时，点B的坐标为（）A（，）B（，）C（，）D（，）10如图，在O的内接正六边形ABCDEF中，OA2，以点C为圆心，AC长为半径画弧，恰好经过点E，
3、得到，连接CE，OE，则图中阴影部分的面积为（）A4B22C3D2二填空题（满分30分，每小题5分）11因式分解：x25x 12若分式的值为零，则x 13已知150的圆心角所对的弧长为5，则这条弧所在圆的半径为 14方程|x2y3|+|x+y+1|1的整数解的个数是 15如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在x轴上，边OB在y轴上，点D在边CB上，反比例函数y（k0）在第一象限的图象经过点E，若正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为6，则k 16在ABC中，BAC90，ACAB4，E为边AC上一点，连接BE，过A作AFBE于点F，D是BC边上的中点，连接DF，点H是边AB
4、上一点，将AFH沿HF翻折点A落在M点，若MHAF，DF，则MH2 三解答题17（10分）（1）计算：（2019）0+sin45（2）化简：（ab）2+b（b+3a）18（8分）本学期我校积极响应教育部门组织的“阳光体育”活动，为了调动大家参与活动的积极性，尽量满足每位同学的兴趣爱好，减少训练时间，121班组织了本班“最爱体育项目”调查统计活动，以调查活动的结果来确定两项活动作为训练的项目，经调查，最终有下列四项话动项目排在前列：A足球 B篮球 C武术 D乒乓球（1）以上调查活动应采用 的调查方式；（填“普查”或“抽样调查”）（2）统计过程中计算得到一组数据：喜欢足球活动的学生占50%，喜次篮
5、球活动的占70%，喜欢乒乓球活动的占60%，喜欢武术活动的占40%，王强打算用这些数据制作扇形统计图，你认为是否合适？对此你有什么建议？（3）从A（足球），B（篮球），C（武术），D（乒乓球）四个项目中，任意选取其中的两项作为训练项目，某男生希望A（足球）和C（武术）作为训练项目，他的愿望不会落空的概率是多少？（用A，B，C，D表示训练项目）19（8分）如图，网格中小正方形的边长为1，A（0，4）（1）在图中标出点P，使点P到点A，B，C，D的距离都相等；（2）连接PO，PD，OD，此时OPD是 三角形；（3）四边形ABCD的面积是 20（8分）在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，
6、点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得AEDABC，ABFBPF求证：（1）ABFDAE；（2）DEBF+EF21（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+4经过点A（4，0），B（1，0），交y轴于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点D是直线AC上一动点，过点D作DE垂直于y轴于点E，过点D作DFx轴，垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点D的坐标；（3）在AC上方的抛物线上是否存在点P，使得ACP是直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由22（10分）如图，在ABC中，ACB90，ACBC点P在AB上，且PB2AP过C、P两点的
7、O分别交AC、BC、AB于点D、E、G，连结DE、PD求tanPDE的值23（12分）如图，在正方形ABCD中，M、N分别是射线CB和射线DC上的动点，且始终MAN45（1）如图1，当点M、N分别在线段BC、DC上时，请直接写出线段BM、MN、DN之间的数量关系；（2）如图2，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；（3）如图3，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，若CNCD6，设BD与AM的延长线交于点P，交AN于Q，直接写出AQ、AP的长24（14分）已知矩形ABCD，AB10，AD8，G为边DC上任意一点
8、，连结AG，BG以AG为直径作P分别交BG，AB于点E，H，连结AE，DE（1）若点E为的中点，证明：AGAB（2）若ADE为等腰三角形时，求DG的长（3）作点C关于直线BG的对称点C当点C落在线段AG上时，设线段AG，DE交于点F，求ADF与AEF的面积之比；在点G的运动过程中，当点C落在四边形ADGE内时（不包括边界），则DG的范围是 （直接写出答案）参考答案一选择题1解：A、3.14159是有理数，不合题意；B、0.3是有理数，不合题意；C、是有理数，不合题意；D、2是无理数，符合题意；故选：D2解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，
9、故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A3解：4 400 000 000用科学记数法表示为：4.4109，故选：C4解：A、2a2+3a25a2，符合题意；B、（3ab3）29a2b6，正确，不合题意；C、（x2）3x6，正确，不合题意；D、aa2a3，正确，不合题意；故选：A5解：温度为21的有10天，最多，所以众数为21；共30天，中位数是第15和第16天的平均数，中位数为22，故选：A6解：C40，A70，ABD40+70110，DCEG，AFE110故选：B7解：点P（a+1，2a3）在第一象限，解得：a
10、，故选：D8解：四边形ABCD是矩形，BCD90，ABCD，由折叠的性质得：AFAD，EFDE，AFED90，AFB+BAF90，AFB+EFC90，BAFEFC，tanBAFtanEFC，设CE3k，则CF4k，由勾股定理得：EFDE5k，CDAB8k，BF6k，AFBCAD10k，在RtAFE中，由勾股定理得：AF2+EF2AE2，即（10k）2+（5k）2252，解得：k，AB8，AD10，矩形ABCD的面积ABAD810400，故选：B9解：过点A作AEx轴，作BFAE，垂足分别是E，F如图AOD60，AEODOAE30OEOA，AEOEOAE+AOE90，OAE+EAB90AOEAF
11、B，且AEOAFB90，OAOBAOEAFB（AAS）AFOE，BFAEEFB（，）故选：C10解：连接OB、OC、OD，S扇形CAE2，SAOC，SBOC，S扇形OBD，S阴影S扇形OBD2SBOC+S扇形CAE2SAOC2+224；故选：A二填空题11解：x25xx（x5）故答案为：x（x5）12解：由题意得：x210，且x10，解得：x1，故答案为：113解：设这条弧所在圆的半径为R，由题意得，5，解得，R6，故答案为：614解：由题意得，x、y都是整数，故可得x2y3、x+y+1都为整数，从而可得：，解得：；，解得：，解得：；，解得：；综上可得解得整数解为，故有2组故答案为：2组15解
12、：设正方形AOBC的边长为a，正方形CDEF的边长为b，则E（ab，a+b），反比例函数的图象经过点E，（a+b）（ab）k，整理为a2b2k，S正方形AOBCa2，S正方形CDEFb2，S正方形AOBCS正方形CDEF6，即a2b26，k6，故答案为：616解：如图，作DKDF交BE于KAFBE，AFB90，ACAB4，BAC90，DCDB，ADBC，BC4，DADBDC，AFBADB90，A，F，D，B四点共圆，DFBDAB45，FDK90，DFKDKF45，DFDK，FK2，FDKADB90，ADFBDK，DFDK，DADB，FDAKDB（SAS），AFBK，设AFBKx，在RtAFB中
13、，则有：x2+（x+2）242，解得x1+或1（舍弃），AF1+，HMAF，AFHFHMAHF，AHAFHM，四边形AFMH是平行四边形，HMAF1+，HM282故答案为82三解答题17解：（1）（2019）0+sin451+21；（2）（ab）2b（b+3a）a22ab+b2b23aba25ab18解：（1）为了调动大家参与活动的积极性，尽量满足每位同学的兴趣爱好，减少训练时间，121班组织了本班“最爱体育项目”调查统计活动，以上调查活动应采用普查的调查方式故答案为普查；（2）喜欢足球活动的学生占50%，喜次篮球活动的占70%，喜欢乒乓球活动的占60%，喜欢武术活动的占40%，而50%+70
14、%+60%+40%220%1，用这些数据制作扇形统计图不合适建议：参与调查活动的每一名学生从四项话动中选择一项，并且只能选择一项活动；（3）画树状图得：共有12种等可能的结果，恰好选中A（足球）和C（武术）作为训练项目的有2种情况，恰好选中A（足球）和C（武术）作为训练项目的概率为：19解：（1）如图所示，点P即为所求；（2）OPPD，OD，OP2+PD2OD2，OPD是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角；（3）四边形ABCD的面积334，故答案为：420证明：（1）四边形ABCD是菱形，ABAD，ADBC，BPADAE，ABCAED，BAFADE，ABFBPF，BPADAE，ABFDAE，A
15、BDA，ABFDAE（ASA）；（2）ABFDAE，AEBF，DEAF，AFAE+EFBF+EF，DEBF+EF21解：（1）抛物线yax2+bx+4经过点A（4，0），B（1，0），解得：，抛物线的解析式为：yx2+3x+4；（2）连接OD，由题意知，四边形OFDE是矩形，则ODEF，据垂线段最短，可知：当ODAC时，OD最短，即EF最短由（1）知，在RtAOC中，OCOA4，AC4又D为AC的中点DFOC，DFOC2，点D的坐标为（2，2）；（3）假设存在，设点P的坐标为（m，m2+3m+4）点A的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，4），AP2（m4）2+（m2+3m+40）2m46m3
16、+2m2+16m+32，CP2（m0）2+（m2+3m+44）2m46m3+10m2，AC2（04）2+（40）232分两种情况考虑，当ACP90时，AP2CP2+AC2，即m46m3+2m2+16m+32m46m3+10m2+32，整理得：m22m0，解得：m10（舍去），m22，点P的坐标为（2，6）；当APC90时，CP2+AP2AC2，即m46m3+10m2+m46m3+2m2+16m+3232，整理得：m（m36m2+6m+8）0，m（m4）（m22m2）0，解得：m10（舍去），m24（舍去），（舍去），点P的坐标为（1+，3+）综上所述，假设成立，即存在点P（2，6）或（1+，3
17、+），使得ACP是直角三角形22解：作PMAC于M，PNBC于N连接PCPB2PA，可以假设PAa，PB2a，CACB，ACB90，AB45，PMAC，PNBC，APM，PBN都是等腰直角三角形，AMPMa，PNBNa，四边形PMCN是矩形，CNPMa，PDEPCN，tanPDEtanPCN223解：（1）BM+DNMN，理由如下：如图1，在MB的延长线上，截取BEDN，连接AE，四边形ABCD是正方形，ABAD，BADABCD90，ABE90D，在ABE和ADN中，ABEADN（SAS），AEAN，EABNAD，EANBAD90，MAN45，EAM45NAM，在AEM和ANM中，AEMANM
18、（SAS），MEMN，又MEBE+BMBM+DN，BM+DNMN；故答案为：BM+DNMN；（2）（1）中的结论不成立，DNBMMN理由如下：如图2，在DC上截取DFBM，连接AF，则ABM90D，在ABM和ADF中，ABMADF（SAS），AMAF，BAMDAF，BAM+BAFBAF+DAFBAD90，即MAFBAD90，MAN45，MANFAN45，在MAN和FAN中，MANFAN（SAS），MNNF，MNDNDFDNBM，DNBMMN（3）四边形ABCD是正方形，ABBCADCD6，ADBC，ABCD，ABCADCBCD90，ABMMCN90，CNCD6，DN12，AN6，ABCD，AB
19、QNDQ，AQAN2；由（2）得：DNBMMN设BMx，则MN12x，CM6+x，在RtCMN中，由勾股定理得：62+（6+x）2（12x）2，解得：x2，BM2，AM2，BCAD，PBMPDA，PMAM，APAM+PM324解：（1）AG为P直径AEGAEB90点E为的中点，BAEGAE在AEB和AEG中AEBAEG（ASA）AGAB；（2）如图1，ADE为等腰三角形，分三种情况：AEAD8AG为P直径AEGAEB90BE6ABCD是矩形ABCBCDBADADC90，BCAD8，CDAB10ABE+CBG90，BAE+ABE90CBGBAE在BCG和AEB中，BCGAEB（ASA）CGBE6
20、DGCDCG1064AEDE，过点E作EMAD于M，AEDE，EMADAEMDEM，AMEDME90ABCDEMBAEAEMDEMEDG由（1）得AGAB10DG6；ADDE，过D作DNAE于N，ANDAEB90，ANNEDAE+BAEADN+DAE90BAEADNADNBAE，即：ABE+CBGCGB+CBG90ABECGBAEBBCG90BCGAEB，即：CG5DGCDCG1055综上所述，DG4或6或5（3）如图2，点C，C关于直线BG对称，连接BC，连接PE，由轴对称性质得：BCBC，CBGCBG，GCGC，BGCBGCBCGBCG90ABCGAD（AAS）AGAB10，DG6ABCDBGCABGAGBAEBGBEEGAPPGPEABCD，PEAB5DFGEFP如图3，当点C落在矩形ABCD对角线AC上时，AEBBECABCBCG90BAC+ACBCBG+ACB90BACCBGABCBCG，即CGDGCDCG10，当点G向右运动且不与点C时，C始终落在四边形ADGE内部，DG10故答案为：DG10
