1、中考总复习：勾股定理及其逆定理(基础) 巩固练习【巩固练习】一、选择题1. 直角三角形斜边的平方等于两直角边乘积的2倍，则这个三角形的锐角是（ ）.A15 B30 C45 D752如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为（ ）. A90 B60 C45 D303. 如图，ABC和DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接 BD，则BD的长为（ ）. A B C D 4三角形各边（从小到大）长度的平方比如下，其中不是直角三角形的是（ ）.A. 1:1:2 B. 1:3:4 C. 9:25:36 D. 25:144:1695.（2014岑溪市
2、一模）如图，矩形纸片ABCD中，AD=4，CD=3，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，折痕为AE，记与点B重合的点为F，则CEF的面积与矩形纸片ABCD的面积的比为（）ABCD6.若ABC的三边a、b、c满足abc十33810a24b26c，则ABC的面积是（ ）.A338B24C26D30二、填空题7. （2011贵州安顺）如图，在RtABC中，C=90，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C点，那么ADC的面积是_ 8. 已知直角三角形的三边长分别为3，4，x，则 x=_. 9.（2015春淮北期末）如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有
3、的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则所有正方形的面积的和是 cm210. 在ABC中，C90，BC60cm，CA80cm，一只蜗牛从C点出发，以每分20cm的速度沿CAABBC的路径再回到C点，需要_分的时间11.如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5610(单位：)，在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13， 小孔到图中边AB距离为1，到上盖中与AB相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为h，则h的最小值大约为_.（精确到个位，参考数据：）12.若a，b，c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h，给出下列结论：以a2，b2，c2的长为边的三条线
4、段能组成一个三角形；以，的长为边的三条线段能组成一个三角形；以a+b，c+h，h的长为边的三条线段能组成直角三角形；以，的长为边的三条线段能组成直角三角形.其中所有正确结论的序号为_.三、解答题13. 已知：如图，B=D=90，A=60，AB=4，CD=2.求四边形ABCD的面积. 14.如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60方向走了到达B点，然后再沿北偏西30方向走了500m到达目的地C点.（1）求A、C两点之间的距离.（2）确定目的地C在营地A的什么方向. 15. 已知：如图，折叠长方形(四个角都是直角，对边相等)的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8c
5、m， BC=10cm，求EC的长. 16. （2015秋德州校级月考）如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸l的距离分别为AC=1km，BD=3km，且CD=3km（1）牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短请在图中画出饮水的位置（保留作图痕迹），并说明理由（2）求出（1）中的最短路程【答案与解析】一选择题1【答案】C .【解析】由题意：，所以所以从而a=b,该三角形是等腰直角三角形，所以锐角为45.2【答案】C .【解析】连接AC，计算AC=BC= ,AB=,满足勾股定理，ABC是等腰直角三角形，ABC=45.3【答案】D. 【解析】可证明BDE是直角三角形
6、，DE=4，BE=8，= .4【答案】C .【解析】开方后看哪一组数满足勾股定理即可.5【答案】B.【解析】矩形ABCD中，AB=CD=AF=3，AD=BC=4，在直角ABC中，AC=5，设BE=x，则EF=BE=x在直角EFC中，CF=ACAF=2，EC=4x根据勾股定理可得：EF2+CF2=CE2，即x2+22=（4x）2，解得：x=1.5CEF的面积=1.52=1.5，矩形纸片ABCD的面积=43=12，CEF的面积与矩形纸片ABCD的面积的比为1.5：12=故选：B6【答案】D.【解析】由abc十33810a24b26c得（a5）+(b12) +(c13) =0.二填空题7【答案】6
7、.【解析】因为C=90，BC=6cm，AC=8cm，所以AB=10cm. 根据翻折的性质可知：，则,设，则AD=8x, 在直角中，应用勾股定理：，解得：x=3. 则S.8【答案】5或.由于不知道4与x的大小关系，所以两者都有可能作斜边。当x为三角形的斜边时，有，所以x=5；当4为三角形的斜边时，有，所以x=（舍负）.综上所述，x为5或.9【答案】147. 【解析】所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，正方形A的面积=a2，正方形B的面积=b2，正方形C的面积=c2，正方形D的面积=d2，又a2+b2=x2，c2+d2=y2，正方形A、B、C、D的面积和=（a2+b2）+（c2+d
8、2）=x2+y2=72=49（cm2），则所有正方形的面积的和是：493=147（cm2）10【答案】12.11.【答案】2.【解析】提示：将吸管从指定地方插入，一直到包装盒的左前下角或左后下角，此时为吸管深入的最大距离，两次使用勾股定理可得：h=13-11=2cm）12【答案】【解析】由已知三边，根据勾股定理得出a2+b2=c2，然后根据三角形三边关系即任意一边长大于其他二边的差，小于其他二边的合，再推出小题中各个线段是否能组成三角形三.综合题13【解析】延长AD、BC交于E A=60，B=90，E=30, AE=2AB=8，CE=2CD=4， BE2=AE2AB2=8242=48，BE=,
9、 DE2= CE2CD2=4222=12，DE=, S四边形ABCD=SABESCDE=ABBECDDE=.14【解析】 （1）过点B作BE/AD，DAB=ABE=60， 30+CBA+ABE=180 CBA=90即 ABC为直角三角形，由已知可得： BC=500m，AB=， 由勾股定理可得：， 所以；（2）在RtABC中， BC=500m，AC=1000m， CAB=30， DAB=60， DAC=30， 即点 C在点A的北偏东30的方向.15【解析】设CE=x， 则DE=8x， 由条件知： AEFAED，AF=AD=10， EF=DE=8x，在 ABF中，BF2=AF2AB2=10282=62， BF=6， FC=4， 在 RtEFC中：EF2=CE2+CF2， (8x)2=x2+42，即 6416x+x2=16+x2， 16x=48， x=3，答：EC的长为3cm. 16.【解析】解：（1）如图；（2）由作图可得最短路程为AB的距离，过A作AFBD的延长线于F，则DF=AC=AC=1km，AF=CD=3km，BF=1+3=4km，根据勾股定理可得，AB=5km
