1、2020北京中考数学模拟试卷（一）一、单选题（本题共16分，每小题2分) 1将所给图形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是（）ABCD2为了贯彻习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，怀化市2016年共扶贫149700人，将149700用科学记数法表示为( )ABCD3在数轴上，实数 a，b 对应的点的位置如图所示，下列结论中，正确的是（ ）Aab0B 0Ca10Dab4若一个多边形的内角和与外角和之和是1800，则此多边形是（ ）边形A八B十C十二D十四5下面四个图形分別是不可回收垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾的标志，这四个标志中是轴对称图形的是（ ）ABCD6已知，则的值为（ ）A6B4
2、C2D27如图，在长方形ABCD中，点E为AB上一点，且CD=5,AD=2,AE=3,动点P从点E出发，沿路径E-B-C-D运动，则DPE 的面积y与点P运动的路径长x之间的关系用图象表示大致为（ ）ABCD8如图是表示甲、乙、丙三人在排练厅所站的3块地砖若甲、乙所站的地砖分别记为(2，2)，(4，3)，则丙所站的地砖记为( )A(5，6)B(6，5)C(7，6)D(7，5)二、填空题9写出一个比3大的无理数_10若分式x1+x有意义，则x的取值范围是 11方程组的解是_.12如图，在44的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，ABC的顶点都在格点上，则图中ABC的正弦值是_13如图，将弧
3、AC沿弦AC折叠交直径AB于圆心O，则弧AC=_度14甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为_米15下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.投篮次数(n)50100150200250300500投中次数(m)286078104123152251投中频率 ()0.560.600.520.520.490.510.5016北京市2012-2016年常住人口增量统计如图所示.根据统计图中提供的信息，预估2017年北京市常住人口增量约为_万人次，你的预估理由是 .17（2016广西梧州
4、市）如图，在坐标轴上取点A1（2，0），作x轴的垂线与直线y=2x交于点B1，作等腰直角三角形A1B1A2；又过点A2作x轴的垂线交直线y=2x交于点B2，作等腰直角三角形A2B2A3；，如此反复作等腰直角三角形，当作到An（n为正整数）点时，则An的坐标是_三、解答题18下面是小明设计的“作”的尺规作图的过程.已知：如图，线段a、c.图求作：，使其斜边，一条直角边. 作法：如图，图作射线BP，以点B为圆心，线段c长为半径作弧，交BP于点A；分别以点A、B为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；作直线MN，交AB于点O；以点O为圆心，OA长为半径作圆，以点B为圆心，以线段a长为半径作弧
5、交于点C；连接BC、AC.所以即为所求.根据小明设计的尺规作图过程.（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：_.的直径是_.（_）（填写推理依据）.即为所求作的三角形.19计算：(6-)0-3tan60+(13)-1+2720解不等式组.21已知，关于的方程 （1）不解方程，判断此方程根的情况；（2）若是该方程的一个根，求的值和另一根22如图，在矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，点G，H在对角线AC上，AGCH，直线GH绕点O逆时针旋转角，与边AB、CD分别相交于点E、F（点E不与点A、B重合）（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）若90，AB9
6、，AD3，求AE的长23如图，AB为O的直径，点C在O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与O的另一个交点为E，连结AC，CE（1）求证：B=D；（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的长24如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在轴上，B，C在第一象限，反比例函数的图象经过点C，交AB于D，已知OC=12，OA=，AOC=60.（1）求反比例函数的函数表达式：（2）连结CD，求BCD的面积：（3）P是线段OC上的一个动点，以AP为一边，在AP的右上方作正方形APEF，在点P的运动过程中，是否存在一点P使顶点E落在平行四边形OABC的边所在的直线上，若存在，请求出此时OP
7、的长，若不存在，请说明理由.25如图，lA、lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系。（1）B出发时与A相距 千米。（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是 小时。（3）B出发后 小时与A相遇。（4）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式。（5）求出当 t1.5时B走的路程S与时间t的函数关系式26某综合实践小组的同学对本校八年级学生课外阅读最喜爱的图书种类进行了调查.（1）该综合实践小组设计了下列的调查方式，比较合理的是 （填写序号即可）A对八年级各班的数学课代表进行问卷调查B对八年级（1）班的全班同学进行问卷调查C对八年级各班学号为的倍数的同学进行问
8、卷调查（2）小组同学根据问卷调查（每个被调查的学生只能选择其中一项）的结果绘制了如下两幅统计图（不完整）：根据以上信息，回答下列问题：这次被调查的学生共有 人；请将图1补充完整并在图上标出数据； 图2中， ，“科普类”部分扇形的圆心角是 ；若该校八年级共有学生人，根据调查结果估计此年级最喜欢“文学类”图书的学生约有 人27如图，已知抛物线：与直线的一个交点记为A，点A的横坐标是3.将抛物线：向左平移3个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线，直线与的一个交点记为B，点C是线段AB上的一个动点，过点C作x轴的垂线，垂足为D，在CD的右侧作正方形CDEF.（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）当点
9、C的横坐标为2时，直线恰好经过正方形CDEF的顶点F，求此时n的值；（3）在点C的运动过程中，若直线与正方形CDEF始终没有公共点，求n的取值范围.28如图，在等腰中，在中，与交于点。（1）如图1，若，求的长；（2）如图2，为延长线上一点，连接，若，求证：。参考答案1D【解析】【分析】一个等腰三角形围绕对称轴旋转一周形成一个圆锥【详解】解：等腰三角形围绕对称轴旋转一周可形成圆锥故选：D【点睛】本题主要考查的是点、线、面、体，解决本题的关键是掌握各种面动成体的特征2A【解析】试题解析：将149700用科学记数法表示为1.497105，故选A考点：科学记数法表示较大的数3D【解析】【分析】根据数轴
10、上点的位置关系，可得a，b的关系，根据有理数的运算，可得答案【详解】由数轴上点的位置，得a0b，b1，A、ab0，故A不符合题意；B、0，故B不符合题意；C、a10，故C不符合题意；D、ab，故D符合题意；故选：D【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得a，b的关系是解题关键4B【解析】【分析】任意多边形的一个内角与相邻外角的和为180，然后根据题意可求得答案【详解】多边形的一个内角与它相邻外角的和为180，1800180=10.故选B.【点睛】此题考查多边形内角（和）与外角（和），解题关键在于掌握其定理和运算公式.5C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可【详解】A、
11、不是轴对称图形，故选项错误；B、不是轴对称图形，故选项错误；C、是轴对称图形，故选项正确；D、不是轴对称图形，故选项错误故选：C【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，解题的关键是寻找对称轴，图形的两部分折叠后可重合6A【解析】【分析】把整体代入所求代数式求值即可【详解】解：当时，故选：A【点睛】代数式求值以及整体代入的思想7C【解析】【分析】求出BE的长，然后分点P在BE上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的关系式，然后选择答案即可；点P在BC上时，根据SDPE=S梯形DEBC-SDCP-SBEP列式整理得到y与x的关系式；点P在DC上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的函数关系.【详
12、解】解：在矩形DABC中，AD=2，DC=3，BC=AD=2，AB=DC=5，AE=3，BE=AB-AE=5-3=2，点P在BE上时，y=x（0x2），点P在BC上时，SDPE=S梯形DEBC-SDCP-SBEP ，；点P在DC上时，DPE的面积，故选C【点睛】本题考查了动点问题函数图象，读懂题目信息，根据点P的位置的不同分三段列式求出y与x的关系式是解题的关键8D【解析】【分析】根据题意建立直角坐标系即可求解.【详解】如图所示建立坐标系，每块砖为一单位故丙的地砖为(7，5)故选D.【点睛】本题考查的是坐标，熟练掌握坐标是解题的关键.9（答案不唯一）【解析】试题分析：根据这个数即要比3大又是无
13、理数，解答出即可解：由题意可得，3，并且是无理数故答案为如等（答案不唯一）考点：实数大小比较10x-1【解析】试题分析：根据分式有意义的条件可得1+x0，再解即可试题解析：由题意得：1+x0，解得：x-1考点：分式有意义的条件11【解析】试题解析： + 2得：5x=20x=4把x=4代入，得：2y=2y=1方程组的解为： 12【解析】【详解】解:根据正方形方格中，根据勾股定理可求AB2=25，BC2=5，AC2=20，因此可知ABC是直角三角形，C=90，因此可知ABC的正弦值为：sinABC=.故答案为.【点睛】此题主要考查了解直角三角形，解题关键是根据勾股定理的逆定理求出ABC是直角三角形
14、，然后再根据正弦值的概念求解即可.13120.【解析】【详解】如图，过点O作ODAC于点E，交O于点D，将O沿弦AB折叠，使经过圆心O，OE=OD. OE=OA.ODAC，OAC=30，AOD=DOC.AOC=2AOD=260=120.【点睛】本题考查1.翻折变换（折叠问题）；2.垂径定理；3.含30度角直角三角形的判定；4.直角三角形两锐角的关系；熟练掌握这些定理的应用是解题关键.149【解析】如图，设路灯甲的高为米，由题意和图可得：，解得，路灯甲的高为9米.150.5【解析】【分析】根据表格中的数据，计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，即可估计出这名球员投篮一次，投中的概率【详解】由
15、题意得，这名球员投篮的次数为1550次，投中的次数为796，这名球员投篮一次，投中的概率约为：故答案为：0.5【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定16答案不唯一，合理就行【解析】试题解析：答案不唯一，合理就行17（，0）【解析】试题解析：点B1、B2、B3、Bn在直线y=2x的图象上，A1B1=4，A2B2=2（2+4）=12，A3B3=2（2+4+12）=36，A4B4=2（2+4+12+36）=108，AnBn=4（n为正整数）OAn=AnBn，点An的坐标为（，0）故答案为（，0）18（1）见解析；（2）OB；AB；直
16、径所对的圆周角的度数等于90【解析】【分析】（1）根据题意画图即可补全图形；（2）根据作图和圆的有关概念即可完成前两个空格，根据圆周角定理的推论即可填写推理依据【详解】解：（1）补全图形如图所示； （2）证明：OB，的直径是AB（直径所对的圆周角的度数等于90）即为所求作的三角形故答案为：OB；AB；直径所对的圆周角的度数等于90【点睛】错因分析：1不能正确运用尺规完成作图；2没有掌握圆周角定理本题考查了据题意作图和圆周角定理的推论，属于基本作图题型，正确理解题意、按要求画出图形、熟练掌握圆周角定理是解答的关键194【解析】试题分析：本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、负指数幂、二次根式化简
17、4个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果试题解析：解：原式=1-33+3+33=4考点：1实数的运算；2零指数幂和负整数指数幂；3特殊角的三角函数值和二次根式的化简201x4【解析】【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，找出解集的公共部分即可【详解】解：解不等式得：x1，解不等式得：x4，所以不等式组的解集为：1x4.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式的步骤及方法.21（1）见解析；（2）m=2或m=6；当m=2时，另一根为2；当m=6时，另一根为4.【解析】【分析】（1）由=（-m）2-41（m2-1）=40即可
18、得；（2）将x=2代入方程得到关于m的方程，解之可得m，继而可得方程的另一个根【详解】解：（1）=（-m）2-41（m2-1）=m2-m2+4=40，方程有两个不相等的实数根；（2）将x=2代入方程，得：4-2m+m2-1=0，整理，得：m2-8m+12=0，解得：m=2或m=6当m=2时，x(x-2)=0，x1=0,x2=2，另一根为2；当m=6时，(x-2)(x-4)=0，x1=2,x2=4，另一根为4；当m=2时，另一根为2；当m=6时，另一根为4.【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）将x=2代入原方程求出m
19、值22（1）详见解析；（2）AE5【解析】【分析】（1）由“ASA”可证COFAOE，可得EOFO，且GOHO，可证四边形EHFG是平行四边形；（2）由题意可得EF垂直平分AC，可得AECE，由勾股定理可求AE的长【详解】证明：（1）对角线AC的中点为OAOCO，且AGCHGOHO四边形ABCD是矩形ADBC，CDAB，CDABDCACAB，且COAO，FOCEOACOFAOE（ASA）FOEO，且GOHO四边形EHFG是平行四边形；（2）如图，连接CE90，EFAC，且AOCOEF是AC的垂直平分线，AECE，在RtBCE中，CE2BC2+BE2，AE2（9AE）2+9，AE5【点睛】此题主
20、要考查特殊平行四边形的证明与性质，解题的关键是熟知矩形的性质及勾股定理的运用.23（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）由AB为O的直径，易证得ACBD，又由DC=CB，根据线段垂直平分线的性质，可证得AD=AB，即可得：B=D;（2）首先设BC=x，则AC=x-2，由在RtABC中，可得方程：，解此方程即可求得CB的长，继而求得CE的长.【详解】解：（1）证明：AB为O的直径，ACB=90ACBCDC=CBAD=ABB=D（2）设BC=x，则AC=x2，在RtABC中，解得：（舍去）.B=E，B=D，D=ECD=CECD=CB，CE=CB=.24（1）y=；（2）36-12；（3）OP=2
21、或（6+2）【解析】【分析】（1）过点C作CGx轴于点G，构造含60角的RtOCG，利用OC=12和AOC的正弦余弦值，即求得OG、CG的长，得到点C坐标，用待定系数法即求得反比例函数表达式;（2）由平行四边形OABC边长OA=4可求得点B坐标，进而求直线AB解析式把直线AB解析式和反比例函数解析式联立方程组，求解即得到点D坐标过点D作DHBC于点H，易得SBCD=BCDH，代入计算即求得BCD的面积;（3）求直线OC解析式，设点P横坐标为m，用m表示其纵坐标过点P作PMx轴于点M，过点E作EN直线PM于点N，由正方形APEF性质即可证PNEAMP，可得PN=AM=4，NE=PM，即得到用m表
22、示点E坐标由于点E可能落在OABC的边OC、BC、AB上，故需分类讨论落在OC上时，把点E坐标代入直线OC解析式，解方程求m即得到点P坐标，进而求OP的长；落在BC上，则点E纵坐标等于点C纵坐标，列得方程；落在AB上，把点E坐标代入直线AB解析式再解方程【详解】解：（1）如图1，过点C作CGx轴于点G，OGC=90.OC=12，AOC=60，cosAOC=，sinAOC=，OG=OC=6，CG=OC=6，C（6，6），反比例函数y=（k0）的图象经过点C，6=解得：k=36，反比例函数的函数表达式为y=；（2）如图2，过点D作DHBC于点H，OA=4，点A在x轴上，A（4，0），四边形OABC
23、是平行四边形，BCOA，BC=OA=4，xB=xC+BC=6+4，yB=yH=yC=6，B（6+4，6），设直线AB解析式为y=ax+b，解得：，直线AB：y=x-12.点D为线段AB与反比例函数图象的交点，解得：或（舍去），D（6，6），DH=6-6 ，SBCD=BCDH=4（6-6）=36-12；（3）存在点P使顶点E落在OABC的边所在的直线上如图3，过点P作PMx轴于点M，过点E作EN直线PM于点N，AMP=PNE=90，C（6，6） ，直线OC解析式为y=x，点P在线段OC上，设点P坐标为（m，m）（0m6），OM=m，PM=m，AM=OA-OM=4-m，四边形APEF是正方形 ，A
24、P=PE，APE=90，EPN+APM=APM+PAM=90，EPN=PAM，在PNE与AMP中，PNEAMP（AAS）PN=AM=4-m，NE=PM=mxE=xN+NE=m+m，yE=yN=MN=PM+PN=m+4-mE（m+m，m+4-m）若点E落在直线OC上，则m+4-m=（m+m）解得：m=P（，3），OP=若点E落在直线BC上，则m+4-m=6解得：m=3+P（3+，3+3），OP=若点E落在直线AB上时，直线AB：y=x-12（m+m）-12=m+4-m解得：m=3+，即点E落在直线BC与直线AB交点处综上所述，OP=2或（6+2）时，点E落在OABC的边所在的直线上【点睛】本题考
25、查了待定系数法求反比例函数、一次函数解析式，特殊三角函数值，平行四边形的性质，一元二次方程的解法，正方形性质，全等三角形的判定和性质利用正方形性质构造三垂直模型的全等三角形，进而利用全等三角形对应边相等求点的坐标，是代数几何综合题的常见题型25（1）10；（2）1；（3）3；（4）S=t+10；（5）S=10t-7.5.【解析】【分析】（1）从图上可看出B出发时与A相距10千米；（2）修理的时间就是路程不变的时间是1.50.5=1小时；（3）从图象看出3小时时，两个图象相交，所以3小时时相遇；（4）S和t的函数关系是一次函数，设函数是为S=kt+b，把（0，10）和（3，22.5）代入，从而可
26、求出关系式；（5）设B走的路程S与时间t的函数关系式为S=mt+n，把（1.5，7.5）和（3，22.5）代入，从而可求出关系式.【详解】解：（1）依题意得B出发时与A相距10千米；（2）B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是1.5-0.5=1小时；（3）B出发后3小时与A相遇；（4）设A行走的路程S与时间t的函数关系式为：S=kt+b，则有，解得：k=，b=10，A行走的路程S与时间t的函数关系式为：S=t+10.（5）设B走的路程S与时间t的函数关系式为S=mt+n，把（1.5，7.5）和（3，22.5）代入，得，解得m=10,n=-7.5,S=10t-7.5.【点睛】本题
27、考查一次函数的应用，关键是从图象上获取信息，根据图象确定函数形式，设出函数式，代入已知点确定函数式，难度一般.26（1）C；（2）；见解析；【解析】【分析】（1）根据抽样调查的定义求解可得；（2）先根据文学类（或科普类）人数及其百分比求得总人数；求出艺术类人数，即可补全条形统计图；用艺术类人数除以总人数即可求得m的值；用360乘以“科普类人数”所占百分比即可得圆心角度数；八年级总人数乘以最喜欢“文学类”图书的学生所百分比即可得解【详解】（1）C、此抽样调查的所得样本具有代表性；故选C （2）3240%=（人）喜欢艺术类图书的人数=80-32-20-12=16补全统计图如图所示1680=20%，
28、；36025%=90 故“科普类”部分扇形的圆心角是90.32040%=128（人）所以，估计此年级最喜欢“文学类”图书的学生约有128人【点睛】本题考查条形图、扇形图、样本估计总体等知识，解题的关键是记住频率=频数总数，频率之和为127（1）；抛物线的顶点坐标为；（2）；（3）或【解析】【分析】（1）由点A在直线上可求得点A坐标，然后代入抛物线的解析式即可求出a的值，进而可得抛物线的解析式，把抛物线的一般式转化为顶点式即得抛物线的顶点坐标；（2）先由点C在直线y=x上求出点C坐标，然后由四边形CDEF是正方形可得点F的坐标，再把点F的坐标代入直线解析式即可求出n的值；（3）先根据抛物线的平移
29、规律求出抛物线的解析式，然后与直线y=x联立组成方程组，从而可求得点B坐标，由题意：直线与正方形CDEF始终没有公共点，可考查点C与点A重合时点E的坐标和点C与点B重合时点D的坐标这两种特殊情况，分别求出n的值即得结果【详解】解：（1）点A在直线上，且点A的横坐标是3，点A的坐标为，把代入中，得，解得，抛物线的表达式为，抛物线的顶点坐标为；（2）当时，点C的坐标为，四边形CDEF是正方形，点F的坐标为，直线经过点F，解得；（3）将抛物线：向左平移3个单位，再向下平移3个单位，则可得到抛物线：，联立，解得，点B的坐标为，当点C与点A重合时，点E的坐标为，若直线过点E，则有，解得；当点C与点B重合
30、时，点D的坐标为，若直线过点D，则有，解得综上可知，当直线与正方形CDEF始终没有公共点时，或【点睛】错因分析：1 没有掌握函数的平移规律；2不能由正方形的性质求出点F坐标并代入直线；3（1）不能找到正方形在两个极限位置时直线的位置；（2）将正方形与直线有交点的极限情况时的坐标代入直线求解时计算错误本题考查了抛物线的平移、函数图象上点的坐标特征、正方形的性质和两个函数的交点等知识，具有一定的难度，熟练掌握函数图象上点的坐标特征、灵活应用数形结合的思想方法是解题的关键.28（1）4；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）如图1中，作FEBA于E在RtBEF中，求出BF=，然后利用锐角三角函数求解
31、；（2）延长AC交BD的延长线于H只要证明BCHACF，CDFCDH，AE垂直平分线段BD，即可解决问题；【详解】（1）解：如图1中，作FEBA于ECA=CB，C=90，ABC=45，BEF=90，BEF是等腰直角三角形，BF=，BE=EF= BFcos45= 4，（2）证明：如图2中，延长AC交BD的延长线于HBEF=ACF=90，BFE=AFC，HBC=CAF，CB=CA，BCH=ACF，BCHACF，AF=BH，CF=CH，ACD=135，ACB=90，ECD=HCD=45，CD=CD，CDFCDH，DF=DH，AB=AD，AEBD，BE=ED，AE垂直平分线段BD，FB=FD=DH，AF=BH=BD+DH=BD+BF，即【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，学会正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型
