1、第一部分第五章第3讲1(2018沈阳)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O.过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E.(1)求证：四边形OCED是矩形；(2)若CE1，DE2，求菱形ABCD的面积解：(1)证明：四边形ABCD是菱形，ACBDCOD90.CEOD，DEOC，四边形OCED是平行四边形又COD90，平行四边形OCED是矩形(2)由(1)知CEOD1，DEOC2.四边形ABCD是菱形，AC2OC4，BD2OD2.菱形ABCD的面积为ACBD424.2(2018白银)如图，已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的
2、中点(1)求证：BGFFHC；(2)设ADa，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积解：(1)证明：点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点，FHBE，FHBE.CFHCBG，FHBG.BFCF，BGFFHC(2)连接EF，GH.当四边形EGFH是正方形时，可得EFGH且EFGH.在BEC中，点G，H分别是BE，CE的中点，GHBCADa，且GHBCEFBCADBC，ABBCABEFGHa.矩形ABCD的面积ABADaaa2.3(2019贺州)如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的点，且AECF.(1)求证：ABECDF；(2)当ACEF时，四边形AECF是菱形吗？请说
3、明理由解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，BD90，ABCD，ADBC，ADBC在RtABE和RtCDF中，RtABERtCDF(HL)(2)当ACEF时，四边形AECF是菱形，理由如下：由(1)知ABECDF，BEDF.BCAD，CEAF.CEAF，四边形AECF是平行四边形又ACEF，四边形AECF是菱形4(2018遵义)如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E，F分别在AB，BC上(AEBE)，且EOF90，OE，DA的延长线交于点M，OF，AB的延长线交于点N，连接MN.(1)求证：OMON；(2)若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长解：(1)证明：四边形ABCD是正方形，OAOB，DAOOBA45.OAMOBN135.EOFAOB90，AOMBON.OAMOBN(ASA)OMON.(2)如图，过点O作OHAD于点H.正方形的边长为4，OHHA2.E为OM的中点，HM4.则OM2.由(1)知OMON，又MON90，MON为等腰直角三角形MNOM2.
