1、2019年广东省梅州市中考数学模拟试卷（5月份）一选择题（共10小题）1下列各数中是有理数的是（）AB0CD2在“流浪地球”的影片中地球要摆脱太阳引力，必须靠外力推动达到逃逸速度，已知地球绕太阳公转的速度约为110000m/h，这个数用科学记数法表示为（单位：km/h）（）A0.11104B0.11106C1.1105D1.11043下列图形不是轴对称图形的是（）A正方形B等腰三角形C圆D平行四边形4我市某中学“环保小组”的5名同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别是4，6，8，6，10，这组数据的众数为（）A4B6C8D105已知直线mn，将一块含30角的直角三角板ABC按如图方式放置（AB
2、C30），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若115，则2度数为（）A15B30C45D556如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（）ABCD7已知一元二次方程2x25x+10的两个根为x1，x2，下列结论正确的是（）Ax1，x2都是正数Bx1x21Cx1，x2都是有理数Dx1+x28如果ab、c0，那么下列不等式成立的是（）AcacbBa+cb+cCacbcD9如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为20，BD8，则tanHOD的值等于（）ABCD10如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿ADB以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时
3、，FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）AB2CD2二填空题（共6小题）11因式分解：a3ab2 12若正多边形的一个内角等于120，则这个正多边形的边数是 13在函数y中，自变量x的取值范围是 14布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是 15如图，已知O的半径为2，弦AB，CD所对的圆心角分别是AOB，COD，若AOB与COD互补，弦CD6，则弦AB的长为 16如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数yx的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，
4、以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点A3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，按此规律操作下所得到的正方形A2019B2019C2019D2019的面积是 三解答题（共9小题）17计算：+|3|（3.14）0+4sin3018先化简，再求值：，其中x19如图，在平行四边形ABCD中，ABBC（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC8，CD5，则CE 20我市大力发展乡村旅游产业，全
5、力打造客都美丽乡村”，其中“客家美景、客家文化、客家美食”享誉全省，游人络绎不绝去年我市某村村民抓住机遇，投入20万元创办农家乐（餐饮+住宿），一年时间就收回投资的80%，其中餐饮收入是住宿收入的2倍还多1万元（1）求去年该农家乐餐饮和住宿的收入各为多少万元？（2）今年该村村民再投入了10万元，增设了土特产的实体销售和网上销售项目并实现盈利，村民在接受记者采访时说，预计今年餐饮和住宿的收入比去年还会有10%的增长这两年的总收入除去所有投资外还能获得不少于10万元的纯利润，请问今年土特产销售至少收入多少万元？21如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD及等边ABE，已知：BA
6、C30，EFAB，垂足为F，连接DF（1）试说明ACEF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形22我市正在努力创建“全国文明城市”，2018年梅州已入选“全国文明城市提名城市”为进一步营造“创文”氛围，我市某学校组织了一次全校2000名学生都参加的“创文知识竞赛”，竞赛题共10题竞赛活动结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图请根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次抽查的样本容量是；在扇形统计图中，m ；n ，“答对8题”所对应扇形的圆心角为 度；（2）将条形统计图补充完整；（3）请根据以
7、上调査结果，估算出该校答对不少于8题的学生人数23如图，RtABO的直角边OB在x轴上，OB2，AB1，将RtABO绕点O顺时针旋转90得到RtCDO，抛物线y+bx+c经过A，C两点（1）求点A，C的坐标；（2）求二次函数的解析式；（3）连接AC，点P是抛物线上一点，直线OP把AOC的周长分成相等的两部分，求点P的坐标24如图，O是ABC的外接圆，AC为直径，过C点作O的切线，与AB延长线交于点D，M为CD的中点，连接BM，OM，且BC与OM相交于点N（1）求证：BM与O相切；（2）求证：2DM2BDOM；（3）若sinA，BM3，求AB的长25如图，已知正方形ABCD与正方形CEFG，点E
8、在CD上，点G在BC的延长线上，M是AF的中点，连接DM，EM（1）填空：DM与EM数量关系和位置关系为 （直接填写）；（2）若AB4，设CEx（0x4），MEF面积为y，求y关于x的函数关系式可利用（1）的结论，并求出y的最大值；（3）如果将正方形CEFG绕点C顺时针旋转任意角度，我们发现DM与EM数量关系与位置关系仍未发生改变若正方形ABCD边长AB13，正方形CEFG边长CE5，当D，E，F三点旋转至同一条直线上时，求出MF的长；证明结论：正方形CEFG绕点C顺时针旋转任意角度，DM与EM数量关系与位置关系仍未发生改变 参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下列各数中是有理数的是（）
9、AB0CD【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小，可得答案【解答】解：A、是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B、0是有理数，故本选项正确；C、是无理数，故本选项错误；D、无理数，故本选项错误；故选：B2在“流浪地球”的影片中地球要摆脱太阳引力，必须靠外力推动达到逃逸速度，已知地球绕太阳公转的速度约为110000m/h，这个数用科学记数法表示为（单位：km/h）（）A0.11104B0.11106C1.1105D1.1104【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可【解答】解：1100001.1105故选：C3下列图形不是轴对称图
10、形的是（）A正方形B等腰三角形C圆D平行四边形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、正方形是轴对称图形，故此选项错误；B、等腰三角形是轴对称图形，故此选项错误；C、圆是轴对称图形，故此选项错误；D、平行四边形不是轴对称图形，故此选项正确故选：D4我市某中学“环保小组”的5名同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别是4，6，8，6，10，这组数据的众数为（）A4B6C8D10【分析】根据众数的概念求解可得【解答】解：这组数据的众数为6，故选：B5已知直线mn，将一块含30角的直角三角板ABC按如图方式放置（ABC30），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若115，则2度数为（）A15B
11、30C45D55【分析】根据平行线的性质即可得到结论【解答】解：直线mn，2ABC+130+1545，故选：C6如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（）ABCD【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：该空心圆柱体的俯视图是故选：D7已知一元二次方程2x25x+10的两个根为x1，x2，下列结论正确的是（）Ax1，x2都是正数Bx1x21Cx1，x2都是有理数Dx1+x2【分析】利用根与系数的关系可得出x1+x2，x1x2，进而可得出x1，x2都是正数，此题得解【解答】解：一元二次方程2x25x+10的两个根为x1，x2，x1+x2，x1x2，x1，x2都是正数故选：A8如果ab
12、、c0，那么下列不等式成立的是（）AcacbBa+cb+cCacbcD【分析】根据不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变一个个筛选即可得到答案【解答】解：A、ab，ab，cacb，故此选项错误；B、ab，a+cb+c，故此选项正确；C、ab，c0，acbc，故此选项错误；D、ab，c0，故此选项错误故选：B9如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为20，BD8，则tanHOD的值等于（）ABCD【
13、分析】由菱形的性质得出AD5，OAOC，OBOD4，ACBD，由勾股定理得出OA3，由直角三角形的性质得出OHDHAH，由等腰三角形的性质得出HODHDO，再由三角函数定义即可得出结果【解答】解：四边形ABCD是菱形，周长为20，AD5，OAOC，OBOD4，ACBD，AOD90，OA3，H为AD边中点，OHDHAH，HODHDO，tanHODtanHDO；故选：C10如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿ADB以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）AB2CD2【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时
14、，FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD，应用两次勾股定理分别求BE和a【解答】解：过点D作DEBC于点E由图象可知，点F由点A到点D用时为as，FBC的面积为acm2ADaDE2当点F从D到B时，用sBDRtDBE中，BE1ABCD是菱形ECa1，DCaRtDEC中，a222+（a1）2解得a故选：C二填空题（共6小题）11因式分解：a3ab2a（a+b）（ab）【分析】观察原式a3ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得【解答】解：a3ab2a（a2b2）a（a+b）（ab）12若正多边形的一个内角等于120，则这个正多边形
15、的边数是6【分析】多边形的内角和可以表示成（n2）180，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成120n，列方程可求解此题还可以由已知条件，求出这个多边形的外角，再利用多边形的外角和定理求解【解答】解：解法一：设所求正n边形边数为n，则120n（n2）180，解得n6；解法二：设所求正n边形边数为n，正n边形的每个内角都等于120，正n边形的每个外角都等于18012060又因为多边形的外角和为360，即60n360，n6故答案为：613在函数y中，自变量x的取值范围是x1【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x10，解不等式可求x的范围【解答】解：根据题意得：x10
16、，解得：x1故答案为：x114布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得两次都摸到白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：则共有9种等可能的结果，两次都摸到白球的有4种情况，两次都摸到白球的概率为；故答案为：15如图，已知O的半径为2，弦AB，CD所对的圆心角分别是AOB，COD，若AOB与COD互补，弦CD6，则弦AB的长为2【分析】运用转化的数学思想把AOB和COD转化为一个平角，再利用勾股定理可求AB的长【解答】
17、解：把COD饶点O顺时针旋转，使点C与D重合，AOB与COD互补，AOD180O的半径为2，AD4，弦CD6，ABD90，AB2故答案是：216如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数yx的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点A3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，按此规律操作下所得到的正方形A2019B2019C2019D2019的面积是（）2018【分析】根据正比例函数的
18、性质得到D1OA145，分别求出正方形A1B1C1D1的面积、正方形A2B2C2D2的面积，总结规律解答【解答】解：直线l为正比例函数yx的图象，D1OA145，D1A1OA11，正方形A1B1C1D1的面积1（）11，由勾股定理得，OD1，D1A2，A2B2A2O，正方形A2B2C2D2的面积（）21，同理，A3D3OA3，正方形A3B3C3D3的面积（）31，由规律可知，正方形AnBnnDn的面积（）n1，正方形A2019B2019C2019D2019的面积（）2018，故答案为：（）2018三解答题（共9小题）17计算：+|3|（3.14）0+4sin30【分析】直接利用负指数幂的性质以
19、及零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案【解答】解：原式2+31+42+31+2218先化简，再求值：，其中x【分析】根据分式的乘除法和加法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：，当x时，原式19如图，在平行四边形ABCD中，ABBC（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC8，CD5，则CE3【分析】（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出A的平分线即可；（2）根据平行四边形的性质可知ABCD5，ADBC，再根据角平分线的性质和平行线的性质得到BAEBEA，再根据等腰
20、三角形的性质和线段的和差关系即可求解【解答】解：（1）如图所示：E点即为所求（2）四边形ABCD是平行四边形，ABCD5，ADBC，DAEAEB，AE是A的平分线，DAEBAE，BAEBEA，BEBA5，CEBCBE3故答案为：320我市大力发展乡村旅游产业，全力打造客都美丽乡村”，其中“客家美景、客家文化、客家美食”享誉全省，游人络绎不绝去年我市某村村民抓住机遇，投入20万元创办农家乐（餐饮+住宿），一年时间就收回投资的80%，其中餐饮收入是住宿收入的2倍还多1万元（1）求去年该农家乐餐饮和住宿的收入各为多少万元？（2）今年该村村民再投入了10万元，增设了土特产的实体销售和网上销售项目并实现
21、盈利，村民在接受记者采访时说，预计今年餐饮和住宿的收入比去年还会有10%的增长这两年的总收入除去所有投资外还能获得不少于10万元的纯利润，请问今年土特产销售至少收入多少万元？【分析】（1）设去年餐饮收入为x万元，住宿为收入y万元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；（2）设今年土特产的收入为m万元，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果【解答】解：（1）设去年餐饮收入x万元，住宿收入y万元，依题意得：，解得：，答：去年餐饮收入11万元，住宿收入5万元；（2）设今年土特产m万元，依题意得：16+16（1+10%）+m201010，解之得，m6.4，答：今年土特产销售至少有6
22、.4万元的收入21如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD及等边ABE，已知：BAC30，EFAB，垂足为F，连接DF（1）试说明ACEF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形【分析】（1）首先由RtABC中，由BAC30可以得到AB2BC，又由ABE是等边三角形，EFAB，由此得到AE2AF，并且AB2AF，然后证得AFEBCA，继而证得结论；（2）根据（1）知道EFAC，而ACD是等边三角形，所以EFACAD，并且ADAB，而EFAB，由此得到EFAD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形【解答】证明：（1）RtABC中，BAC30，AB2BC
23、，又ABE是等边三角形，EFAB，AB2AFAFBC，在RtAFE和RtBCA中，RtAFERtBCA（HL），ACEF；（2）ACD是等边三角形，DAC60，ACAD，DABDAC+BAC90又EFAB，EFAD，ACEF，ACAD，EFAD，四边形ADFE是平行四边形22我市正在努力创建“全国文明城市”，2018年梅州已入选“全国文明城市提名城市”为进一步营造“创文”氛围，我市某学校组织了一次全校2000名学生都参加的“创文知识竞赛”，竞赛题共10题竞赛活动结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统
24、计图请根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次抽查的样本容量是；在扇形统计图中，m16；n30，“答对8题”所对应扇形的圆心角为86.4度；（2）将条形统计图补充完整；（3）请根据以上调査结果，估算出该校答对不少于8题的学生人数【分析】（1）510%50（人），即m16，110%16%24%20%30%，即n30，36024%86.4，即“答对8题”所对应扇形的圆心角为86.4度；（2）答对9题的人数：5030%15（人），答对10题的人数：5020%10（人），据此补充条形统计图；（3）2000（24%+30%+20%）1480（人），所以该校答对不少于8题的学生人数是1480人【解答】
25、解：（1）510%50（人），即m16，110%16%24%20%30%，即n30，36024%86.4，即“答对8题”所对应扇形的圆心角为86.4度，故答案为16，30，86.4；（2）答对9题的人数：5030%15（人），答对10题的人数：5020%10（人），所以条形统计图补充如下：（3）2000（24%+30%+20%）1480（人），答：该校答对不少于8题的学生人数是1480人23如图，RtABO的直角边OB在x轴上，OB2，AB1，将RtABO绕点O顺时针旋转90得到RtCDO，抛物线y+bx+c经过A，C两点（1）求点A，C的坐标；（2）求二次函数的解析式；（3）连接AC，点P是
26、抛物线上一点，直线OP把AOC的周长分成相等的两部分，求点P的坐标【分析】（1）根据线段OB、AB的长度易得点A的坐标，根据旋转的性质求得C点的坐标；（2）根据待定系数法即可求得；（3）由直线OP把AOC的周长分成相等的两部分且OAOC，知AQCQ，即点Q为AC的中点，从而得出点Q坐标，求得直线OP解析式，联立方程可得点P坐标【解答】解：（1）OB2，AB1，A（2，1），将RtABO绕点O顺时针旋转90得到RtCDO，C（1，2），（2）抛物线y+bx+c经过A，C两点，解得二次函数的解析式为yx+；（3）设OP与AC交于点Q，OP将AOC的周长分成相等的两部分，又OAOC，OQOQ，AQC
27、Q，即Q为AC的中点，Q（，）设直线OP的解析式为ykx，把Q（，）代入ykx，得k，k3直线OP的解析式为y3x由，得，P1（4，12），P2（1，3）24如图，O是ABC的外接圆，AC为直径，过C点作O的切线，与AB延长线交于点D，M为CD的中点，连接BM，OM，且BC与OM相交于点N（1）求证：BM与O相切；（2）求证：2DM2BDOM；（3）若sinA，BM3，求AB的长【分析】（1）连接OB，知OCBOBC，由直角三角形性质知BMCMDM，得MBCMCB，依据CD是O的切线知OCB+DCB90，据此可得OBC+MBC90，可得结论；（2）先证DBCDCA得，即CD2BDDA，再证OM
28、是ACD的中位线得AD2OE，两者结合即可得；（3）由直角三角形的性质可得CD2BM6，即可求AD9，代入CD2ADBD，可求BD的长，即可求AB的长【解答】证明：（1）连接OBOBOCOBCOCBAC是直径ABCDBC90点M是CD中点，BMCMDMMBCMCBCD是O切线ACD90OCB+MCB90OBC+MBC90即OBBM，且OB是半径BM是O的切线（2）AOCO，DMCMAD2OM，ADOMACB+DCB90，A+ACB90ADCB，且DDACDCBDCD2ADBD（2DM）22OMBD2DMBDOM（3）DBC90，点M是CD的中点CD2BM6sinA，AD9CD2ADBDBD4A
29、BADBD525如图，已知正方形ABCD与正方形CEFG，点E在CD上，点G在BC的延长线上，M是AF的中点，连接DM，EM（1）填空：DM与EM数量关系和位置关系为DMME，DMEM（直接填写）；（2）若AB4，设CEx（0x4），MEF面积为y，求y关于x的函数关系式可利用（1）的结论，并求出y的最大值；（3）如果将正方形CEFG绕点C顺时针旋转任意角度，我们发现DM与EM数量关系与位置关系仍未发生改变若正方形ABCD边长AB13，正方形CEFG边长CE5，当D，E，F三点旋转至同一条直线上时，求出MF的长；证明结论：正方形CEFG绕点C顺时针旋转任意角度，DM与EM数量关系与位置关系仍未
30、发生改变【分析】（1）证明MHAMEF得出MHME，AHEFEC，得出DHDE，由等腰直角三角形的性质即可得出结论；（2）由全等三角形的性质和三角形面积公式得出y关于x的函数关系式，再由二次函数的性质即可得出结果；（3）分两种情况，由全等三角形的性质和勾股定理解答即可；证明ADHCDE得出DHDE，ADHCDE，得出HDE90，即可得出结论【解答】（1）解：结论：DMME，DMEM理由：如图1中，延长EM交AD于H四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形，ADEDEF90，ADCD，ADEF，MAHMFE，在MHA和MEF中，MHAMEF（ASA），MHME，AHEFEC，DHDE，ED
31、H90，DMME，DMEM；故答案为：DMME，DMEM；（2）解：作MPDH于P，如图2所示：EDH90，DMEM，DMME，MPDH（4x），由（1）得：MHAMEF，MHA的面积MEF的面积，yAHMPx（4x）（x24x）（x2）2+1，即y关于x的函数关系式为yx2x，yx2x（x2）2+1，当x2时，y有最大值为1；（3）解：当D、E、F三点在正方形ABCD外同一条直线上时，如图3所示：连接DE，延长EM到H，使得MHME，连接AH，作MRDE于R，在AMH和FME中，AMHFME（SAS），AHEFEC，MAHMFE，AHDF，DAH+ADE180，DAH+CDE90，DCE+E
32、DC90DAHDCE，在DAH和DCE中，DAHDCE（SAS），DHDE，ADHCDE，HDEADC90，MEMH，DMEH，DMMHEM，正方形ABCD边长ABCD13，正方形CEFG边长CE5，在RtCDE中，DE12，DMME，DMME，MRDE，MRDE6，DRRE6，FRRE+EF11，在RtFMR中，FM；当D、E、F三点在正方形ABCD内同一条直线上时，如图4中，作MRDE于R，在RtMRF中，FM，综上所述，满足条件的MF的值为 或 证明：作AHEF交EM的延长线于H，连接DH、DE，如图5所示：同（1）得：MHAMEF，MHME，AHEFCE，AHEF，EFCE，AHCE，又ADCD，DAHDCE，在ADH和CDE中，ADHCDE（SAS），DHDE，ADHCDE，HDE90，MHME，DMME，DMEM
