1、第16讲三角形与全等三角形(参考用时:50分钟)A层(基础)1.(2019金华)若长度分别为a,3,5的三条线段能组成一个三角形,则a的值可以是(C)(A)1(B)2(C)3(D)8解析:由三角形三边关系定理得5-3a5+3,即2a8,符合的只有3.故选C.2.(2019宿迁)一副三角板如图摆放(直角顶点C重合),边AB与CE交于点F,DEBC,则BFC等于(A)(A)105(B)100(C)75(D)60解析:由题意知E=45,B=30,DECB,BCF=E=45,在CFB中,BFC=180-B-BCF=180-30-45=105.故选A.3.(2019临沂)如图,D是AB上一点,DF交AC
2、于点E,DE=FE,FCAB,若AB=4,CF=3,则BD的长是(B)(A)0.5(B)1(C)1.5(D)2解析:CFAB,A=FCE,ADE=F,在ADE和FCE中,A=FCE,ADE=F,DE=FE,ADECFE(A.A.S.),AD=CF=3,AB=4,BD=AB-AD=4-3=1.故选B.4.如图,在ABC中,B=46,C=54,AD平分BAC,交BC于D,DEAB,交AC于E,则ADE的大小是(C)(A)45(B)54(C)40(D)50解析:B=46,C=54,BAC=180-B-C=180-46-54=80,AD平分BAC,BAD=12BAC=1280=40,DEAB,ADE=
3、BAD=40.故选C.5.如图,将一张三角形纸片ABC的一角折叠,使点A落在ABC外的A处,折痕为DE.如果A=,CEA=,BDA=,那么下列式子中正确的是(A)(A)=2+(B)=+2(C)=+(D)=180-解析:设DA交AC于点E(图略),经过折叠,A=A=,由三角形的外角定理,AED=CEA+A=+,BDA=A+AED=+,即=2+,故选A.6.(2019襄阳)如图,已知ABC=DCB,添加下列条件中的一个:A=D,AC=DB,AB=DC,其中不能判定ABCDCB的是(只填序号).解析:ABC=DCB,BC=CB,若添加A=D,则可由A.A.S.判定ABCDCB;若添加AC=DB,不能
4、判定ABCDCB;若添加AB=DC,则可由S.A.S.判定ABCDCB.故填.7.(2019郴州)如图,直线a,b被直线c,d所截.若ab,1=130,2=30,则3的度数为100度.解析:如图,ab,3=4,1=2+4,1=130,2=30,4=100,3=4=100.8.(2019宿迁)如图,MAN=60,若ABC的顶点B在射线AM上,且AB=2,点C在射线AN上运动,当ABC是锐角三角形时,BC的取值范围是3BC23.解析:如图,过点B作BC1AN,垂足为C1,BC2AM,交AN于点C2,在RtABC1中,AB=2,A=60,ABC1=30,AC1=12AB=1,由勾股定理得BC1=3,
5、在RtABC2中,AB=2,A=60,AC2B=30,AC2=4,由勾股定理得BC2=23,当ABC是锐角三角形时,点C在C1C2上移动,此时3BCOC,AOB=COD=40,连结AC,BD交于点M,连结OM.下列结论:AC=BD;AMB=40;OM平分BOC;MO平分BMC.其中正确的个数为(B)(A)4(B)3(C)2(D)1解析:AOB=COD=40,AOB+AOD=COD+AOD,即AOC=BOD,在AOC和BOD中,OA=OB,AOC=BOD,OC=OD,AOCBOD(S.A.S.),OCA=ODB,AC=BD,故正确;OAC=OBD,由三角形的外角性质得,AMB+OAC=AOB+O
6、BD,AMB=AOB=40,故正确;作OGMC于G,OHMB于H,如图.则OGC=OHD=90,在OCG和ODH中,OCA=ODB,OGC=OHD,OC=OD,OCGODH(A.A.S.),OG=OH,MO平分BMC,故正确.无法证明结论,正确的结论有3个.故选B.15.问题引入:(1)如图,在ABC中,点O是ABC和ACB平分线的交点,若A=,则BOC=(用表示);如图,CBO=13ABC,BCO=13ACB,A=,则BOC=(用表示);拓展探究:(2)如图,CBO=13DBC,BCO=13ECB,A=,请猜想BOC=(用表示),并说明理由.类比探究:(3)BO,CO分别是ABC的外角DBC
7、,ECB的n等分线,它们交于点O,CBO=1nDBC,BCO=1nECB,A=,请猜想BOC=(用表示).解:(1)如题图,ABC与ACB的平分线相交于点O,OBC=12ABC,OCB=12ACB,OBC+OCB=12(ABC+ACB).在OBC中,BOC=180-(OBC+OCB)=180-12(ABC+ACB)=180-12(180-A)=90+12A=90+12;如题图,在OBC中,BOC=180-(OBC+OCB)=180-13(ABC+ACB)=180-13(180-A)=120+13A=120+13.(2)BOC=120-13.理由如下:如题图,在OBC中,BOC=180-(OBC+OCB)=180-13(DBC+ECB)=180-13(A+ACB+A+ABC)=180-13(A+180)=120-13.(3)在OBC中,BOC=180-(OBC+OCB)=180-1n(DBC+ECB)=180-1n(A+ACB+A+ABC)=180-1n(A+180)=(n-1)180n-1n.
