1、2019年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷（5月份）一选择题（每题3分，满分24分）1计算：23（）A5B5C1D12禽流感病毒的半径大约是0.00000045米，它的直径用科学记数法表示为（）A0.9107米B9107米C9106米D9107米3下列运算正确的是（）Aaa2a2B（ab）2abC31D4如图所示的几何体，它的左视图是（）ABC D5若点P（x，y）在第四象限，且|x|2，|y|3，则x+y（）A1B1C5D56如图，O是ABC的外接圆，弦BC的长为，A45，则O的半径为（）A1B2CD7某车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数45678人数36542这些工人每天加工
2、零件数的众数、中位数分别是（）A5，5B5，6C6，6D6，58证明：平行四边形对角线互相平分已知：四边形ABCD是平行四边形，如图所示求证：AOCO，BODO以下是排乱的证明过程，正确的顺序应是ABOCDO，BACDCA四边形ABCD是平行四边形ABCD，ABDCAOBCODOAOC，OBOD（）ABCD二填空题（满分24分，每小题3分）9的倒数是 10分解因式：912t+4t2 11计算： +（tan30）（tan30）0（）2 12如图，A、B是网格中的两个格点，点C也是网格中的一个格点，连接AB、BC、AC，当ABC为等腰三角形时，格点C的不同位置有 处，设网格中的每个小正方形的边长为
3、1，则所有满足题意的等腰三角形ABC的面积之和等于 13已知2是关于x的方程：x22mx+3m0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰ABC的两条边长，则ABC的周长是 14（3分）一个圆锥形状的水晶饰品，母线长为20cm，底面半径为5cm，点A为圆锥底面圆上一点，从A点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带，回到A点，则彩带最少用 cm15如图，平行四边形ABCD的顶点C在y轴正半轴上，CD平行于x轴，直线AC交x轴于点E，BCAC，连接BE，反比例函数y（x0）的图象经过点D已知SBCE1，则k 16一天，小明从家出发匀速步行去学校上学几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追
4、小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家小明拿到书后以原速的快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）两人之间相距的路程y（米）与小明从家出发到学校的步行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为 米三解答题（共9小题，满分70分）17（6分）先化简，再求值：（m+2+），其中m118（6分）解分式方程：+219（6分）如图，在ABC中，ABAC，分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD（1）求证：AD平分BAC；（2）若BC6，BAC50，求弧DE、弧DF的长度之和
5、（结果保留）20（6分）古籍算法统宗里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空诗中后两句的译文为：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房都住9人，那么就空出一间房则该店有客房几间，房客几人？请解答上述问题21（8分）某校为了解九年级学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：发言次数nA0n3B3n6C6n9D9n12E12n15F15n18（1）求出样本容量，并补全直方图；（2）该年级共
6、有学生400人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数；（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率22（7分）如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45，然后沿着坡度为i1：的坡面AD走了200米达到D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60，求山高BC（结果保留根号）23（7分）如图，在ABC中，AB10，BC12，以AB为直径的O交BC于点D过点D的O的切线垂直AC于点F，交AB的延长线于点E（1）连接OD，则OD与AC的位置关系是 （
7、2）求AC的长（3）求sinE的值24（10分）某商店经营一种文具，已知成批购进时的单价是20元调查发现销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，且每件文具售价不能高于40元，设每件文具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式；（2）每件文具的售价定为多少元时，月销售利润为2520元？（3）每件文具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？25（14分）在平面直角坐标系中，有一个矩形ABCD，四个顶点的坐标分别为：A（4，0）、B（4，2）、C（8，2）、D（8，0），并且有两个动点P和QP从原点
8、O出发，沿x轴正方向运动；Q从A点出发，沿折线ABCD方向在矩形的边上运动，且两点的运动速度均为每秒2个单位当Q到达D点时，P也随之停止设运动的时间为x（1）分别求出当x1和x3时，对应的OPQ的面积；（2）设OPQ的面积为y，分别求出不同时段，y关于x的函数解析式，注明自变量的取值范围并求出在整个运动过程中，OPQ的面积的最大值；（3）在P、Q运动过程中，是否存在两个时刻x1和x2，使得构成相应的OP1Q1和OP2Q2相似？若存在，直接写出这两个时刻，并证明两个三角形相似；若不存在，请说明理由参考答案一选择题1解：232+（3）（2+3）5故选：A2解：0.0000004529107故选：B
9、3解：A、原式a3，所以A选项错误；B、原式a2b2，所以B选项错误；C、原式，所以C选项正确；D、原式2，所以D选项错误故选：C4解：如图所示的几何体的左视图为：故选：D5解：由题意，得x2，y3，x+y2+（3）1，故选：A6解：连接OB、OC，如图，BOC2A90，BOC为等腰直角三角形，OBBC1，即O的半径为1故选：A7解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为6，故选：B8证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABDC，ABOCDO，BACDCA，AOBCOD，OAOC，OBOD，正确的顺序为：，故选：C
10、二填空题9解：的倒数是4故答案为：410解：原式（32t）2故答案为：（32t）211解：原式2+42，故答案为：212解：格点C的不同位置分别是：C、C、C，网格中的每个小正方形的边长为1，SABC436，SABC20236.5，SABC2.5，SABC+SABC+SABC6+6.5+2.515故答案分别为：3；1513解：把x2代入方程得44m+3m0，解得m4，则原方程为x28x+120，解得x12，x26，因为这个方程的两个根恰好是等腰ABC的两条边长，所以ABC的腰为6，底边为2，则ABC的周长为6+6+214故答案为1414解：由两点间直线距离最短可知，圆锥侧面展开图AA最短，由题
11、意可得出：OAOA20cm，10，解得：n90，AOA90，AA（cm），故答案为：2015解：设D点坐标为（m，n），则ABCDm，CD平行于x轴，ABCD，BACCEOBCAC，COE90，BCACOE90，ABCECO，BCECABCOmn反比例函数y（x0）的图象经过点D，kmnBCEC2SBCE2故答案为：216解：设小明原速度为x（米/分钟），则拿到书后的速度为1.25x（米/分钟），则家校距离为11x+（2311）1.25x26x设爸爸行进速度为y（米/分钟），由题意及图形得：解得：x80，y176小明家到学校的路程为：80262080（米）故答案为：2080三解答题17解：（m
12、+2+），（），2（m+3），2m6，当m1时，原式2（1）626418解：去分母得：1x1+2x4，移项得：x2x141，合并得：3x6，系数化为1得：x2，检验：当x2时，x20，则x2是原方程的增根，原方程无解19（1）证明：根据题意得：BDCDBC，在ABD和ACD中，ABDACD（SSS）BADCAD，即AD平分BAC； （2）解：ABAC，BAC50，ABCACB65，BDCDBC，BDC为等边三角形，DBCDCB60，DBEDCF55，BC6，BDCD6，的长度的长度； 、的长度之和为+20解：设有客房x间，房客y人，由题意得： 解得故该店有客房8间，房客63人21解：（1）B、
13、E两组发言人数的比为5：2，E组发言人数占8%，B组发言的人数占20%，由直方图可知B组人数为10人，所以，被抽查的学生人数为：1020%50人，样本容量为50人F组人数为：50（16%20%30%26%8%）50（190%）5010%，5（人），C组人数为：5030%15（人），E组人数为：508%4人补全的直方图如图；（2）F组发言的人数所占的百分比为：10%，所以，估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数为：400（8%+10%）72（人）；（3）A组发言的学生为：506%3人，有1位女生，A组发言的有2位男生，E组发言的学生：4人，有2位女生，2位男生由题意可画树状图为：共有12种
14、情况，所抽的两位学生恰好是一男一女的情况有6种，所抽的两位学生恰好是一男一女的概率为22解：作DFAC于FDF：AF1：，AD200米，tanDAF，DAF30，DFAD200100（米），DECBCADFC90，四边形DECF是矩形，ECDF100（米），BAC45，BCAC，ABC45，BDE60，DEBC，DBE90BDE906030，ABDABCDBE453015，BADBAC1453015，ABDBAD，ADBD200（米），在RtBDE中，sinBDE，BEBDsinBDE200100（米），BCBE+EC100+100（米）23解：（1）连接OD，则OD与AC的位置关系是平行，理
15、由为：EF与圆O相切，ODEF，AFEF，ODAC；故答案为：平行；（2）O为AB中点，ODAC，且ODAOOB5，OD为BAC在底AC边上的中位线，ODAC，AC2OD10；（3）由（2）知D为BC的中点，BDCD6，过B点作EF的垂线BH，垂足为H点，连接AD，则有BHODAC，AB是直径，ADB90，HDBDAB，ADBDHB90，DBHABD，即，解得：BH3.6，设BEx，BHOD，EHBEDO，即，解得：x，即BE，sinE3.624解：（1）根据题意得：y（30+x20）（23010x）10x2+130x+2300，自变量x的取值范围是：0x10且x为正整数；（2）当y2520时
16、，得10x2+130x+23002520，解得x12，x211（不合题意，舍去）当x2时，30+x32（元）答：每件文具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元（3）根据题意得：y10x2+130x+230010（x6.5）2+2722.5，a100，当x6.5时，y有最大值为2722.5，0x10且x为正整数，当x6时，30+x36，y2720（元），当x7时，30+x37，y2720（元），答：每件文具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元25（1）解：当x1时，面积为：S（42）22，当x3时，面积为S（32）26，答：当x1时，OPQ的面积是2，当x3时，OPQ的面积是6（2）当0x1时，y12x2x2x2，y12x2，同法可求：当1x3时，y22x；当3x4时，y32x2+8x）；当x3时，面积的最大值是6，答：y12x2（0x1）；y22x（1x3）；y32x2+8x（3x4）在整个运动过程中，OPQ的面积的最大值是6（3）当x11，x22时，OP1Q1和OP2Q2相似因为；所以：，所以OP1Q1和OP2Q2相似
