1、2020年上海市中考数学模拟试卷 考试时间：100分钟 满分：150分姓名：_学号：_成绩：_一选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1（3分）如果线段a2，c8，那么线段a和c的比例中项b是（）A4B16C4D162（3分）在RtABC中，C90，BC4，AB5，那么sinB的值是（）ABCD3（3分）已知非零向量、，且有2，下列说法中，不正确的是（）A|2|BC 与 方向相反D+204（3分）将抛物线y（x+1）23向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（）Ay（x1）23By（x+3）23Cy（x+1）21Dy（x+1）255（3分）如图，ABCADE，且BC2DE，则的值为（）
2、ABCD6（3分）如图，ABOCDO，若BO6，DO3，CD2，则AB的长是（）A2B3C4D5二填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）7（4分）计算：2（32）+（2） 8（4分）在ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，如果AD2，DB1，AE4，EC2，那么的值为 9（4分）如图，已知ADBECF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F如果，DF15，那么线段DE的长是 10（4分）已知线段AB6cm，点C为AB的黄金分割点，且ACBC，则AC 11（4分）若一条抛物线的顶点在y轴上，则这条抛物线的表达式可以是 （只需写一个）12（4分）如图，在正方形网格中，点A，
3、B，C是小正方形的顶点，那么tanBAC的值为 13（4分）等腰三角形的两边是4和6，则底角的正弦值为 14（4分）如图，正方形ABCD的对角线BD所在的直线上有点E、F，且E+F45，ED2，设BDx，BFy，则y关于x的函数关系式是 15（4分）如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC6厘米，长CD16厘米的矩形当水面触到杯口边缘时，边CD恰有一半露出水面，那么此时水面高度是 厘米16（4分）如图，已知等腰ABC中，顶角A36，BD为ABC的平分线，则的值等于 17（4分）如图，在ABC中，中线BF、CE交于点G，且CEBF，如果AG5，BF6，那么线段CE的
4、长是 18（4分）已知ABCABC，SABC：SABC1：4，若AB2，则AB的长为 三解答题（共7小题，共78分）19计算：3tan30+cos45+20如图，ABCD中，ABCD，ADBC，点F是CD的中点，BF和AC相交于点E（1）求的值；（2）如果，请用、表示AE21如图，一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为a，其中tana2，无人机的飞行高度AH为500米，桥的长度为1255米（1）求点H到桥左端点P的距离；（2）若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30，求这架无人机的长度22在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yx+2，其顶点为A（1）写出
5、这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况；（2）直线BC平行于x轴，交这条抛物线于B、C两点（点B在点C左侧），且cotABC2，求点B坐标23如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是边BC的延长线上一点，且OEOB，连接DE（1）求证：DEBE；（2）如果OECD，求证：24如图1，抛物线W：yax22的顶点为点A，与x轴的负半轴交于点D，直线AB交抛物线W于另一点C，点B的坐标为（1，0）（1）求直线AB的解析式；（2）过点C作CEx轴，交x轴于点E，若AC平分DCE，求抛物线W的解析式；（3）若a，将抛物线W向下平移m（m0）个单位得到抛物线W1，如图2
6、，记抛物线W1的顶点为A1，与x轴负半轴的交点为D1，与射线BC的交点为C1问：在平移的过程中，tanD1C1B是否恒为定值？若是，请求出tanD1C1B的值；若不是，请说明理由25如图，平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴的负半轴上，点B在x轴的正半轴上，以AB为斜边向上作等腰直角ABC，BC交y轴于点D，C（2，4）（1）如图1，求点B的坐标；（2）如图2，动点E从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿y轴的正半轴运动，设运动时间为t秒，连接CE，设ECD的面积为S，请用含t的式子来表示S；（3）如图3，在（2）的条件下，当点E在OD的延长线上时，点F在直线CE的下方，且CFCE，CF
7、CE连接AD，取AD的中点M，连接FM并延长交AO于点N，连接FO，当SNFO10SAMN时，求S的值2020年上海市中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析一选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1（3分）如果线段a2，c8，那么线段a和c的比例中项b是（）A4B16C4D16【分析】根据比例中项的定义可得b2ac，从而易求b【解答】解：b是a、c的比例中项，b2ac，即b22816，b4（负数舍去）故选：A2（3分）在RtABC中，C90，BC4，AB5，那么sinB的值是（）ABCD【分析】根据勾股定理，可得AC的长，根据正弦函数的定义，可得答案【解答】解：在RtABC中，由勾股定理，得
8、AC3sinB，故选：A3（3分）已知非零向量、，且有2，下列说法中，不正确的是（）A|2|BC 与 方向相反D+20【分析】根据非零向量、，有2，即可推出|2|，与方向相反，+2，由此即可判断【解答】解：非零向量、，且有2，|2|，与方向相反，+2，故A，B，C正确，D错误，故选：D4（3分）将抛物线y（x+1）23向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（）Ay（x1）23By（x+3）23Cy（x+1）21Dy（x+1）25【分析】根据平移的规律即可求得答案【解答】解：将抛物线y（x+1）23向右平移2个单位，新抛物线的表达式为y（x+12）23（x1）23，故选：A5（3分）如图，A
9、BCADE，且BC2DE，则的值为（）ABCD【分析】根据相似三角形的性质解答即可【解答】解：ABCADE，且BC2DE，故选：B6（3分）如图，ABOCDO，若BO6，DO3，CD2，则AB的长是（）A2B3C4D5【分析】直接利用相似三角形的性质得出对应边之间的关系进而得出答案【解答】解：ABOCDO，BO6，DO3，CD2，解得：AB4故选：C二填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）7（4分）计算：2（32）+（2）3+4【分析】根据平面向量的加法法则计算即可【解答】解：2（32）+（2）64+23+4，故答案为3+48（4分）在ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，如果AD2
10、，DB1，AE4，EC2，那么的值为【分析】首先证明DEBC，再利用相似三角形的性质解决问题即可【解答】解：如图，AD2，DB1，AE4，EC2，2，DEBC，ADEABC，故答案为9（4分）如图，已知ADBECF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F如果，DF15，那么线段DE的长是6【分析】根据平行线分线段成比例解答即可【解答】解：ADBECF，DF15，解得：DE6，故答案为：610（4分）已知线段AB6cm，点C为AB的黄金分割点，且ACBC，则AC33【分析】根据黄金分割点的定义，知AC是较长线段；所以ACAB，代入数据即可得出AC的长度【解答】解：由于C为线段AB6
11、的黄金分割点，且ACBC，则ACa33故答案为：3311（4分）若一条抛物线的顶点在y轴上，则这条抛物线的表达式可以是y2x2（答案不唯一）（只需写一个）【分析】抛物线的顶点在y轴上，可得出b0，从而得出抛物线的解析式（答案不唯一）【解答】解：抛物线的顶点在y轴上，b0，抛物线的解析式为y2x2，故答案为y2x2（答案不唯一）12（4分）如图，在正方形网格中，点A，B，C是小正方形的顶点，那么tanBAC的值为2【分析】连接BC，构造直角三角形，利用网格和勾股定理求出AB、BC，利用正切的意义求出tanBAC的值即可【解答】解：连接BC，则ABBC，在RtABC中，AB，BC2，tanBAC2
12、，故答案为：213（4分）等腰三角形的两边是4和6，则底角的正弦值为或【分析】首先过点A作ADBC于点D，然后分别从若ABAC4，BC6，与若ABAC6，BC4，去分析求解即可求得答案【解答】解：如图，过点A作ADBC于点D，若ABAC4，BC6，则BDBC3，AD，sinB；若ABAC6，BC4，则BDBC2，AD4，sinB底角的正弦值为：或故答案为：或14（4分）如图，正方形ABCD的对角线BD所在的直线上有点E、F，且E+F45，ED2，设BDx，BFy，则y关于x的函数关系式是【分析】易得用x表示的BC与CD，进而证明BCFDEC，利用对应边成比例可得y与x之间的关系式【解答】解：四
13、边形ABCD是正方形，DBCBDC45，CDBDsin45x，FBCEDC135，BCCDx，E+F45，F+BCF45，EBCF，BCFDEC，yx2；故答案为yx215（4分）如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC6厘米，长CD16厘米的矩形当水面触到杯口边缘时，边CD恰有一半露出水面，那么此时水面高度是9.6厘米【分析】直接利用勾股定理得出BF的长，再利用相似三角形的判定与性质得出答案【解答】解：如图所示：作BEAE于点E，由题意可得，BC6cm，CFDC8cm，故BF10（cm），可得：CFBBAE，CAEB，故BFCBAE，解得：BE9.6故答案为：9
14、.616（4分）如图，已知等腰ABC中，顶角A36，BD为ABC的平分线，则的值等于【分析】根据角平分线的性质以及已知条件推知CC，ACBD36，所以ACBBCD；然后根据相似三角形的对应边成比例求得AC：BCBC：DC；最后由等腰三角形的性质BCCDDA，求出即可【解答】解：假设ABAC1则 在ACB和BCD中，CC，ACBD36，ACBBCD，AC：BCBC：DC；而BCBDDA（等腰三角形的性质），设ADx（x0）则CD1x1：xx：（1x），解得，x故答案是：17（4分）如图，在ABC中，中线BF、CE交于点G，且CEBF，如果AG5，BF6，那么线段CE的长是【分析】如图，延长AG交
15、BC于K根据重心的性质以及勾股定理即可解决问题【解答】解：如图，延长AG交BC于K点G是ABC的重心，AG2GK，BG2GF，CG2EG，AG5，BF6，GK，BG4，CEBF，BGC90，BC2GK5，CG3，EGCG，EC3+故答案为18（4分）已知ABCABC，SABC：SABC1：4，若AB2，则AB的长为4【分析】已知两个相似三角形的面积比，由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求出AB、AB的比例关系，AB的长已知，由此得解【解答】解：ABCABC，且SABC：SABC1：4，AB：AB1：2，AB2，AB4故答案为4三解答题（共7小题）19计算：3tan30+cos45+【分
16、析】代入特殊角的三角函数值即可【解答】解：原式3+2+2+12120如图，ABCD中，ABCD，ADBC，点F是CD的中点，BF和AC相交于点E（1）求的值；（2）如果，请用、表示AE【分析】（1）根据平行四边形的性质及平行线分线段成比例得出，继而根据题意求解即可；（2）根据平面向量的概念及其运算法则求解即可【解答】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABCD（1分）点F是CD的中点，（1分）CDAB，（3分）（2），（1分）+，（2分）21如图，一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为a，其中tana2，无人机的飞行高度AH为500米，桥的长度为1255米（1）求
17、点H到桥左端点P的距离；（2）若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30，求这架无人机的长度【分析】在RtAHP中，由tanAPHtan，即可解决问题；设BCHQ于C在RtBCQ中，求出CQ1500米，由PQ1255米，可得CP245米，再根据ABHCPHPC计算即可；【解答】解：在RtAHP中，AH500，由tanAPHtan2，可得PH250米点H到桥左端点P的距离为250米设BCHQ于C在RtBCQ中，BCAH500，BQC30，CQ1500米，PQ1255米，CP245米，HP250米，ABHC2502455米答：这架无人机的长度AB为5米22在平面直角坐标系xOy中，已知抛
18、物线yx+2，其顶点为A（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况；（2）直线BC平行于x轴，交这条抛物线于B、C两点（点B在点C左侧），且cotABC2，求点B坐标【分析】（1）由二次函数的性质可求解；（2）如图，设直线BC与对称轴交于点D，则ADBD，设线段AD的长为m，则BDADcotABC2m，可求点B坐标，代入解析式可求m的值，即可求点B坐标【解答】解：（1）抛物线（x+2）2+3的开口方向向下，顶点A的坐标是（2，3），抛物线的变化情况是：在对称轴直线x2左侧部分是上升的，右侧部分是下降的；（2）如图，设直线BC与对称轴交于点D，则ADBD设线段AD的长为m，
19、则BDADcotABC2m，点B的坐标可表示为（2m2，3m），代入，得解得m10（舍），m21，点B的坐标为（4，2）23如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是边BC的延长线上一点，且OEOB，连接DE（1）求证：DEBE；（2）如果OECD，求证：【分析】（1）证明OEOBOD可得结论（2）证明OBEEDC，推出sinEDCsinDBE，可得即可解决问题【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，OBOD，OEOB，OEOBOD，DEB90，DEBE（2）证明：CDOE，DEBE，BEO+DEO90，DEO+EDC90，OEBEDC，OBOE，OBEOEB，OBE
20、EDC，sinEDCsinDBE，BD2OE，24如图1，抛物线W：yax22的顶点为点A，与x轴的负半轴交于点D，直线AB交抛物线W于另一点C，点B的坐标为（1，0）（1）求直线AB的解析式；（2）过点C作CEx轴，交x轴于点E，若AC平分DCE，求抛物线W的解析式；（3）若a，将抛物线W向下平移m（m0）个单位得到抛物线W1，如图2，记抛物线W1的顶点为A1，与x轴负半轴的交点为D1，与射线BC的交点为C1问：在平移的过程中，tanD1C1B是否恒为定值？若是，请求出tanD1C1B的值；若不是，请说明理由【分析】（1）由待定系数法可求解析式；（2）如图1，过点B作BNCD于N，通过证明B
21、NDCED，可得，由平行线分线段成比例可求，可得CE2BE，CD2DB，设BEx，BDy，则CE2x，CD2y，由勾股定理可求yx，可求点C，点D坐标，代入解析式可求x的值，即可求抛物线W的解析式；（3）先求出点C1的坐标（2t，22t），如图2，过点C1作C1Hx轴，过点C作CGx轴，可证C1D1CD，可得D1C1BDCB，如图3，过点B作BFCD于点F，由勾股定理和直角三角形的性质可求BF，DF，CF的长，即可求tanD1C1BtanDCB【解答】解：（1）抛物线W：yax22的顶点为点A，点A（0，2）设直线AB解析式为ykx+b，解得抛物线解析式为：y2x2；（2）如图1，过点B作BN
22、CD于N，AC平分DCE，BNCD，BECE，BNBE，BNDCED90，BDNCDE，BNDCED，AOCE，CE2BE，CD2DB，设BEx，BDy，则CE2x，CD2y，CD2DE2+CE2，4y2（x+y）2+4x2，（x+y）（5x3y）0，yx，点C（x+1，2x），点D（1x，0）点C，点D是抛物线W：yax22上的点，x+1（1x）2，x10（舍去），x2，0a（1）22，a，抛物线解析式为：yx22；（3）tanD1C1B恒为定值，理由如下：由题意可得抛物线W1的解析式为：yx22m，设点D1的坐标为（t，0）（t0），0t22m，2+mt2，抛物线W1的解析式为：yx2t2
23、，抛物线W1与射线BC的交点为C1，解得：，（不合题意舍去），点C1的坐标（2t，22t），如图2，过点C1作C1Hx轴，过点C作CGx轴，C1H22t，OH2t，D1HD1O+OH2t+（t）22t，C1HD1H，且C1Hx轴，C1D1H45，yx22与x轴交于点D，点D（2，0）y2x2与yx22交于点C，点A点C（4，6）GC6，DGOD+OG2+46，DGCG，且CGx轴，GDC45C1D1H，C1D1CD，D1C1BDCB，tanD1C1BtanDCB，如图3，过点B作BFCD于点F，CDB45，BFCD，BDOD+OB2+13，FDBFBD45，DFBF，DBDF3，DFBF点D（
24、2，0），点C（4，6），CD6，CFCDDF，tanD1C1BtanDCB，tanD1C1B恒为定值25如图，平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴的负半轴上，点B在x轴的正半轴上，以AB为斜边向上作等腰直角ABC，BC交y轴于点D，C（2，4）（1）如图1，求点B的坐标；（2）如图2，动点E从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿y轴的正半轴运动，设运动时间为t秒，连接CE，设ECD的面积为S，请用含t的式子来表示S；（3）如图3，在（2）的条件下，当点E在OD的延长线上时，点F在直线CE的下方，且CFCE，CFCE连接AD，取AD的中点M，连接FM并延长交AO于点N，连接FO，当SNF
25、O10SAMN时，求S的值【分析】（1）如图1中，作CHAB于H理由等腰直角三角形的性质求出OB即可（2）根据点D的坐标，分两种情形求解（3）如图3中，延长AC交y轴于H，连接FD证明HCEDCF（SAS），推出HEFD6t，CDFCHE45，证明DMFAMN（ASA），推出ANFD6t，由DMAM，推出SDMFSAMF由DMFAMN，推出SDMFSAMN，SNFA2SAMN由SNFO10SAMN推出SNFO5SNFA，推出5ANON，由OA6，推出AN1，方程解决问题【解答】解：（1）如图1中，作CHAB于HC（2，4），CH4，OH2，ACBC，ACB90，AHCHBH4，OBOH2，OD
26、CH，CDDB，ODCH2，D（0，2），B（2，0）（2）由（1）可知D（0，2），所以当0t2时，当t2时，综上所述，S（3）如图3中，延长AC交y轴于H，连接FD，AFFOC（2，4），ABC是等腰直角三角形，AB8，由（1）知B（2，0），OB2，OA6，ABC是等腰直角三角形，ACB90，CAB45，AOH90，CHECAB45，OHOA6，ACB90，DCH90，CHE45，CDHCHE45，CHCD，CFCE，DCF+ECD90，ACB90，HCE+ECD90，HCEDCF，又CFCE，HCEDCF（SAS），HEFD6t，CDFCHE45，CBA45，CDFCBA，FDAB，FDMNAM，M是AD中点，DMAM，又FMDNMA，DMFAMN（ASA），ANFD6t，DMAM，SDMFSAMFDMFAMN，SDMFSAMN，SNFA2SAMNSNFO10SAMNSNFO5SNFA，5ANON，OA6，AN1，AN6t1，t5，St2523
