1、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：六年级 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第07讲 假设法解题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标初步学会运用“假设”的策略分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤；在解决实际问题过程的不断反思中，感受假设的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力；养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯，积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获取解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理 当应用题用一般方法很难解答时，可假设题中的情节
2、发生了变化，假设题中两个或几个数量相等，假设题中某个数量增加了或减少了，然后在假设的基础上推理，调整由于假设而引起变化的数量的大小，题中隐蔽的数量关系就可能变得明显，从而找到解题方法。这种解题方法就叫做假设法。用假设法解应用题，要通过丰富的想象，假设出既合乎题意又新奇巧妙，既简单又便于计算的条件。有些用一般方法能解答的应用题，用假设法解答可能更简捷。典例分析 考点一：假设情节变化例1、学校有篮球和足球共21个，借出篮球个数的1/3和1个足球后，两种球的个数相等。原来有篮球和足球各多少个？【解析】假设篮球没有借出，足球借出一个，那么，可以把现有篮球的个数看作是 3份数，把现有足球的个数看作 2
3、份数，两种球的总份数是：3+2=5（份）。原来篮球的个数是：；原来足球的个数是：21-12=9（个）。例2、甲乙两个煤场共存煤 92 吨，从甲场运出 28 吨后，乙场的存煤比甲场的 4 倍少 6 吨。两场原来各存煤多少吨？【解析】假设从甲场运出的不是 28 吨，而是比 28 吨少 6 吨的 22 吨，那么，乙场的存煤数就正好是甲场的 4 倍，甲场的存煤是 1 份数，乙场的存煤份数，乙场的存煤是两场存煤总数的4/5。所以乙场原来存煤： 甲场原来存煤：92-50=42（吨）。考点二：假设两个（或几个）数量相等例1、有两块地，平均亩产粮食 185 千克。其中第一块地 5 亩，平均亩产粮食203 千克
4、。 如果第二块地平均亩产粮食 170 千克，第二块地有多少亩？【解析】假设两块地平均亩产粮食都是 170 千克，则第一块地的平均亩产量比两块地的平均亩产多：203-170=33（千克）；5 亩地要多产：335=165（千克）。两块地实际的平均亩产量比假设的平均亩产量多：185-170=15（千克）。因为 165 千克中含有多少个 15 千克，两块地就一共有多少亩，所以两块地的亩数一共是：16515=11（亩）；第二块地的亩数是：11-5=6（亩）。例2、一项工作，甲、乙两队单独做各需要 10 天完成，丙队单独做需要 7.5天完成。在三队合做的过程中，甲队外出 1 天，丙队外出半天。问三队合做完
5、成这项工作实际用了几天？【解析】假设甲没有外出，丙也未外出，也就是说，甲、乙、丙三个队的工作天数一样多，则三队合做的工作量可达到：。三队合做这项工作，实际用的天数是：（天）。例3、一项工程，甲、乙两队合做 80 天完成。如果先由甲队单独做 72 天，再由乙队单独做 90 天，可以完成全部工程。甲、乙两队单独完成全部工程各需要用多少天？【解析】假设甲队做 72 天后，乙队也做 72 天，则剩下的工程是：；乙队还需要做的时间是：90-72=18（天）；乙队单独完成全部工程的时间是：（天）；甲队单独完成全部工程的时间是：（天）。考点三：假设两个分率（或两个倍数）相同例1、某商店上月购进的蓝墨水瓶数是
6、黑墨水瓶数的 3 倍，每天平均卖出黑墨水 45 瓶，蓝墨水 120 瓶。过了一段时间，黑墨水卖完了，蓝墨水还剩 300 瓶。这个商店上月购进蓝墨水和黑墨水各多少瓶？【解析】根据购进的蓝墨水是黑墨水的 3 倍，假设每天卖出的蓝墨水也是黑墨水的 3倍，则每天卖出蓝墨水：453=135（瓶）。 这样，过些日子当黑墨水卖完时蓝墨水也会卖完。实际上，蓝墨水剩下 300 瓶，这是因为实际比假设每天卖出的瓶数少：135-120=15（瓶）。 卖的天数：30015=20（天）；购进黑墨水：4520=900（瓶）；购进蓝墨水：9003=2700（瓶）。例2、甲、乙两个机床厂今年一月份都超额完成了生产计划，甲厂完
7、成计划的 112，乙厂完成计划的 110。两厂共生产机床 400 台，比原计划超产 40 台。两厂原计划各生产多少台机床？【解析】假设两个厂一月份都完成计划的 110，则两个厂一月份共生产机床：（ 400-40） 110=396（台）甲厂计划生产：（ 400-396） （ 112-110）=42=200（台）。乙厂计划生产：400-40-200=160（台）。考点四：假设某个数量不比其他数量多或不比其他数量少例1、某校三、四年级学生去植树。三年级去 150 人，四年级去的人数比三年级人数的 2 倍少 20 人。两个年级一共去了多少人？【解析】假设四年级去的人数正好是三年级的 2 倍，而不是比三
8、年级的 2 倍少 20 人，则两个年级去的人数正好是三年级人数的 3 倍。 两个年级去的人数是：1503=450（人）。因为实际上，四年级去的人数比三年级 2 倍少 20 人，所以两个年级去的实际人数是：450-20=430（人）。 例2、甲、乙、丙三个乡都拿出同样多的钱买一批化肥。买好后，甲、丙两个乡都比乙乡多 18 吨，因此甲乡和丙乡各给乙乡 1800 元。问每吨化肥的价格是多少元？【解析】假设甲、丙两个乡买的化肥不比乙乡多 18 吨，而是与乙乡买的同样多，则应把多出来的 2 个 18 吨平均分。平均分时每个乡多得：1823=12（吨）。 因为甲、丙两个乡都比乙乡多得 18 吨，而平均分时
9、每个乡得 12 吨，所以乙乡实际比甲、丙两个乡都少：18-12=6（吨）；每吨化肥的价格：18006=300（元）。考点五：假设某个数量增加了或减少了 例1、某班男生比全班人数的5/9少4人，女生比全班人数的2/5多6人。这个班的男女生各是多少人？【解析】假设男生增加4人，女生减少4人，则全班总人数不变，男生正好是全班人数的5/9，女生比全班人数的2/5度：6-4=2（人）。全班人数是;(6-4) (1-5/9-2/5)=45（人），男生人数是：455/9-4=21(人)；女生人数是：452/5+6=24（人）。例2、学校运来红砖和青砖共 9750 块。红砖用去 20，青砖用去 1650 块后
10、，剩下的红砖和青砖的块数正好相等。学校运来红砖、青砖各多少块？【解析】假设少运来 1650 块青砖， 则一共运来砖：9750-1650=8100（块）。以运来的红砖的块数为标准量 1，则剩下的红砖的分率是：1-20=80。 因为剩下的红砖的块数与青砖的块数正好相等，所以青砖的分率也是 80。 因为 8100 块中包括全部红砖和红砖的（ 1-20）（青砖），所以 8100 块的对应分率是（ 1+1-20）。 运来的红砖是：（ 9750-1650） （ 1+1-20）=81001.8=4500（块）。 运来的青砖是：9750-4500=5250（块）。 所以运来红砖 4500 块，运来青砖 525
11、0 块。考点六：假设某个数量扩大了或缩小了例1、把鸡和兔放在一起共有 48 个头、 114 只爪和脚。鸡和兔各有多少只？【解析】假设把鸡爪和兔子脚的只数都缩小 2 倍，则鸡爪数和鸡的头数一样多，兔的脚数是兔头数的 2 倍。这样就可以认为， 1142 所得商中含有全部鸡的头数，也含有兔子头数 2 倍的数，而 48 中包含全部鸡的头数和兔子头数 1 倍的数。 所以兔的只数是：1142-48=9（只）；鸡的只数是：48-9=39（只）。例2、两堆煤共2268千克，取出甲堆的2/5和乙堆的 1/4共708千克，求甲、乙两堆煤原来各是多少千克？【解析】假设把从甲、乙两堆煤里取出的煤的数量扩大 4 倍，则
12、从两堆煤取出的总数量比原来的两堆煤多：7084-2268=2832-2268=564（千克）。假设后，从甲堆取出的煤的分率是，这比甲堆煤的实际重量多；从乙堆取出的煤的分率是（全部取出）。因此564千克的对应分率是。甲堆煤的重量是：（千克）。甲堆煤的重量是：2268-940=1328（千克）。P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、有5元和10元的人民币共14张，共100元。问5元币和10元币各多少张？【解析】假设这14张全是5元的，则总钱数只有514=70元，比实际少了10070=30元。为什么会少了30元呢？因为这14张人币民币中有的是10元的。拿一张5元的换一
13、张10元的，就会多出5元，30元里包含有6个5元，所以，要换6次，即有6张是10元的，有146=8张是5元的。2、五（1）班有51个同学，他们要搬51张课桌椅。规定男生每人搬2张，女生两人搬1张。这个班有男、女生各多少人？【解析】假设51个全是男生，能搬251=102张课桌椅，比实际搬的多出了10251=51张。用2个男生换成2个女生就少搬3张，513=17，因此这个班有217=34个女同学，有5134=17个男同学。3、用大、小两种汽车运货。每辆大汽车装18箱，每辆小汽车装12箱。现有18车货，价值3024元。若每箱便宜2元，则这批货价值2520元。大、小汽车各有多少辆？【解析】根据“若每箱
14、便宜2元，则这批货价值2520元”可以知道，30242520=504元，504元中包含有252个2元，即这批货有252箱。假设18辆都是大汽车，则装货1818=324（箱），比实际箱数多324252=72箱。一辆大汽车换一辆小汽车可少运1812=6箱，72里面有12个6，所以，有12辆小汽车，有1812=6辆大汽车。4、甲、乙二人投飞镖比赛，规定每中一次记10分，脱靶一次倒扣6分。两人各投10次，共得152分。其中甲比乙多得16分，两人各中多少次？【解析】我们可以先算出每人各得多少分。甲得（15216）2=84分，则乙得15284=68分。甲投10次，假设10次都投中就该得1010=100分，
15、而事实只得了84分，少得10084=16分，因为脱靶一次不仅得不到10分还要倒扣6分。因此甲共脱靶16（106）=1次，甲中了101=9次。再用同样的思路可以分析出乙中靶几次。5、买来5角、2角、1角5分三种邮票，共20张，总值5元5角。其中5角和1角5分的邮票张数相等，问三种邮票各购几张？【解析】因为5角和1角5分的邮票张数相等，所以一般假设20张邮票都是2角的，那么2020=400（角），比实际少了550400=150（角）；为什么会少？因为拿一张5角和一张1角5分换两张2角，会少50+15202=25分，所以15025=6（组）5角和1角5分的各6张，2角的邮票有2062=8（张）。6、
16、蜘蛛有8只脚，蜻蜓有6只脚和两对翅膀，蝉有6只脚和一对翅膀，现在有这三种小虫18只，共有脚118只，翅膀20对，问每种小虫各有几只？【解析】先从脚的数量考虑，因为蜻蜓和蝉的脚数相等，所以假设18只都是6条腿，那么有186=108条腿，比实际少118-108=10条，每把一只8条腿的蜘蛛换成6条腿的昆虫就少8-6=2条腿，102=5只-是蜘蛛的数量。剩下的13只是蜻蜓和蝉，再从翅膀数量考虑，假设13只都是一对翅膀的蝉，那么翅膀就比实际少了20-13=7对，每把一只蜻蜓换成蝉，就少一对翅膀，所以蜻蜓有7只，蝉有6只。7、笼中共有30只鸡和兔，数一数足数正好是100只。问鸡兔各多少只？【解析】假设3
17、0只都是鸡，那么足数就少了100-230=40条，每把一只兔换成鸡，就少2条腿，所以40（4-2）=20只兔，鸡30-20=10只；同理也可把30只都假设成兔。8、有鸡蛋18箩，每只大箩容180个，每只小箩容120个，共值302.4元，若将每个鸡蛋便宜2分出售，则可得款252元，问大箩、小箩各几只？【解析】先求一共有几个鸡蛋：（3024025200）2=2520个，括号里的差是因为每次便宜2分产生的，所以可以求得一共有几个鸡蛋。假设18箩鸡蛋都是大箩，共有18180=3240个，比实际多32402520=720个，每把一箩小的换大的，多出180-120=60个，所以小箩有72060=12箩；大
18、箩18-12=6箩。 课后反击1、笼子里有鸡和兔共30只，共有70条腿，问鸡和兔各有几只？【解析】我们可以假设30只全是鸡，则脚的只数应为60只，比题目中的70只少了10只，因为每只鸡比兔少2只脚，所以10只脚就有102=5（只）兔。302=60（只）、70-60=10（只）、4-2=2（只）、102=5（只） 30-5=25（只）。所以兔有5只，鸡有25只。2、实验二小举行的数学竞赛共15道题，每做对一题得8分，每做错一题倒扣4分，小明共得72分，他做对了几道题？【解析】假设小明15道题全部都做对了，应得158=120分，若做错一题，不仅8分得不到，反而还要扣4分，相当于错一题就丢了12分，
19、这样就可以求出做错与做对的题。158=120（分）；8+4=12（分）；120-72=48（分）；4812=4（分）；15-4=11（道）。所有他做对了11道题。3、幼儿园老师把饼干和糖果分给班上的小朋友，糖果的颗数是饼干的4倍，如果每个小朋友分3块饼干和7题糖果，饼干刚好分完，糖果还剩45颗，问原来有饼干多少块？糖果多少颗？【解析】要求原来饼干的块数和糖果的颗数，关键是要求出小朋友的人数，根据题意：“每个小朋友分3块饼干和7颗糖果，饼干刚好分完而糖果还剩45颗”，如果假设糖果也刚好分完，则糖果每次分的颗数就是饼干的4倍，即34=12颗，比每次实际多12-7=5颗，由此小朋友的人数为455=9
20、人，再求出原来饼干的块数和糖果的颗数。 34-7=5（颗）；455=9（人）；39=27（块）；274=108（颗）；所以原来饼干有27块，糖果有108颗。4、育才小学买回每册价钱分别是70元、30元和20元的三种图书，一共47册，付了2120元，买每册30元的图书本数和每册20元的图书本数一样多，每种图书各买了多少册？【解析】有三种图书，我们不便于假设，但是题目中说“买每册30元的图书本数和每册20元的图书本数一样多”，在不改变总本数和总钱数的前提下，我们可以把这些图书看成每册（30+20）2=25元，这样可以把47册书分成两类：每册70元和每册25元，只有两种图书，我们就好解决了。（30+
21、20）2=25元（1）假设全是70元。7047=3290元 ；3290-2120=1170（元）；1170（70-25）=26（本）； 47-26=21（本）；262=13（本）。（2）假设全是25元。4725=1175（元）；（2120-1175）（70-25）=94545=21（本）； （47-21）2=13（本） 所以每册70元的有21本，每册30元和20元的分别有13本。 5、有40分、20分、16分、10分的邮票共40枚，共计7.58元，已知40分和20分的邮票枚数相等，16分和10分的邮票枚数相等，求四种邮票各多少枚？【解析】因为四种邮票的数量两两相等，所以把相等的两种面值相加产生
22、一种新的面值，40+20=60分，16+10=26分；这样邮票总数量相当于只有20枚了。假设20枚都是60分面值的，总值比实际多6020-758=442分，每次把26分面值代换成60分面值，多60-26=34分，所以可换44234=13次，说明各有13枚16分和10分的邮票，40分和20分的邮票各有（40-132）2=7枚。6、一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天可运12次，它一共运了112次，平均每天运14次，这几天中有几天是雨天？【解析】先求天数：11214=8天。假设8天都是晴天，那么共运20*8=160次，比实际多160-112=48次；每雨天代换成晴天多20-12=8次，所以
23、488=6天是雨天。7、已知兔的只数是鸡的6倍，鸡、兔足数共390只，问鸡、兔各几只？【解析】从兔和鸡的只数中找足的关系，因为兔的只数是鸡的6倍，那么兔的足数就是鸡的6*2=12倍。用和倍问题的解法可以得出：390（12+1）=30-鸡的足数，鸡的只数是302=15只，兔的只数是15*6=90只。8、有一元、二元、五元的人民币50张面值共计116元，已知1元的人民币比2元的多2张，问三种人民币各有几张？【解析】假设：增加两张2元的人民币，那么人民币的张数变成了52张，面值总计是116+2*2=120元。再假设52张都是5元人民币，那么面值有52*5=260元，比实际多260-120=140元，
24、每把两张5元换成1张1元和一张2元，就多5*2-1-2=7元，1407=20次，说明1元的有20张，2元的之前增加了两张，现在应该减去，所以是20-2=18张，5元的有50-20-18=12张。直击赛场 1、（走美杯）两根同样长的绳子，甲绳剪去1/3，乙绳剪去1/3米，剩下的绳子哪一根长？【解析】此题可以有三种答案。(1)假设两根绳子都长1米，则甲绳剪去1/3后，剩下1（1-1/3）=2/3（米）；乙绳剪去1/3米后，剩下1-1/3=2/3(米)。所以剩下的两根绳子一样长。（2）假设两根绳子都比1米短，任意假设为0.6米，则甲绳剪去1/3后，剩下0.6（1-1/3）=0.4=6/15（米）；乙
25、绳剪去1/3米后，剩下0.6-1/3=4/15(米)。所以甲绳剩下的部分比乙绳剩下的部分长。（3）假设两根绳子都比1米长，任意假设为1.5米，则甲绳剪去1/3后，剩下1.5（1-1/3）=1（米）；乙绳剪去1/3米后，剩下1.5-1/3=7/6(米)。所以乙绳剩下的部分比甲绳剩下的部分长。2、（希望杯）一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天只运12次，它一共运了112次，平均每天运14次，这几天有几是雨天？【解析】此题和上题对比，卡车运了多少天不知道，也就是雨天和晴天的和不知道，可根据“它一共运了112次，平均每天运14次”求出一共运了（11214）=8天，那么，运矿石的天数相当于鸡和兔
26、的总头数，雨天、晴天一共运的次数相当于鸡和兔的总脚数。（1）这辆卡车一共运的天数 11214=8（天）（2）假设这8天全是晴天，一共可运 208=160（次）（3）比实际112次多 160-112=48（次）（4）晴天和雨天每天运的相差数 20-12=8（次）（5）雨天的天数 488=6（天）3、（祖冲之杯）有一元、二元、五元的人民币50张，总面值116元。已知一元的比二元的多2张，问三种面值的人民币各有几张？【解析】（1）如果减少2张一元的，那么总张数就是48张，总面值就是114元，这样一元的和二元的张数就同样多了；（2）假设这48张全是5元的，则总值为548=240元，比实际多出了2401
27、14=126元，然后进行调整。用2张5元的换一张1元和一张2元的就会减少7元，1267=18次，即换18次。所以，原来二元的有18张，一元的有182=20张，五元的有501820=12张。S(Summary-Embedded)归纳总结重点回顾 考点一：假设情节变化考点二：假设两个（或几个）数量相等考点三：假设两个分率（或两个倍数）相同考点四：假设某个数量不比其他数量多或不比其他数量少考点五：假设某个数量增加了或减少了 考点六：假设某个数量扩大了或缩小了名师点拨 假设法是一种思考问题的方法，也是解答应用题的好方法。有些应用题看似无法解答，但如果采用假设的方法，可以比较轻松地得到正确答案。用假设法解答应用题，有一定的解答步骤：(1)先假设某一个条件成立，根据题中告诉的条件，经过推理计算，可能出现与题中已知条件相矛盾的结果。(2)找出错误产生的原因，想办法消除错误，得到应用题的解。学霸经验 本节课我学到 我需要努力的地方是
