1、第三章 变量之间的关系,3.2 用关系式表示的变量间关系,七年级数学北师版下册,教学目标,1.能根据具体情况，列关系式表示某些变量之间的关系； 2.能根据关系式求值.,在“小车下滑的时间”实验中，支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是 ，其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化 . 支撑物的高度h是 ，小车下滑的时间t是 .,新课导入,回顾旧知,变量,自变量,因变量,在变化过程中，我们把变化着的量叫变量，其中一个叫_，另一个叫_.,自变量,因变量,新知探究,积，则面积 y =_.,三角形ABC的底边BC= a , BC边上的高为h，若用 y 表示三角形ABC的面,h,B,C
2、,A,决定一个三角形面积的因素有哪些？,底和高,a,新知探究,例1.如图，三角形ABC底边BC上的高是6厘米. 当三角形的顶点C沿底边所在的直线向B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？,C,C,C,（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？,逐渐缩小,自变量是三角形的底，因变量是三角形的面积 .,新知探究,（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积 y（平方厘米）可以表示为 .,y=3x,例1.如图，三角形ABC底边BC上的高是6厘米. 当三角形的顶点C沿底边所在的直线向B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？,C,C,C,逐渐缩小,新知探究,（3）当底边长从12厘米变化到
3、3厘米时，三角形的面积从_平方厘米变化到_平方厘米.,36,9,例1.如图，三角形ABC底边BC上的高是6厘米. 当三角形的顶点C沿底边所在的直线向B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？,C,C,C,逐渐缩小,新知探究,y=3x表示了 和 之间的关系，它是变量 随 变化的关系式.,三角形底边长 x,面积 y,3x,含自变量的代数式,因变量,系数为1,y,x,=,y,自变量的取值要符合实际,注意：关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法，利用关系式，如 y=3x，我们可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值.,新知探究,练习：1.将一个长为20cm，宽为10cm的长方形的四个角，分别剪去大
4、小相等的正方形，若被剪去正方形的边长为 x cm , 阴影部分的面积为 y(cm2) ,则 y 与 x 的关系式是 .,y=200 - 4x2,新知探究,3.一个圆锥的高为 4，底面半径为 r ，那么这个圆锥的体积 V 可以表示为 .,练习：2.圆柱的底面直径是6cm，当圆柱的高h(cm)由大到小变化时，圆柱的体积V(cm3)随之发生变化，则V与h之间的关系式是_ .,新知探究,例2. 如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化 .,（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？,自变量是圆锥的底面半径，因变量是圆锥的体积 .,新知探究,（2）若圆锥
5、底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（立方厘米）与r的关系式为 .,例2. 如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化 .,新知探究,（3）当底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由 立方厘米变化到 立方厘米.,例2. 如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化 .,新知探究,例3. 如图，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之变化.,（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？,（2）如果圆锥的高为h（厘米），那么圆锥的体积V（立方厘米）与h之间的关系式为_.,自变量是
6、圆锥的高，因变量是圆锥的体积.,新知探究,（3）当高由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由 立方厘米变化到 立方厘米 .,例3. 如图，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之变化.,新知探究,练习：1. 有一边长为 3 cm的正方形，若边长增加时，其面积也随之变化. （1）若边长增加了x cm，则这个正方形的面积 y(cm2)关于x的关系式是_； （2）当 x 由 3cm 变化到 7cm 时，其面积 y 由_cm2变化到_cm2.,y=（3+x )2,36,100,新知探究,练习：2. 某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内所挂的物体的重量x每增加1 kg，弹簧长度
7、 y增加0.5cm.,完成上表，并依据上表数据，写出y与x之间的关系式.,3.5,y = 3+0.5x,4,4.5,5,5.5,1kg,2kg,3kg,新知探究,练习：3. 观察下表，y与x之间的关系式为_.,12+1,22+1,32+1,42+1,52+1,课堂小结,注意：关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法，利用关系式，我们可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值.,1. 本节主要是探索了图形中的变量关系.,2. 还探索了怎样用关系式表示变量之间的关系.,3. 练习了怎样根据关系式求值.,1.某班级计划花50元购买乒乓球，则所购买的总数n（个）与单价a（元）的关系式为( ),D.以
8、上书写均不规范,A.,B.,C.,2.张老师带领 x 名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y元，则 y = .,C,5x+10,课堂小测,3.一支原长为20cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度 y(cm)与燃烧时间x(min)之间的关系如下表：,则剩余长度 y(cm)与燃烧时间x(min)的关系式为 ，估计这支蜡烛最多可燃烧 min.,200,课堂小测,课堂小测,解：,4.某市出租车计费标准如下：行驶路程不超过3千米时，收费8元；行驶路程超过3千米的部分，按每千米1.60元计费. （1）求出租车收费y（元）与行驶路程x（千米）之间的关系式； （2）若某人一次乘出租车时，付了车费14.40元，求他这次乘车坐了多少千米的路程？,（1）当x3时，y=8；,（2）当y=14.40时，1.6x+3.2=14.40，解得x=7， 故他这次乘车坐了7千米的路程.,当x3时，y=8+1.6(x-3),=1.6x+3.2 .,
