1、湖北省恩施州2020年中考数学模拟试卷（2）（考时：120分钟；满分：120分）1、 选择题（36分）1.北京故宫的占地面积约为720000m2，将720000用科学记数法表示为（）A72104B7.2105C7.2106D0.72106【答案】B【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可【解答】解：将720000用科学记数法表示为7.2105故选：B2.7的相反数是（）A7BC7D1【答案】C【分析】根据相反数的概念解答即可【解答】解：7的相反数为7，故选：C3.当m1时，代数式2m+3的值是（）A1B0C1D2【答案】C【分析】将m1代
2、入代数式即可求值；【解答】解：将m1代入2m+32（1）+31；故选：C4.如果二次三项次x216x+m2是一个完全平方式，那么m的值是（）A8B4C2D2【答案】A【分析】先根据乘积二倍项确定出这两个数是8和x，再根据完全平方公式的平方项列式求解即可【解答】解：16x28x，m28264，解得m8故选：A5.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax1且x2 Bx1Cx1且x2 Dx1【答案】A【分析】分式有意义，分母不等于零；二次根式的被开方数是非负数【解答】解：依题意，得x10且x200，解得x1且x2故选：A6.如图，表示的点在数轴上表示时，在哪两个字母之间()A C与D BA
3、与B CA与C DB与C【答案】A.【分析】(1)根据平方根的定义和绝对值的性质分别填空即可；(2)主要考查数轴，根据数轴上的点利用平方法，估算的大致范围，然后结合数轴上点的位置和大小即可得到的位置【解答】(1)是一个正数，它的绝对值大于2；它的绝对值小于3；2.5的平方是6.25；故选A7.已知关于x的方程4x-3m=2的解是x=m，则m的值是A 2. B -2. C 2.7. D -2.7【答案】A【分析】 根据方程的定义，把m当做未知数【解答】把x=m代入4x-3m=2,得4m-3m=2, m=2.故选A.8.方程的解为（）AxBxCxDx【答案】C【分析】将分式方程化为，即可求解x；同
4、时要进行验根即可求解；【解答】解：，2x9x3，x；将检验x是方程的根，方程的解为x；故选：x19.x1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b0的解，则2a+4b（）A2B3C1D6【答案】A【分析】先把x1代入方程x2+ax+2b0得a+2b1，然后利用整体代入的方法计算2a+4b的值【解答】解：把x1代入方程x2+ax+2b0得1+a+2b0，所以a+2b1，所以2a+4b2（a+2b）2（1）2故选：A10.如果mn，那么下列结论错误的是（）Am+2n+2Bm2n2C2m2nD2m2n【答案】D【分析】根据不等式的性质即可求出答案【解答】解：mn，2m2n，故选：D11.已知直线mn，将
5、一块含30角的直角三角板ABC按如图方式放置(ABC30)，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若120，则2的度数为( )A20 B30 C45 D50【答案】D【分析】由平行线的性质得2ABC1，再用角的和差计算即可【解析】mn2ABC123020250故选：5012.如图是二次函数yax2+bx+c的图象，对于下列说法：ac0，2a+b0，4acb2，a+b+c0，当x0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）ABCD【答案】C【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案【解答】解：由图象可知：a0，c0，ac0，故错误；由于对称轴可知：1，2a+b0，故正确；由于抛物线与x轴有两个交点
6、，b24ac0，故正确；由图象可知：x1时，ya+b+c0，故正确；当x时，y随着x的增大而增大，故错误；故选：C2、 填空题13.计算的结果是 【答案】0【分析】先分母有理化，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可【解答】解：原式220故答案为014.如图，在四边形ABCD中，AB10，BDAD若将BCD沿BD折叠，点C与边AB的中点E恰好重合，则四边形BCDE的周长为 【答案】20【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到DEBEAB5，再根据折叠的性质，即可得到四边形BCDE的周长为5420【解答】解：BDAD，点E是AB的中点，DEBEAB5，由折叠可得，CBBE，CDED，四
7、边形BCDE的周长为5420，故答案为：2015.如图，O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角BOD的大小为 度【答案】144【分析】根据正多边形内角和公式可求出E、D，根据切线的性质可求出OAE、OCD，从而可求出AOC，然后根据圆弧长公式即可解决问题【解答】解：五边形ABCDE是正五边形，EA108AB、DE与O相切，OBAODE90，BOD（52）1809010810890144，故答案为：14416.我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10）和“正方形数”（如1，4，9，16），在小于200的数中，设最大的“三角
8、形数”为m，最大的 “正方形数”为n，则m+n的值为 A33B301C386 D571【分析】由图形知第n个三角形数为1+2+3+n=，第n个正方形数为n2，据此得出最大的三角形 数和正方形数即可得【解答】解：由图形知第n个三角形数为1+2+3+n=，第n个正方形数为n2， 当n=19时，=190200，当n=20时，=210200，所以最大的三角形数m=190；当n=14时，n2=196200，当n=15时，n2=225200， 所以最大的正方形数n=196，则m+n=386， 故为：3863、 简答题（8+8+8+8+8+10+10+12=72分）17.先化简，再求值：（+x2），其中|x
9、|2【分析】先进行括号里面的加减运算，再进行分式的乘除运算.【解答】解：原式，|x|2时，x2，由分式有意义的条件可知：x2，原式318.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DEFE，FCAB，求证：ADECFE【分析】利用AAS证明：ADECFE【解答】证明：FCAB，AFCE，ADEF，在ADE与CFE中：，ADECFE（AAS）19.一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字2，1，0，1，它们除了数字不同外，其它完全相同（1）随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是 （2）小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标；然后放回搅
10、匀，接着小明从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点M的纵坐标如图，已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（2，0），B（0，2），C（1，0），D（0，1），请用画树状图或列表法，求点M落在四边形ABCD所围成的部分内（含边界）的概率【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得【解答】解：（1）在2，1，0，1中正数有1个，摸出的球上面标的数字为正数的概率是，故答案为：（2）列表如下：21012（2，2）（1，2）（0，2）（1，2）1（2，1）（1，1）（0，1）（1，1）0（2，0）（1，0）（0，0）（1，0
11、）1（2，1）（1，1）（0，1）（1，1）由表知，共有16种等可能结果，其中点M落在四边形ABCD所围成的部分内（含边界）的有：（2，0）、（1，1）、（1，0）、（0，2）、（0，1）、（0，0）、（0，1）、（1，0）这8个，所以点M落在四边形ABCD所围成的部分内（含边界）的概率为20.数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60，求炎帝塑像DE的高度（精确到1m参考数据：sin340.56，cos340.83，tan340.67，1
12、.73）【分析】由三角函数求出AC82.1m，得出BCACAB61.1m，在RtBCD中，由三角函数得出CDBC105.7m，即可得出答案【解答】解：ACE90，CAE34，CE55m，tanCAE，AC82.1m，AB21m，BCACAB61.1m，在RtBCD中，tan60，CDBC1.7361.1105.7m，DECDEC105.75551m，答：炎帝塑像DE的高度约为51m21.如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y（k0）的图象经过等边三角形BOC的顶点B，OC2，点A在反比例函数图象上，连接AC，OA（1）求反比例函数y（k0）的表达式；（2）若四边形ACBO的面积是3，求点
13、A的坐标【分析】（1）作BDOC于D，根据等边三角形的性质和勾股定理求得OD1，BD，进而求得三角形BOD的面积，根据系数k的几何意义即可求得k，从而求得反比例函数的表达式；（2）求得三角形AOC的面积，即可求得A的纵坐标，代入解析式求得横坐标，得出点A的坐标【解答】解：（1）作BDOC于D，BOC是等边三角形，OBOC2，ODOC1，BD，SOBDODBD，SOBD|k|，|k|，反比例函数y（k0）的图象在一三象限，k，反比例函数的表达式为y；（2）SOBCOCBD，SAOC32，SAOCOCyA2，yA2，把y2代入y，求得x，点A的坐标为（，2）22.为加快“智慧校园”建设，某市准备为
14、试点学校采购一批A、B两种型号的一体机经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？（2）该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？【分析】（1）直接利用今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和2
15、00套B型一体机，分别得出方程求出答案；（2）根据题意表示出总费用进而利用一次函数增减性得出答案【解答】解：（1）设今年每套A型一体机价格为x万元，每套B型一体机的价格为y万元，由题意可得：，解得：，答：今年每套A型的价格各是1.2万元、B型一体机的价格是1.8万元；（2）设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机（1100m）套，由题意可得：1.8（1100m）1.2（1+25%）m，解得：m600，设明年需投入W万元，W1.2（1+25%）m+1.8（1100m）0.3m+1980，0.30，W随m的增大而减小，m600，当m600时，W有最小值0.3600+19801800，故该市明
16、年至少需投入1800万元才能完成采购计划23.如图，AC是O的直径，AB是O的一条弦，AP是O的切线作BMAB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交O于点D，连接AD（1）求证：ABBE；（2）若O的半径R5，AB6，求AD的长【分析】（1）根据切线的性质得出EAM90，等腰三角形的性质MABAMB，根据等角的余角相等得出BAEAEB，即可证得ABBE；（2）证得ABCEAM，求得CAME，AM，由DC，求得DAMD，即可证得ADAM【解答】（1）证明：AP是O的切线，EAM90，BAE+MAB90，AEB+AMB90又ABBM，MABAMB，BAEAEB，ABBE（2）解：连接BCAC是
17、O的直径，ABC90在RtABC中，AC10，AB6，BC8，BEABBM，EM12，由（1）知，BAEAEB，ABCEAMCAME，即，AM又DC，DAMDADAM24.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（12，0），B（8，6），C（0，6）动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动设运动的时间为t秒，PQ2y（1）直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围： ；（2）当PQ3时，求t的值；（3）连接OB交PQ于点D，若双曲线y（k0）经过点D，问k的值是否变化？若
18、不变化，请求出k的值；若变化，请说明理由【答案】见解析。【解析】本题考查了勾股定理、解直角三角形、解一元二次方程、相似三角形的判定与性质、平行线的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用勾股定理，找出y关于t的函数解析式；（2）通过解一元二次方程，求出当PQ3时t的值；（3）利用相似三角形的性质及解直角三角形，找出点D的坐标（1）过点P作PEBC于点E，如图1所示当运动时间为t秒时（0t4）时，点P的坐标为（3t，0），点Q的坐标为（82t，6），PE6，EQ|82t3t|85t|，PQ2PE2+EQ262+|85t|225t280t+100，y25t280t+100（0t4）故答案为：y25t280t+100（0t4）（2）当PQ3时，25t280t+100（3）2，整理，得：5t216t+110，解得：t11，t2（3）经过点D的双曲线y（k0）的k值不变连接OB，交PQ于点D，过点D作DFOA于点F，如图2所示OC6，BC8，OB10BQOP，BDQODP，OD6CBOA，DOFOBC在RtOBC中，sinOBC，cosOBC，OFODcosOBC6，DFODsinOBC6，点D的坐标为（，），经过点D的双曲线y（k0）的k值为
