1、中考冲刺：观察、归纳型问题巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1（2015秋扬州校级月考）如图，数轴上有一个质点从原点出发，沿数轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动，质点落在表示数3的点上（允许重复过此点），则质点的不同运动方案共有（）A2种B3种C4种D5种2. 在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（）A B C D 3. 边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取
2、其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（）A B C D 二、填空题4如图，线段AC=n+1（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到AME当AB=1时，AME的面积记为S1；当AB=2时，AME的面积记为S2；当AB=3时，AME的面积记为S3；当AB=n时，AME的面积记为Sn当n2时，Sn-Sn-
3、1= 5如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C、D的坐标分别为（1，0）和（2，0）若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A、B、C、D、E、F中，会过点（45，2）的是点 6.（2016春固始县期末）如图所示，在平面直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1，第二次将三角形OA1B1变换成三角形OA2B2第三次将三角形OA2B2变换成三角形OA3B3，已知A（1，2），A1（2，2），A2（4，2），A3（8，2），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）（1）观察每次变换前后的三角形有何变化？
4、找出规律再将三角形将OA3B3变换成三角形OA4B4，则A4的坐标是 ，B4的坐标是 （2）若按第（1）题找到的规律将三角形OAB进行n次变换，得到三角形OAnBn，推测An的坐标是 ，Bn的坐标是 .三、解答题7在下图中，每个正方形由边长为1的小正方形组成：（1）观察图形，请填写下列表格：正方形边长1357n（奇数）蓝色小正方形个数正方形边长2468n（偶数）蓝色小正方形个数（2）在边长为n（n1）的正方形中，设蓝色小正方形的个数为P1，白色小正方形的个数为P2，问是否存在偶数n，使P2=5P1？若存在，请写出n的值；若不存在，请说明理由8. 定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，
5、则称这个图形是自相似图形.探究：一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连结三角形各边中点，则可将原三角形分割为四个都与它自己相似的小三角形.我们把DEF（图乙）第一次顺次连结各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连结它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图2）依次规则操作下去.n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时小三角形的面积为Sn.若DEF的面积为10000，当n为何值时，2Sn3？（请用计算器进行探索，要求至少写出三次的尝试估算过程）当n1时，请写出一个反映Sn1，Sn，Sn1之间关系的等式（不必证明）.
6、9. （2016台州）定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形（1）三等角四边形ABCD中，A=B=C，求A的取值范围；（2）如图，折叠平行四边形纸片DEBF，使顶点E，F分别落在边BE，BF上的点A，C处，折痕分别为DG，DH求证：四边形ABCD是三等角四边形（3）三等角四边形ABCD中，A=B=C，若CB=CD=4，则当AD的长为何值时，AB的长最大，其最大值是多少？并求此时对角线AC的长10. 据我国古代周髀算经记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连结得一个直角三角形，如果勾是三、股是四，那么弦就等于五.后人概括为“勾三、股四、弦五”.观察：3，4，5；5，
7、12，13；7，24，25；，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过.计算（91）、（91）与（251）、（251），并根据你发现的规律，分别写出能表示7，24，25的股和弦的算式；根据的规律，用n（n为奇数且n3）的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦，合情猜想他们之间二种相等关系并对其中一种猜想加以证明；继续观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过.运用类似上述探索的方法，直接用m（m为偶数且m4）的代数式来表示他们的股和弦.【答案与解析】一、选择题1.【答案】D；【解析】数轴上有一个质点从原点出发，沿数轴跳动，每次向
8、正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动，质点落在表示数3的点上（允许重复过此点），质点的不同运动方案为：方案一：010123；方案二：010123；方案三：012123；方案四：012323；方案五：012343故选项A错误，选项B错误，选项C错误，选项D正确故选D2.【答案】D；【解析】点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），OA=1，OD=2，设正方形的面积分别为S1，S2S2012，根据题意，得：ADBCC1A2C2B2，BAA1=B1A1A2=B2A2x，ABA1=A1B1A2=90，BAA1B1A1A2，在直角ADO中，根据勾股定理，得：AD=，AB=AD=BC=，S1=5，
9、DAO+ADO=90，DAO+BAA1=90，ADO=BAA1，tanBAA1=，A1B=，A1B=A1C=BC+A1B=，S2=5=5（）2，=，A2B1=，A2C1=B1C1+A2B1=+=（）2，S3=5=5（）4，由此可得：Sn=5（）2n-2，S2012=5（）22012-2=5（）4022故选D3.【答案】A；【解析】连接AD、DF、DB，六边形ABCDEF是正六边形，ABC=BAF=AFE，AB=AF，E=C=120，EF=DE=BC=CD，EFD=EDF=CBD=BDC=30，AFE=ABC=120，AFD=ABD=90，在RtABD和RtAFD中RtABDRtAFD，BAD=
10、FAD=120=60，FAD+AFE=60+120=180，ADEF，G、I分别为AF、DE中点，GIEFAD，FGI=FAD=60，六边形ABCDEF是正六边形，QKM是等边三角形，EDM=60=M，ED=EM，同理AF=QF，即AF=QF=EF=EM，等边三角形QKM的边长是a，第一个正六边形ABCDEF的边长是a，即等边三角形QKM的边长的，过F作FZGI于Z，过E作ENGI于N，则FZEN，EFGI，四边形FZNE是平行四边形，EF=ZN=a，GF=AF=a=a，FGI=60（已证），GFZ=30，GZ=GF=a，同理IN=a，GI=a+a+a=a，即第一个等边三角形的边长是a，与上面
11、求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第二个正六边形的边长是a；同理第二个等边三角形的边长是a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第三个正六边形的边长是a；同理第三个等边三角形的边长是a，第四个正六边形的边长是a；第四个等边三角形的边长是a，第五个正六边形的边长是a；第五个等边三角形的边长是a，第六个正六边形的边长是a，即第六个正六边形的边长是a，故选A 二、填空题4.【答案】.【解析】连接BE， 在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，BEAM，AME与AMB同底等高，AME的面积=AMB的面积，当AB=n时，AME的面积记为Sn=n2，Sn-1=（n-1）2=
12、n2-n+，当n2时，Sn-Sn-1=，故答案为：. 5.【答案】B；【解析】如图所示： 当滚动一个单位长度时E、F、A的对应点分别是E、F、A，连接AD，点F，E作FGAD，EHAD，六边形ABCD是正六边形，AFG=30，AG=AF=，同理可得HD=，AD=2，D（2，0）A（2，2），OD=2，正六边形滚动6个单位长度时正好滚动一周，从点（2，2）开始到点（45，2）正好滚动43个单位长度，=71，恰好滚动7周多一个，会过点（45，2）的是点B故答案为：B6.【答案】（1）A4（16，2），B4（32，0）；（2）（2n，2），（2n+1，0）【解析】（1）根据题意，A4的横坐标是16，
13、纵坐标是3，B4的横坐标是32，纵坐标是0所以A4（16，2），B4（32，0），（2）由上题规律可知An的纵坐标总为2，横坐标为2n，Bn的纵坐标总为0，横坐标为2n+1所以An（2n，2），Bn（2n+1，0）三、解答题7【答案与解析】（1）1，5，9，13，奇数2n1；4，8，12，16，偶数2n（2）由（1）可知，当n为偶数时P1=2n，P2=n22n（用总个数n2减去蓝色小正方形的个数2n），根据题意得n22n=52n，即n212n=0，解得n=0（不合题意，舍去），n=12存在偶数n=12，使得P2=5P1.8【答案与解析】 解：DEF经n阶分割所得的小三角形的个数为，Sn当n5时
14、，S59.77；当n6时，S62.44；当n7时，S70.61；当n6时，2S63；SSS； 9【答案与解析】解：（1）A=B=C，3A+ADC=360，ADC=3603A0ADC180，03603A180，60A120；（2）证明：四边形DEBF为平行四边形，E=F，且E+EBF=180DE=DA，DF=DC，E=DAE=F=DCF，DAE+DAB=180，DCF+DCB=180，E+EBF=180，DAB=DCB=ABC，四边形ABCD是三等角四边形.（3）当60A90时，如图1，过点D作DFAB，DEBC，四边形BEDF是平行四边形，DFC=B=DEA，EB=DF，DE=FB，A=B=C
15、，DFC=B=DEA，DAEDCF，AD=DE，DC=DF=4，设AD=x，AB=y，AE=y4，CF=4x，DAEDCF，y=x2+x+4=（x2）2+5，当x=2时，y的最大值是5，即：当AD=2时，AB的最大值为5，当A=90时，三等角四边形是正方形，AD=AB=CD=4，当90A120时，D为锐角，如图2，AE=4AB0，AB4，综上所述，当AD=2时，AB的长最大，最大值是5；此时，AE=1，如图3，过点C作CMAB于M，DNAB于N，DA=DE，DNAB，AN=AE=，DAN=CBM，DNA=CMB=90，DANCBM，BM=1，AM=4，CM=，AC=10【答案与解析】 解：（91）4，（91）5；（251）12，（251）13；7，24，25的股的算式为：（491）（721）弦的算式为：（491）（721）；当n为奇数且n3，勾、股、弦的代数式分别为：n，（n21），（n21）.例如关系式：弦股1；关系式：勾2股2弦2；证明关系式：弦股（n21）（n21）（n21）（n21）1；或证明关系式：勾2股2n2（n21）2n4n2（n21）2弦2；猜想得证.例如探索得，当m为偶数且m4时，股、弦的代数式分别为：（）21，（）21.
