1、北师大版九年级数学下册第二章二次函数测试题含解析一、选择题（本大题共9小题，共18.0分）1. 抛物线y=12(x-2)2-3的顶点坐标是()A. (2,3) B. 2,-3 C. (-2,3) D. (-2,-3)2. 若函数y=(1-m)xm2-2+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为( )A. -2B. 1C. 2D. -13. 二次函数y=2x2-3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是()A. 抛物线开口向下B. 抛物线经过点(2,3)C. 抛物线的对称轴是直线x=1D. 抛物线与x轴有两个交点4. 将抛物线y=-3x2平移，得到抛物线y=-3(x-1)
2、2-2，下列平移方式中，正确的是()A. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位5. 若二次函数y=(m-1)x2+2x+1的图象与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是()A. m2B. m2C. m2且m1D. m0，b0，c0，b0，c0C. a0，b0，c0D. a0，cy2y3B. y1y3y2C. y2y1y3D. y3y1y28. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2-bx的图象可能是()A. B. C. D. 9. 如图是二次函数y
3、=ax2+bx+c的图象，有下面四个结论：abc0；a-b+c0；2a+3b0；c-4b0其中，正确的结论是()A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）10. 二次函数y=-2(x-1)2+5的图象的对称轴为_ ，顶点坐标为_ 11. 将二次函数y=x2-2x-5化为y=a(x-h)2+k的形式为y=_12. 将抛物线y=(x+m)2向右平移2个单位后，对称轴是y轴，那么m的值是_13. 二次函数y=-x2+2x+2图象的顶点坐标是_14. 抛物线和y=3x2形状相同，方向相反，且顶点为(1,3)，则它的关系式为_15. 已知抛物线y=x2-(k+2)x+9的顶点在
4、坐标轴上，则k的值为_16. 若二次函数y=mx2+x+m(m-2)的图象经过原点，则m的值为_ 17. 当x_时，二次函数y=x22x+6有最小值是_18. 已知二次函数y=2(x+1)2+1，-2x1，则函数y的最小值是_，最大值是_19. 如图，抛物线C1：y=12x2经过平移得到抛物线C2：y=12x2+2x，抛物线C2的对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是_ 三、计算题（本大题共8小题，共46.0分）20. 已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1,0)，B点坐标为(5,0)点C(0,5)，M为它的顶点(1)求抛物线的解析式；(2
5、)求MAB的面积21. 如图，抛物线经过点A、B、C(1)求此抛物线的解析式；(2)若抛物线和x轴的另一个交点为D，求ODC的面积22. “白马服饰城”某服装柜的某款裤子每条的成本是50元，经市场调查发现，当销售单价是100元时，每天可以卖掉50条，每降低1元，可多卖5条(1)要使每天的利润为4000元，裤子的定价应该是多少元？(2)如何定价可以使每天的利润最大？最大利润是多少？23. 如图，抛物线y=-x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴相交于点A(2,0)(1)求此抛物线的解析式；(2)求抛物线顶点坐标及对称轴；(3)抛物线上是否存在点B，使得SOAB=1？若存在，请求出点B的坐标；若不存
6、在，请说明理由24. 如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）(1)求a，b的值；(2)点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x(2x0m2-2=2,解得m=-2故选A3.【答案】D解：A.a=2，则抛物线y=2x2-3的开口向上，所以A选项错误；B.当x=2时，y=24-3=5，则抛物线不经过点(2,3)，所以B选项错误；C.抛物线的对称轴为直线x=0，所以C选项错误；D.当y=0时，2x2-3=0，=02-42(-3)=240，此方程有两个不相等的实数解，所以D选项正确故选D4.【答案】D解：y=-3x2的顶点坐标为(0,0)，y=-3(x-1)
7、2-2的顶点坐标为(1,-2)，将抛物线y=-3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，可得到抛物线y=-3(x-1)2-2故选D5.【答案】D解：若二次函数y=(m-1)x2+2x+1的图象与x轴有两个不同的交点，=b2-4ac=4-4(m-1)1=-4m+80，m-10，解得：m2且m1故选D6.【答案】D解：由抛物线的开口向下知a0，与y轴的交点为在y轴的负半轴上，c0，a、b异号，即b0故选D7.【答案】A解：二次函数对称轴为直线x=-621=3，3-(-1)=4，3-1=2，3+3-3=3，a=10，开口向上，点离抛物线对称轴越远，y值越大，又423，y1y2y3故选A8.【答案】
8、C解：A.对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线y=ax2-bx来说，对称轴x=b2a0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；B.对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a0；而对于抛物线y=ax2-bx来说，对称轴x=b2a0，b0；而对于抛物线y=ax2-bx来说，图象开口向上，对称轴x=b2a0，应在y轴的右侧，故符合题意；D.对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线y=ax2-bx来说，图象开口向下，a0；抛物线的对称轴在y轴的右侧，x=-b2a0，b0；抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，所以正确；x=-1时，y0，a-b+c
9、0，所以正确；x=-b2a=13，2a+3b=0，所以错误；x=2时，y0，4a+2b+c0，把2a=-3b代入得-6b+2b+c0，c-4b0，所以正确故选C10.【答案】x=1；1,5解：y=-2(x-1)2+5，抛物线顶点坐标为1,5，对称轴为x=1，故答案为：x=1，1,511.【答案】(x-1)2-6解：y=x2-2x-5=x2-2x+1-6=(x-1)2-6，故答案为(x-1)2-612.【答案】2解：将抛物线y=(x+m)2向右平移2个单位后，得到抛物线解析式为y=(x+m-2)2.其对称轴为：x=2-m=0，解得m=213.【答案】1,3解：y=-x2+2x+2=-(x2-2x
10、+1)+3=-(x-1)2+3，故顶点的坐标是1,314.【答案】y=3(x+1)2+3解：抛物线和y=-3x2形状相同，方向相反，a=3，又抛物线的顶点坐标为(-1,3)，这个抛物线的解析式为y=3(x+1)2+3故答案为y=3(x+1)2+315.【答案】4或-8或-2解：当抛物线y=x2-(k+2)x+9的顶点在x轴上时，=0，即=-(k+2)2-49=0，解得k=4或k=-8；当抛物线y=x2-(k+2)x+9的顶点在y轴上时，x=-b2a=k+22=0，解得k=-2 故答案为4或-8或-216.【答案】2解：根据题意得：m(m-2)=0，m=0或m=2，二次函数的二次项系数不为零，即
11、m0，m=217.【答案】1， 5解：y=x2-2x+6=(x-1)2+5，当x=1时，二次函数y=x2-2x+6有最小值5故答案为：1、518.【答案】1 9解：将标准式化为两点式为y=2(x+1)2+1，-2x1 开口向上，当x=1时，有最大值：ymax=9，当x=-1时，ymin=1故答案为1，919.【答案】4解：抛物线C1：y=12x2的顶点坐标为(0,0)，y=12x2+2x=12(x+2)2-2，平移后抛物线的顶点坐标为(-2,2)，对称轴为直线x=-2，当x=-2时，y=12(-2)2=2，平移后阴影部分的面积等于如图三角形的面积为：12(2+2)2=4，故答案为420.【答案
12、】解：(1)设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-5)，把C(0,5)代入得a1(-5)=5，解得a=-1，所以抛物线解析式为y=-x2+4x+5；(2)y=-x2+4x+5=-(x-2)2+9，则M(2,9) 所以MAB的面积=12(5+1)9=2721.【答案】解：(1)设抛物线的解析式为y=a(x-1)2-4，把A(-1,0)代入得a(-1-1)2-4=0，解得a=1，所以抛物线的解析式为y=(x-1)2-4；(2)因为抛物线的对称轴为直线x=1，则点A(-1,0)关于直线x=1的对称点D的坐标为(3,0)，所以ODC的面积=1234=622.【答案】解：(1)设裤子的定价为每条x元，根
13、据题意，得：(x-50)50+5(100-x)=4000，解得：x=70或x=90，答：裤子的定价应该是70元或90元；(2)销售利润y=(x-50)50+5(100-x)=(x-50)(-5x+550)=-5x2+800x-27500，=-5(x-80)2+4500，a=-50，抛物线开口向下50x100，对称轴是直线x=80，当x=80时，y最大值=4500；答：定价为每条80元可以使每天的利润最大，最大利润是4500元23.【答案】解：(1)把(0,0)，A(2,0)代入得c=0-4+2b+c=0，解得b=2c=0,所以抛物线解析式为y=-x2+2x；(2)y=-x2+2x=-(x-1)
14、2+1，所以抛物线顶点坐标为(1,1)，对称轴为直线x=1；(3)存在设B(x,-x2+2x)，SOAB=1，122|-x2+2x|=1，当-x2+2x=1时，解得x1=x2=1，当-x2+2x=-1时，解得x1=1+2，x2=1-2，此时B(1+2,-1)或(1-2,-1)，综上所述，满足条件的B点坐标为(1,1)或(1+2,-1)或(1-2,-1)24.【答案】解：(1)将A(2,4)与B(6,0)代入y=ax2+bx，得4a+2b=436a+6b=0，解得：a=-12b=3；(2)如图，过A作ADx轴，垂足为D(2,0)，连接CD，过C作CEAD，CFx轴，垂足分别为E，F，设C点坐标为
15、x,-12x2+3xSOAD=12ODAD=1224=4；SACD=12ADCE=124(x-2)=2x-4；SBCD=12BDCF=124(-12x2+3x)=-x2+6x，则S=SOAD+SACD+SBCD=4+2x-4-x2+6x=-x2+8x，S关于x的函数表达式为S=-x2+8x(2x6)，S=-x2+8x=-(x-4)2+16，当x=4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为1625.【答案】解：(1)设抛物线的解析式为y=a(x-3)2+5，将A(1,3)代入上式得3=a(1-3)2+5，解得a=-12，抛物线的解析式为y=-12(x-3)2+5，(2)A(1,3)抛物线对称
16、轴为：直线x=3B(5,3)，令x=0，y=-12(x-3)2+5=12，则C(0,12)，ABC的面积=12(5-1)(3-12)=526.【答案】解：1根据题意知，y=10000-200x2150=-23x+1003；2根据题意，得：-23x+1003x=384，解得：x=18或x=32，墙的长度为24m，x=18；3设菜园的面积是S，则S=(-23x+1003)x=-23x2+1003x=-23(x-25)2+12503-230，当x25时，S随x的增大而增大，x24，当x=24时，S取得最大值，最大值为416，答：菜园的最大面积为416m227.【答案】解：(1)设抛物线解析式为y=a
17、(x-1)2+4，把C(0,3)代入得a+4=3，解得a=-1，所以抛物线解析式为y=-(x-1)2+4；(2)当y=0时，-(x-1)2+4=0，解得x1=-1，x2=3，则A(-1,0)，B(3,0)，连接OD，如图，四边形OCDB的面积=SOCD+SDOB=1231+1234=7.528.【答案】解：(1)设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把A、B、C三点坐标代入可得a-b+c=016a+4b+c=0c=-4，解得a=1b=-3c=-4，抛物线解析式为y=x2-3x-4；(2)作OC的垂直平分线DP，交OC于点D，交BC下方抛物线于点P，如图1，PO=PC，此时P点即为满足条件的点，
18、C(0,-4)，D(0,-2)，P点纵坐标为-2，代入抛物线解析式可得x2-3x-4=-2，解得x=3-172(小于0，舍去)或x=3+172，存在满足条件的P点，其坐标为(3+172,-2)；(3)点P在抛物线上，可设P(t,t2-3t-4)，过P作PEx轴于点E，交直线BC于点F，如图2，B(4,0)，C(0,-4)，直线BC解析式为y=x-4，F(t,t-4)，PF=(t-4)-(t2-3t-4)=-t2+4t，SPBC=SPFC+SPFB=12PFOE+12PFBE=12PF(OE+BE)=12PFOB=12(-t2+4t)4=-2(t-2)2+8，当t=2时，SPBC最大值为8，此时
19、t2-3t-4=-6，当P点坐标为(2,-6)时，PBC的最大面积为829.【答案】解：(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a0)，A(-1,0)，B(5,0)，C(0,-52)三点在抛物线上，a-b+c=025a+5b+c=0c=-52，解得a=12b=-2c=-52抛物线的解析式为：y=12x2-2x-52；(2)抛物线的解析式为：y=12x2-2x-52，其对称轴为直线x=-b2a=-2212=2，连接BC，如图1所示，B(5,0)，C(0,-52)，设直线BC的解析式为y=kx+b(k0)，5k+b=0b=-52，解得k=12b=-52，直线BC的解析式为y=12x-52，当x=2时，y=1-52=-32， P(2,-32)；(3)存在如图2所示，当点N在x轴下方时，抛物线的对称轴为直线x=2，C(0,-52)，N1(4,-52)；当点N在x轴上方时，如图，过点N2作N2Dx轴于点D，在AN2D与M2CO中，N2AD=CM2OAN2=CM2AN2D=M2COAN2DM2CO(ASA)，N2D=OC=52，即N2点的纵坐标为5212x2-2x-52=52，解得x=2+14或x=2-14，N2(2+14,52)，N3(2-14,52).综上所述，符合条件的点N的坐标为(4,-52)，(2+14,52)或(2-14,52).
