1、,课时30 矩形、菱形、正方形,夯实基本 知已知彼,知识结构梳理,夯实基本 知已知彼,基础知识回顾 1. 矩形的定义、性质和判定 (1)定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 (2)性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线_；矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，它的对称中心是对角线的交点 (3)判定：有_的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的_是矩形 2. 菱形的定义、性质和判定 (1)定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 (2)性质：菱形的四条边_，对角线互相_，并且每条对角线平分一组对角；菱形既是轴对称图形又是中心对称图形 (3)判定：有一组邻边
2、相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；对角线_的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形 3. 正方形的定义、性质和判定 (1)定义：有一个角是直角的菱形是正方形或有一组邻边相等的矩形是正方形 (2)性质：正方形四个角都是_，四条边都_；正方形两条对角线_，并且互相_，每条对角线平分一组对角；正方形既是轴对称图形又是中心对称图形 (3)判定：有一个角是直角的菱形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形(正方形的判定可借助平行四边形、矩形、菱形来判定),夯实基本 知已知彼,课前预测你很棒,D,D,A,C,课前预测你很棒,热点一 矩形的性质与判定 热点搜索 1. 矩形的性质运
3、用 (1)从角上看，矩形的四个角都是直角，可将矩形问题转化为直角三角形问题去解决 (2)从对角线上看，对角线将矩形分成四个等腰三角形，可将矩形问题转化为等腰三角形去解决 (3)矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，过对称中心的任意一条直线将矩形分成面积相等的两个多边形 2. 矩形的判定 (1)若四边形为(或可证为)平行四边形，则再证一角为直角或对角线相等 (2)若直角较多，可证三个角为直角 3. 矩形与三角形全等相结合常用于线段的相等、平行或角相等的证明 典例分析1 (2013湖南湘西)如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，连接AF，CE.求证： (1)BECDFA.
4、(2)四边形AECF是平行四边形,热点看台 快速提升,热点看台 快速提升,B,热点看台 快速提升,热点看台 快速提升,热点二 菱形的性质与判定 热点搜索 菱形除具有平行四边形的一切性质外，还具有其特殊的性质，即四条边相等；对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角；具有中心对称性和轴对称性等 菱形的判定方法主要有：(1)利用边之间的关系进行判定，即有一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形(2)利用对角线之间的关系判定，即对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形的对角线将菱形分割成四个全等的直角三角形，因此菱形的面积等于其对角线乘积的一半,热点看台 快速提升,热点看台 快速提升,
5、B,证明：ADBC，BADB180， BADBCD， BCDB180，ABCD， 四边形ABCD为平行四边形，BD. AMBC，ANDC，AMBAND90.AMAN，AMBAND，ABAD， 四边形ABCD是菱形,热点看台 快速提升,热点三 正方形的性质与判定 热点搜索 正方形除具备平行四边形、矩形和菱形的一切性质外，还具有它独特的性质，即对角线相等且互相垂直平分；对角线与边的夹角为45；正方形的面积等于其对角线的平方的一半 正方形也是分别从角、边和对角线等方面进行判定的： (1)利用角进行判定，即有一个角是直角的菱形 (2)利用边进行判定，即有一组邻边相等的矩形 (3)利用对角线进行判定，即
6、对角线相等且垂直的平行四边形 另外有：有一个角是直角，一组邻边相等的平行四边形是正方形,热点看台 快速提升,热点看台 快速提升,热点看台 快速提升,67.5,热点看台 快速提升,热点看台 快速提升,易错知识辨析 由于平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判别方法较多，学生很容易将这些知识混淆，因此首先要从几种图形的定义入手进行区别，其次是抓住矩形、菱形、正方形与平行四边形的关系加以区别，因为构成这些图形的元素共有三种：边、角、对角线，所以平行四边形要变化为特殊的平行四边形，实质上是其中的元素发生了特殊变化 易错题跟踪 正方形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A. 对角线互相垂直平分 B. 内角和为360 C. 对角线相等 D. 每条对角线平分一组对角,C,
