1、第十八章 平行四边形一、选择题1.如图，在RtABC中，BAC90，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA的延长线上，FDAB，AC6，AB8，则四边形AEDF的周长为()A 8B 16C 10D 202.已知平行四边形ABCD的周长为32，AB4，则BC的长为()A 4B 12C 24D 283.如图，DE是ABC的中位线，过点C作CFBD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是()AEFCFBEFDECCFBDDEFDE4.如图，在RtABC中，BAC90，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA延长线上，FDAB，AC6，AB8，则四边形AEDF的周长为()A 16B 20C 18D 22
2、5.已知ABCD中，B4A，则D等于()A 18B 36C 72D 1446.直线a上有一点A，直线b上有一点B，且ab.点P在直线a，b之间，若PA3，PB4，则直线a、b之间的距离()A 等于7B 小于7C 不小于7D 不大于77.如图，在ABC中，ACB90，ABC60，BD平分ABC，P点是BD的中点，若AD8，则CP的长为()A 3B 3.5C 4D 4.58.已知：如图，ABCADC90，M、N分别是AC、BD的中点，AC10，BD8，则MN为()A 3B 4C 5D 6二、填空题 9.如图，在ABCD中，已知AD8 cm，AB6 cm，DE平分ADC，交BC边于点E，则BE_ c
3、m.10.如图，在MON的两边上分别截取OA、OB，使OAOB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC.若AB2 cm，四边形OACB的面积为4 cm2.则OC的长为_ cm.11.如图所示，在ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长DE到F，使EFDE，若AB10，BC8，则四边形BCFD的周长_.12.如图，在四边形ABCD中，ABDC，E是AD中点，EFBC于点F，BC5，EF3.(1)若ABDC，则四边形ABCD的面积S_；(2)若ABDC，则此时四边形ABCD的面积S_S(用“”或“”或“”填空)13.如图，将平行四边形ABCD的边DC延
4、长到E，使CECD，连接AE交BC于F，AFCnD，当n_时，四边形ABEC是矩形14.在菱形ABCD中，A30，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120的等腰三角形BDE，则EBC的度数为_15.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：ADBC；ADBC；OAOC；OBOD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD成为平行四边形的是_16.如图，菱形ABCD的周长是8 cm，AB的长是_ cm.三、解答题 17.在ABC中，AD平分BAC.BDAD，垂足为D，过D作DEAC，交AB于E.(1)求证：AEDE；(2)若AB8，求线段DE的长18.两个长为2 cm，宽为
5、1 cm的长方形，摆放在直线l上(如图)，CE2 cm，将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度(1)当旋转到顶点D、H重合时，连接AG(如图)，求点D到AG的距离；(2)当45时(如图)，求证：四边形MHND为正方形19.如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若AB6，AC10，求四边形AECF的面积20.已知：如图，E是正方形ABCD的对角线BD上的点，连接AE、CE.(1)求证：AECE；(2)若将ABE沿AB对折后
6、得到ABF；当点E在BD的何处时，四边形AFBE是正方形？请证明你的结论21.如图，E、F是ABCD对角线AC上两点，AECF.(1)求证：ABECDF；(2)连接DE，BF，求证：四边形DEBF是平行四边形答案解析1.【答案】B【解析】在RtABC中，AC6，AB8，BC10，E是BC的中点，AEBE5，BAEB，FDAB，FDABAE，DFAE，D、E分别是AB、BC的中点，DEAC，DE12AC3，四边形AEDF是平行四边形四边形AEDF的周长2(35)16.故选B.2.【答案】B【解析】四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，平行四边形ABCD的周长是32，2(ABBC)32，
7、BC12.故选B.3.【答案】B【解析】DE是ABC的中位线，E为AC中点，AEEC，CFBD，ADEF，在ADE和CFE中，ADEF，AEDCEF，AECE，ADECFE(AAS)，DEFE.故选B.4.【答案】A【解析】在RtABC中，AC6，AB8，BC10，E是BC的中点，AEBE5，BAEB，FDAB，FDABAE，DFAE，D、E分别是AB、BC的中点，DEAC，DE12AC3，四边形AEDF是平行四边形，四边形AEDF的周长2(35)16.故选A.5.【答案】D【解析】四边形BCDA是平行四边形，ADCB，BD，AB180，B4A，A4A180，解得A36，B144，D144，故
8、选D.6.【答案】D【解析】如图，当点A、B、P共线，且ABa时，直线a、b之间的最短，所以直线a、b之间的距离PAPB347.即直线a、b之间的距离不大于7.故选D.7.【答案】C【解析】ACB90，ABC60，A30，BD平分ABC，CBDDBA30，BDAD，AD8，BD8，P点是BD的中点，CP12BD4，故选C.8.【答案】A【解析】连接BM、DM，ABCADC90，M是AC的中点，BM12AC，DM12AC，BMDM5，又N是BD的中点，BNDN12BD4，MNBM2-BN23，9.【答案】2【解析】ABCD中，ADBC,ADEDEC,DE平分ADC,ADECDE,DECCDE,C
9、DCE,CDAB6 cm,CE6 cm,BCAD8 cm,BEBCEC862 cm.10.【答案】4【解析】根据作图，ACBCOA，OAOB，OAOBBCAC，四边形OACB是菱形，AB2 cm，四边形OACB的面积为4 cm2，12ABOC122OC4，解得OC4 cm.11.【答案】26【解析】D、E分别为AB、AC中点，DE12BC，BC8，DE4，在ADE和CFE中，AECE，AEDCED，DEEF，ADECFE，CFBD12AB5，DEFE4，DF8，四边形BCFD的周长为BDBCCFDF588526，12.【答案】15【解析】(1)ABDC，ABDC，四边形ABCD是平行四边形，四
10、边形ABCD的面积S5315，(2)如图，连接EC，延长CD、BE交于点P，E是AD中点，AEDE，又ABCD，ABEP，APDE，在ABE和DPE中，ABEP，APDE，AEDE，ABEDPE(AAS)，SABESDPE，BEPE，SBCESPCE，则S四边形ABCDSABESCDESBCESPDESCDESBCESPCESBCE2SBCE212BCEF15，当ABDC，则此时四边形ABCD的面积SS，13.【答案】2【解析】当AFC2D时，四边形ABEC是矩形四边形ABCD是平行四边形，BCAD，BCED，由题意易得ABEC，ACBE，四边形ABEC是平行四边形AFCFECBCE，当AFC
11、2D时，则有FECFCE，FCFE，四边形ABEC是矩形，14.【答案】45或105【解析】如图，四边形ABCD是菱形，ABADBCCD，AC30，ABCADC150，DBADBC75，EDEB，DEB120，EBDEDB30，EBCEBDDBC105，当点E在BD右侧时，DBE30，EBCDBCDBE45，EBC105或45，15.【答案】或或或【解析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形；可证明ADOCBO，进而可得DOBO，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形；可证明ADOCBO，进而可得AOCO，再根据对角线互相平分
12、的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形；根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形16.【答案】2【解析】四边形ABCD是菱形，ABBCCDDA，ABBCCDDA8 cm，AB2 cm，AB的长为2 cm.17.【答案】(1)证明AD平分BAC，DEAC，EADCAD，EDACAD，EADEDA，AEDE；(2)解由(1)知，EADEDA.BDAD，EBDEADBDEEDAEBDBDE，DEBE.又由(1)知，DEAE，DE12AB1284.【解析】(1)欲证明AEDE，只需推知EADEDA.(2)证明DE为直角ABD斜边的中线，即可解决问题18.【答案】
13、(1)解如图，作DKAG于点K，CDCEDE2 cm，CDE是等边三角形，CDE60，ADG36029060120.ADDG1 cm，DAGDGA30，DK12DG12cm，点D到AG的距离为12cm.(2)证明45，BCEH，NCENEC45，CNNE，CNE90，DNH90，DH90，四边形MHND是矩形，CNNE，DNNH，矩形MHND是正方形【解析】(1)先根据条件CDCEDE2 cm，判定CDE是等边三角形，利用CDE60，ADDG，求出DAGDGA30，从而求出D到AG的距离为12cm；(2)通过判定四边形MHND四个角是90，且邻边DNNH来判定四边形MHND是正方形19.【答案
14、】(1)证明折叠，AMAB，CNCD，FNCD90，AMEB90，ANF90，CME90，四边形ABCD为矩形，ABCD，ADBC，AMCN，AMMNCNMN，即ANCM，在ANF和CME中，FAN=ECM，AN=CM，ANF=CME，ANFCME(ASA)，AFCE，又AFCE，四边形AECF是平行四边形；(2)解AB6，AC10，BC8，设CEx，则EM8x，CM1064，在RtCEM中，(8x)242x2，解得x5，四边形AECF的面积的面积为ECAB5630.【解析】(1)首先由矩形的性质和折叠的性质证得ABCD，ADBC，ANF90，CME90，易得ANCM，可得ANFCME(ASA
15、)，由平行四边形的判定定理可得结论；(2)由AB6，AC10，可得BC8，设CEx，则EM8x，CM1064，在RtCEM中，利用勾股定理可解得x，由平行四边形的面积公式可得结果20.【答案】(1)证明四边形ABCD是正方形，ABCB，BADABC90，ABECBE45，在ABE和CBE中，AB=CB，ABE=CBE，BE=BE，ABECBE(SAS)，AECE.(2)解点E在BD的中点时，四边形AFBE是正方形；理由如下：由折叠的性质，得FAEB，AFAE，BFBE，BAD90，E是BD的中点，AE12BDBEDE，AECE，AEBECEDEAFBF，四边形AFBE是菱形，E是正方形ABCD
16、对角线的交点，AEBD，AEB90，四边形AFBE是正方形【解析】(1)利用正方形的性质和SAS证明ABECBE即可；(2)由折叠的性质得出FAEB，AFAE，BFBE，由直角三角形斜边上的中线性质得出AE12BDBEDE，证出AEBECEDEAFBF，得出四边形AFBE是菱形，AEBD，即可得出结论21.【答案】证明(1)四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，BAEDCF，在ABE和CDF中，AECF，BAEDCF，ABCD，ABECDF(SAS)；(2)连接DE、BF，如图所示：由(1)，得ABECDF，BEDF，同理：DEBF，四边形DEBF是平行四边形【解析】(1)由平行四边形的性质得出BAEDCF，由SAS证明ABECDF即可；(2)由全等三角形的性质得出BEDF，同理：DEBF，即可得出结论
