1、第一部分第五章第3讲1(2018沈阳)如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O.过点C作BD的平行线,过点D作AC的平行线,两直线相交于点E.(1)求证:四边形OCED是矩形;(2)若CE1,DE2,求菱形ABCD的面积解:(1)证明:四边形ABCD是菱形,ACBDCOD90.CEOD,DEOC,四边形OCED是平行四边形又COD90,平行四边形OCED是矩形(2)由(1)知CEOD1,DEOC2.四边形ABCD是菱形,AC2OC4,BD2OD2.菱形ABCD的面积为ACBD424.2(2018白银)如图,已知矩形ABCD中,E是AD边上的一个动点,点F,G,H分别是BC,BE,CE的
2、中点(1)求证:BGFFHC;(2)设ADa,当四边形EGFH是正方形时,求矩形ABCD的面积解:(1)证明:点F,G,H分别是BC,BE,CE的中点,FHBE,FHBE.CFHCBG,FHBG.BFCF,BGFFHC(2)连接EF,GH.当四边形EGFH是正方形时,可得EFGH且EFGH.在BEC中,点G,H分别是BE,CE的中点,GHBCADa,且GHBCEFBCADBC,ABBCABEFGHa.矩形ABCD的面积ABADaaa2.3(2019贺州)如图,在矩形ABCD中,E,F分别是BC,AD边上的点,且AECF.(1)求证:ABECDF;(2)当ACEF时,四边形AECF是菱形吗?请说
3、明理由解:(1)证明:四边形ABCD是矩形,BD90,ABCD,ADBC,ADBC在RtABE和RtCDF中,RtABERtCDF(HL)(2)当ACEF时,四边形AECF是菱形,理由如下:由(1)知ABECDF,BEDF.BCAD,CEAF.CEAF,四边形AECF是平行四边形又ACEF,四边形AECF是菱形4(2018遵义)如图,正方形ABCD的对角线交于点O,点E,F分别在AB,BC上(AEBE),且EOF90,OE,DA的延长线交于点M,OF,AB的延长线交于点N,连接MN.(1)求证:OMON;(2)若正方形ABCD的边长为4,E为OM的中点,求MN的长解:(1)证明:四边形ABCD是正方形,OAOB,DAOOBA45.OAMOBN135.EOFAOB90,AOMBON.OAMOBN(ASA)OMON.(2)如图,过点O作OHAD于点H.正方形的边长为4,OHHA2.E为OM的中点,HM4.则OM2.由(1)知OMON,又MON90,MON为等腰直角三角形MNOM2.