1、2019年安徽省马鞍山市中考数学模拟试卷一选择题（满分40分，每小题4分）1的倒数是（）A2016BC2016D2下列各式中，运算正确的是（）Ax2+x2x4B3xmyn2xmyn1C6x2y43x2y42D4x2y35x3y29x5y532019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球约5500万光年将数据5500万用科学记数法表示为（）A5500104B55106C5.5107D5.51084甲，乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参加学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填人下表：班级 人数中位数 方差 平均字数 甲 55 149 191 135
2、 乙 55 151 110 135某同学根据上表分析得出如下结论：甲，乙两班学生成绩的平均水平相同；乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字数150个为优秀）；甲班的成绩的波动情况比乙班的成绩的波动大上述结论正确的是（）ABCD5如图所示的是由若干个同样大小的正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）ABCD6如图，在44的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，AOB的三个顶点都在格点上，现将AOB绕点O逆时针旋转90后得到对应的COD，则点A经过的路径弧AC的长为（）ABC2D37某商品标价x元，进价为400元，在商场开展的促销活
3、动中，该商品按8折销售获利（）A（8x400）元B（4008x）元C（0.8x400）元D（4000.8x）元8下列各选项的事件中，发生的可能性大小相等的是（）A小明去某路口，碰到红灯，黄灯和绿灯B掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”和“朝下”C小亮在沿着RtABC三边行走他出现在AB，AC与BC边上D小红掷一枚均匀的骰子，朝上的点数为“偶数”和“奇数”9关于x的方程（x3）（x5）m（m0）有两个实数根，（），则下列选项正确的是（）A35B35C25D3且510如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tanAOC，反比例函数y的图象经过点C，与AB交于点D，若COD的面积为20
4、，则k的值等于（）A20B24C20D24二填空题（满分20分，每小题5分）11在实数范围内式子有意义，则x的范围是 12方程（x1）（x+2）0的解是 13某市规定了每月用水不超过18立方米和超过18立方米两种不同的收费标准，该市用户每月应交水费y（元）是用水x（立方米）的函数，其图象如图所示已知小丽家3月份交了水费102元，则小丽家这个月用水量为 立方米14如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，DEAC，若SBDE：SCDE1：3，则SDOE：SAOC的值为 三解答题15（8分）计算：（1）2018+（）2|2|+4sin60；16（8分）求不等式组的整数解四解答题17（8分）为营
5、造“安全出行”的良好交通氛围，实时监控道路交迸，某市交管部门在路口安装的高清摄像头如图所示，立杆MA与地面AB垂直，斜拉杆CD与AM交于点C，横杆DEAB，摄像头EFDE于点E，AC5.5米，CD3米，EF0.4米，CDE162（1）求MCD的度数；（2）求摄像头下端点F到地面AB的距离（精确到百分位）（参考数据；sin720.95，cos720.31，tan723.08，sin180.31，cos180.95，tan180.32）18（8分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A（4，1），B（1，3），C（1，1）（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的A
6、1B1C1；平移ABC，若A对应的点A2坐标为（4，5），画出A2B2C2；（2）若A1B1C1绕某一点旋转可以得到A2B2C2，直接写出旋转中心坐标 （3）在x轴上有一点P使得PA+PB的值最小，直接写出点P的坐标 五解答题19（10分）如图，AB、BC、CD分别与O相切于E、F、G三点，且ABCD，OB6cm，OC8cm（）求证：OBOC；（）求CG的长20（10分）观察下面三行数：2，4，8，16，32，64，4，2，10，14，34，62，1，2，4，8，16，32，在上面三行数的第n列中，从上往下的三个数分别记为a，b，c，观察这些数的特点，根据你所得到的规律，解答下列为问题（1）用
7、含n的式子分别表示出a，b，c；（2）根据（1）的结论，若a，b，c三个数的和为770，求n的值六解答题21（12分）今年4月23日，是第16个世界读书日某校为了解学生每周课余自主阅读的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如图不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题组别学习时间x（h）频数（人数）A0x18B1x224C2x332D3x4nE4小时以上4（1）表中的n ，中位数落在 组，扇形统计图中B组对应的圆心角为 ；（2）请补全频数分布直方图；（3）该校准备召开利用课余时间进行自主阅读的交流会，计划在E组学生中随机选出两人进行经验介绍，已知E组的四名学生中
8、，七、八年级各有1人，九年级有2人，请用画树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率七解答题22（12分）如图抛物线yax2+bx+3（a0）与x轴，y轴分别交于点A（1，0），B（3，0），点C三点（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足PBCDBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标八解答题23（14分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD
9、上，且ECF45，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF，GH（1）填空：AHC ACG；（填“”或“”或“”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AEm，AGH的面积S有变化吗？如果变化请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值请直接写出使CGH是等腰三角形的m值参考答案一选择1解：的倒数是2016，故选：A2解：A、x2+x22x2，错误；B、3xmyn2xmynxmyn，错误；C、6x2y43x2y42，正确；D、4x2y35x3y220x5y5，错误；故选：C3解：科学记数法表示：5500万5500 00005.51
10、07故选：C4解：从表中可知，平均字数都是135，（1）正确；甲班的中位数是149，乙班的中位数是151，比甲的多，而平均数都要为135，说明乙的优秀人数多于甲班的，（2）正确；甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的波动情况大，所以（3）也正确故选：A5解：根据题意，结合图形可知，题目中的几何体从左面看到的从左往右两列正方形的个数依次为2、3，选项B正确故选：B6解：将AOB绕点O逆时针旋转90后得到对应的COD，AOC90，OC3，点A经过的路径弧AC的长，故选：A7解：由题意可得，该商品按8折销售获利为：（0.8x400）元，故选：C8解：A、交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，但是红黄绿灯发
11、生的时间一般不相同，它们发生的概率不相同，选项A不正确；B、图钉上下不一样，钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同，选项B不正确；C、“直角三角形”三边的长度不相同，小亮在沿着RtABC三边行走他出现在AB，AC与BC边上走，他出现在各边上的概率不相同，选项C不正确；D、小红掷一枚均匀的骰子，朝上的点数为“偶数”和“奇数”的可能性大小相等，选项D正确故选：D9解：将抛物线y（x3）（x5）往下平移m个单位可得出抛物线y（x3）（x5）m，画出函数图象，如图所示抛物线y（x3）（x5）与x轴的交点坐标为（3，0）、（5，0），抛物线y（x3）（x5）m与x轴的交点坐标为（，0）、（，0），35故选
12、：D10解：作DEAO，CFAO，设CF4x，四边形OABC为菱形，ABCO，AOBC，DEAO，SADOSDEO，同理SBCDSCDE，S菱形ABCOSADO+SDEO+SBCD+SCDE，S菱形ABCO2（SDEO+SCDE）2SCDO40，tanAOC，OF3x，OC5x，OAOC5x，S菱形ABCOAOCF20x2，解得：x，OF3，CF4，点C坐标为（3，4），反比例函数y的图象经过点C，代入点C得：k24，故选：D二填空题11解：根据题意得：x50，解得，x5故答案是：x512解：（x1）（x+2）0x10或x+20x11，x22，故答案为x11、x2213解：设当x18时的函数解
13、析式为ykx+b，得，即当x18时的函数解析式为y4x18，10254，当y102时，1024x18，得x30，故答案为：3014解：SBDE：SCDE1：3，BE：EC1：3；BE：BC1：4；DEAC，BDEBAC，DOEAOC，SDOE：SAOC（）2；故答案为：1：16三解答题15解：原式1+4（22）+4，1+42+2+2，716解：由不等式得：x3，由不等式得：x，不等式组的解集为，又x为整数，x1、2原不等式组的整数解为1，2四解答题17（1）如图，延长ED，AM交于点P，DEAB，MAABEPMA，即MPD90CDE162MCD1629072；（2）如图，在RtPCD中，CD3
14、米，MCD72，PCCDcosMCD3cos7230.310.93米AC5.5米，EF0.4米，PC+ACEF0.93+5.50.46.03米答：摄像头下端点F到地面AB的距离为6.03米18解：（1）如图所示，A1B1C1，A2B2C2即为所求（2）如图所示，点Q即为所求，其坐标为（1，2），故答案为：（1，2）；（3）如图所示，点P即为所求，设直线AB的解析式为ykx+b，将点A（4，1），B（1，3）代入，得：，解得：，直线AB的解析式为yx+，当y0时， x+0，解得x，点P的坐标为（，0）故答案为：（，0）五解答题19解：（）连接OF；根据切线长定理得：BEBF，CFCG，OBFOB
15、E，OCFOCG；ABCD，ABC+BCD180，OBE+OCF90，BOC90；（）由（）知，BOC90OB6cm，OC8cm，由勾股定理得到：BC10cm，OF4.8cmBF3.6cm，CF、CG分别与O相切于F、G，CGCF6.4cm20解：由题意可知，第一行数的规律为（2）n，第二行每个数是第一行数对应列的数加2，即第二行数的规律为（2）n+2，第三行每个数是第一行数对应列数除以（2），即第三行数的规律为（2）n1；（1）a（2）n，b（2）n+2，c（2）n1；（2）a，b，c三个数的和为770，（2）n（2）n+2（2）n1770，3（2）n1+2770，n9六解答21解：（1）调
16、查的总人数为810%80，则n15%8012，由于共有80个数据，中位数为第40、41个数据的平均数，而第40、41个数据均落在C组，中位数落在C组，扇形统计图中B组对应的圆心角为360108，故答案为：12，C，108；（2）如下图所示：（3）画树状图如下：共12种可能，抽取的两名学生都来自九年级的有2种可能，P（两个学生都是九年级），答：抽取的两名学生都来自九年级的概率为七解答22解：如图：（1）抛物线yax2+bx+3（a0）与x轴，y轴分别交于点A（1，0），B（3，0），点C三点解得抛物线的解析式为yx2+2x+3（2）存在理由如下：yx2+2x+3（x1）2+4点D（2，m）在第一
17、象限的抛物线上，m3，D（2，3），C（0，3）OCOB，OBCOCB45连接CD，CDx轴，DCBOBC45，DCBOCB，在y轴上取点G，使CGCD2，再延长BG交抛物线于点P，在DCB和GCB中，CBCB，DCBOCB，CGCD，DCBGCB（SAS）DBCGBC设直线BP解析式为yBPkx+b（k0），把G（0，1），B（3，0）代入，得k，b1，BP解析式为yBPx+1yBPx+1，yx2+2x+3当yyBP 时，x+1x2+2x+3，解得x1，x23（舍去），y，P（，）（3）M1（2，5），M2（4，5），M3（2，3）八解答23解：（1）四边形ABCD是正方形，ABCBCDDA
18、4，DDAB90DACBAC45，AC4，DACAHC+ACH45，ACH+ACG45，AHCACG故答案为（2）结论：AC2AGAH理由：AHCACG，CAHCAG135，AHCACG，AC2AGAH（3）AGH的面积不变理由：SAGHAHAGAC2（4）216AGH的面积为16如图1中，当GCGH时，易证AHGBGC，可得AGBC4，AHBG8，BCAH，AEAB如图2中，当CHHG时，易证AHBC4（可以证明GAHHDC得到）BCAH，1，AEBE2如图3中，当CGCH时，易证ECBDCF22.5在BC上取一点M，使得BMBE，BMEBEM45，BMEMCE+MEC，MCEMEC22.5，CMEM，设BMBEx，则CMEMx，x+x4，m4（1），AE44（1）84，综上所述，满足条件的m的值为或2或84
