1、2019-2020学年陕西师大附中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1（3分）下列说法正确的是（）A无理数没有平方根B两个无理数的和还是无理数C无理数就是开方开不尽的数D任何实数都有立方根2（3分）估计的值在（）A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间3（3分）一个数的平方根和立方根都等于它本身，则这个数是（）A0B0、1C0、1D14（3分）将一根长为25厘米的筷子置于底面直径为5厘米，高为12厘米的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外的长为h厘米，则h的取值范围是（）A12h13B11h12C11h13D10h12
2、5（3分）把一副三角尺按如图所示叠放在一起，则下图中（）A75B60C65D556（3分）如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是（）A2B3C4D57（3分）已知点P（2，3）与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）8（3分）如果代数式有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9（3分）已知RtABC中，C90，若a+b10cm，c8cm，则RtABC的面积为（）A9cm2B18cm
3、2C24cm2D36cm210（3分）如图，有一矩形纸片ABCD，AB10，AD6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将ADE以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则EF的长为（）A4B4C8D10二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分）11（3分）若的立方根为2，则x 12（3分）在ABC中，C90，AB5，则AB2+AC2+BC2 13（3分）一个正数的两个平方根分别是2a1和a+2，则a 14（3分）如图，已知正方形ABOC的顶点B（2，1），则顶点C的坐标为 15（3分）若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一
4、边于点F，且BFAE，则BM的长为 16（3分）设的整数部分为a，小数部分为b，则的值为 17（3分）如图，长方体的底面边长分别为1厘米和4厘米，高为6厘米，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要 厘米（结果用含n的代数式表示）18（3分）如图，在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿x轴翻折，再向右移动两个单位为一次变换，如图，已知等边三角形ABC经过连续2019次这样的变换得到三角形ABC，则点A的坐标是 三、解答题（共7小题，计46分，解答题应写出过程）19（12分）计算：（1）（2）（3）（4）20（4分）求下列各式中的x的值：（1）（3x+2）21
5、6；（2）（2x1）3421（4分）在如图所示的数轴上作出所对应的点（不要求写作法，保留作图痕迹）22（7分）如图：（1）写出A、B、C三点的坐标；（2）若ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以1，请你在同一坐标系中描出对应的点A、B、C，并依次连接这三个点，所得的ABC与原ABC有怎样的位置关系；（3）在的基础上，纵坐标都不变，横坐标都乘以1，在同一坐标系中描出对应的点A、B、C，并依次连接这三个点，所得的ABC与原ABC有怎样的位置关系23（5分）已知2，且|b2c+1|+0，求的值24（4分）如图，ABC中，CD是AB边上的高，CD12，AC20，BC15，AEAC，BFBC，求EF的长
6、25（10分）请阅读下列材料：问题：如图1，点A，B在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使得AP+BP的值最小小明的思路是：如图2所示，先作点A关于直线l的对称点A，使点A，B分别位于直线l的两侧，再连接AB，根据“两点之间线段最短”可知AB与直线l的交点P即为所求请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）如图3，在图2的基础上，设AA与直线l的交点为C，过点B作BDl，垂足为D若CP1，AC1，PD2，直接写出AP+BP的值；（2）将（1）中的条件“AC1”去掉，换成“BD4AC”，其它条件不变，直接写出此时AP+BP的值；（3）请结合图形，求的最小值2019-2020学年陕西师大附
7、中八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1（3分）下列说法正确的是（）A无理数没有平方根B两个无理数的和还是无理数C无理数就是开方开不尽的数D任何实数都有立方根【分析】无理数就是无限不循环小数，根据平方根、立方根、无理数的定义逐个判断即可【解答】解：A、无理数有平方根，故本选项错误；B、如1+和1的和不是无理数，故本选项错误；C、无理数除了开方开不尽的根式外还有含的，一些有规律的数，故本选项错误；D、如何实数都有立方根，故本选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了无理数的定义，立方根定义，平方根定义的应用，
8、主要考查学生的理解能力和辨析能力，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.10100100012（3分）估计的值在（）A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间【分析】估算确定出范围即可【解答】解：162125，45，则的值在4和5之间，故选：C【点评】此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键3（3分）一个数的平方根和立方根都等于它本身，则这个数是（）A0B0、1C0、1D1【分析】根据开方运算，可得一个数的平方根、立方根，根据平方根等于立方方根，克的答案【解答】解：0的平方根等于0，0的立方根等于0，故A正确；B、1没有平方根，故B错误；C、1的
9、平方根是1，故C错误；D、1的平方根是1，故D错误；故选：A【点评】本题考查了平方根，注意一个正数有两个平方根，负数没有平方根4（3分）将一根长为25厘米的筷子置于底面直径为5厘米，高为12厘米的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外的长为h厘米，则h的取值范围是（）A12h13B11h12C11h13D10h12【分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理解答即可【解答】解：当筷子与杯底垂直时h最大，h最大251213cm当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，如图所示：此时，AB13cm，故h251312cm故h的取值范围是12cmh13cm故选：A【点评】此题将勾股定理与实际问题相结合，考查了同
10、学们的观察力和由具体到抽象的推理能力，有一定难度5（3分）把一副三角尺按如图所示叠放在一起，则下图中（）A75B60C65D55【分析】根据三角形内角和定理计算【解答】解：已知，ADE45，F60，180604575故选：A【点评】注意利用三角形内角和180，解决此类问题6（3分）如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是（）A2B3C4D5【分析】根据三角形ABC的面积为2，可知三角形的底边长为4，高为1，或者底边为2，高为2，可通过在正方形网格中画图得出结果【解答】解：C点所有
11、的情况如图所示：故选：C【点评】本题考查了三角形的面积的求法，此类题应选取分类的标准，才能做到不遗不漏，难度适中7（3分）已知点P（2，3）与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答【解答】解：点P（2，3）与点Q关于x轴对称，则点Q坐标为（2，3）故选：B【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数8（3分）如果代数式有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置在（）A第一象限B第二象限C第三
12、象限D第四象限【分析】应先根据二次根式有意义，分母不为0，求m、n的取值范围，判断出P点的横、纵坐标的符号，进而判断所在的象限【解答】解：代数式有意义，m0且mn0，m0，n0，点P（m，n）的位置在第三象限故选：C【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，被开方数大于或等于0，以及坐标平面内各个象限中点的坐标的符号特点9（3分）已知RtABC中，C90，若a+b10cm，c8cm，则RtABC的面积为（）A9cm2B18cm2C24cm2D36cm2【分析】要求RtABC的面积，只需求出两条直角边的乘积根据勾股定理，得a2+b2c264根据勾股定理就可以求出ab的值，进而得到三角形的面积【解
13、答】解：a+b10cm，a2+b2c264cm2，（a+b）2100，2ab100（a2+b2）1006436，ab9（cm2），故选：A【点评】本题考查的是勾股定理，熟记勾股定理是解答此题的关键10（3分）如图，有一矩形纸片ABCD，AB10，AD6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将ADE以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则EF的长为（）A4B4C8D10【分析】首先根据翻折变换的性质求出图中的线段AB、AD等的长度；证明ABFECF，列出比例式即可解决问题【解答】解：从左到右三个图形依次记为图1、图2、图3；由题意知：在图2中，AD6，BD1064，ECBD4；在
14、图3中，ABADBD642；设CFx，则BF6x；ABFECF，即，解得：x4，CF4，ECCF4，EF4；故选：B【点评】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握翻折变换和和矩形的性质，证明三角形相似是解题的关键二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分）11（3分）若的立方根为2，则x64【分析】求出2的立方即可求解【解答】解：（2）38，x64，故答案为：64【点评】此题主要考查了已知一个数的立方根，求原数由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数注意一个数的立方根与原数的性质符号相同12（3分）在ABC中，C90，AB5，则AB2+AC2+BC2
15、50【分析】根据勾股定理可得AB2AC2+BC2，然后代入数据计算即可得解【解答】解：C90，AB2AC2+BC2，AB2+AC2+BC22AB225222550故答案为：50【点评】本题考查了勾股定理，是基础题，熟记定理是解题的关键13（3分）一个正数的两个平方根分别是2a1和a+2，则a1【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得关于a的方程，解出即可【解答】解：由题意得：2a1+（a+2）0，解得：a1故答案为：1【点评】本题考查平方根的知识，难度不大，关键是掌握一个正数的两个平方根互为相反数14（3分）如图，已知正方形ABOC的顶点B（2，1），则顶点C的坐标为（1，2）【分析】过
16、B作BFx轴于F，过C作CEy轴于E，得到CEOBFO90，根据余角的性质得到COEBOE，根据全等三角形的性质即可得到结论【解答】解：如图，过B作BFx轴于F，过C作CEy轴于E，则CEOBFO90，四边形ABOC是正方形，BOC90，COE+BOEBOF+BOE90，COEBOE，OCOB，COEBOF（AAS），CEBF，OEOF，B（2，1），OF2，BF1，CE1，OE2，C（1，2），故答案为：（1，2）【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键15（3分）若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE3，M为线段AE上一点，射线BM交
17、正方形的一边于点F，且BFAE，则BM的长为或【分析】分两种情况进行分析，当BF如图位置时，当BF为BG位置时；根据相似三角形的性质即可求得BM的长【解答】解：如图，当BF如图位置时，ABAB，BAFABE90，AEBF，ABEBAF（HL），ABMBAM，AMBM，AFBE3，AB4，BE3，AE5，过点M作MSAB，由等腰三角形的性质知，点S是AB的中点，BS2，SM是ABE的中位线，BMAE5，当BF为BG位置时，易得RtBCGRtABE，BGAE5，AEBBGC，BHEBCG，BH：BCBE：BG，BH故答案为：或【点评】本题利用了全等三角形的判定和性质，等角对等边，相似三角形的判定和
18、性质，勾股定理求解16（3分）设的整数部分为a，小数部分为b，则的值为1【分析】根据算术平方根得到12，则21，所以243，于是可得到a2，b2，然后把a与b的值代入a中计算即可【解答】解：124，12，21，243，a2，b422，a221故答案为1【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算也考查了算术平方根17（3分）如图，长方体的底面边长分别为1厘米和4厘米，高为6厘米，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要2厘米（结果用含n的代数式表示）【分析】将长方体展开，根据两点之间线段最短，可知所用细线最短长度【解答】
19、解：如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，相当于直角三角形的两条直角边分别是10n和6，根据勾股定理可知所用细线最短需要2（cm），故答案为：2【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，是一道趣味题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可18（3分）如图，在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿x轴翻折，再向右移动两个单位为一次变换，如图，已知等边三角形ABC经过连续2019次这样的变换得到三角形ABC，则点A的坐标是（4036，1+）【分析】经过四次变换后根据点A对应的点A的坐标变化情况，发现坐标的变化规律，即可解决问题【解答】解：ABC是等边三角形，点B、C的坐标分别
20、是（1，1）、（3，1），点A的坐标为（2，1），根据题意得：第1次变换后的点A的对应点的坐标为（2+2，1+），即（0，1+），第2次变换后的点A的对应点的坐标为（0+2，1），即（2，1），第3次变换后的点A的对应点的坐标为（2+2，1+），即（4，1+），第n次变换后的点A的对应点的为：当n为奇数时为（2n2，1+），当n为偶数时为（2n2，1），把等边ABC经过连续2019次这样的变换得到ABC，则点A的对应点A的坐标是：（220192，1+）即（4036，1+）故答案为：（4036，1+）【点评】此题考查了对称与平移的性质此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n次变换后的点A
21、的对应点的为：当n为奇数时为（3n2，1+），当n为奇数时为（2n2，1+）是解此题的关键三、解答题（共7小题，计46分，解答题应写出过程）19（12分）计算：（1）（2）（3）（4）【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及二次根式的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用绝对值以及立方根的性质分别化简得出答案；（3）直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质化简得出答案；（4）直接利用二次根式的性质以及二次根式的混合运算法则计算得出答案【解答】解：（1）原式3+63+636；（2）原式21；（3）原式6+15+；（4）原式（2）（+）+352（）2（）2+2（6）+11+【点评】此题主要考查了
22、二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键20（4分）求下列各式中的x的值：（1）（3x+2）216；（2）（2x1）34【分析】（1）把（3x+2）看作一个整体并用平方根的定义解答即可；（2）求出（2x1）3，再利用立方根的定义解答【解答】解：（1）3x+24或3x+24，解得x或x2；（2）（2x1）38，2x12，x【点评】本题考查了利用平方根，立方根的定义求未知数的值，熟记概念是解题的关键21（4分）在如图所示的数轴上作出所对应的点（不要求写作法，保留作图痕迹）【分析】直接利用数轴结合勾股定理得出答案【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查了数轴以及勾股定理，正确应用勾股定理
23、是解题关键22（7分）如图：（1）写出A、B、C三点的坐标；（2）若ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以1，请你在同一坐标系中描出对应的点A、B、C，并依次连接这三个点，所得的ABC与原ABC有怎样的位置关系；（3）在的基础上，纵坐标都不变，横坐标都乘以1，在同一坐标系中描出对应的点A、B、C，并依次连接这三个点，所得的ABC与原ABC有怎样的位置关系【分析】（1）根据各点坐标描出各点；（2）将题目中各点横坐标不变纵坐标分别乘以1，再描出各点连接各点；（3）将题目中各点纵坐标不变横坐标分别乘以1，再描出各点连接各点【解答】解：（1）A（3，4）、B（1，2）、C（5，1）；（2）由题意：A（
24、3，4）、B（1，2）、C（5，1），横坐标不变，纵坐标都乘以1，得：A（3，4）、B（1，2）、C（5，1），ABC与ABC关于x轴对称；（3）由题意：A（3，4）、B（1，2）、C（5，1），纵坐标都不变，横坐标都乘以1，得：A（3，4）、B（1，2）、C（5，1），ABC与ABC关于原点对称【点评】解答此题要明确轴对称的性质：1、对称轴是一条直线；2、垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；3、在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等；4、在轴对称图形中，对称轴把图形分成完全相等的两份；5、如果两个图形关于某
25、条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线23（5分）已知2，且|b2c+1|+0，求的值【分析】直接利用立方根以及非负数的性质分别得出a，b，c的值，进而得出答案【解答】解：2，a8，|b2c+1|+0，解得：，故3【点评】此题主要考查了立方根以及非负数的性质，正确把握相关定义是解题关键24（4分）如图，ABC中，CD是AB边上的高，CD12，AC20，BC15，AEAC，BFBC，求EF的长【分析】先根据勾股定理计算AD和BD的长，由线段的差可得DE和DF的长，从而得EF的长【解答】解：CD是AB边上的高，BDCADC90，RtADC中，AC20，CD12，由勾股定理得：A
26、D16，同理得：BD9，AEAC20，DE20164，BFBC15，BD9，DF1596，EFDE+DF4+610【点评】本题考查了勾股定理和等腰三角形的性质，求出AD和BD的长是解决本题的关键25（10分）请阅读下列材料：问题：如图1，点A，B在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使得AP+BP的值最小小明的思路是：如图2所示，先作点A关于直线l的对称点A，使点A，B分别位于直线l的两侧，再连接AB，根据“两点之间线段最短”可知AB与直线l的交点P即为所求请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）如图3，在图2的基础上，设AA与直线l的交点为C，过点B作BDl，垂足为D若CP1，AC1
27、，PD2，直接写出AP+BP的值；（2）将（1）中的条件“AC1”去掉，换成“BD4AC”，其它条件不变，直接写出此时AP+BP的值；（3）请结合图形，求的最小值【分析】（1）利用勾股定理求得PA，根据三角形相似对应边成比例求得PB，从而求得PA+PB；（2）作AEl，交BD的延长线于E，根据已知条件求得BE、AE，然后根据勾股定理即可求得AB，从而求得AP+BP的值；（3）设AC1，CPm3，得到AP，设BD2，DP9m，得到BP，于是得到的最小值即为AB的长，如图，过A作AEBD的延长线于点E根据勾股定理即可得到结论【解答】解：（1）如图2，AAl，AC1，PC1，PA，PAPA，AABD
28、，AB，APCBPD，APCBPD，PB2，AP+PB+23；故答案为3；（2）作AEl，交BD的延长线于E，如图3，则四边形AEDC是矩形，AEDCPC+PD3，DEACAC，BD4AC，BD+ACBD+DE4，即BE4，在RTABE中，AB5，AP+BP5，故答案为5； （3）设AC1，CPm3，A AL于点C，AP，设BD2，DP9m，BDL于点D，BP，的最小值即为AB的长即：AB的最小值如图，过A作AEBD的延长线于点EAECDCP+PDm3+9m6，BEBD+DE2+13，AB的最小值，的最小值为【点评】本题考查了轴对称最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质和勾股定理的应用是解题的关键
