1、备战2020中考数学解题方法专题研究专题3 反证法法专题【方法简介】反证法是间接论证的方法之一。亦称“逆证”。是通过断定与论题相矛盾的判断（即反论题）的虚假来确立论题的真实性的论证方法。反证法的论证过程如下：首先提出论题：然后设定反论题，并依据推理规则进行推演，证明反论题的虚假；最后根据排中律，既然反论题为假，原论题便是真的。在进行反证中，只有与论题相矛盾的判断才能作为反论题，论题的反对判断是不能作为反论题的，因为具有反对关系的两个判断可以同时为假。反证法中的重要环节是确定反论题的虚假，常常要使用归谬法。反证法是一种有效的解释方法，特别是在进行正面的直接论证或反驳比较困难时，用反证法会收到更好
2、的效果。【真题演练】1.如果两个实数之和为正数，则这两个数().A一个是正数，一个是负数；B两个都是正数；C至少有一个正数；D两个都是负数 2. （ 河北省，10，3分）如图，已知钝角ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧，将弧于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H.下列叙述正确的是（ ）ABH垂直分分线段ADBAC平分BAD CSABC=BCAHDAB=AD3. 若，则关于的方程的解是唯一的4. 如图所示，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F（1）求证：DE=DF；（2）
3、只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形请你至少写出两种不同的添加方法（不另外添加辅助线，无需证明）【名词释义】反证法的逻辑根据是“排中律”：对于同一思维对象，所作的两种互相对立的判断只能一真一假、反证法就是通过证明结论的反面不真而肯定结论为真的一种证明方法用反证法证明一个命题的正确性的步骤，大体上分为：（1）反设：假设结论的反面成立；（2）归谬：由反设及原命题的条件出发，经过严密的推理，导出矛盾；（3）结论：否定反设，肯定原命题正确按照反设所涉及到的情况的多少，反证法可分为归谬反证法与穷举反证法1若结论的反面只有一种情形，那么，反设单一，只须驳倒这种情形，便可达到反证的目的这叫归谬反证法2若
4、结论的反面不只一种情形，那么，要将各种情形一一驳倒，才能肯定原命题正确，这叫穷举反证法【典例示例】例题1：用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。已知：如图，在O中，弦AB、CD交于点P，且AB、CD不是直径.求证：弦AB、CD不被P平分.例题2：已知：在四边形ABCD中，M、N分别是AB、DC的中点，且MN（ADBC）。求证：ADBC 【归纳总结】反证法是根据“正难则反”的原理，即如果正面证明有困难时，或者直接证明需要分多种情况而反面只有一种情况时，可以考虑用反证法。反证法不仅在几何中有着广泛的应用，而且在代数中也经常出现。用反证法证明不等式就是最好的应用。要证明不等式AB，先假
5、设AB，然后根据题设及不等式的性质，推出矛盾，从而否定假设。要证明的不等式中含有“至多”、“至少”、“均是”、“不都”、“任何”、“唯一”等特征字眼，若正面难以找到解题的突破口，可转换视角，用反证法往往立见奇效。【强化巩固】1. 命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是()A两个内角是直角 B有三个内角是直角 C至少有两个内角是直角D没有一个内角是直角 2. (浙江宁波，10，4分)能说明命题“对于任何实数 a，”是假命题的一个反例可以是( )A. a = - 2 B. C. a = 1 D.3. （ 四川省内江市，9，3分）下列命题中，真命题是（ ）A. 对角线相等的四边形是矩形
6、 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形4. 求证：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等5. 求证：两条相交直线有且只有一个交点6. 在同一平面内，两条直线都和直线垂直。求证：与平行。7. 已知在四边形和中，且，证明：这两个四边形都是平行四边形8. 如图所示，菱形ABCD的边长为24cm，A=60，质点P从点A出发沿线路AB-BD作匀速运动，质点Q从点D同时出发沿线路DC-CB-BA作匀速运动（1）求BD的长；（2）质点P、Q运动的速度分别是4cm/s、5cm/s经过12s后，P、Q分别到达M、N两点，若按角的大小进行分类，请你确定AMN是哪一类三角形，并说明理由（3）设题（2）中的质点P，Q分别从M，N同时沿原路返回，质点P的速度不变，质点Q的速度改变为acm/s经过3s后，P、Q分别到达E、F两点，若BEF与题（2）中的AMN相似，试求a的值5
