1、2019年福建省福州市台江区中考数学模拟试卷（5月份）一选择题（共10小题）1若等式2（2）4成立，则“”内的运算符号是（）A+BCD2如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A三棱柱B三棱锥C圆柱D圆锥 3下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A等边三角形B平行四边形C矩形D圆4把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（）ABCD5下列运算正确的是（）Ax2+x32x5Bx3x2x5Cx9x3x3D（x2）3x56某班体育委员对本班所有学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了统计图，根据统计图提供的信息，下列推断正确的是（）A该班学生共有44人B该班学生一周锻炼12小时的有
2、9人C该班学生一周锻炼时间的众数是10D该班学生一周锻炼时间的中位数是117面积为2的正方形的边长在（）A0和1之间B1和2之间C2和3之间D3和4之间8如图，直线yx+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把AOB绕点A顺时针旋转60后得到AOB，则点B的坐标是（）A（4，2）B（2，4）C（，3）D（2+2，2）9我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A84B336C510D132610如图，D、E、F分别为ABC边AC、AB、BC上的
3、点，A1C，DEDF，下面的结论一定成立的是（）AAEFCBAEDECAE+FCACDAD+FCAB二填空题（共6小题）11将760000用科学记数法表示 12若正多边形的一个内角等于120，则这个正多边形的边数是 13在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则估计口袋中白球大约有 个14关于x的一元二次方程x22x+m10有两个相等的实数根，则m的值为 15如图，O是RtABC的外接圆，ACB90，A25，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则D的度数是 16如图，在平面直角坐标系中，等腰直角OAB
4、的斜边OB在x轴上，且OB4，反比例函数y（x0）的图象经过OA的中点C，交AB于点D，则点D坐标是 三解答题（共9小题）17线化简，再求值：（1）的值，其中a18如图，在ABC中，A90，ACCE，EDBD，BCCE，求证：ABCD19如图，点A是MON边OM上一点，AEON（1）尺规作图：作MON的角平分线OB，交AE于点B（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：AOB是等腰三角形20某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元（1）求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元？（2）学校准备购买50根跳绳
5、，如果A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍，那么A型跳绳最多能买多少条？21某校九年级举行了“中国梦”演讲比赛活动，学校团委根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下两个不完整的两种统计图根据图中提供的信息，回答下列问题（1）参加演讲比赛的学生共有 人，并把条形图补充完整；（2）扇形统计图中，m ；C等级对应的扇形的圆心角为 度（3）学校准备从获得A等级的学生中随机选取2人，参加全市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图法，求获得A等级的小明参加市比赛的概率22如图，AB为O直径，OEBC垂足为E，ABCD垂足为F（1）求证：AD2OE；（2）若ABC30，O的半径为2，求两阴影
6、部分面积的和23观察下列图形：（1）可知tan，tan，用“画图法”求tan（+）的值，具体解法如下：第一步：如图1所示，构造符合题意两个“背靠背”的直角三角形；第二步：如图2所示，将图1中所有数据同比例扩大3倍；第三步：如图3所示，依托中间的RtABD的各顶点构造“水平竖直辅助线”，构造出“一线三直角”基本相似型，并补成矩形ACEF；由图可知tan（+） （2）依据（1）的方法，已知tan，tan，用“画图法”求tan（+）的值（3）扩展延伸，已知tan，tan，直接写出tan（） 24如图，边长为6的正方形ABCD中，E，F分别是AD，AB上的点，APBE，P为垂足（1）如图1，AFBF，
7、AE2，点T是射线PF上的一个动点，当ABT为直角三角形时，求AT的长；（2）如图2，若AEAF，连接CP，求证：CPFP25已知，抛物线yax2+bx+c（a0）的顶点为A（s，t）（其中s0）（1）若抛物线经过（2，2）和（3，37）两点，且s3求抛物线的解析式；若n3，设点M（n，y1），N（n+1，y2）在抛物线上，比较y1，y2的大小关系，并说明理由；（2）若a2，c2，直线y2x+m与抛物线yax2+bx+c的交于点P和点Q，点P的横坐标为h，点Q的横坐标为h+3，求出b和h的函数关系式；（3）若点A在抛物线yx25x+c上，且2s3时，求a的取值范围 参考答案与试题解析一选择题（
8、共10小题）1若等式2（2）4成立，则“”内的运算符号是（）A+BCD【分析】只需运用有理数的运算法则就可解决问题【解答】解：2（2）4故选：C2如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A三棱柱B三棱锥C圆柱D圆锥 【分析】根据三视图易得此几何体为三棱柱【解答】解：根据几何体的三视图即可知道几何体是三棱柱故选：A3下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A等边三角形B平行四边形C矩形D圆【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念以及等边三角形、平行四边形、矩形、圆的性质解答【解答】解：A、只是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、只是中心对称图形，不合题意；C、D既是轴对称图形又
9、是中心对称图形，不合题意故选：A4把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（）ABCD【分析】先求出两个不等式的解集，各个不等式的解集的公共部分就是这个不等式组的解集【解答】解：解不等式组得：再分别表示在数轴上为在数轴上表示得：故选A5下列运算正确的是（）Ax2+x32x5Bx3x2x5Cx9x3x3D（x2）3x5【分析】利用幂的有关运算性质运算后即可确定正确的选项【解答】解：A、x2+x3x2+x3，故错误；B、x3x2x5，正确；C、x9x3x6，故错误；D、（x2）3x6，故错误，故选：B6某班体育委员对本班所有学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了统计图，根据统计图提供的信
10、息，下列推断正确的是（）A该班学生共有44人B该班学生一周锻炼12小时的有9人C该班学生一周锻炼时间的众数是10D该班学生一周锻炼时间的中位数是11【分析】根据统计图中的数据可以得到一共多少人，然后根据中位数和众数的定义即可求得这组数据的中位数和众数【解答】解：A、该班学生共有6+9+10+8+740人，错误；B、该班学生一周锻炼12小时的有8人，错误；C、该班学生一周锻炼时间的众数是11，错误；D、该班学生一周锻炼时间的中位数是11，正确；故选：D7面积为2的正方形的边长在（）A0和1之间B1和2之间C2和3之间D3和4之间【分析】面积为2的正方形边长是2的算术平方根，再利用夹逼法求得的取值
11、范围即可【解答】解：面积为2的正方形边长是，124，故选：B8如图，直线yx+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把AOB绕点A顺时针旋转60后得到AOB，则点B的坐标是（）A（4，2）B（2，4）C（，3）D（2+2，2）【分析】求得直角ABO的两条直角边的长，即可利用解直角三角形的方法求得AB，以及OAB的度数，则OAB是直角，据此即可求解【解答】解：在yx+2中令x0，解得：y2；令y0，解得：x2则OA2，OB2在直角ABO中，AB4，BAO30，又BAB60，OAB90，B的坐标是（2，4）故选：B9我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”如图，
12、一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A84B336C510D1326【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数73+百位上的数72+十位上的数7+个位上的数【解答】解：173+372+27+6510，故选：C10如图，D、E、F分别为ABC边AC、AB、BC上的点，A1C，DEDF，下面的结论一定成立的是（）AAEFCBAEDECAE+FCACDAD+FCAB【分析】由三角形的外角性质和已知条件得出CDFAED，由AAS证明ADECFD得出AECD，ADCF，得出AE+FCCD+AD
13、AC，即可得出结论【解答】解：A1，CDE1+CDFA+AED，CDFAED，在ADE和CFD中，ADECFD（AAS），AECD，ADCF，AE+FCCD+ADAC，故选：C二填空题（共6小题）11将760000用科学记数法表示7.6105【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于760000有6位，所以可以确定n615【解答】解：7600007.6105故答案为：7.610512若正多边形的一个内角等于120，则这个正多边形的边数是6【分析】多边形的内角和可以表示成（n2）180，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成120n，列
14、方程可求解此题还可以由已知条件，求出这个多边形的外角，再利用多边形的外角和定理求解【解答】解：解法一：设所求正n边形边数为n，则120n（n2）180，解得n6；解法二：设所求正n边形边数为n，正n边形的每个内角都等于120，正n边形的每个外角都等于18012060又因为多边形的外角和为360，即60n360，n6故答案为：613在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则估计口袋中白球大约有15个【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可【解答】解：设白球个数为
15、：x个，摸到红色球的频率稳定在25%左右，口袋中得到红色球的概率为25%，解得：x15，即白球的个数为15个，故答案为：1514关于x的一元二次方程x22x+m10有两个相等的实数根，则m的值为2【分析】由于关于x的一元二次方程x22x+m10有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的方程，解答即可【解答】解：关于x的一元二次方程x22x+m10有两个相等的实数根，b24ac0，即：224（m1）0，解得：m2，故答案为215如图，O是RtABC的外接圆，ACB90，A25，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则D的度数是40【分析】连接OC，即可得出OCAA25，再根据切线
16、的性质即可得出OCD90，进而得出ACD115，由三角形内角和定理即可算出D的度数，此题得解【解答】解：连接OC，如图所示OAOC，A25，OCAA25CD为O的切线，OCD90，ACDACO+OCD25+90115，D180AACD1802511540故答案为：4016如图，在平面直角坐标系中，等腰直角OAB的斜边OB在x轴上，且OB4，反比例函数y（x0）的图象经过OA的中点C，交AB于点D，则点D坐标是（2+，2）【分析】过点A作AEOB于点E，由等腰直角三角形的性质求得点A的坐标，再求得OA的中点C的坐标，进而得反比例函数的解析式，最后求出直线AB与反比例图象的交点坐标便可【解答】解：
17、过点A作AEOB于点E，AOB是等腰直角三角形，AEOEBE2，A（2，2），C（1，1），k111，反比例函数的解析式为：，设直线AB的解析式为：ymx+n（m0），A（2，2），B（4，0），解得，直线AB的解析式为：yx+4，解方程组，得，D点的横坐标2x4，D（2+，2）三解答题（共9小题）17线化简，再求值：（1）的值，其中a【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可【解答】解：（1）（），当a时，原式18如图，在ABC中，A90，ACCE，EDBD，BCCE，求证：ABCD【分析】根据已知只要证得ABCDCE即可得结论ABCD【解答】证明：EDBD，D90A；E+ECD
18、90；又ACCE，ACB+ECD90；ACBE；在ABC和DCE中，ABCDCE（AAS）ABCD19如图，点A是MON边OM上一点，AEON（1）尺规作图：作MON的角平分线OB，交AE于点B（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：AOB是等腰三角形【分析】（1）利用尺规，作出MON的平分线即可；（2）想办法证明AOBABO即可；【解答】（1）解：如图，射线OB即为所求；（2）证明：AEON，ABOBON，OB平分MON，AOBBON，ABOAOB，ABAO，即AOB是等腰三角形20某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根
19、B型跳绳共需82元（1）求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元？（2）学校准备购买50根跳绳，如果A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍，那么A型跳绳最多能买多少条？【分析】（1）设一根A型跳绳售价是x元，一根B型跳绳的售价是y元，根据：“2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元”列方程组求解即可；（2）设购进A型跳绳m根，根据“A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍”确定m的取值范围【解答】解：（1）设一根A型跳绳售价是x元，一根B型跳绳的售价是y元，根据题意，得：，解得：，答：一根A型跳绳售价是10元，一根B型跳绳的售价是36元；（2）设购进A型跳绳
20、m根，依题意得：m3（50m），解得：m37.5，而m为正整数，所以m最大值37答：A型跳绳最多能买37条21某校九年级举行了“中国梦”演讲比赛活动，学校团委根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下两个不完整的两种统计图根据图中提供的信息，回答下列问题（1）参加演讲比赛的学生共有32人，并把条形图补充完整；（2）扇形统计图中，m37.5；C等级对应的扇形的圆心角为135度（3）学校准备从获得A等级的学生中随机选取2人，参加全市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图法，求获得A等级的小明参加市比赛的概率【分析】（1）根据D等级的人数和所占的百分比可以求得参加演讲比赛的学生，从而求得
21、B等级的学生数，进而将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据可以求得m的值和C等级对应的扇形的圆心角的度数；（3）根据题意可以画出树状图，从而可以求得相应的概率【解答】解：（1）参加演讲比赛的学生共有：825%32（人），B等级的人数为：3241288，补全的条形统计图如右图所示；（2）m%100%37.5%，即m37.5，C等级对应的扇形的圆心角为：360135，故答案为：37.5，135；（3）设小明用a表示，另外三名学生用b、c、d表示，树状图如下图所示，则获得A等级的小明参加市比赛的概率是，即获得A等级的小明参加市比赛的概率是22如图，AB为O直径，OEBC垂足为E，ABCD垂足
22、为F（1）求证：AD2OE；（2）若ABC30，O的半径为2，求两阴影部分面积的和【分析】（1）证明：连接AC，因为ABCD，所以，ACAD，又OEBC，则E为BC的中点，OEAC，OEAD，即AD2OE；（2）S半圆OB22，SABCACBC2，S阴影S半圆SABC22【解答】解：（1）证明：连接AC，ABCD，ACAD，OEBC，E为BC的中点，O为AB的中点，OE 为ABC的中位线，OEAC，OEAD，即AD2OE；（2）S半圆OB22，AB为O直径，ACB90，ABC30，AB4，ACAB，BC，SABCACBC2，ABCD，拱形AD的面积弓形AC的面积，S阴影S半圆SABC2223观
23、察下列图形：（1）可知tan，tan，用“画图法”求tan（+）的值，具体解法如下：第一步：如图1所示，构造符合题意两个“背靠背”的直角三角形；第二步：如图2所示，将图1中所有数据同比例扩大3倍；第三步：如图3所示，依托中间的RtABD的各顶点构造“水平竖直辅助线”，构造出“一线三直角”基本相似型，并补成矩形ACEF；由图可知tan（+）1（2）依据（1）的方法，已知tan，tan，用“画图法”求tan（+）的值（3）扩展延伸，已知tan，tan，直接写出tan（）【分析】（1）按照提示的方法画矩形ACEF，ABBD，由ABCBDE，可得出DE1，BE2，CE5，DF5，得tan（+）1；（2
24、）如图4，四边形ABCD是矩形，点E、F分别在CD、AD边上，tan，tan，根据勾股定理和相似三角形性质易求得tan（+）；（3）如图5，矩形ABCD中，ABCD17，ADBC52，CE13，DE4，DF1，AFBCBF，CBE，EBF，根据勾股定理和相似三角形性质易求得：tan（）【解答】解：（1）如图3，四边形ACEF是矩形，CEF90，ACEF，EFAC，AFCE，CAB+ABC90，ABD90，DBE+ABC90，CABDBE，ABCBDE，设DEm，BE2m，DE2+BE2BD2，即：m2+（2m）2，解得m11，m21（舍去），DE1，BE2，CEBC+BE3+25，DFEFDE
25、615，ACEF，ADFCAD+，tan（+）tanADF1，故答案为：1（2）如图4，四边形ABCD是矩形，点E、F分别在CD、AD边上，CE2，BC6，ACE90由勾股定理得：BE2，设CBE，EBF，EF，BEF90，tan，tan，BEC+CBE90，BEC+DEF90，DEFCBE，tanDEFtan，设DFn，DE3n，则n2+（3n）2，解得：（舍去），DF，DE，ABCDCE+DE2+，AFADDF6，ADBC，AFBCBF+，tan（+）tanAFB；（3）如图5，矩形ABCD中，ABCD17，ADBC52，CE13，DE4，DF1，AFBCBF，CBE，EBF，tan，ta
26、n，BE13，EF，tanDEFtan，DEFCBE，CBE+BEC90，DEF+BEC90，BEF90，tan（），故答案为：24如图，边长为6的正方形ABCD中，E，F分别是AD，AB上的点，APBE，P为垂足（1）如图1，AFBF，AE2，点T是射线PF上的一个动点，当ABT为直角三角形时，求AT的长；（2）如图2，若AEAF，连接CP，求证：CPFP【分析】（1）由tanABE，得出ABE30，然后分三种情况进行讨论：当点T在AB的上方，ATB90时，显然点T和点P重合，易求ATAPAB3；当点T在AB的下方，ATB90时，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得TFBFAF3，而
27、BFT60，那么FTB是等边三角形，TB3，再根据勾股定理求出AT3；当点T在AB的下方，ABT90时，在RtATB中利用勾股定理即可求出AT；（2）先证明134，由tan1，tan3，得出，等量代换得出，再证明PBCPAF，得出56，进而可得5+790，即CPF90，那么CPFP【解答】（1）解：在正方形ABCD中，可得DAB90在RtBAE中，tanABE，ABE30点T是射线PF上的一个动点，当ABT为直角三角形时，分三种情况：当点T在AB的上方，ATB90，显然此时点T和点P重合，即ATAPAB3； 当点T在AB的下方，ATB90，如图所示在RtAPB中，由AFBF，可得：AFBFPF
28、3，BPFFBP30，BFT60在RtATB中，TFBFAF3，FTB是等边三角形，TB3，AT3；当点T在AB的下方，ABT90时，如图所示在RtFBT中，BFT60，BF3，BTBFtan603在RtATB中：AT3综上所述：当ABT为直角三角形时，AT的长为3或3或3；（2）证明：如图所示，四边形ABCD是正方形，ABADBC，ADBC，DAB90，34在RtEAB中，APBE，1+290，3+290，13，134，tan1，tan3，AEAF，ABBC，PBCPAF，566+790，5+790，即CPF90，CPFP25已知，抛物线yax2+bx+c（a0）的顶点为A（s，t）（其中s
29、0）（1）若抛物线经过（2，2）和（3，37）两点，且s3求抛物线的解析式；若n3，设点M（n，y1），N（n+1，y2）在抛物线上，比较y1，y2的大小关系，并说明理由；（2）若a2，c2，直线y2x+m与抛物线yax2+bx+c的交于点P和点Q，点P的横坐标为h，点Q的横坐标为h+3，求出b和h的函数关系式；（3）若点A在抛物线yx25x+c上，且2s3时，求a的取值范围【分析】（1）设抛物线的解析式为：ya（x3）2+t，解方程组求出a、t，得到抛物线的解析式；把点M（n，y1），N（n+1，y2）代入抛物线解析式，计算即可；（2）根据点P、Q在抛物线上，计算即可；（3）根据点A在抛物线yx25x+c上、点C在抛物线ya（xs）2+t上计算【解答】解：（1）设抛物线的解析式为：ya（x3）2+t，根据题意得：，解得：，y（x3）2+1x26x+10；M（n，y1），N（n+1，y2）在抛物线上，y2y12n5，n3，y2y1；（2）根据题意得：yP2h+m，yQ2h+6+m，yQyP6，又P、Q在抛物线上，yQyP12h+18+3b6，b4h4；（3）设抛物线ya（xs）2+t抛物线经过点（0，c），cas2+t，即：ctas2又点A在抛物线yx25x+c上，ts25s+c，即：ct5ss2由可得：as25ss2s0，2s3，
